2.3　实数 同步练 （3课时，含答案） 2025-2026学年数学苏科版（2024）八年级上册

2.3　实　数
第1课时　无 理 数
1. (2024·宁夏)下列各数中,属于无理数的是 (　　)
　　　　
A. -1 B. C. D. π
2. (2024·吴中区期中)有下列6个数:6,-,3.1415,π,0,.其中,无理数有 (　　)
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
3. (2024·天津)估计的值在 (　　)
A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间
4. 若x2=65,则估计正数x的值 (　　)
A. 在5和6之间 B. 在6和7之间 C. 在7和8之间 D. 在8和9之间
5. (2024·赤峰)写出一个比小的整数:　　　　.
6. 将下列各数填入相应的括号内:
,-,0,3.14,-4.73,-6.7,100,-8,7.1515515551…(相邻两个1之间依次多一个5),.
整数集合:{ …};
分数集合:{ …};
正数集合:{ …};
无理数集合:{ …}.
7. (教材P70例1变式)判断下面哪个无理数大于6,并且小于7:,,.请说明理由.
8. (2023·济宁改编)有下列各数:1,,0,-π,,-,,0.3131131113…(相邻两个3之间依次多一个1).其中,无理数的个数是 (　　)
A. 4 B. 2 C. 1 D. 3
9. 设正方形的面积为S,当一个正方形的边长不是有理数时,S可能为 (　　)
A. 0.49 B. 16 C. 25 D. 27
10. (2024·深圳)如图,A,B,C均为正方形,若A的面积为10,C的面积为1,则B的边长可以是　　　　(写出一个答案即可).
11. (2024·滨州)比大且比小的整数是　　　　.
12. 给出下列命题:① 所有分数可以写成有限小数或循环小数的形式;② 无理数不能写成分数形式;③ 7-2π与都是无理数;④ 有理数可以来确定一个无理数的范围.其中,属于假命题的是　　　　(填序号).
13. 已知-在整数a-1和a之间,则a的值为　　　　.
14. 按要求分别写出一个大于9且小于10的无理数:
(1) 用含π 的式子表示;
(2) 用无限不循环小数的形式表示;
(3) 用带根号且开方开不尽的形式表示.
15. (新考向·数学文化)无理数像一首读不完的长诗,既不循环,也不枯竭,无穷无尽,永葆常新,数学家称之为一种特殊的数.设面积为5π 的圆的半径为a.
(1) a是有理数吗 说说你的理由.
(2) 估计a的值(结果精确到0.1).
第2课时　实数与数轴
1. (2024·临夏)下列实数中,属于无理数的是 (　　)
　　　　
A. B. C. D. 0.13133
2. 下列说法正确的是 (　　)
A. 有理数与数轴上的点一一对应 B. 不带根号的数是有理数
C. 无理数就是开方开不尽的数 D. 实数与数轴上的点一一对应
3. (2024·南充)如图,数轴上表示的点可能是 (　　)
A. A B. B C. C D. D
4. 数轴上表示-的点到原点的距离为　　　　.
5. (教材P74练习第1题变式)在实数3,-,,,,,0.202 002 000 2…(相邻两个2之间依次多一个0),中,选择合适的数填入相应的括号内:
(1) 有理数:{　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…};
(2) 无理数:{　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…};
(3) 正实数:{　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…};
(4) 负实数:{　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…};
(5) 分数:{　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…};
(6) 整数:{　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…}.
6. (教材P73例2变式)(1) 找一个有理数x,使(2) 找一个无理数y,使7. 如图,数轴上点A表示的数可能是 (　　)
A. 4的算术平方根 B. 4的立方根 C. 8的算术平方根 D. 8的立方根
8. (2023·湘潭)数轴上到原点的距离小于的点表示的整数是　　　　　　.
9. (教材P73“活动”变式)请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来,再把下列各数用“>”连接起来.
,-1.5,-,-π,0.4,
10. 如图,在长方形ABCD中,∠DAE=∠CBE=45°,AD=1,分别写出长度为有理数的线段与长度为无理数的线段.
第10题
11. (新情境·游戏活动)如图,半径为1个单位长度的圆片上有一点A与数轴上的原点重合,AB是圆片的直径.
(1) 把圆片沿数轴向左滚动周,点B到达数轴上点C的位置,则点C所表示的数是　　　　.
(2) 把圆片沿数轴滚动2周,点A到达数轴上点D的位置,则点D所表示的数是　　　　.
(3) 圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数,圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数,第一次到第五次的滚动情况如下:+2,-1,+3,-4,-3.
