5.5　一次函数与二元一次方程 同步练 (含答案)2025-2026学年数学苏科版（2024）八年级上册

5.5　一次函数与二元一次方程
1. 　　　　
在同一平面直角坐标系中,直线y=4x+1与直线y=-x+b的交点不可能在 (　　)
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 方程2x-y=2的解有　　　　组,用x表示y为　　　　　　,此时y是x的　　　　函数.
3. (2024·北京改编)在平面直角坐标系中,函数y=kx+b(k≠0)与y=-kx+3的图象交于点(2,1),则方程组的解是　　　　.
4. 两条直线y=2x-1和y=2x-3的位置关系为　　　　　.由此可知,方程组的解的情况为　　　　　.
5. 在平面直角坐标系中,O为坐标原点.若直线y=x+3分别与x轴、直线y=-2x交于点A,B,则△AOB的面积为　　　　.
6. 用图象法解下面的二元一次方程组:
(1) 　 (2)
7. 在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+a2与y=a2x+a的图象可能是 (　　)
8. (2024·兴安盟)点P(m,n)在直线y=-x+4上,且是二元一次方程5x-6y=33的解,则点P的位置在 (　　)
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
第10题
9. 已知三条直线y=2x-3,y=kx-2,y=-2x+1相交于同一点,则k的值为　　　　.　
10. (2024·滨州)如图,四边形AOBC四个顶点的坐标分别是A(-1,3),O(0,0),B(3,-1),C(5,4),在该平面内找一点P,使它到四个顶点的距离之和PA+PO+PB+PC最小,则点P的坐标为　　　　.
11. (2025·苏州期末)如图,在平面直角坐标系中,直线l1:y=kx+4(k<0)与y轴相交于点A,与x轴相交于点B,且与直线l2:y=x相交于点C,点C的横坐标为1.点P在直线l1上运动(不与点C重合),过点P作x轴的平行线,与直线l2相交于点Q,连接OP,AQ,记△OCP的面积为S1,△ACQ的面积为S2.
(1) 求k的值.
(2) 当点P在线段AC上时,试探究的值是否为定值.若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.
第11题
12. 如图,在平面直角坐标系中,正比例函数y=x的图象与一次函数y=-x+7的图象交于点A.
(1) 求点A的坐标.
(2) 设x轴上有一点P(a,0),过点P作x轴的垂线(垂线位于点A的右侧),分别交正比例函数y=x的图象和一次函数y=-x+7的图象于B,C两点,连接OC.若BC=OA,求△OBC的面积.
第12题
5.5　一次函数与二元一次方程
1. D　2. 无数　y=2x-2　一次　3. 　4. 平行
无解　5. 3
6. (1) 如图①,二元一次方程组的解为　(2) 如图②,二元一次方程组的解为
7. D　8. D　9. 1
10. 　解析:根据“两点之间线段最短”,得PO+PC的最小值就是线段OC的长,PA+PB的最小值就是线段AB的长,∴ 到四个顶点的距离之和PA+PO+PB+PC最小的点就是直线AB,OC的交点P.易得直线OC对应的函数表达式为y=x,直线AB对应的函数表达式为y=-x+2,联立方程组,即可得点P的坐标为.
11. (1) ∵ 点C在直线y=x上,点C的横坐标为1,∴ C(1,1).∵ 点C在直线y= kx+4上,∴ 1=k+4,解得k=-3　(2) 是　由(1)知,直线l1对应的函数表达式为y=-3x+4.∵ 直线l1与y轴相交于点A,∴ A(0,4),∴ OA=4.设P(t,-3t+4),其中0≤t≤1.∵ PQ∥x轴,∴ Q(-3t+4,-3t+4),∴ S1=S△AOC-S△AOP=×4×1-×4×t=2-2t, S2=S△AOQ-S△AOC=×4×(-3t+4)-×4×1=6-6t,∴ ==.∵ 点P在线段AC上,且不与点C重合,∴ 0≤t<1,此时=(定值)
12. (1) 由解得∴ 点A的坐标为(4,3)　(2) 如图,过点A作x轴的垂线,垂足为D.由(1),得A(4,3),∴ OD=4,AD=3.在Rt△OAD中,由勾股定理,得OA==5.∴ BC=OA=×5=7.∵ 点P的坐标为(a,0),∴ 点B的坐标为,点C的坐标为(a,-a+7),∴ BC=a-(-a+7)=a-7,∴ a-7=7,解得a=8,即OP=8,∴ S△OBC=BC·OP=×7×8=28