4.1　点的位置与坐标表示 同步练 （2课时，含答案） 2025-2026学年数学苏科版（2024）八年级上册

4.1　点的位置与坐标表示
第1课时　认识平面直角坐标系
第1题
1. (2024·广西)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点P的坐标为(2,1),则点Q的坐标为 (　　)
A. (3,0)B. (0,2)
C. (3,2)D. (1,2)
2. (2023·丽水)在平面直角坐标系中,点P(-1,m2+1)位于 (　　)
　　　　
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 有下列说法:① (3,2)与(2,3)是同一个点;② 点(0,-2)在x轴上;③ (0,0)是坐标原点;④ 点(-5,-6)到x轴的距离为5.其中,正确的有 (　　)
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
4. (1) (2024·太仓期中)若点P(a,a-3)在x轴上,则a的值为　　　　;
(2) 以方程组的解为坐标的点(x,y)在第　　　　象限;
(3) 若第二象限内的点P(x,y)满足|x|=3,y2=25,则点P的坐标是　　　　;
(4) 已知点P的坐标为(4,-3),则点P到x轴的距离为　　　　,到原点的距离为　　　　.
5. (2024·昆山期中)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3,0),点B的坐标为(0,2),点C的坐标为(2,4),求四边形OACB的面积.
第5题
6. 若点M(x,y)满足(x+y)2=x2+y2-2,则点M所在的象限是 (　　)
A. 第一象限或第三象限 B. 第二象限或第四象限
C. 第一象限或第二象限 D. 无法确定
7. (易错题)在平面直角坐标系中,AB∥y轴,AB=5,点A的坐标为(-5,3),则点B的坐标为 (　　)
A. (-5,8) B. (0,3)
C. (-5,8)或(-5,-2) D. (0,3)或(-10,3)
8. 若点P(m+1,m)在第四象限,则点Q(-3,m+2)在第　　　　象限.
9. (2023·大连)如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(1,0)和(0,2),连接AB,以点A为圆心,AB长为半径画弧,与x轴的正半轴相交于点C,则点C的横坐标是　　　　.
　　　　　　　　
10. 如图,在平面直角坐标系中有A(-1,1),B(-1,-2),C(3,-2),D(3,1)四点,一只瓢虫从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿A→B→C→D→A循环爬行,则第2025秒瓢虫所在位置的坐标为　　　　.
11. (教材P114例2变式)在如图所示的平面直角坐标系中,描出下列各点:A(-2,-1),B(4,-1),C(2,4),D(0,3),并用线段依次连接AB,BC,CD,DA.
(1) 所得的图形是什么图形
(2) 求(1)中图形的面积.
第11题
12. (教材P113例1变式)如图所示为画在方格纸上的某行政区简图.
(1) 试写出地点B,E,H,R的坐标;
(2) 试判断(2,4),(5,3),(7,7),(8,2)所代表的地点分别为哪些点.
第12题
13. 有下列说法:① 有序数对(-m2-3,|m|)对应的点一定在第二象限;② 若x表示有理数,则点P(-x2,-x-4)一定在第三象限;③ 若ab>0,则点P(a,b)一定在第一象限或第三象限;④ 若ab=0,则点P(a,b)表示原点.其中,正确的是　　　　(填序号).
第2课时　 建立合适的平面直角坐标系
1. 若在方格纸上沿着网格线画出x轴、y轴并标记原点,且以小方格的边长作为1个单位长度,则可在方格纸的范围内标出(5,3),(-4,-4),(-3,4),(3,-5)四点的是 (　　)
　　　　
2. 　　　　
小明为画一个零件的轴截面,以该轴截面底边所在的直线为x轴,对称轴为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.若坐标轴的单位长度为1mm,则图中转折点P的坐标表示正确的是 (　　)
A. (5,30) B. (8,10) C. (9,10) D. (10,10)
　　　　　　
3. 某地三个厂址的地理位置如下:汽车配件厂在兽药厂的正南方向1000m处,酒厂在汽车配件厂的正西方向800m处.若设酒厂的坐标为(-800,-1000),则选取的坐标原点是　　　　.
