5.1　变量与函数 同步练(含2课时，含答案) 2025-2026学年数学苏科版（2024）八年级上册

5.1　变量与函数
第1课时　函数的概念
1. 　　　　
水中涟漪(圆形水波)不断扩大,记它的半径为r,则圆周长C与r的关系式为C=2πr.下列判断正确的是 (　　)
A. 2是变量 B. π是变量 C. r是变量 D. C是常量
2. 下列曲线不能表示y是x的函数的为 (　　)
3. 一列火车从A地开往B地,火车每小时行驶90km.在这一过程中,变量有　　　　和　　　　,我们可以把　　　　看成是　　　　的函数,　　　　叫作自变量.
4. 如图,每一个确定的时间都有一个确定的　　　　,可以把变量　　　　看成是变量　　　　的函数,　　　　叫作自变量.
5. (新情境·现实生活)从悬崖上掉下一枚石子,石子下落的距离s(m)与下落的时间t(s)满足s=×9.8t2,根据这个式子填写下表:
下落的时间t/s 1 2 3 4 …
下落的距离s/m …
从上表可知,　　　是自变量,　　　是　　　的函数.
6. 一个直角三角形的面积为60cm2,两条直角边的长分别为xcm,ycm.
(1) 当x=10时,y的值是多少
(2) 当y=8时,x的值是多少
(3) y是x的函数吗 如果是,请写出表示它们之间关系的式子.
7. 如图,长方形ABCD的长AB=10cm,宽AD=6cm.正方形PQRH的四个顶点分别在边AB,CD上,将正方形PQRH向右平移.在这个平移过程中,下列结论正确的是 (　　)
第7题
A. 正方形的边长是变量
B. BQ的长是常量
C. 长方形QBCR的面积随AP长度的变化而变化
D. 长方形QBCR与长方形APHD的面积之和随AP长度的变化而变化
8. 给出下列关于变量x,y的式子:① 3x-2y=5;② y=|x|;③ 2x-y2=10.其中,表示y是x的函数的为 (　　)
A. ①②③ B. ①② C. ②③ D. ①③
9. 弹簧挂上物体后会伸长,测得一根弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)有如下关系:
x/kg 0 1 2 3 4
y/cm 12 12.5 13 13.5 14
根据上述关系,回答下列问题:
(1) 弹簧不挂物体时的长度是　　　　cm.
(2) 当所挂物体的质量为1kg时,弹簧伸长　　　　cm.　
(3) 给出下列各式:① y+x=12;② x=y-12;③ y=12+0.5x;④ x=12+0.5y.其中,表示弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间关系的式子为　　　　(填序号).
(4) 当自变量x取10时的函数值为　　　　.
10. (2023·山西改编)如图所示的图案由边长相等的灰、白两色的正方形按一定规律拼接而成,设第n个图案中白色正方形的个数为S.
(1) S是n的函数吗 如果是,请写出S与n之间的关系.
(2) 是否存在这样的图案,使白色正方形的个数为2025 如果存在,请指出是第几个图案;如果不存在,请说明理由.
第2课时　函数的表示
第1题
1. 如图,曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度h(m)随飞行时间t(s)的变化情况,则这只蝴蝶飞行的最高高度约为 (　　)
A. 5m
B. 7m
C. 10m
D. 13m
2. 已知y是x的函数,y与x的几组对应值如下表:
x … -1 0 1 2 …
y … -2 0 2 4 …
这个函数的表达式可以为 (　　)
A. y=2x B. y=x-1 C. y= D. y=x2
3. 一辆公共汽车从车站开出,加速行驶一段后开始匀速行驶.过了一段时间,汽车到达下一个车站.乘客上、下车后汽车开始加速,一段时间后又开始匀速行驶.如图,可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是　　　　(填序号).
　　　
4. (教材P142练习第2题变式)(2023·镇江)小明从家出发到商场购物后返回,如图所示为小明离家的路程s(m)与时间t(min)之间的函数关系,已知小明购物用时30min,返回速度是去商场的速度的1.2倍,则a的值为　　　　.
