专题(四) 走进几何世界平面图形的初步认识 期末复习专题 （含答案） 2025-2026学年数学苏科版（2024）七年级上册
文档属性
| 名称 | 专题(四) 走进几何世界平面图形的初步认识 期末复习专题 （含答案） 2025-2026学年数学苏科版（2024）七年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 146.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-18 21:41:33 | ||
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文档简介
专题(四) 走进几何世界 平面图形的初步认识
1.
给出下列说法:① 平角是一条直线;② 射线AB与射线BA表示同一条射线;③ 在同一平面内,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行;④ 圆柱的表面展开图是长方形.其中,正确的有( )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
2. 如图,∠AOB是直角,∠AOC=50°,射线OP从边OA出发,绕点O逆时针旋转直至与边OB重合,在旋转过程中,下列情形不可能出现的是 ( )
A. OP平分∠AOC B. OP平分∠AOB C. OC平分∠BOP D. OC平分∠AOP
3. (新考法·结论开放题)用一个平面去截正方体(如图),有下列关于截面的形状的结论:① 可能是锐角三角形;② 可能是直角三角形;③ 可能是钝角三角形;④ 可能是六边形.其中,正确的是 ( )
A. ①② B. ①④ C. ①②④ D. ①②③④
4. (2025·张家港期末)一个正方体的表面展开图如图所示,将其折叠成正方体时,与点A重合的是 ( )
A. 点B B. 点C C. 点D D. 点E
5. 如图,在△ABC中,∠C=90°,点D,E分别在边AC,AB上.若∠B=∠ADE,则下列结论正确的是 ( )
A. ∠A和∠B互为补角 B. ∠B和∠ADE互为补角
C. ∠A和∠ADE互为余角 D. ∠AED和∠DEB互为余角
6. (2023·苏州)如图,在正方形网格内,线段PQ的两个端点都在格点(网格线的交点)上,网格内另有A,B,C,D四个格点,则下列结论中,正确的是 ( )
A. 连接AB,则AB∥PQ B. 连接BC,则BC∥PQ
C. 连接BD,则BD⊥PQ D. 连接AD,则AD⊥PQ
7. 如图,可以判定AD∥BC的条件是 ( )
A. ∠1=∠2 B. ∠3=∠4
C. ∠5=∠B D. ∠BAD+∠D=180°
第8题
8. (2024·泸州)把一块含30°角的三角尺按如图所示的方式放置于两条平行线间.若∠1=45°,则∠2的度数为 ( )
A. 10° B. 15°
C. 20° D. 30°
9. 一个多边形从一个顶点出发可引出8条对角线,那么这个多边形对角线的总条数是 ( )
A. 88 B. 80 C. 44 D. 40
10. 已知线段AB=16,C,D是线段AB上的两个动点,有下列结论:① 若C是AB的中点,点D在线段CB上,DB=3,则CD=5;② 若AC+BD=CD,则CD=;③ 若CD=4,且AC∶BD=1∶2,则AC=4;④ 若D是BC的中点,AC=6+a(a>0),则AC>BD.其中,正确的为 ( )
A. ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ①②④
11. (1) 14.4°= ° ';
(2) 钟面上12时20分的时候,时针与分针的夹角(小于平角)的度数是 .
12. (1) (2025·相城区期末)已知∠A=38°30',则∠A的余角度数是 ;
(2) 已知∠A的补角为60°,则∠A= °.
13. 已知线段AB=96cm,C是线段AB的中点,D是线段AC的中点,点E在线段AB上,且CE=BC,则DE的长为 .
14. (2024·长春改编)如图,在△ABC中,O是边AB上的一点.按图中作图痕迹作直线OG,交AC于点M.若∠C=69°,则∠CMO的度数为 .
15. 如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠B=60°,当∠D= 时,AD∥BC.
16. 如图所示为某建筑工地上的人字架.若该人字架中的∠3=110°,则∠1比∠2大 °.
17. (整体思想)如图,∠AOB=150°,∠COD=40°,OE平分∠AOC,则2∠BOE-∠BOD= °.
18. 如图所示为一个立体图形的表面展开图.
(1) 这个立体图形是 ;
(2) 若该立体图形的所有棱长的和是66,求这个立体图形的最长棱的长.
第18题
19. (2025·太仓期末)如图,∠2=∠B,BE与DF交于点P.
