5.2　一次函数的概念 同步练(含2课时，含答案) 2025-2026学年数学苏科版（2024）八年级上册

5.2　一次函数的概念
第1课时　一次函数的概念
1. 　　　　
下列说法中的两个变量,成正比例关系的是 (　　)
A. 路程确定时,速度与时间 B. 圆柱体的体积确定时,底面积与高
C. 购买单价相同的水笔,总费用与水笔支数 D. 小孩的年龄与小孩的身高
2. 下列函数中,y是x的一次函数的为 (　　)
A. y=-3x+5 B. y=-3x2 C. y= D. y=2
3. 下列说法正确的是 (　　)
A. 一次函数是正比例函数 B. 一个函数不是一次函数就是正比例函数
C. 正比例函数是一次函数 D. 一个函数不是正比例函数就不是一次函数
4. 如果y=(m-1)+3是关于x的一次函数,那么m的值为　　　　.
5. (2023·山西)一种弹簧秤最大能称不超过10kg的物体,不挂物体时弹簧的长为12cm,每挂重1kg的物体,弹簧伸长0.5cm.在弹性限度内,挂重后弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数表达式为　　　　　　　　.
6. (教材P146例1变式)写出下列各题中两个变量之间的函数表达式,并判断该函数是一次函数还是正比例函数.
(1) 长为8cm的长方形的周长C(cm)与宽b(cm);
(2) 食堂原有煤120吨,每天用去5吨,x天后还剩下y吨煤;
(3) 如图,BE,CE分别平分∠ABC,∠ACD,∠E的度数y与∠A的度数x.
第6题
7. 有下列函数:① y=-x+1;② y=;③ y=+1;④ y=x(x-3).其中,一次函数的个数是 (　　)
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8. 有下列函数关系:① 面积一定的长方形的长s与宽a;② 圆的周长s与半径a;③ 正方体的体积s与棱长a;④ 匀速行驶时,路程s与行驶时间a.其中,s是a的正比例函数的有 (　　)
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
9. 已知函数y=(m+3)x+|m|-3,若y是x的一次函数,则m的取值范围是　　　　;当m　　　　时,y是x的正比例函数.
第11题
10. 已知函数y=2x2a+b+a+2b是关于x的正比例函数,则a-b的值为　　　　.
11. 如图,EF是线段BC的垂直平分线,交BC于点D,A是直线EF上一动点,它从点D出发沿射线DE方向运动,当∠BAC减少x°时,∠ABC增加y°,则y与x之间的函数表达式为　　　　　　.
12. (2024·广元改编)近年来,中国传统服装备受大家的青睐.某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服装进行销售,进货价和销售价如下表:
短款 长款
进货价/(元/件) 80 90
销售价/(元/件) 100 120
(1) 该服装店第一次用4300元购进长、短两款服装共50件,求两款服装分别购进的件数.
(2) 第一次购进的两款服装售完后,该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件(进货价和销售价都不变),且第二次进货总价不高于16800元.设第二次购进m件短款服装,这次两款服装全部售完可获利W元.试求出W与m之间的函数表达式,并确定m的取值范围.
13. (新情境·现实生活)一水果店是A酒店某种水果的唯一供货商,水果店老板根据该酒店以往每月的需求情况,本月专门为其准备了2600千克这种水果.已知水果店每售出1千克该水果可获利润10元,未售出的部分每千克将亏损6元,用x(单位:千克,2000≤x≤3000)表示A酒店本月对这种水果的需求量,y(元)表示水果店销售这批水果所获得的利润.
(1) 求y关于x的函数表达式;
(2) 当A酒店本月对这种水果的需求量x为多少时,该水果店销售这批水果所获得的利润不少于22000元
第2课时　求一次函数表达式
1. 已知一个正比例函数,当自变量x的值为2时,对应的函数值y为-1,则这个正比例函数的表达式为 (　　)
A. y=-2xB. y=2xC. y=-xD. y=x
2. 如图所示为一个运算程序示意图,若第一次输入x的值为1,则输出y的值为　　　　.　
3. (1) 已知一次函数y=kx+2,当x=-1时,y=1,则该函数的表达式为　　　　　.
(2) 已知y是x的正比例函数,当x=-1时,y=3,则当y=2时,x的值为　　　　.
(3) 已知y是x的一次函数,当x=3时,y=1;当x=-2时,y=-4,则该一次函数的表达式为　　　　　　.
4. 已知y=y1+y2,其中y1与x成正比例,y2与x-2成正比例,且当x=-1时,y=2;当x=2时,y=5.求y与x之间的函数表达式.
5. (2024·陕西)实验表明,在某地,温度在15℃至25℃的范围内,一种蟋蟀1min的平均鸣叫次数y可近似看成该地当时温度x(℃)的一次函数.已知这种蟋蟀在温度为16℃时,1min平均鸣叫92次;在温度为23℃时,1min平均鸣叫155次.
