3.2 勾股定理的逆定理 同步练（含答案） 2025-2026学年数学苏科版（2024）八年级上册
文档属性
| 名称 | 3.2 勾股定理的逆定理 同步练（含答案） 2025-2026学年数学苏科版（2024）八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 99.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-18 21:51:02 | ||
图片预览
文档简介
3.2 勾股定理的逆定理
1.
下列各组数据均为三条线段的长,其中,不能构成直角三角形的一组是 ( )
A. 0.3,0.4,0.5 B. ,6, C. 12,16,20 D. 9,11,17
2. (新考向·传统文化)我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目:有一块三角形沙田,三条边的长分别为5里、12里、13里,这块沙田的面积有多大 其中,1里=500米,则该沙田的面积为 ( )
A. 7.5平方千米 B. 15平方千米
C. 75平方千米 D. 750平方千米
3. 在下列横线上填上一个数,使各组中的三个数成为勾股数.
(1) 6, ,10; (2) 7,24, ;
(3) 8, ,17; (4) ,40,41.
4. 若三角形的三边长分别为3,4,5,则最长边上的中线长为 .
5. 若一个三角形三边的长分别为15cm,20cm,25cm,则这个三角形最长边上的高为 cm.
6. (教材P96习题第1题变式)已知△ABC的三边长分别为a=m2 -n2,b=2mn,c=m2+n2,其中,m,n是正整数,且m>n.求证:△ABC是直角三角形.
7. (教材P95例2变式)如图,AD为△ABC的中线,且AC=13,BC=10,AD=12,求△ABD的周长.
第7题
8. 在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边长分别是a,b,c,下列条件不能判断△ABC为直角三角形的是 ( )
A. a+b>c B. c2=b2-a2
C. (c-a)(c+a)=b2 D. ∠A=∠B-∠C
9. (2023·济宁)如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都是1个单位长度,点A,B,C,D,E均在小正方形的顶点上,线段AB,CD交于点F.若∠CFB=α,则∠ABE的度数为 ( )
A. 180°-α B. 180°-2α C. 90°+α D. 90°+2α
10. 如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,DE是AC的垂直平分线,DE交AB于点D,连接CD,则CD的长为 .
11. (2025·苏州期末)定义:若三角形一条边上的高等于这条边长的2倍,则这个三角形叫作“高倍底”三角形,这条边叫作这个三角形的“基底”.有下列三角形:① 等边三角形;② 等腰直角三角形;③ 三边长分别是1,2,的三角形.其中,属于“高倍底”三角形的是 (填序号).
12. 如图,在四边形ABCD中,AB=3,AD=4,BC=13,CD=12,∠A=90°,求四边形ABCD的面积.
第12题
13. 如图,P是等边三角形ABC内的一点,PA=6,PB=8,PC=10.若P'是△ABC外的一点,且△P'AB≌△PAC,求点P与点P'之间的距离及∠APB的度数.
第13题
3.2 勾股定理的逆定理
1. D 2. A 3. (1) 8 (2) 25 (3) 15 (4) 9 4. 5. 12
6. ∵ a2=(m2 -n2)2=m4-2m2n2+n4,b2=(2mn)2=4m2n2,c2=(m2+n2)2=m4+2m2n2+n4,∴ a2 +b2=m4+2m2n2+n4=c2,∴ △ABC是直角三角形
7. ∵ AD为△ABC的中线,BC=10,∴ BD=CD=5.∵ AC=13,AD=12,∴ AD2+CD2=122+52=169,AC2=132=169,∴ AD2+CD2=AC2,∴ ∠ADC=90°.∵ ∠ADC+∠ADB=180°,∴ ∠ADB=90°,∴ 在Rt△ADB中,AD2+BD2=AB2,即122+52=AB2,∴ AB2=169,∴ AB=13,∴ △ABD的周长为5+12+13=30
8. A
9. C 解析:如图,过点B作BG∥CD,连接EG.由BG∥CD,得∠ABG=∠CFB=α.根据勾股定理,得BG2=17,BE2=17,EG2=34,则BG2+BE2=EG2,∴ ∠GBE=90°,∴ ∠ABE=∠GBE+∠ABG=90°+α.
10. 5 11. ③
12. 连接BD.∵ ∠A=90°,∴ AB2+AD2=BD2.∵ AB=3,AD=4,∴ BD2=32+42=25,∴ BD=5.∵ BD2+CD2=52+122=169,BC2=132=169,∴ BD2+CD2=BC2,∴ ∠BDC=90°,∴ =S△BAD+S△BDC=×3×4+×5×12=36
13. 如图,连接PP'.∵ △P'AB≌△PAC,∴ ∠BAP'=∠CAP,AP'=AP=6,P'B=PC=10.∵ △ABC是等边三角形,∴ ∠BAC=∠CAP+∠PAB=60°,∴ ∠P'AP=∠BAP'+∠PAB=60°,∴ △P'AP是等边三角形,∴ AP=AP'=P'P=6,∠APP'=60°,∴ 点P与点P'之间的距离为6.∵ P'P2+PB2=62+82=100,P'B2=102=100,∴ P'P2+PB2=P'B2,∴ ∠P'PB=90°,∴ ∠APB=∠P'PB+∠APP'=150°
1.