(1) 若∠1=46°,求∠C的度数;
(2) 若∠2+∠D=90°,AB∥CD,试说明:BE⊥DF.
第19题
20. (分类讨论思想)如图,直线AB∥CD,直线l与直线AB,CD分别交于点E,F,P是射线EA上的一个动点(不包括端点E),将△EPF沿PF折叠,使顶点E落在点Q处.
(1) 若∠PEF=48°,点Q恰好落在其中一条平行线上,则∠EFP的度数为 ;
(2) 若∠PEF=75°,∠CFQ=∠PFC,求∠EFP的度数.
21. (新考法·探究题)如图,∠AOB=120°,射线OC从OA开始,绕点O按逆时针方向旋转,旋转的速度为每分钟20°;射线OD从OB开始,绕点O按逆时针方向旋转,旋转的速度为每分钟5°,射线OC和OD同时旋转,设旋转的时间为t分钟(0≤t≤15).
(1) 当t= 时,射线OC与OD重合.
(2) 当t为何值时,射线OC⊥OD
(3) 试探索:在射线OC与OD旋转的过程中,是否存在某个时刻,使得射线OC,OB,OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的平分线 若存在,请求出所有满足题意的t的值;若不存在,请说明理由.
第21题
22. (新考法·综合与实践)【背景知识】
数轴是初中数学的一个重要工具,利用数轴可以将数与形完美结合.研究数轴时,我们发现许多重要的规律.例如,若数轴上点A,B表示的数分别为a,b,则A,B两点之间的距离AB=|a-b|,线段AB的中点M表示的数为.
【问题情境】
如图,在数轴上,点A表示的数为-20,点B表示的数为10,动点P从点A出发沿数轴的正方向运动,同时,动点Q从点B出发沿数轴的负方向运动.已知运动4秒时,P,Q两点相遇,且动点P,Q的运动速度之比是3∶2.
【综合应用】
(1) 点P的运动速度为每秒 个单位长度,点Q的运动速度为每秒 个单位长度.
(2) 当PQ=AB时,求运动时间.
(3) 若点P,Q在相遇后继续以原来的速度在数轴上运动,运动方向不限,我们发现:随着点P,Q的运动,线段PQ的中点M也随之运动.点M能否与原点重合 若能,求出从点P,Q相遇起经过的运动时间,并写出点M的运动方向和运动速度;若不能,请说明理由
专题(四) 走进几何世界平面图形的初步认识
1. B 2. D 3. B 4. B 5. C 6. B 7. A 8. B
9. C 10. D 11. (1) 14 24 (2) 110° 12. (1) 51°30' (2) 120 13. 56cm或8cm 14. 111° 15. 60° 16. 70
17. 110 解析:设∠EOD=x,则∠EOC=∠EOD+∠COD=x+40°.因为OE平分∠AOC,所以∠AOE=∠EOC=x+40°.因为∠AOB=150°,所以∠BOC=∠AOB-∠AOE-∠EOC=70°-2x.所以2∠BOE-∠BOD=2(∠AOB-∠AOE)-(∠COD+∠BOC)=2[150°-(x+40°)]-(40°+70°-2x)=110°.
