专题(三)　一元一次方程 期末复习专题（含答案） 2025-2026学年数学苏科版（2024）七年级上册

专题(三)　一元一次方程
1. 　　　　
下列各式中,属于一元一次方程的是 (　　)
A. x-y=6 B. = C. 3x-4 D. +x+1=0
2. 下列方程中,解为x=3的是 (　　)
A. 3x-1=7 B. -2x=6
C. 2x-3=4x-9 D. x-1=2x+6
3. 若关于x的方程2x-4=3m和x+2=m有相同的解,则m的值是 (　　)
A. 10 B. -8 C. -10 D. 8
4. 某同学在解关于x的方程3x-1=mx+3时,把m看错了,结果解得x=4,则该同学把m看成了(　　)
A. -2 B. 2 C. D.
5. (新情境·现实生活)某服装的进货价为80元/件,标价为200元/件,商店将此服装打x折销售后仍获利50%,则x的值为 (　　)
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
6. 观察下列按一定规律排列的n个数:2,4,6,8,10,12,….若最后三个数之和是3000,则n的值为 (　　)
A. 499 B. 500 C. 501 D. 1002
7. 已知关于x的方程3a-x=+3的解为x=2,则代数式a2-2a+1的值是　　　　.
8. 如果(t+3)x|t+2|-16=0是关于x的一元一次方程,那么t的值为　　　　,方程的解为　　　　.
9. 小娟对方程-=去分母时,错误地得到了方程2(x+3)-mx-1=3(5-x),因而求得的解是 x=,则m的值为　　　　,原方程的正确解为　　　　.
10. (整体思想)若关于x的方程+5=225x+2m的解为 x=226,则关于x的方程-5=225(x-6)-2m的解为　　　　.
11. (2024·张家港期中)数轴上有A,B,C三个动点,其中点A,B在起始位置所表示的数分别为6和-5,点C在A,B两点之间.点A以每秒1个单位长度的速度向左运动;点B以每秒2个单位长度的速度向右运动;点C以每秒3个单位长度的速度先向右运动,当其与点A相遇后立即返回向左运动,与点B相遇后又立即返回向右运动,依此方式在A,B两点之间往返运动.若三个点同时开始运动,当三点恰好相遇同一点时,都停止运动,则相遇点所表示的数为　　　　.
12. 如图,在一条可以折叠的数轴上,A,B两点表示的数分别是-7,3,以C为折点,将此数轴向右对折.若点A折叠后在点B的右边,且AB=2,则点C表示的数是　　　　.
13. 解方程:
(1) 2(x+8)=1-3(x-2); (2) x-2=8+x;
(3) +=2-; (4) -=1.6.
14. (2025·昆山期末)定义:如果两个一元一次方程的解互为相反数,我们称这两个方程为“互逆方程”.例如:方程2x=4和3x+6=0为“互逆方程”.
(1) 有下列方程:① -2x=10;② -2(x+1)=2;③ +3=1.其中,与方程2x-4=x+1为“互逆方程”的是　　　　(填序号).
(2) 若关于x的方程2x+3m-2=0和3x-5m+4=0为“互逆方程”,求m的值.
15. (2025·苏州期末)某市对居民生活用水实行阶梯水价,每年收费标准如表:
阶　梯 家庭每年用水量 水价/(元/米3)
第一阶梯 不超过x立方米的部分 a
第二阶梯 超过x立方米但不超过300立方米的部分 4.4
第三阶梯 超过300立方米的部分 7.1
已知小明家2024年共用水190立方米,处于第一阶梯,共缴水费646元;小丽家2024年共用水241立方米,处于第二阶梯,共缴水费844.4元.
(1) 填空:a=　　　　,x=　　　　;
(2) 2024年小慧家共缴水费1246元,求小慧家2024年的用水量.
16. 已知数轴上A,B两点表示的数分别为-1,3,P为数轴上一动点,其表示的数为x.
(1) 数轴上是否存在点P,使点P到点A的距离等于点P到点B的距离的2倍 若存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由.
(2) 现在点A,B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动,点P以6个单位长度/秒的速度同时从原点向左运动.当点A与点B之间的距离为3个单位长度时,求点P表示的数.
17. (2024·苏州)某条城际铁路线共有A,B,C三个车站,每日上午均有两班次列车从A站驶往C站,其中D1001次列车从A站始发,经停B站后到达C站,G1002次列车从A站始发,直达C站,两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变.某校数学学习小组对列车运行情况进行研究,收集到列车运行信息如下表所示.
