5.4　用一次函数解决问题 同步练(含2课时，含答案) 2025-2026学年数学苏科版（2024）八年级上册

5.4　用一次函数解决问题
第1课时　建立一次函数模型解决实际问题
1. 公式L=L0+KP表示当重力为P的物体作用在弹簧上时弹簧的长度,L0(cm)代表弹簧的初始长度,K(cm)表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度.下列给出的四个公式中,表明这是一个短而硬的弹簧的是 (　　)
　　　　
A. L=10+0.5P B. L=10+5P
C. L=80+0.5P D. L=80+5P
2. (2024·淮安)一辆轿车从A地驶向B地,设出发xh后,这辆轿车离B地路程为ykm,已知y与x之间的函数表达式为y=200-80x,则轿车从A地到达B地所用时间是　　　　h.
3. 下表记录了一次试验中时间和温度的数据.
时间/min 0 5 10 15 20 25
温度/℃ 10 25 40 55 70 85
若温度的变化是均匀的,则14min时的温度是　　　　℃.
4. (2024·广安)某小区物管中心计划购买A,B两种花卉用于美化环境.已知购买2株A种花卉和3株B种花卉共需要21元;购买4株A种花卉和5株B种花卉共需要37元.
(1) 求A,B两种花卉的单价.
(2) 该物管中心计划购买A,B两种花卉共计10000株,其中购买A种花卉的株数不超过B种花卉株数的4倍,当A,B两种花卉分别购买多少株时,总费用最少 求出最少总费用.
5. (2024·东营)在弹性限度内,弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数.一根弹簧不挂物体时长12.5cm,当所挂物体的质量为2kg时,弹簧长13.5cm,当所挂物体的质量为5kg时,弹簧的长度为 (　　)
A. 10cm B. 13cm C. 15cm D. 18cm
6. (2024·绥化改编)为适应共享电动车出行市场需求,某公司计划购买A,B两种电动车共200辆,其中A种电动车的数量不多于B种电动车数量的一半.若A,B两种电动车的单价分别为1000元、3500元,则当购买A种电动车　　　　辆时,所需的总费用最少.
7. (2023·新疆)随着端午节的临近,A,B两家超市开展促销活动,各自推出不同的购物优惠方案,如下表:
A超市 B超市
优惠方案 所有商品按8折出售 购物金额每满100元返30元
(1) 当购物金额为80元时,选择　　　　超市更省钱;当购物金额为130元时,选择　　　　超市更省钱(填“A”或“B”).
(2) 当购物金额为x(08. 为了迎接“十一”小长假的购物高峰,某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋.已知甲、乙两种运动鞋的进价分别为100元/双、80元/双,售价分别为240元/双、160元/双.
(1) 要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润(利润=售价-进价)不少于21700元,且不超过22300元,问:该专卖店有几种进货方案
(2) 在(1)的进货方案下,专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动,决定对甲种运动鞋每双优惠a(50第2课时　根据一次函数图象解决实际问题
1. 　　　　
(2023·随州)甲、乙两车沿同一路线从A城出发前往B城,在整个行程中,汽车离开A城的距离y(km)与时刻t之间的对应关系如图所示.有下列结论:① A,B两城相距300km;② 甲车的平均速度是60km/h,乙车的平均速度是100km/h;③ 乙车先出发,先到达B城;④ 甲车在9:30追上乙车.其中,正确的是 (　　)
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ①④
　　　　　　
2. (2024·哈尔滨)一个有进水管与出水管的容器,从某时刻开始5min内只进水不出水,在随后的10min内既进水又出水,每分钟的进水量和出水量是两个常数.容器内的水量y(L)与时间x(min)之间的关系如图所示,当x=9时,y=　　　　.
3. 甲、乙两台机器共同加工一批零件,在加工过程中两台机器均改变了一次工作效率.从工作开始到加工完这批零件,两台机器恰好同时工作了6小时.甲、乙两台机器各自加工的零件数量y(个)与加工时间x(小时)之间的函数图象分别为折线OAB与折线OCD(如图).请回答下列问题:
(1) 甲机器改变工作效率前每小时加工　　　　个零件;
(2) 乙机器改变工作效率后y与x之间的函数表达式为　　　　　　　　;
(3) 这批零件总共有　　　　个.
4. (2024·陕西)我国新能源汽车快速健康发展,续航里程不断提升,王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市.他驾车从A市一高速公路入口驶入时,该车的剩余电量是80kW·h,行驶了240km后,从B市一高速公路出口驶出.已知该车在高速公路上行驶的过程中,剩余电量y(kW·h)与行驶路程x(km)之间的关系如图所示.
(1) 求y与x之间的函数表达式;
(2) 已知这辆车的“满电量”为100kW·h,当王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时,该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少
第4题
第5题
5. (2024·威海)同一条公路连接A,B,C三地,B地在A,C两地之间.甲、乙两车分别从A地、B地同时出发前往C地.甲车速度始终保持不变,乙车中途休息一段时间,继续行驶.如图表示甲、乙两车之间的距离y(km)与时间x(h)的函数关系.下列结论正确的是 (　　)
A. 甲车行驶h与乙车相遇 B. A,C两地相距220km
C. 甲车的速度是70km/h D. 乙车中途休息36min
6. (2023·淮安)快车和慢车同时从甲地出发,以各自的速度匀速向乙地行驶,快车到达乙地卸装货物用时30min,结束后,立即按原路以另一速度匀速返回,直至与慢车相遇,已知慢车的速度为70km/h.两车之间的距离y(km)与慢车行驶的时间x(h)之间的函数图象如图所示.