5. 分别写出下列函数的表达式,并求出式中自变量的取值范围:
(1) 长方形的周长为12,求它的面积S与一边的长x之间的函数表达式;
(2) 行走的路程为100km,求平均速度v(km/h)与所走时间t(h)之间的函数表达式;
(3) 某种储蓄的年利率为1.5%,存入10000元本金,求本金与利息的和y(元)与所存年数x之间的函数表达式;
(4) (2024·常州)若等腰三角形的周长是10,求底边长y与腰长x之间的函数表达式.
6. (新情境·游戏活动)龟兔赛跑之后,输了比赛的兔子决定和乌龟再赛一场.如图所示的函数图象表示了龟兔再次赛跑的过程,其中x(分钟)表示兔子和乌龟从起点出发所走的时间,y1(米),y2(米)分别表示兔子与乌龟所走的路程.下列说法错误的是 (　　)
A. 兔子和乌龟比赛的路程是500米 B. 中途,兔子比乌龟多休息了35分钟
C. 兔子比乌龟多走了50米 D. 兔子比乌龟早5分钟到达终点
　　　　　　
7. 若两个变量x,y之间的函数关系如图所示,则函数值y的取值范围是 (　　)
A. -3≤y≤3 B. 0≤y≤2 C. 1≤y≤3 D. 0≤y≤3
8. (新考向·跨学科)(2024·广西)激光测距仪L发出的激光束以3×105km/s的速度射向目标M,ts后测距仪L收到M反射回的激光束,则L到M的距离d(km)与时间t(s)之间的函数表达式为　　　　　.
9. (2024·广元)如图①,在△ABC中,∠ACB=90°,点P从点A出发沿A→C→B以每秒1个单位长度的速度匀速运动至点B,图②是点P运动时,△ABP的面积y随时间x(s)变化的函数图象,则△ABC中斜边AB的长为　　　　.
10. (2023·株洲)某花店每天购进16枝某种花,然后出售,如果当天售不完,那么剩下的这种花进行作废处理.该花店记录了10天该种花的日需求量n(n为正整数,单位:枝),统计如下表:
日需求量n 13 14 15 16 17 18
天　数 1 1 2 4 1 1
(1) 该花店在这10天中出现该种花作废处理情形的有　　　　天.
(2) 当n<16时,日利润y(元)关于n的函数表达式为y=10n-80;当n≥16时,日利润为80元.
① 当n=14时,求该花店这天的利润为多少元;
② 求该花店这10天中日利润为70元的天数.
5.1　变量与函数
第1课时　函数的概念
1. C　2. C　3. 时间　路程　路程　时间　时间　4. 温度　温度　时间　时间　5. 4.9　19.6　44.1　78.4　t
s　t
6. (1) y==12　(2) x==15　(3) 是　y=
7. C　8. B
9. (1) 12　(2) 0.5　(3) ③
(4) 17　解析:利用(3)的结论,在y=12+0.5x中,令x=10,得y=12+0.5×10=17.
10. (1) 是　S=5n+3　(2) 不存在　理由:由题意,得5n+3=2025,解得n=404.4.∵ 404.4不是正整数,∴ 不存在这样的图案,使白色正方形的个数为2025.
第2课时　函数的表示
1. D　2. A　3. ②　4. 52
5. (1) S=x(6-x)　00　(3) y=10000(1+1.5%x)　x为正整数　(4) y=10-2x　2.56. C　7. D　8. d=1.5×105t
9. 5　解析:当点P运动到C处时,△ABP的面积y=6,∴ AC·BC=6,即AC·BC=12;当点P从点A出发沿A→C→B以每秒1个单位长度的速度匀速运动至点B时,用时7s,∴ AC+BC=1×7=7,即(AC+BC)2=72,∴ AC2+BC2+2AC·BC=49,此时AC2+BC2=25.因此在Rt△ABC中,由勾股定理,得AB2=AC2+BC2=25,∴ AB=5.
10. (1) 4　解析:1+1+2=4(天).
(2) ① 当n=14时,y=10n-80=10×14-80=60.∴ 当n=14时,该花店这天的利润为60元　② 当n<16时,令70=10n-80,解得n=15.当n=15时,对照表格,发现满足题意的天数是2