(1) 求y与x之间的函数表达式;
(2) 当这种蟋蟀1min平均鸣叫128次时,该地当时的温度约是多少
6. 已知一次函数y=kx+b,当x的值减少1时,y的值减少2,则当x的值增加2时,y的值(　　)
A. 增加4 B. 减少4 C. 增加2 D. 减少2
第7题
7. (新考向·传统文化)(2023·鄂州)我国象棋文化历史悠久.如图所示为某次对弈的残图.如果建立平面直角坐标系,使棋子“帅”位于点(-2,-1)的位置,那么在同一坐标系下,经过棋子“帅”和“马”所在的点的图象对应的函数表达式为　　　　.
8. 已知y+3与x+2成正比例,且当x=-3时,y=7.
(1) y与x之间的函数表达式为　　　　　　;
(2) 当x=-1时,y的值为　　　　;
(3) 若y的取值范围是-1≤y≤,则x的取值范围是　　　　.
9. 如图所示为一个“函数求值机”的示意图,其中y是x的函数.通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值如下表:
x … -6 -4 -2 0 2 …
y … -6 -2 2 6 16 …
根据以上信息,解答下列问题:
(1) 当输入的x值为1时,输出的y值为　　　　;
(2) 求k,b的值;
(3) 当输出的y值为0时,求输入的x值.
第9题
10. (新情境·现实生活)(2024·包头改编)如图,两摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上,请根据图中所给的数据信息,解答下面的问题:
(1) 求整齐叠放在桌面上的碗的高度y(厘米)与碗的数量x(个)之间的一次函数表达式;
(2) 若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8厘米,求此时碗的数量最多为多少个.
第10题
5.2　一次函数的概念
第1课时　一次函数的概念
1. C　2. A　3. C　4. -1　5. y=0.5x+12
6. (1) C=2b+16　是一次函数　(2) y=120-5x　是一次函数　(3) y=x　是一次函数,也是正比例函数
7. B　8. B　9. m≠-3　=3
10. 1　解析:∵ 函数y=2x2a+b+a+2b是关于x的正比例函数,∴ 两式相减,得a-b=1.
11. y=x　解析:∵ EF是线段BC的垂直平分线,∴ AB=AC,∴ ∠ABC=∠ACB.∵ ∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°,当∠BAC减少x°时,∠ABC增加y°,∴ ∠BAC-x°+∠ABC+y°+∠ACB+y°=180°,∴ 2y°-x°=0,即y=x.
12. (1) 设购进短款服装x件,购进长款服装y件,∴ ∴ 答:长款服装购进30件,短款服装购进20件　(2) W=(100-80)m+(120-90)(200-m)=-10m+6000.根据题意,得m≥0,200-m≥0,80m+90(200-m)≤16800,解得120≤m≤200,且m为整数
13. (1) 当2000≤x≤2600时,y=10x-6(2600-x)=16x-15600;当260022000恒成立.综上所述,当2350≤x≤3000时,该水果店销售这批水果所获得的利润不少于22000元
第2课时　求一次函数表达式
1. C　2. 11
3. (1) y=x+2　(2) -
(3) y=x-2　解析:设该一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0).将x=3,y=1;x=-2,y=-4代入,得解得∴ 该一次函数的表达式为y=x-2.
4. 设y1=k1x(k1≠0),y2=k2(x-2)(k2≠0),则y=y1+y2=k1x+k2(x-2).由题意,得
解得 ∴ y与x之间的函数表达式为y=x+3
5. (1) 设y与x之间的函数表达式为y=kx+b(k≠0).将x=16,y=92和x=23,y=155分别代入y=kx+b(k≠0),得解得答:y与x之间的函数表达式为y=9x-52　(2) 将y=128代入y=9x-52,得9x-52=128,解得x=20.答:该地当时的温度约是20℃
6. A　7. y=x+1
8. (1) y=-10x-23　解析:由题意,设y+3=k(x+2),k≠0.将x=-3,y=7代入,得7+3=k·(-3+2),解得k=-10.∴ y+3=-10(x+2),即y=-10x-23.
(2) -13　解析:当x=-1时,y=(-10)×(-1)-23=-13.
(3) -≤x≤-　解析:由题意,得-1≤-10x-23≤,解得-≤x≤-.∴ x的取值范围是-≤x≤-.
9. (1) 8　(2) 将(-2,2),(0,6)代入y=kx+b(k≠0),得解得　(3) 在y=8x中,令y=0,得0=8x,∴ x=0<1(不合题意,舍去).在y=2x+6中,令y=0,得0=2x+6,∴ x=-3<1,∴ 当输出的y值为0时,输入的x值为-3
10. (1) 由题意,设y=kx+b(k≠0),则解得∴ y=1.5x+4.5　(2) 根据题意,得1.5x+4.5≤28.8,解得x≤16.2,∴ x的最大整数解为16.答:碗的数量最多为16个