下列各组数据均为三条线段的长,其中,不能构成直角三角形的一组是 ( )
A. 0.3,0.4,0.5 B. ,6, C. 12,16,20 D. 9,11,17
2. (新考向·传统文化)我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目:有一块三角形沙田,三条边的长分别为5里、12里、13里,这块沙田的面积有多大 其中,1里=500米,则该沙田的面积为 ( )
A. 7.5平方千米 B. 15平方千米
C. 75平方千米 D. 750平方千米
3. 在下列横线上填上一个数,使各组中的三个数成为勾股数.
(1) 6, ,10; (2) 7,24, ;
(3) 8, ,17; (4) ,40,41.
4. 若三角形的三边长分别为3,4,5,则最长边上的中线长为 .
5. 若一个三角形三边的长分别为15cm,20cm,25cm,则这个三角形最长边上的高为 cm.
6. (教材P96习题第1题变式)已知△ABC的三边长分别为a=m2 -n2,b=2mn,c=m2+n2,其中,m,n是正整数,且m>n.求证:△ABC是直角三角形.
7. (教材P95例2变式)如图,AD为△ABC的中线,且AC=13,BC=10,AD=12,求△ABD的周长.
第7题
8. 在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边长分别是a,b,c,下列条件不能判断△ABC为直角三角形的是 ( )
A. a+b>c B. c2=b2-a2
C. (c-a)(c+a)=b2 D. ∠A=∠B-∠C
9. (2023·济宁)如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都是1个单位长度,点A,B,C,D,E均在小正方形的顶点上,线段AB,CD交于点F.若∠CFB=α,则∠ABE的度数为 ( )
A. 180°-α B. 180°-2α C. 90°+α D. 90°+2α
10. 如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,DE是AC的垂直平分线,DE交AB于点D,连接CD,则CD的长为 .
11. (2025·苏州期末)定义:若三角形一条边上的高等于这条边长的2倍,则这个三角形叫作“高倍底”三角形,这条边叫作这个三角形的“基底”.有下列三角形:① 等边三角形;② 等腰直角三角形;③ 三边长分别是1,2,的三角形.其中,属于“高倍底”三角形的是 (填序号).
12. 如图,在四边形ABCD中,AB=3,AD=4,BC=13,CD=12,∠A=90°,求四边形ABCD的面积.
第12题
13. 如图,P是等边三角形ABC内的一点,PA=6,PB=8,PC=10.若P'是△ABC外的一点,且△P'AB≌△PAC,求点P与点P'之间的距离及∠APB的度数.
第13题
3.2 勾股定理的逆定理
1. D 2. A 3. (1) 8 (2) 25 (3) 15 (4) 9 4. 5. 12
6. ∵ a2=(m2 -n2)2=m4-2m2n2+n4,b2=(2mn)2=4m2n2,c2=(m2+n2)2=m4+2m2n2+n4,∴ a2 +b2=m4+2m2n2+n4=c2,∴ △ABC是直角三角形
7. ∵ AD为△ABC的中线,BC=10,∴ BD=CD=5.∵ AC=13,AD=12,∴ AD2+CD2=122+52=169,AC2=132=169,∴ AD2+CD2=AC2,∴ ∠ADC=90°.∵ ∠ADC+∠ADB=180°,∴ ∠ADB=90°,∴ 在Rt△ADB中,AD2+BD2=AB2,即122+52=AB2,∴ AB2=169,∴ AB=13,∴ △ABD的周长为5+12+13=30
8. A
9. C 解析:如图,过点B作BG∥CD,连接EG.由BG∥CD,得∠ABG=∠CFB=α.根据勾股定理,得BG2=17,BE2=17,EG2=34,则BG2+BE2=EG2,∴ ∠GBE=90°,∴ ∠ABE=∠GBE+∠ABG=90°+α.
10. 5 11. ③
12. 连接BD.∵ ∠A=90°,∴ AB2+AD2=BD2.∵ AB=3,AD=4,∴ BD2=32+42=25,∴ BD=5.∵ BD2+CD2=52+122=169,BC2=132=169,∴ BD2+CD2=BC2,∴ ∠BDC=90°,∴ =S△BAD+S△BDC=×3×4+×5×12=36
13. 如图,连接PP'.∵ △P'AB≌△PAC,∴ ∠BAP'=∠CAP,AP'=AP=6,P'B=PC=10.∵ △ABC是等边三角形,∴ ∠BAC=∠CAP+∠PAB=60°,∴ ∠P'AP=∠BAP'+∠PAB=60°,∴ △P'AP是等边三角形,∴ AP=AP'=P'P=6,∠APP'=60°,∴ 点P与点P'之间的距离为6.∵ P'P2+PB2=62+82=100,P'B2=102=100,∴ P'P2+PB2=P'B2,∴ ∠P'PB=90°,∴ ∠APB=∠P'PB+∠APP'=150°
同课章节目录