4. (2023·衢州改编)在如图所示的棋盘上建立适当的平面直角坐标系,若棋子A,B的坐标分别为(-2,1),(-6,0),则棋子C的坐标为　　　　.
5. 如图,设每个小正方形的边长均为1个单位长度,某地为了城市发展需要,在现有的四个城市A,B,C,D附近新建机场E.试建立适当的平面直角坐标系,并写出点A,B,C,D,E的坐标.
第5题
6. 在平面直角坐标系中,有A,B两点.若以B为原点建立平面直角坐标系,则点A的坐标是(2,3);若以A为原点建立平面直角坐标系(两平面直角坐标系中,x轴、y轴的方向一致),则点B的坐标是 (　　)
A. (-2,-3) B. (-2,3) C. (2,-3) D. (2,3)
7. 若线段MN所在直线与y轴平行,且MN=3,点M的坐标为(1,-2),则点N的坐标为 (　　)
A. (1,1) B. (1,-5)
C. (1,1)或(1,-5) D. (4,-2)或(-2,-2)
8. 如图,这是某台阶的一部分,并且每级台阶的宽与高都相等.若图中点E的坐标为(0,2),点D的坐标为(-2,0),则点B,C,G的坐标分别为　　　　　　　　　　　.
9. (教材P116例3变式)如图,在长方形ABCD中,AB=3,BC=2,点E在长方形ABCD内,且△EBC是等边三角形,建立适当的平面直角坐标系并直接写出各点的坐标.
第9题
10. 如图,已知点A和点B的坐标分别为(2,-3)和(-2,1).
(1) 在图中建立适当的平面直角坐标系;
(2) 点C的坐标为　　　　;
(3) 网格中存在格点D,使得△CBD与△BCA全等,请直接写出所有符合条件的点D的坐标.
第10题
4.1　点的位置与坐标表示
第1课时　认识平面直角坐标系
1. C　2. B　3. B　4. (1) 3　(2) 二　(3) (-3,5)　(4) 3　5
5. 过点C作CE⊥x轴于点E,连接OC.∵ 点C的坐标为(2,4),∴ OE=2,CE=4.∵ 点A的坐标为(3,0),点B的坐标为(0,2),∴ OA=3,OB=2,∴ S四边形OACB=S△OBC+S△OAC=OB·OE+OA·CE=×2×2+×3×4=8
6. B
7. C　[易错分析]本题的错解有2种情况,一是因漏解错选A,二是将“AB∥y轴”误看成“AB∥x轴”错选D.
8. 二　9. +1
10. (0,-2)　解析:∵ A(-1,1),B(-1,-2),C(3,-2),D(3,1),∴ AB=CD=3,AD=BC=4,∴ 四边形ABCD的周长为2(AB+AD)=14.∵ 2×2025÷14=289……4,∴ 易得第2025秒瓢虫所在位置的坐标为(0,-2).
11. 如图所示　(1) 四边形　(2) 四边形ABCD的面积为×2×4+4×5-×1×2-×2×5=18
12. (1) B(4,8),E(11,4),H(10,4),R(6,1)　(2) M,I,C,Q
13. ③
第2课时　建立合适的平面直角坐标系
1. D　2. C　3. 兽药厂　4. (-1,1)
5. 答案不唯一,如以A为原点,建立平面直角坐标系如图所示,则点A,B,C,D,E的坐标分别为(0,0),(8,2),(8,7),(5,6),(1,8)
6. A　7. C　8. B(-6,-4),C(-4,-2),G(4,6)
9. 答案不唯一,如图,以B为原点,分别以边AB,BC所在直线为x轴、y轴,建立平面直角坐标系,过点E作EH⊥BC,垂足为H.∵ 四边形ABCD是长方形,∴ AD=BC=2,CD=AB=3.∵ △EBC是等边三角形,∴ EB=EC=BC=2,∴ BH=BC=1,∴ 在Rt△EHB中,EH==,∴ A(-3,0),B(0,0),C(0,2),D(-3,2),E(-,1)
10. (1) 如图所示　(2) (3,1)　(3) 如图,点D的坐标为(-1,-3)或(2,5)或(-1,5)