5.3　一次函数的图象与性质 同步练(含4课时，含答案) 2025-2026学年数学苏科版（2024）八年级上册

5.3　一次函数的图象与性质
第1课时　正比例函数的图象
1. (2024·德阳)正比例函数y=kx(k≠0)的图象如图所示,则k的值可能是 (　　)
　　　　
A. B. - C. -1 D. -
　　　　　　　　
2. 下列四个点中,在正比例函数y=-x的图象上的是 (　　)
A. 点(2,5) B. 点(5,2) C. 点(2,-5) D. 点(5,-2)
3. (2024·姑苏区期末)已知一个正比例函数的图象经过点(-2,3),则这个正比例函数的表达式为　　　　.
4. 三个正比例函数的表达式分别为① y=ax;② y=bx;③ y=cx,它们在平面直角坐标系中的图象如图所示,则a,b,c的大小关系为　　　　(用“>”连接).
5. 已知函数y=(m-3)是正比例函数,求m的值并在平面直角坐标系内画出这个函数的图象.
6. (新考法·新定义题)定义新运算“※”:a※b=在如图所示的平面直角坐标系中画出函数y=2※x的图象.
第6题
第2课时　正比例函数的性质
1. 已知正比例函数y=-,则下列结论正确的是 (　　)
　　　　
A. 图象是一条射线 B. 图象必经过点(-1,2)
C. 图象经过第一、三象限 D. y随x的增大而减小
2. (2024·山西)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)都在正比例函数y=3x的图象上,若x1A. y1>y2 B. y13. 在函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象所在的每个象限内,y的值随x值的增大而减小,那么这个函数图象有可能经过的点是 (　　)
A. (2,3) B. (-2,3) C. (2,0) D. (0,3)
4. (2024·天津)若正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象经过第一、三象限,则k的值可以是　　　　(写出一个即可).
5. 在正比例函数y=kx中,y的值随x值的增大而减小,则点P(3,k)在第　　　　象限.
6. 若正比例函数y=(m-3)x的图象经过点A(x1,y1),B(x2,y2),当x1y2,则m的取值范围是　　　　.
7. 如果正比例函数y=(m-1)的图象经过第二、四象限,那么m的值为　　　　.
8. 已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(3,-6).
(1) 求出该正比例函数的表达式;
(2) 在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象;
(3) 判断点A(4,-2),B(-1.5,3)是否在这个函数的图象上;
(4) 若图象经过C(x1,y1),D(x2,y2)两点,且x1>x2,比较y1,y2的大小.
第8题
9. (分类讨论思想)已知正比例函数y=kx,当-4≤x≤4时,函数有最大值3,求k的值.
第3课时　一次函数的图象
第1题
1. (2024·青海)如图,一次函数y=2x-3的图象与x轴相交于点A,则点A关于y轴的对称点是 (　　)
A. B.
C. (0,3) D. (0,-3)
2. (1) 已知点P(a,2a-2)在直线y=x上,则a的值为　　　　;
(2) (2023·广西)若一次函数y=kx+3的图象经过点(2,5),则k的值为　　　　.
3. (2024·包头)在平面直角坐标系中,若一次函数的图象经过第一、二、三象限,请写出一个符合该条件的一次函数的表达式:　　　　.
4. (2025·苏州期末)已知一次函数的图象经过点A(-1,1),B(0,3),则该图象与x轴的交点的坐标为　　　　.
5. 分别在平面直角坐标系中画出下面一次函数的图象:
(1) y=-2x-1;　 (2) y=x-2.
6. (2024·南京)已知点A(a,b)与点B关于x轴对称,将点A向左平移3个单位长度得到点C.若B,C两点都在函数y=2x+1的图象上,求点A的坐标.
7. (2025·昆山期末)已知点A(m,n)在一次函数y=x-3的图象上,则代数式m-2n-3的值为(　　)
A. -3 B. 3 C. -6 D. 6
8. (2023·陕西)在同一平面直角坐标系中,函数y=ax和y=x+a(a为常数,a<0)的图象可能是 (　　)
第10题
9. (2023·苏州)已知一次函数y=kx+b的图象经过点(1,3)和(-1,2),则k2-b2的值为　　　　.
10. (2024·广安)如图,直线y=2x+2与x轴、y轴分别相交于点A,B,将△AOB绕点A按逆时针方向旋转90°得到△ACD,则点D的坐标为　　　　.
11. 已知第一象限内的点P在直线y=-x+5上,点A的坐标为(4,0),设△AOP的面积为S.
(1) 当点P的横坐标为2时,求△AOP的面积;
(2) 当S=4时,求点P的坐标;
(3) 求S关于x的函数表达式,写出x的取值范围,并画出函数图象.