(1) 请解释图中点A的实际意义;
(2) 求出图中线段AB对应的函数表达式;
(3) 两车相遇后,如果快车以返回的速度继续向甲地行驶,那么到达甲地还需　　　　h.
第6题
7. 端午节期间,甲、乙两人沿同一路线行驶,各自开车同时去离家560km的景区游玩,甲先以60km/h的速度匀速行驶1h,再以mkm/h的速度匀速行驶,途中休息了一段时间后,仍按照mkm/h的速度匀速行驶,两人同时到达目的地.如图,折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程y甲(km),y乙(km)与时间x(h)之间的函数关系图象.请根据图象提供的信息,解决下列问题:
(1) 点E的坐标为　　　　,m的值为　　　　,甲在途中休息了　　　　h;
(2) 求线段CD对应的函数表达式,并写出自变量x的取值范围;
(3) 两人第二次相遇后,又经过多长时间两人相距20km
第7题
5.4　用一次函数解决问题
第1课时　建立一次函数模型解决实际问题
1. A　2. 2.5　3. 52
4. (1) 设A种花卉的单价为x元,B种花卉的单价为y元.根据题意,得解得∴ A种花卉的单价为3元,B种花卉的单价为5元　(2) 设购买A种花卉m株,则购买B种花卉(10000-m)株,总费用为W元.根据题意,得W=3m+5(10000-m)=-2m+50000.∵ -2<0,∴ W随m的增大而减小.∵ A种花卉的株数不超过B种花卉株数的4倍,∴ m≤4(10000-m),解得m≤8000,∴ 当m=8000 时,W取得最小值,此时10000-m=2000,W=-2×8000+50000=34000,∴ 当购买A种花卉8000株,B种花卉2000株时,总费用最少,最少总费用为34000元
5. C　6. 66
7. (1) A　B　(2) A超市:y=0.8x;B超市:y=当0x-30,即100≤x<150时,选择B超市更省钱
8. (1) 设购进甲种运动鞋x双,则购进乙种运动鞋(200-x)双.根据题意,得
解不等式①,得x≥95;解不等式②,得x≤105.∴ 不等式组的解集是95≤x≤105.∵ x是正整数,105-95+1=11(种),∴ 该专卖店有11种进货方案　(2) 设总利润为W元.由题意,得W=(240-100-a)x+(160-80)(200-x)=(60-a)x+16000(95≤x≤105).① 当500,此时W随x的增大而增大,∴ 当x=105时,W有最大值,200-x=95,∴ 此时应购进甲种运动鞋105双,购进乙种运动鞋95双.② 当a=60时,60-a=0,W=16000.∴ (1)中所有方案获得的最大利润都为16000元,分别为购进甲种运动鞋95双,购进乙种运动鞋105双;购进甲种运动鞋96双,购进乙种运动鞋104双;购进甲种运动鞋97双,购进乙种运动鞋103双;购进甲种运动鞋98双,购进乙种运动鞋102双;购进甲种运动鞋99双,购进乙种运动鞋101双;购进甲种运动鞋100双,购进乙种运动鞋100双;购进甲种运动鞋101双,购进乙种运动鞋99双;购进甲种运动鞋102双,购进乙种运动鞋98双;购进甲种运动鞋103双,购进乙种运动鞋97双;购进甲种运动鞋104双,购进乙种运动鞋96双;购进甲种运动鞋105双,购进乙种运动鞋95双.③ 当60第2课时　根据一次函数图象解决实际问题
1. D　2. 38　3. (1) 20　(2) y=10x+60　(3) 260
4. (1) 设y与x之间的函数表达式为y=kx+b(k≠0,0≤x≤240).将(0,80),(150,50)代入,得 解得∴ y与x之间的函数表达式为y=-x+80　(2) 令x=240,则y=-×240+80=32.∵ ×100%=32%,∴ 该车的剩余电量占“满电量”的32%
5. A
6. (1) 点A的实际意义:出发3h,快车到达乙地,此时快车与慢车相距120km　(2) ∵ 点B的横坐标为3+=3.5,点B的纵坐标为120-×70=85,∴ 点B的坐标为(3.5,85).设线段AB所在直线对应的函数表达式为y=kx+b.将A(3,120),B(3.5,85)代入,得解得∴ 线段AB对应的函数表达式为y=-70x+330(3≤x≤3.5)
(3) 2.8　解析:快车从返回到遇见慢车所用的时间为4-3.5=0.5(h),∴ 快车从乙地返回甲地时的速度为85÷0.5-70=100(km/h),∴ 两车相遇后,如果快车以返回的速度继续向甲地行驶,那么到达甲地还需4×70÷100=2.8(h).
7. (1) (2,160)　100　1　(2) 由题意,得A(1,60),E(2,160),∴ 易得直线AE对应的函数表达式为y=100x-40.当x=4时,y=400-40=360,∴ 点B的坐标为(4,360),∴ 点C的坐标为(5,360).设线段CD所在直线对应的函数表达式为y=kx+b.把C(5,360),D(7,560)代入,得解得∴ 线段CD对应的函数表达式为y=100x-140(5≤x≤7)　(3) 根据D(7,560),可得线段OD对应的函数表达式为y=80x(0≤x≤7).当x=5时,y=5×80=400,400-360=40(km),∴ 出发5h时,两人相距40km.把y=360代入y=80x,得x=4.5,∴ 出发4.5h时,两人第二次相遇.① 当4.5≤x≤5时,由80x-360=20,得x=4.75,此时4.75-4.5=0.25(h);② 当5