专题(二)　代 数 式 期末复习专题 （含答案） 2025-2026学年数学苏科版（2024）七年级上册

专题(二)　代 数 式
1. 　　　　
下列语句中,错误的是 (　　)
A. 数字0是单项式 B. 单项式-a的系数与次数都是1
C. xy是二次单项式 D. -的系数是-
2. 下列计算一定正确的是 (　　)
A. 4a-a=3 B. -a+3a=2a
C. 4x2y-2xy2=2y D. 5y2+2y2=7y4
3. 当x=1时,ax+b+1的值为-2,则(a+b-1)(1-a-b)的值为 (　　)
A. -16 B. -8
C. 8 D. 16
4. 若关于x,y的多项式2x2+axy-(bx2-3xy+3)化简后不含二次项,则ab的值为 (　　)
A. 6 B. -6 C. 9 D. -9
5. (新情境·科技民生)某工厂计划生产n个零件,原计划每天生产a个零件,实际每天比原计划多生产b个零件,则实际生产所用的天数比原计划少 (　　)
A. - B. - C. - D. -
第6题
6. 如图,将边长为3a的正方形沿虚线剪成两个正方形和两个长方形.若拿掉边长为2b的小正方形后,再将剩下的图形拼成一个新的长方形,则新的长方形较长边的长为 (　　)
A. 3a+2b B. 3a+4b
C. 6a+2b D. 6a+4b
7. 某商户去批发市场购买了单价为m元的甲糖果20千克和单价为n元的乙糖果10千克,然后将两种糖果混合,以单价元全部卖出.若m>n,则关于该商户的盈亏情况,判断正确的是(　　)
A. 赔了 B. 赚了
C. 不赔不赚 D. 无法确定
8. (新情境·现实生活)2025江阴半程马拉松于4月13日上午7:30鸣枪开跑,某同学参加了5公里欢乐跑项目,他从起点开始以平均每分钟x公里的速度跑了10分钟,此时他离终点的路程为　　　　公里.
9. (1) (2024·苏州)若a=b+2,则(b-a)2的值为　　　　;
(2) 已知3x2-2x-3=0,则2x2-x+1的值为　　　　;
(3) (2025·苏州期末)若x-2y-3=0,则1-2x+4y的值为　　　　.
10. (1) 化简2(4x-3)-3(4-5x)的结果为　　　　;
(2) 若一个多项式加上5a2+3a-2得到2-3a2+4a,则这个多项式为　　　　　　　　.
11. (新考法·新定义题)对于两个非零数x,y,规定一种新的运算:x*y=+.若1*(-1)=2,则(-2)*2的值为　　　　.
12. 已知一个四边形的周长是48cm,第一条边的长为acm,第二条边的长比第一条边的长的2倍多3cm,第三条边的长等于第一、二条边的长的和,写出表示第四条边的长的代数式,并求当a=4时,第四条边的长.
13. (1) 先化简,再求值:3x2y-2xy2-2xy-x2y+xy+3y2x,其中x=3,y=-;
(2) 有理数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示,试化简:|c-b|+|a+b|-2|a-c|.
第13题
14. (2025·昆山期末)阅读下面的材料,并解决问题:对任意两个代数式a,b比较大小,我们可以用“作差法”:若a-b>0,则a>b;若a-b=0,则a=b;若a-b<0,则a0,所以x+2>x-1.
(1) 比较代数式A=3x2-2x-5与B=4x2-2x+1的大小;
(2) 对于任意的有理数x,y,请比较2(x-y)与2x-y的大小.
15. 如图是用相同材料做成的A,B两种造型的长方形窗框,已知窗框的长都是ym,宽都是xm(y>x).
(1) 若一用户需A型窗框4个,B型窗框5个,共需材料多少米(接缝忽略不计)
(2) 制作这两种造型的长方形窗框各一个,哪种造型更节约材料 请说明理由.
16. (新考法·综合与实践)某电器商场销售一种微波炉和电磁炉,微波炉每台定价700元,电磁炉每台定价200元.去年元旦期间,该商场决定开展促销活动,活动期间向客户提供两种优惠方案:① 买一台微波炉送一台电磁炉;② 微波炉和电磁炉都按定价的80%付款.现某客户要到该商场购买微波炉20台,电磁炉x台(x>20).
(1) 若该客户按方案①购买,需付款　　　　　　元;若该客户按方案②购买,需付款　　　　　　元(用含x的代数式表示).
(2) 若x=40,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算.
(3) 当x=40时,你能给出一种更为省钱的购买方案吗 试写出你的购买方法.
专题(二)　代 数 式
1. B　2. B　3. A　4. C　5. D　6. A
7. A　解析:×(20+10)-(20m+10n)=15(m+n)-20m-10n=15m+15n-20m-10n=5n-5m=5(n-m).因为m>n,所以n-m<0.所以5(n-m)<0.所以×(20+10)<20m+10n,即该商户赔了.
8. (5-10x)　9. (1) 4　(2) 3　(3) -5　10. (1) 23x-18　(2) -8a2+a+4
11. -1　解析:因为1*(-1)=2,所以+=2,即a-b=2.所以(-2)*2=+=-(a-b)=-×2=-1.
12. 由题意,得第二条边的长为(2a+3)cm,则第三条边的长为a+(2a+3)=(3a+3)cm,所以第四条边的长为48-a-(2a+3)-(3a+3)=(-6a+42)cm.当a=4时,-6a+42=18,即第四条边的长为18cm
13. (1) 原式=3x2y-(2xy2-2xy+3x2y+xy)+3y2x=3x2y-2xy2+2xy-3x2y-xy+3y2x=xy+xy2.当x=3,y=-时,原式=3×+3×=-1+=-　(2) 由题图知,c-b>0,a+b<0,a-c<0,所以原式=(c-b)+[-(a+b)]-[-2(a-c)]=c-b-a-b+2a-2c=a-2b-c
14. (1) A-B=(3x2-2x-5)-(4x2-2x+1)=3x2-2x-5-4x2+2x-1=-x2-6.因为-x2≤0,所以-x2-6<0.所以A-B<0,即A0,则2(x-y)-(2x-y)>0,此时2(x-y)>2x-y;② 当y=0时,-y=0,则2(x-y)-(2x-y)=0,此时2(x-y)=2x-y;③ 当y>0时,-y<0,则2(x-y)-(2x-y)<0,此时2(x-y)<2x-y
15. (1) 由题图可知,A种造型的长方形窗框有2个长,3个宽,则A型窗框4个所需材料:4×(2y+3x)=(8y+12x)m;B种造型的长方形窗框有3个长,2个宽,则B型窗框5个所需材料:5×(3y+2x)=(15y+10x)m.所以4个A型窗框和5个B型窗框共需材料8y+12x+15y+10x=(22x+23y)m　(2) A型窗框更节约材料　理由:A型窗框1个所需材料为(2y+3x)m,B型窗框1个所需材料为(3y+2x)m.因为y>x,所以y-x>0.所以(3y+2x)-(2y+3x)=y-x>0.所以3y+2x>2y+3x.所以A型窗框更节约材料.
16. (1) (200x+10000)　(160x+11200)　(2) 当x=40时,200x+10000=200×40+10000=18000,160x+11200=160×40+11200=17600.因为18000>17600,所以此时按方案②购买较为合算　(3) 能　按方案①购买20台微波炉,则可送20台电磁炉,再按方案②购买20台电磁炉,共需付款700×20+200×80%×20=17200(元)