① 第几次滚动后,点A距离原点最近 第几次滚动后,点A距离原点最远
② 当圆片结束滚动时,求点A滚动的总路程和此时点A所表示的数.
第3课时　用计算器进行实数运算
1. 实数-的相反数是 (　　)
　　　　
A. - B. C. - D.
2. (2024·淄博改编)下列各数是负数的为 (　　)
A. (-1)2 B. |-3| C. -(-5) D.
3. (2025·苏州期末)下列四个实数中,最小的是 (　　)
A. - B. -2 C. 2 D. 3
4. 下列整数中,与最接近的是 (　　)
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
5. (2024·山西)比较大小:　　　　2(填“>”“<”或“=”).
6. 请写出一个比大且比10小的无理数:　　　　.
7. 若x<-28. 比较下面各组数的大小,并用计算器验证:
(1) (2024·高新区期中)与2×; (2) 与1.
9. 用计算器计算:
(1) +-π; (2) 4×-×5×.
10. 把7的两个平方根和立方根按从小到大的顺序排列:　　　　　　　　(用“<”连接).
11. (分类讨论思想)已知实数a,b互为相反数,c,d互为倒数,x的绝对值为,求代数式(a+b+cd)x+-的值.
2.3　实　数
第1课时　无 理 数
1. D　2. C　3. C　4. D　5. 答案不唯一,如2
6. 整数集合:{0,100,…}　分数集合:,3.14,-4.73,-6.7,-8,…　正数集合:,3.14,100,7.1515515551…(相邻两个1之间依次多一个5),,…　无理数集合:-,7.1515515551…(相邻两个1之间依次多一个5),,…
7. 这三个数中,大于6且小于7　理由:∵ ()2=34,而34<36,∴ <,即<6.∵ ()2=37,而36<37<49,∴ <<,即6<<7.∵ ()2=53,而53>49,∴ >,即>7.
8. D　9. D　10. 答案不唯一,如2　11. 2或3　12. ③　13. -3
14. 答案不唯一,如(1) 3π　(2) 9.1212212221…(相邻两个1之间依次多一个2)　(3)
15. (1) a不是有理数　理由:∵ πa2=5π,∴ a2=5.∵ a>0,且找不到平方后等于5的有理数,∴ a是无理数,不是有理数.　(2) ∵ 22<5<32,∴ 2第2课时　实数与数轴
1. A　2. D　3. C　4. 　5. (1) 3,,　(2) -,,,,0.2020020002…(相邻两个2之间依次多一个0)　(3) 3,,,,,0.2020020002…(相邻两个2之间依次多一个0)
(4) -,　(5) 　(6) 3,
6. (1) 答案不唯一,如∵ 5<2.32<6,∴ <2.3<,∴ 取x=2.3　(2) 答案不唯一,如∵ 5<2.32<6,5<2.42<6,∴ <2.3<,<2.4<,∴ 取y=2.31212212221…(相邻两个1之间依次多一个2)
7. C　解析:由题图,可知点A表示的数在2和3之间.∵ =2,<2,2<<3,=2,∴ 数轴上点A表示的数可能是8的算术平方根.
8. 0,±1,±2
9. A:-π,E:-,B:-1.5,D:0.4,F:,C:　>>0.4>-1.5>->-π
10. 过点E作EH⊥AB,垂足为H,则可得两个边长都为1的正方形AHED与正方形HBCE,因此原图中长度为有理数的线段:AD,DE,CE,BC,DC,AB,长度为无理数的线段:AE,BE
11. (1) -π　(2) 4π或-4π　(3) ① 根据题意,第一次滚动后距离原点2π×2=4π,第二次滚动后距离原点2π,第三次滚动后距离原点4×2π=8π,第四次滚动后距离原点0×2π=0,第五次滚动后距离原点3×2π=6π,∴ 第四次滚动后,点A距离原点最近,第三次滚动后,点A距离原点最远
② ∵ |+2|+|-1|+|+3|+|-4|+|+3|=13,∴ 点A滚动的总路程为13×2π×1=26π.∵ (+2)+(-1)+(+3)+(-4)+(-3)=-3,-3×2π=-6π,∴ 此时点A所表示的数是-6π
第3课时　用计算器进行实数运算
1. B　2. D　3. B　4. A　5. >　6. 答案不唯一,如　7. -5
8. (1) >2×　验证略　(2) >1　验证略
9. (1) -0.980970417　(2) 6.609740333
10. -<<
11. 由题意,得a+b=0,cd=1,x=±=±9.∴ 原式=x+0-1=x-1.当x=9时,原式=8;当x=-9时,原式=-10.∴ 所求代数式的值为8或-10