18. (1) 三棱柱 (2) 根据题意,得3(2x+6)+2(x+1+x+x-1)=66.解这个方程,得x=4,此时2x+6=14.所以这个立体图形的最长棱的长是14
19. (1) 因为∠2=∠B,所以CF∥BE.所以∠C=∠1.因为∠1=46°,所以∠C=46° (2) 因为AB∥CD,所以∠BFD=∠D.因为∠2+∠D=90°,所以∠BFD+∠2=90°.因为∠AFB=180°,所以∠CFD=90°.由(1),得CF∥BE,所以∠EPD=∠CFD=90°.所以BE⊥DF
20. (1) 42°或66° (2) ① 如图①,当点Q在平行线AB,CD之间时,设∠PFQ=x.由折叠的性质,得∠EFP=x.因为∠CFQ=∠PFC,所以∠PFQ=∠CFQ=x.因为AB∥CD,所以∠AEF+∠CFE=180°,即75°+x+x+x=180°.所以x=35°.所以∠EFP=35°.② 如图②,当点Q在CD的下方时,设∠CFQ=y.因为∠CFQ=∠PFC,所以∠PFC=2y.所以∠PFQ=3y.由折叠的性质,得∠EFP=∠PFQ=3y.因为AB∥CD,所以∠AEF+∠CFE=180°,即75°+2y+3y=180°.所以y=21°.所以∠EFP=3y=63°.综上所述,∠EFP的度数为35°或63°
21. (1) 8 (2) 因为OC⊥OD,所以∠COD=90°.由题意,得20t+90=120+5t,解得t=2;或20t-90=120+5t,解得t=14.所以当t的值为2或14时,射线OC⊥OD (3) 存在 ① 当OB平分∠COD时,∠COB=∠DOB,即120-20t=5t,解得t=4.8.② 当OC平分∠BOD时,∠COB=∠COD,即20t-120=5t+120-20t,解得t=.③ 当OD平分∠BOC时,∠DOB=∠DOC,即5t=20t-120-5t,解得t=12.综上所述,当t的值为4.8或或12时,射线OC,OB,OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的平分线
22. (1) 4.5 3 (2) 设运动时间为x秒.根据题意,得点P表示的数为-20+4.5x,点Q表示的数为10-3x,则|(-20+4.5x)-(10-3x)|=×|(-20)-10|.整理,得|7.5x-30|=10,从而7.5x-30=10或7.5x-30=-10,解得x=或x=.所以运动时间为秒或秒
(3) 能 点P,Q相遇时,点M表示的数为-20+4×4.5=-2(当P,Q两点重合时,线段PQ的中点M也与P,Q两点重合).设从点P,Q相遇起经过的运动时间为t秒时,点M与原点重合.① 当点P,Q均沿数轴的正方向运动时,=0,解得t=,此时点M能与原点重合,它沿数轴的正方向运动,运动速度为每秒2÷=(个)单位长度.② 当点P沿数轴的正方向运动,点Q沿数轴的负方向运动时,=0,解得t=,此时点M能与原点重合,它沿数轴的正方向运动,运动速度为每秒2÷=(个)单位长度.③ 当点P沿数轴的负方向运动,点Q沿数轴的正方向运动时,=0,解得t=-(不合题意,舍去),此时点M不能与原点重合.④ 当点P,Q均沿数轴的负方向运动时,=0,解得t=-(不合题意,舍去),此时点M不能与原点重合.综上所述,从点P,Q相遇起经过秒,点M与原点重合,点M的运动方向为数轴的正方向,运动速度为每秒个单位长度;或从点P,Q相遇起经过秒,点M与原点重合,点M的运动方向为数轴的正方向,运动速度为每秒个单位长度
1.
给出下列说法:① 平角是一条直线;② 射线AB与射线BA表示同一条射线;③ 在同一平面内,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行;④ 圆柱的表面展开图是长方形.其中,正确的有( )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
2. 如图,∠AOB是直角,∠AOC=50°,射线OP从边OA出发,绕点O逆时针旋转直至与边OB重合,在旋转过程中,下列情形不可能出现的是 ( )
A. OP平分∠AOC B. OP平分∠AOB C. OC平分∠BOP D. OC平分∠AOP
3. (新考法·结论开放题)用一个平面去截正方体(如图),有下列关于截面的形状的结论:① 可能是锐角三角形;② 可能是直角三角形;③ 可能是钝角三角形;④ 可能是六边形.其中,正确的是 ( )
A. ①② B. ①④ C. ①②④ D. ①②③④
4. (2025·张家港期末)一个正方体的表面展开图如图所示,将其折叠成正方体时,与点A重合的是 ( )
A. 点B B. 点C C. 点D D. 点E
5. 如图,在△ABC中,∠C=90°,点D,E分别在边AC,AB上.若∠B=∠ADE,则下列结论正确的是 ( )
A. ∠A和∠B互为补角 B. ∠B和∠ADE互为补角
C. ∠A和∠ADE互为余角 D. ∠AED和∠DEB互为余角
6. (2023·苏州)如图,在正方形网格内,线段PQ的两个端点都在格点(网格线的交点)上,网格内另有A,B,C,D四个格点,则下列结论中,正确的是 ( )
A. 连接AB,则AB∥PQ B. 连接BC,则BC∥PQ
C. 连接BD,则BD⊥PQ D. 连接AD,则AD⊥PQ
7. 如图,可以判定AD∥BC的条件是 ( )
A. ∠1=∠2 B. ∠3=∠4
C. ∠5=∠B D. ∠BAD+∠D=180°
第8题
8. (2024·泸州)把一块含30°角的三角尺按如图所示的方式放置于两条平行线间.若∠1=45°,则∠2的度数为 ( )
A. 10° B. 15°
C. 20° D. 30°
9. 一个多边形从一个顶点出发可引出8条对角线,那么这个多边形对角线的总条数是 ( )
A. 88 B. 80 C. 44 D. 40
10. 已知线段AB=16,C,D是线段AB上的两个动点,有下列结论:① 若C是AB的中点,点D在线段CB上,DB=3,则CD=5;② 若AC+BD=CD,则CD=;③ 若CD=4,且AC∶BD=1∶2,则AC=4;④ 若D是BC的中点,AC=6+a(a>0),则AC>BD.其中,正确的为 ( )
A. ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ①②④
11. (1) 14.4°= ° ';
(2) 钟面上12时20分的时候,时针与分针的夹角(小于平角)的度数是 .
