4.2　图形变换与坐标变化 同步练 （3课时，含答案） 2025-2026学年数学苏科版（2024）八年级上册

4.2　图形变换与坐标变化
第1课时　平移与坐标变化
1. 在如图所示的平面直角坐标系内,画在透明胶片上的四边形ABCD中的点A的坐标是(0,2).现将这张胶片平移,使点A落在点A'(4,-2)处,则此平移可以是 (　　)
　　　　
A. 先向右平移5个单位长度,再向下平移1个单位长度
B. 先向右平移5个单位长度,再向下平移3个单位长度
C. 先向右平移4个单位长度,再向下平移4个单位长度
D. 先向右平移4个单位长度,再向下平移3个单位长度
　　　　　　
2. 如图,一块直角三角尺的直角顶点与原点重合,另两个顶点A,B的坐标分别是(-1,0),(0,).现将该三角尺向右平移,使点A与点O重合,得到△OCB',则点B的对应点B'的坐标是(　　)
A. (1,0) B. (,) C. (1,) D. (-1,)
3. (2024·江西)在平面直角坐标系中,将点A(1,1)向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度得到点B,则点B的坐标为　　　　.
4. 若点A向右平移4个单位长度,再向下平移3个单位长度后,所得的点是坐标原点,则平移前点A的坐标为　　　　.
5. 将点P(m,m+4)向上平移2个单位长度到点Q,且点Q在x轴上,那么点P的坐标为　　　　.
6. 如图,在平面直角坐标系中,已知A(-2,2),B(2,0),C(3,3),P(a,b)是△ABC的边AC上的一点,把△ABC经过平移后得△DEF,点A,B,C的对应点分别是D,E,F,点P的对应点为P'(a-2,b-4).　
(1) 写出D,E,F三点的坐标;
(2) 画出△DEF;
(3) 求△DEF的面积.
第6题
7. 如图,在方格纸中,点P,Q,M的坐标分别记为(0,2),(3,0),(1,4).若MN∥PQ,则点N的坐标可能是 (　　)
A. (2,3) B. (3,3) C. (4,2) D. (5,1)
　　　　　　　
8. 如图,点A,B的坐标分别是(-3,1),(-1,-2),若将线段AB平移至A1B1的位置,点A1,B1的坐标分别是(m,4)和(3,n),则线段AB在平移过程中扫过的图形面积为 (　　)
A. 18 B. 20 C. 28 D. 36
9. (2024·辽宁)在平面直角坐标系中,线段AB的端点坐标分别为A(2,-1),B(1,0),将线段AB平移后,点A的对应点A'的坐标为(2,1),则点B的对应点B'的坐标为　　　　.
10. 如图,△ABC中任意一点P(m,n)经平移后对应点为Q(m+4,n+2),△ABC经过同样的平移得到△DEF,点A,B,C的对应点分别是D,E,F.
(1) 求点D,E,F的坐标;
(2) 连接OD,请在x轴上找一点G,使得△DOG的面积为4,求满足条件的点G的坐标.
第10题
11. 如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,沿着箭头所指方向,每次移动1个单位长度,依次得到点P1(0,1),P2(1,1),P3(1,0),P4(1,-1),P5(2,-1),P6(2,0)……
(1) 填写下列各点的坐标:P9(　　　,　　　),P12(　　　,　　　),P15(　　　,　　　);
(2) 写出点P3n的坐标(n是正整数);
(3) 点P60的坐标是(　　　,　　　);
(4) 指出动点从点P210到点P211的移动方向.
第11题
第2课时　轴对称与坐标变化
1. 若A,B两点关于x轴对称,则下列说法正确的是 (　　)
　　　　
A. 线段AB∥x轴 B. 线段AB⊥y轴
C. 线段AB垂直平分x轴 D. x轴垂直平分线段AB
2. (新考向·传统文化)(2024·通辽)剪纸是我国民间艺术之一,如图放置的剪纸作品,它的对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合,则点A(-4,2)关于对称轴对称的点的坐标为 (　　)
第2题
A. (-4,-2)
B. (4,-2)
C. (4,2)
D. (-2,-4)
3. 如果点A(a,b)在第三象限,则点B(-a+1,3b-5)关于x轴对称的点在 (　　)
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
4. 已知点P(3,a)关于y轴的对称点为Q(b,2),则的值为　　　　.
5. (2023·湘西改编)在平面直角坐标系中,若点P(a-3,1)与点Q(2,b+1)关于x轴对称,则a+b的值是　　　　.
6. (2024·龙东地区)如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都是1个单位长度,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(-1,1),B(-2,3),C(-5,2).
(1) 画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出点B1的坐标;
(2) 画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB2C2,并写出点B2的坐标.