12. 如图①,点A的坐标是(0,1),B是x轴正半轴上的一个动点,以AB为边作等腰直角三角形ABC,使点C在第一象限内,∠BAC=90°.设点B的横坐标为x,点C的纵坐标为y.
(1) 求y与x之间的函数表达式及自变量x的取值范围;
(2) 在图②中画出(1)中函数的图象.
第12题
第4课时　一次函数的性质
1. 　　　　
(2023·长沙)下列一次函数中,y随x的增大而减小的函数是 (　　)
A. y=2x+1 B. y=x-4 C. y=2x D. y=-x+1
2. (2023·临沂)对于某个一次函数y=kx+b(k≠0),下列根据两名同学的对话(如图)得出的结论中,错误的是 (　　)
A. k>0 B. kb<0 C. k+b>0 D. k=-b
3. (新考法·条件开放题)(2024·自贡)对于一次函数y=(3m+1)x-2,y随x的增大而增大,请写出一个满足条件的m的值:　　　　.
第4题
4. (1) (2025·常熟期末)将函数y=2x-1的图象向上平移3个单位长度,所得图象对应的函数表达式为　　　　;
(2) 如图,一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行,且经过点A(1,-2),则kb的值为　　　　.
5. (2025·苏州期末)已知一次函数y=-2x+b的图象经过点(-2,y1)和点(-3,y2),则y1　　　　 y2(填“>”“<”或“=”).
6. 直线y=-2x+10与x轴交于点A,与y轴交于点B.
(1) 求△OAB的面积.
(2) 直线y=-2x+10经过怎样的平移后可以经过原点 请写出一种平移方法.
7. 将直线y=2x+1向上平移2个单位长度,相当于 (　　)
A. 向左平移2个单位长度 B. 向左平移1个单位长度
C. 向右平移2个单位长度 D. 向右平移1个单位长度
8. 已知一次函数y=kx-m-2x的图象与y轴的正半轴相交,且函数值y随自变量x的增大而增大,则下列结论正确的是 (　　)
A. k>2,m>0 B. k<2,m<0 C. k>2,m<0 D. k>0,m<0
第9题
9. (2024·通辽)如图,在同一平面直角坐标系中,一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2(其中k1k2≠0,k1,k2,b1,b2为常数)的图象分别为直线l1,l2.下列结论正确的是 (　　)
A. b1+b2>0
B. b1b2>0
C. k1+k2<0
D. k1k2<0
10. 将直线y=kx-2先向右平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度后,正好经过点(2,-4),则k的值为　　　　.
11. 已知一次函数y=(2-2k)x+k-3,根据下列条件确定k的值或取值范围.
(1) 函数图象经过原点;
(2) 函数图象与y轴的交点在x轴的下方;
(3) 函数图象不经过第三象限.
12. 如图,一次函数y=x+6的图象交x轴于点A,交y轴于点B,∠ABO的平分线交x轴于点C,过点C作直线CD⊥AB,垂足为D,交y轴于点E.
(1) 求直线CE对应的函数表达式;
(2) 直线AB与直线y=x-4之间的距离为　　　　.
第12题
5.3　一次函数的图象与性质
第1课时　正比例函数的图象
1. A　2. D　3. y=-x　4. b>a>c
5. ∵ 函数y=(m-3)是正比例函数,∴ 10-m2=1且m-3≠0,解得m=-3,∴ y=-6x,函数图象如图所示
　　　
6. 当x≥0时,y与x之间的函数表达式为y=2x;当x<0时,y与x之间的函数表达式为y=-2x.画出函数图象如图所示
第2课时　正比例函数的性质
1. D　2. B　3. B　4. 1(答案不唯一)　5. 四　6. m<3　7. -
8. (1) 将(3,-6)代入y=kx(k≠0),得-6=3k,解得k=-2.∴ 该正比例函数的表达式为y=-2x　(2) 如图所示　(3) 将x=4代入y=-2x,得y=-2×4=-8≠-2.∴ 点A不在这个函数的图象上.将x=-1.5代入y=-2x,得y=-2×(-1.5)=3.∴ 点B在这个函数的图象上　(4) ∵ k=-2<0,∴ y的值随着x值的增大而减小.∵ x1>x2,∴ y19. 当k>0时,函数值y随x的增大而增大,∴ 当x=4时,y=3,∴ 4k=3,解得k=.当k<0时,函数值y随x的增大而减小,∴ 当x=-4时,y=3,∴ -4k=3,解得k=-.综上所述,k的值为或-
第3课时　一次函数的图象
1. A　2. (1) 2　(2) 1　3. 答案不唯一,如y=x+1　4.
5. (1) 如图①所示　解析:不妨取点(0,-1),(1,-3)画图.