12. (1) (2025·相城区期末)已知∠A=38°30',则∠A的余角度数是 ;
(2) 已知∠A的补角为60°,则∠A= °.
13. 已知线段AB=96cm,C是线段AB的中点,D是线段AC的中点,点E在线段AB上,且CE=BC,则DE的长为 .
14. (2024·长春改编)如图,在△ABC中,O是边AB上的一点.按图中作图痕迹作直线OG,交AC于点M.若∠C=69°,则∠CMO的度数为 .
15. 如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠B=60°,当∠D= 时,AD∥BC.
16. 如图所示为某建筑工地上的人字架.若该人字架中的∠3=110°,则∠1比∠2大 °.
17. (整体思想)如图,∠AOB=150°,∠COD=40°,OE平分∠AOC,则2∠BOE-∠BOD= °.
18. 如图所示为一个立体图形的表面展开图.
(1) 这个立体图形是 ;
(2) 若该立体图形的所有棱长的和是66,求这个立体图形的最长棱的长.
第18题
19. (2025·太仓期末)如图,∠2=∠B,BE与DF交于点P.
(1) 若∠1=46°,求∠C的度数;
(2) 若∠2+∠D=90°,AB∥CD,试说明:BE⊥DF.
第19题
20. (分类讨论思想)如图,直线AB∥CD,直线l与直线AB,CD分别交于点E,F,P是射线EA上的一个动点(不包括端点E),将△EPF沿PF折叠,使顶点E落在点Q处.
(1) 若∠PEF=48°,点Q恰好落在其中一条平行线上,则∠EFP的度数为 ;
(2) 若∠PEF=75°,∠CFQ=∠PFC,求∠EFP的度数.
21. (新考法·探究题)如图,∠AOB=120°,射线OC从OA开始,绕点O按逆时针方向旋转,旋转的速度为每分钟20°;射线OD从OB开始,绕点O按逆时针方向旋转,旋转的速度为每分钟5°,射线OC和OD同时旋转,设旋转的时间为t分钟(0≤t≤15).
(1) 当t= 时,射线OC与OD重合.
(2) 当t为何值时,射线OC⊥OD
(3) 试探索:在射线OC与OD旋转的过程中,是否存在某个时刻,使得射线OC,OB,OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的平分线 若存在,请求出所有满足题意的t的值;若不存在,请说明理由.
第21题
22. (新考法·综合与实践)【背景知识】
数轴是初中数学的一个重要工具,利用数轴可以将数与形完美结合.研究数轴时,我们发现许多重要的规律.例如,若数轴上点A,B表示的数分别为a,b,则A,B两点之间的距离AB=|a-b|,线段AB的中点M表示的数为.
【问题情境】
如图,在数轴上,点A表示的数为-20,点B表示的数为10,动点P从点A出发沿数轴的正方向运动,同时,动点Q从点B出发沿数轴的负方向运动.已知运动4秒时,P,Q两点相遇,且动点P,Q的运动速度之比是3∶2.
【综合应用】
(1) 点P的运动速度为每秒 个单位长度,点Q的运动速度为每秒 个单位长度.
(2) 当PQ=AB时,求运动时间.