第6题
7. (2024·雅安)在平面直角坐标系中,将点P(1,-1)向右平移2个单位长度后,得到的点P1关于x轴的对称点坐标是 (　　)
A. (1,1) B. (3,1) C. (3,-1) D. (1,-1)
8. (2024·自贡)如图,在平面直角坐标系中,D(4,-2),将Rt△OCD绕点O逆时针旋转90°到△OAB的位置,则点B的坐标为 (　　)
A. (2,4) B. (4,2) C. (-4,-2) D. (-2,4)
　　　　
9. 已知坐标平面内有一个轴对称图形,A,B两点在此图形上互为对称点.若此图形上有一点C(-2,-9),则点C的对称点的坐标是　　　　.
10. 在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A的坐标是(-2,3),先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1,再作△A1B1C1关于原点对称的△A2B2C2,则点A的对应点A2的坐标是　　　　.　
11. (2023·枣庄)银杏是著名的活化石植物,其叶有细长的叶柄,呈扇形.如图所示为一片银杏叶标本,叶片上两点B,C的坐标分别为(-3,2),(4,3),将银杏叶绕原点按顺时针方向旋转90°后,叶柄上点A的对应点的坐标为　　　　.
12. 在10×10的网格中建立如图所示的平面直角坐标系,规定在网格内(包括边界)横、纵坐标都是整数的点称为格点,已知△ABC的三个顶点都是格点.
(1) 写出△ABC的顶点坐标;
(2) △ABC与△A'B'C'关于x轴对称,点A,B,C的对应点分别是A',B',C',画出△A'B'C'并写出点C'的坐标;
(3) D是格点,且以A,B,C,D为顶点的四边形是轴对称图形,请写出所有符合条件的点D的坐标.
第12题
13. (新考法·新定义题)对平面上任意一点(a,b),定义f,g两种变换:f(a,b)=(a,-b),g(a,b)=(b,a),例如:f(1,2)=(1,-2),g(1,2)=(2,1).据此,得g[f(5,-9)]=　　　　,f[g(-9,-5)]=　　　　.
第3课时　坐标系内一些特殊点的坐标特征
1. 将第一象限的“小旗”各点的横坐标分别乘-1,纵坐标保持不变,符合上述要求的图形是 (　　)
　　　　
第2题
2. 如图,在3×3的正方形网格中有四个格点A,B,C,D,以其中一点为原点,网格线所在的直线为坐标轴,建立平面直角坐标系,使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称,则原点是格点　　　　.
3. (2024·太仓期中)在平面直角坐标系中,点A在第二象限,且到x轴的距离为2,到y轴的距离为3.
(1) 点A的坐标为　　　　;
(2) 点B与点A关于y轴对称,连接AB,点C在直线AB上方且点C的坐标为(2,m),若△ABC的面积为12,求m的值.
4. (2024·安徽)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系,格点(网格线的交点)A,B,C,D的坐标分别为(7,8),(2,8),(10,4),(5,4).
(1) 以点D为旋转中心,将△ABC旋转180°得到△A1B1C1,画出△A1B1C1;
(2) 求以B,C1,B1,C为顶点的四边形的面积;
(3) 在所给的网格图中确定一个格点E,使得射线AE平分∠BAC,写出点E的坐标.
第4题
5. (2024·河北)在平面直角坐标系中,我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”.如图,长方形ABCD位于第一象限,其四条边分别与坐标轴平行,则该长方形四个顶点中“特征值”最小的是 (　　)
A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
　　　　　　
6. 如图,在平面直角坐标系中,根据尺规作图的痕迹在第四象限内作出点P(m-1,2n),则m与n之间的数量关系为　　　　　　.
7. (2024·河南)如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的边AB在x轴上,点A的坐标为(-2,0),点E在边CD上.将△BCE沿BE折叠,点C落在点F处.若点F的坐标为(0,6),则点E的坐标为　　　　.
8. (新考法·新定义题)对于平面直角坐标系中的点P(a,b),若P'(a+kb,ka+b)(其中k为常数,且k≠0),则称点P'为点P的“k属派生点”.例如:P(1,4)的“2属派生点”为P'(1+2×4,2×1+4),即P'(9,6).
(1) 点P(-2,3)的“3属派生点”P'的坐标为　　　　;
(2) 若点P的“5属派生点”P'的坐标为(3,-9),求点P的坐标;
(3) 若点P(a,b)在x轴的正半轴上,点P的“k属派生点”为点P',且线段PP'的长度为线段OP长度的2倍,求k的值.
9. (分类讨论思想)如图,在平面直角坐标系中,O是原点,点A的坐标为(4,3),P是坐标轴上的一点.若以O,A,P为顶点的三角形为等腰三角形,则满足条件的点P共有　　　　个,请直接写出所有满足条件的点P的坐标.