车　次 A站 B站 C站
发车时刻 到站时刻 发车时刻 到站时刻
D1001 8:00 9:30 9:50 10:50
G1002 8:25 途经B站,不停车 10:30
请根据表格中的信息,解答问题:
(1) D1001次列车从A站到B站行驶了　　　　分钟,从B站到C站行驶了　　　　分钟.
(2) 记D1001次列车的行驶速度为v1千米/分,离A站的路程为d1千米;G1002次列车的行驶速度为v2千米/分,离A站的路程为d2千米.
① =　　　　;
② 从上午8:00开始计时,时长记为t分钟(如:上午9:15,则t=75),已知v1=4,在G1002次列车的行驶过程中(25≤t≤150),若|d1-d2|=60,求t的值.
专题(三)　一元一次方程
1. B　2. C　3. B　4. B　5. B
6. C　解析:根据题意,得第n个数为2n,所以2n+2(n-1)+2(n-2)=3000,解得n=501.
7. 1　8. -1　x=8　9. 1　x=2
10. x=-220　解析:将方程-5=225(x-6)-2m的两边乘-1,得+5=225(6-x)+2m.根据题意,得6-x=226,解得x=-220.
11. 　解析:由题意可知,三点的相遇点恰好为点A,B的相遇点.设运动时间为t秒,则点A表示的数为6-t,点B表示的数为-5+2t.根据题意,得6-t=-5+2t,解得t=.所以相遇点所表示的数为6-t=6-=.
12. -1　解析:设点C表示的数为x,则AC=x-(-7)=x+7,BC=3-x.因为AB=2,所以AC-BC=2,即x+7-(3-x)=2,解得x=-1.所以点C表示的数为-1.
13. (1) x=-　(2) x=-　(3) y=　(4) x=-9.2
14. (1) ①③　(2) 解方程2x+3m-2=0,得x=1-m.解方程3x-5m+4=0,得x=m-.根据“互逆方程”的定义,得+=0,解得m=2
15. (1) 3.4　216　解析:因为小明家2024年共用水190立方米,处于第一阶梯,共缴水费646元,所以190a=646,解得a=3.4.所以第一阶梯的水价为3.4元/米3.因为小丽家2024年共用水241立方米,处于第二阶梯,共缴水费844.4元,所以3.4x+4.4(241-x)=844.4,解得x=216.
(2) 设小慧家2024年的用水量为y立方米.因为用水300立方米时,水费为3.4×216+4.4×(300-216)=1104(元),而2024年小慧家共缴水费1246元,且1246>1104,所以小慧家2024年的用水量超过300立方米.根据题意,得1104+7.1(y-300)=1246,解得y=320.所以小慧家2024年的用水量为320立方米
16. (1) 存在　根据题意,得点P到点A的距离为|-1-x|,点P到点B的距离为|x-3|.假设存在点P到点A的距离等于点P到点B的距离的2倍,则|-1-x|=2|x-3|,即-1-x=2(x-3)或-1-x=-2(x-3),解得x=或7,因此假设成立,x的值为或7　(2) ① 当点A在点B的左边,两点相距3个单位长度时,设此时运动的时间为t秒.根据题意,得(3+0.5t)-(-1+2t)=3.解这个方程,得t=,此时点P表示的数为-6×=-4.② 当点A在点B的右边,两点相距3个单位长度时,设此时运动的时间为m秒.根据题意,得(-1+2m)-(3+0.5m)=3.解这个方程,得m=,此时点P表示的数为-6×=-28.综上所述,当点A与点B之间的距离为3个单位长度时,点P表示的数为-4或-28
17. (1) 90　60
(2) ① 　解析:根据题意,得D1001次列车从A站到C站共需90+60=150(分钟),G1002次列车从A站到C站共需35+60+30=125(分钟),所以150v1=125v2.所以=.
② 因为v1=4,=,所以v2=4.8.因为4×90=360(千米),所以A站与B站之间的路程为360千米.因为360÷4.8=75(分钟),所以当t=100时,G1002次列车经过B站.由题意可知,当90≤t≤110时,D1001次列车在B站停车,所以G1002次列车经过B站时,D1001次列车正在B站停车.情况1:当25≤t<90时,d1>d2,所以|d1-d2|=d1-d2,由4t-4.8(t-25)=60,解得t=75;情况2:当90≤t≤100时,d1≥d2,所以|d1-d2|=d1-d2,由360-4.8(t-25)=60,解得t=87.5,不合题意,舍去;情况3:当100