(2) 如图②所示　解析:不妨取点(0,-2),(2,-1)画图.
6. ∵ 点A(a,b)与点B关于x轴对称,将点A向左平移3个单位长度得到点C,∴ B(a,-b),C(a-3,b).∵ B,C两点都在函数y=2x+1的图象上,∴
解得∴ 点A的坐标为(1,-3)
7. B　8. D　9. -6　10. (-3,1)
11. (1) 把x=2代入y=-x+5,得y=-2+5=3,∴ 点P的坐标为(2,3).∵ 点A的坐标为(4,0),∴ OA=4,∴ S△AOP=OA·|yP|=×4×3=6　(2) 当S=4时,OA·|yP|=4.∵ 点P在第一象限内,A(4,0),∴ OA=4,yP>0,∴ yP=2.在y=-x+5中,令y=2,得x=3,∴ 点P的坐标为(3,2)　(3) 设P(x,-x+5).根据题意,得S=OA·|yP|=×4·yP=2(-x+5)=-2x+10.∵ 点P在第一象限,∴ 解得012. (1) 如图①,过点C作CH⊥y轴,垂足为H,则∠AHC=90°.∵ 点C的纵坐标为y,∴ OH=y.∵ 点A的坐标是(0,1),∴ OA=1.∵ △ABC是以AB为边的等腰直角三角形,∴ AC=BA.∵ ∠BAC=90°,∴ ∠HAC+∠OAB=90°.∵ ∠BOA=90°,∴ ∠OBA+∠OAB=90°,∴ ∠HAC=∠OBA.在△HAC和△OBA中, ∴ △HAC≌△OBA(AAS),∴ AH=BO.∵ 点B的横坐标为x,∴ AH=BO=x,∴ OH=OA+AH=1+x,∴ y=x+1.∵ B是x轴正半轴上的一个动点,∴ 自变量x的取值范围是x>0
(2) 如图②所示　解析:不妨取点(0,1),(1,2)画图.画图时,注意自变量的取值范围.
第4课时　一次函数的性质
1. D　2. C　3. 答案不唯一,如1　4. (1) y=2x+2　(2) -8　5. <
6. (1) 在y=-2x+10中,令y=0,得-2x+10=0,解得x=5,∴ 点A的坐标为(5,0),即OA=5.令x=0,得y=-2×0+10=10,∴ 点B的坐标为(0,10),即OB=10,∴ S△OAB=OA·OB=×5×10=25　(2) 平移方法不唯一,如将直线y=-2x+10沿y轴向下平移10个单位长度可以经过原点
7. B
8. C　解析:∵ 一次函数y=kx-m-2x=(k-2)x-m的图象与y轴的正半轴相交,且函数值y随自变量x的增大而增大,∴ k-2>0,-m>0,∴ k>2,m<0.
9. A
10. -2　解析:直线y=kx-2经过两次平移后为直线y=k(x-3)-2-4,将(2,-4)代入y=k(x-3)-2-4,得-4=(2-3)k-2-4,解得k=-2.
11. (1) 把(0,0)代入y=(2-2k)x+k-3,得k-3=0,解得k=3　(2) 根据题意,得k-3<0,2-2k≠0,解得k<3且k≠1　(3) 根据题意,得2-2k<0,k-3≥0,解得k≥3
12. (1) 在y=x+6中,令x=0,得y=6,∴ 点B的坐标是(0,6),∴ OB=6.令y=0,得x=-8,∴ 点A的坐标是(-8,0),∴ OA=8,∴ 在Rt△AOB中,AB==10.设OC=t(t>0),则AC=8-t.∵ BC平分∠ABO,∴ ∠DBC=∠OBC.又∵ CD⊥AB,∴ ∠CDB=∠COB=90°.∵ BC=BC,∴ △BCD≌△BCO(AAS),∴ DC=OC=t,DB=OB=6,∴ AD=AB-DB=4,∴ 在Rt△ADC中,由勾股定理,得AD2+DC2=AC2,即42+t2=(8-t)2,解得t=3,∴ OC=3,即点C的坐标是(-3,0).在△EBD和△ABO中,∴ △EBD≌△ABO(ASA),∴ EB=AB=10,∴ OE=EB-OB=4,∴ 点E的坐标是(0,-4).设直线CE对应的函数表达式为y=kx+b,则解得∴ 直线CE对应的函数表达式为y=-x-4
(2) 8　解析:∵ 易得直线AB与直线y=x-4互相平行,且直线y=x-4经过点E(0,-4),∴ 它们之间的距离即为线段DE的长.由△EBD≌△ABO,得DE=OA=8.