(3) 若点P,Q在相遇后继续以原来的速度在数轴上运动,运动方向不限,我们发现:随着点P,Q的运动,线段PQ的中点M也随之运动.点M能否与原点重合 若能,求出从点P,Q相遇起经过的运动时间,并写出点M的运动方向和运动速度;若不能,请说明理由
专题(四) 走进几何世界平面图形的初步认识
1. B 2. D 3. B 4. B 5. C 6. B 7. A 8. B
9. C 10. D 11. (1) 14 24 (2) 110° 12. (1) 51°30' (2) 120 13. 56cm或8cm 14. 111° 15. 60° 16. 70
17. 110 解析:设∠EOD=x,则∠EOC=∠EOD+∠COD=x+40°.因为OE平分∠AOC,所以∠AOE=∠EOC=x+40°.因为∠AOB=150°,所以∠BOC=∠AOB-∠AOE-∠EOC=70°-2x.所以2∠BOE-∠BOD=2(∠AOB-∠AOE)-(∠COD+∠BOC)=2[150°-(x+40°)]-(40°+70°-2x)=110°.
18. (1) 三棱柱 (2) 根据题意,得3(2x+6)+2(x+1+x+x-1)=66.解这个方程,得x=4,此时2x+6=14.所以这个立体图形的最长棱的长是14
19. (1) 因为∠2=∠B,所以CF∥BE.所以∠C=∠1.因为∠1=46°,所以∠C=46° (2) 因为AB∥CD,所以∠BFD=∠D.因为∠2+∠D=90°,所以∠BFD+∠2=90°.因为∠AFB=180°,所以∠CFD=90°.由(1),得CF∥BE,所以∠EPD=∠CFD=90°.所以BE⊥DF
20. (1) 42°或66° (2) ① 如图①,当点Q在平行线AB,CD之间时,设∠PFQ=x.由折叠的性质,得∠EFP=x.因为∠CFQ=∠PFC,所以∠PFQ=∠CFQ=x.因为AB∥CD,所以∠AEF+∠CFE=180°,即75°+x+x+x=180°.所以x=35°.所以∠EFP=35°.② 如图②,当点Q在CD的下方时,设∠CFQ=y.因为∠CFQ=∠PFC,所以∠PFC=2y.所以∠PFQ=3y.由折叠的性质,得∠EFP=∠PFQ=3y.因为AB∥CD,所以∠AEF+∠CFE=180°,即75°+2y+3y=180°.所以y=21°.所以∠EFP=3y=63°.综上所述,∠EFP的度数为35°或63°
21. (1) 8 (2) 因为OC⊥OD,所以∠COD=90°.由题意,得20t+90=120+5t,解得t=2;或20t-90=120+5t,解得t=14.所以当t的值为2或14时,射线OC⊥OD (3) 存在 ① 当OB平分∠COD时,∠COB=∠DOB,即120-20t=5t,解得t=4.8.② 当OC平分∠BOD时,∠COB=∠COD,即20t-120=5t+120-20t,解得t=.③ 当OD平分∠BOC时,∠DOB=∠DOC,即5t=20t-120-5t,解得t=12.综上所述,当t的值为4.8或或12时,射线OC,OB,OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的平分线
22. (1) 4.5 3 (2) 设运动时间为x秒.根据题意,得点P表示的数为-20+4.5x,点Q表示的数为10-3x,则|(-20+4.5x)-(10-3x)|=×|(-20)-10|.整理,得|7.5x-30|=10,从而7.5x-30=10或7.5x-30=-10,解得x=或x=.所以运动时间为秒或秒
(3) 能 点P,Q相遇时,点M表示的数为-20+4×4.5=-2(当P,Q两点重合时,线段PQ的中点M也与P,Q两点重合).设从点P,Q相遇起经过的运动时间为t秒时,点M与原点重合.① 当点P,Q均沿数轴的正方向运动时,=0,解得t=,此时点M能与原点重合,它沿数轴的正方向运动,运动速度为每秒2÷=(个)单位长度.② 当点P沿数轴的正方向运动,点Q沿数轴的负方向运动时,=0,解得t=,此时点M能与原点重合,它沿数轴的正方向运动,运动速度为每秒2÷=(个)单位长度.③ 当点P沿数轴的负方向运动,点Q沿数轴的正方向运动时,=0,解得t=-(不合题意,舍去),此时点M不能与原点重合.④ 当点P,Q均沿数轴的负方向运动时,=0,解得t=-(不合题意,舍去),此时点M不能与原点重合.综上所述,从点P,Q相遇起经过秒,点M与原点重合,点M的运动方向为数轴的正方向,运动速度为每秒个单位长度;或从点P,Q相遇起经过秒,点M与原点重合,点M的运动方向为数轴的正方向,运动速度为每秒个单位长度
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