第9题
4.2　图形变换与坐标变化
第1课时　平移与坐标变化
1. C　2. C　3. (3,4)　4. (-4,3)　5. (-6,-2)
6. (1) D(-4,-2),E(0,-4),F(1,-1)　(2) 如图所示
(3) S△DEF=5×3-×5×1-×4×2-×1×3=15-2.5-4-1.5=7
7. C　8. A　9. (1,2)
10. (1) 由题意可知,△ABC是向上平移2个单位长度,向右平移4个单位长度得到的△DEF,∴ D(1,4),E(5,2),F(-1,0)　(2) ∵ △DOG的面积为4,D(1,4),∴ ×OG×4=4,∴ OG=2,∴ 点G的坐标为(-2,0)或(2,0)
11. (1) 3　0　4　0　5　0　(2) 点P3n的坐标为(n,0)
(3) 20　0　(4) 向上
第2课时　轴对称与坐标变化
1. D　2. C　3. A　4. 3　5. 3
6. (1) 如图所示　点B1的坐标为(2,3)　(2) 如图所示
点B2的坐标为(-3,0)
7. B　8. A　9. (-2,1)　10. (-2,-3)　11. (-3,1)
12. (1) A(2,4),B(5,2),C(3,-1)　(2) 如图所示　点C'的坐标为(3,1)　(3) 如图,由勾股定理,得AB=BC==,∴ △BAC是轴对称图形.∵ 以A,B,C,D为顶点的四边形是轴对称图形,∴ 点D一定在过点B且垂直于AC的直线上.根据网格特征,上述直线经过的格点就是满足题意的点D,∴ 点D的坐标为(0,1)或(-5,0)
13. (9,5)　(-5,9)　解析:根据f,g的变换规则,得g[f(5,-9)]=g(5,9)=(9,5),f[g(-9,-5)]=f(-5,-9)=(-5,9).
第3课时　坐标系内一些特殊点的坐标特征
1. C　2. B
3.(1) (-3,2)　(2) ∵ 点B与点A关于y轴对称,∴ 点B的坐标为(3,2),∴ AB=6.∵ △ABC的面积为12,∴ 点C到直线AB的距离为12×2÷6=4.∵ 点C在直线AB上方且点C的坐标为(2,m),∴ m=2+4=6
4. (1) 如图,△A1B1C1即为所求　(2) 以B,C1,B1,C为顶点的四边形的面积为2××10×4=40
(3) (3,0)或(4,2)或(5,4)或(6,6)(写出一个即可)　解析:根据题意,得AB=AC=5,只要满足EB=EC,即可说明△ABE≌△ACE(SSS),此时射线AE平分∠BAC.
5. B　解析:不妨采用赋值法求解.设A(1.5,1),AB=3.5,AD=2,则B(5,1),C(5,3),D(1.5,3),此时点A,B,C,D的“特征值”分别是,,,2,∴ “特征值”最小的是点B.
6. m+2n=1　解析:由作图,可知点P在第四象限的角平分线上,∴ 点P到x轴和y轴的距离相等,即|m-1|=|2n|.又∵ 点P(m-1,2n)在第四象限,∴ m-1=-2n,即m+2n=1.
7. (3,10)　解析:如图,设CD交y轴于点G,正方形的边长为m.∵ 四边形ABCD是正方形,边AB在x轴上,∴ AD=AB=CD=CB=m,AD⊥x轴,CD⊥y轴.由折叠,得FB=CB=m,FE=CE.∵ A(-2,0),F(0,6),∴ OA=GD=2,OF=6,∴ OB=m-2.∵ 在Rt△FOB中,OB2+OF2=BF2,∴ (m-2)2+62=m2,解得m=10,∴ AD=OG=CD=10,∴ FG=10-6=4,FE=CE=10-2-GE=8-GE.∵ 在Rt△FGE中,GE2+FG2=FE2,∴ GE2+42=(8-GE)2,解得GE=3,∴ 点E的坐标为(3,10).
8. (1) (7,-3)　(2) 设P(x,y).根据题意,得
解得∴ 点P的坐标为(-2,1)
(3) ∵ 点P(a,b)在x轴的正半轴上,∴ b=0,a>0,∴ 点P的坐标为(a,0),此时点P'的坐标为(a,ka),∴ PP'=|ka|,OP=a.根据题意,得|PP'|=2|OP|,即|ka|=2a.∵ a>0,∴ |k|=2,∴ k的值为±2
9. 8　满足条件的点P的坐标为(5,0),(8,0),(0,5),(0,6),(-5,0),(0,-5),,