专题(一)　数学与我们同行　有理数 期末复习专题（含答案） 2025-2026学年数学苏科版（2024）七年级上册

专题(一)　数学与我们同行　有理数
1. (新情境·现实生活)某学校的教学楼从每层楼到它上一层楼都要经过20级台阶,则小明从一楼到五楼要经过的台阶有(　　)
　　　　
A. 100级 B. 80级 C. 50级 D. 120级
2. (2023·自贡)如图,数轴上点A表示的数是2023,OA=OB,则点B表示的数是 (　　)
A. 2023 B. -2023 C. D. -
3. 下列说法中,正确的是 (　　)
A. -|a|一定是负数 B. 只有两个数相等时,它们的绝对值才相等
C. 若|a|=b,则a与b互为相反数 D. 若一个数小于它的绝对值,则这个数是负数
4. 与-3相等的是 (　　)
A. -3- B. 3- C. -3+ D. 3+
5. 如图,数轴上点A,B表示的数分别为a,b,则ab的值 (　　)
A. 大于0 B. 大于b-a C. 小于a+b D. 小于
6. (分类讨论思想)若x=++,则x的最大值与最小值的和为 (　　)
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
7. 观察下列算式:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,38=6561,….通过观察,用你所发现的规律确定32000的个位数字是 (　　)
A. 3 B. 9 C. 7 D. 1
8. (1) (2024·甘孜)-24的相反数为　　　　;
(2) -1.6的倒数是　　　　;
(3) 已知|x|=2.654,则x的值为　　　　;
(4) “相反数等于其本身的数”与“倒数等于其本身的数”的和为　　　　.
9. 比较下列各组数的大小(填“>”或“<”):
(1) 0　　　　-|0.12|; (2) -0.1　　　　-0.02;
(3) -(+3.2)　　　　|-3.125|; (4) (-2×3)4　　　　-24×34.
10. (1) 要使算式(-1)□3的运算结果最大,则“□”内应填入的运算符号为　　　　;
(2) 绝对值大于2且小于6的所有整数的积为　　　　.
11. (1) 将数轴上一点P先向右移动3个单位长度,再向左移动5个单位长度,此时它表示的数是4,则原来点P表示的数是　　　　;
(2) 如图,纸面上有一数轴,折叠纸面,使表示数-2的点与表示数5的点重合,则表示数3的点与表示数　　　　的点重合.
　　　　
12. (2024·江西)“长征是宣言书,长征是宣传队,长征是播种机”.二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举,也是人类史上的奇迹.将25000用科学记数法可表示为　　　　　.
13. 观察如图所示的“蜂窝图”,按照这样的规律,第16个图案中的“”的个数为　　　　.
14. (新考向·数学文化)古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,…叫作三角数,它有一定的规律性.若把第一个三角数记为a1,第二个三角数记为a2,…,第n个三角数记为an,计算a1+a2,a2+a3,a3+a4,….由此推算a399+a400=　　　　(用科学记数法表示).
15. 计算:
(1) 7+-9-; (2) -5.3-3.2+2.5-|-5.7|;
(3) (-3)3+52-(-42)÷; (4) (-5)×7+7×-12÷;
(5) -(-2.5)+1-; (6) -0.252÷+×(-1)100.
16. (新情境·现实生活)“五月天山雪,无花只有寒”反映出地形对气温的影响.海拔每升高100m,气温约下降0.6℃.有一座海拔为2350m的山,在这座山上海拔为350m的地方测得气温是6℃,则此时山顶的气温约为多少
17. (新考法·探究题)若点A,B在数轴上分别表示有理数a,b,则A,B两点之间的距离AB=|a-b|.利用数形结合思想解答下列问题:
(1) 数轴上表示数1和-3的两点之间的距离为　　　　;
(2) 数轴上表示数x和-2的两点之间的距离为　　　　;
(3) 若x表示一个有理数,且-3(4) 如果x表示一个有理数,且|x-1|+|x+3|>4,那么有理数x的取值范围是　　　　　　　　;
(5) 代数式|x-2|+2|x+1|的最小值为　　　　;
(6) 求满足等式|x-1|+|x+3|=4的所有整数x的和.
18. 数轴上从左到右等距排列着点A1,A2,A3,…,A2 026,共2 026个整数点,它们表示的整数分别记为a1,a2,a3,…,a2 026,且a1,a2,a3,…,a2 026为连续整数.
(1) 求点A2 026到点A1的距离;
(2) 已知a15=-18,求a1,a2 026的值;
(3) 已知a2 026=-1 000,求a1+a2+a3+…+a2 026的值.
专题(一)　数学与我们同行　有理数
1. B　2. B　3. D　4. A　5. C
6. C　解析:当a,b都是正数时,x=1+1+1=3;当a,b都是负数时,x=-1-1+1=-1;当a,b异号时,x=1-1-1=-1.所以x的最大值与最小值的和为3+(-1)=2.
7. D　8. (1) 24　(2) -　(3) ±2.654　(4) ±1　9. (1) >　(2) <　(3) <　(4) >　10. (1) +　(2) -3600
11. (1) 6　(2) 0　12. 2.5×104
13. 49　解析:根据题意,得第n个图案中的“”的个数为4+3(n-1),所以第16个图案中的“”的个数为4+3×15=49.
14. 1.6×105　解析:因为a1+a2=1+3=4=22,a2+a3=3+6=9=32,a3+a4=6+10=16=42,…,所以an+=(n+1)2.所以a399+a400=4002=160 000=1.6×105.
15. (1) -3　(2) -11.7　(3) -34　(4) 0　(5) 4
(6)
16. 因为6-0.6×=6-0.6×20=6-12=-6(℃),所以此时山顶的气温约为-6℃
17. (1) 4　(2) |x+2|　(3) 4　(4) x>1或x<-3
(5) 3　(6) 由题意,得数轴上表示数x的点与表示数-3,1的点之间的距离之和为4.结合数轴(略)可知,-3≤x≤1.又因为x为整数,所以x可以取-3,-2,-1,0,1.所以符合题意的所有整数x的和为(-3)+(-2)+(-1)+0+1=-3-2-1+1=-5
18. (1) 点A2026到点A1的距离为2 026-1=2 025　(2) 因为a15-a1=14,a15=-18,所以a1=-18-14=-32.因为a2026-a1=2025,所以a2026=(-32)+2025=1 993　(3) 因为a2026-a1=2025,a2026=-1000,所以a1=-3025.所以a1+a2+a3+…+a2026=(-3025)+(-3024)+(-3023)+…+(-1000)=[(-3025)+(-1000)]×2026÷2=-4077325