第5章一次函数 整合提升 同步练（含答案） 2025-2026学年数学苏科版（2024）八年级上册

第5章　一次函数
整合提升
考点一　变量与函数
1. (2024·江西)将常温中的温度计插入一杯60℃的热水(恒温)中,温度计的读数y(℃)与时间x(min)的关系用图象可近似表示为 (　　)
　　　　
2. (新考向·跨学科)(2024·湖北)铁的密度为7.9g/cm3,铁块的质量m(g)与它的体积V(cm3)之间的函数表达式为m=7.9V,当V=10时,m=　　　　.
3. (1) (2024·泸州)函数y=的自变量x的取值范围是　　　　;
(2) (2024·牡丹江)函数y=中,自变量x的取值范围是　　　　.
考点二　一次函数的概念、性质以及图象特征
4. (2024·陕西)若点A(-2,y1)和点B(2,y2)在同一个正比例函数y=kx(k<0)的图象上,则 (　　)
A. y1=-y2 B. y1=y2 C. y2>0 D. y2>y1
5. (2024·长沙)对于一次函数y=2x-1,下列结论正确的是 (　　)
A. 它的图象与y轴交于点(0,-1) B. y随x的增大而减小
C. 当x>时,y<0 D. 它的图象经过第一、二、三象限
6. (2023·无锡)将函数y=2x+1的图象向下平移2个单位长度,所得图象对应的函数表达式为　　　　.
7. (2023·荆州)设直线y=-x+3分别与x轴、y轴交于点A,B,将△OAB绕着点A按顺时针方向旋转90°得到△CAD,则点B的对应点D的坐标是　　　　.
8. (2024·南通)在平面直角坐标系中,已知A(3,0),B(0,3).直线y=kx+b(k,b为常数,且k>0)经过点(1,0),并把△AOB分成两部分,其中靠近原点部分的面积为,求k的值.
考点三　利用一次函数解决实际问题
第9题
9. 一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地,其中快车送达后立即沿原路返回,且往返速度的大小不变,两车离甲地的距离y(km)与慢车行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示,则两车先后两次相遇的间隔时间是(　　)
A. h B. h C. h D. h
10. (2023·广州改编)甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动,苹果的标价为10元/千克.如果一次购买4千克以上的苹果,那么超过4千克的部分按标价的6折售卖.设购买苹果的质量为x千克,付款金额为y元.
(1) 文文购买3千克苹果需付款　　　　元,购买5千克苹果需付款　　　　元.
(2) 求y关于x的函数表达式.
(3) 当天,隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动,同样的苹果的标价也为10元/千克,且全部按标价的8折售卖.若文文要购买10千克苹果,则她在哪个超市购买更划算
11. 在一条笔直的公路上有A,B,C三地,C地位于A,B两地之间,甲车从A地出发沿这条公路匀速驶向C地,乙车从B地出发沿这条公路匀速驶向A地,在甲车出发至甲车到达C地的过程中,甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车的行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示.有下列结论:① 甲车出发2h时,两车相遇;② 乙车出发1.5h时,两车相距170km;③ 乙车出发2h时,两车相遇;④ 甲车到达C地时,两车相距 40km.其中,正确的有 (　　)
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
　　　　　　
12. 有一个装有进水管和出水管的容器,开始时,先打开进水管注水,3分钟时,再打开出水管排水,8分钟时,关闭进水管,直至容器中的水全部排完.在整个过程中,容器中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的函数关系如图所示,则图中a的值为　　　　.
第13题
13. 如图,P是直线y=x上一动点,若点A,B的坐标分别为(5,0),(9,3),则△PAB的面积为　　　　.
14. 在平面直角坐标系中,已知A(-1,0),B(3,0),C(0,-1)三点,D(1,m)是一个动点.当△ACD的周长最小时,△ABD的面积为　　　　.
15. 某企业下属A,B两厂向甲、乙两地运送水泥共520吨,A厂比B厂少运送20吨,从A厂运往甲、乙两地的运费分别为40元/吨和35元/吨,从B厂运往甲、乙两地的运费分别为28元/吨和25元/吨.
(1) A厂运送　　　　吨水泥,B厂运送　　　　吨水泥.
(2) 现甲地需要水泥240吨,乙地需要水泥280吨.受条件限制,从B厂运往甲地的水泥最多150吨.设从A厂运往甲地水泥a吨,从A,B两厂将水泥运往甲、乙两地的总运费为w元.求w与a之间的函数表达式,并请你为该企业设计一种总运费最低的运送方案.
16. 如图①,某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地,高速列车匀速行驶,如图②所示为高速列车离乙地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象.
(1) 甲、丙两地间的距离是　　　　km;
(2) 求高速列车离乙地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数表达式,并写出x的取值范围.
第16题
第5章　一次函数
整合提升
1. C　2. 79　3. (1) x≥-2　(2) x≥-3且x≠0　4. A
5. A　6. y=2x-1　7. (5,2)
8. 如图,设直线y=kx+b与直线AB交于点D,与x轴交于点C.∵ A(3,0),B(0,3),∴ OA=OB=3,直线AB对应的函数表达式为y=-x+3.∵ C(1,0),∴ AC=2.∵ 靠近原点部分的面积为,即S四边形OCDB=S△OAB-S△ACD=,∴ ×3×3-×2×yD=,解得yD=.把yD=代入y=-x+3,得xD=.∴ D.由点C,D的坐标可求直线CD对应的函数表达式为y=x-.∴ k的值为
9. B
10. (1) 30　46　(2) 根据题意,得当0≤x≤4时,y=10x;当x>4时,y=4×10+(x-4)×10×0.6=6x+16,∴ y关于x的函数表达式为y=　(3) 文文在甲超市购买10千克苹果需付款6×10+16=76(元),文文在乙超市购买10千克苹果需付款10×10×0.8=80(元).∵ 76<80,∴ 文文在甲超市购买更划算
11. C
12. 　解析:设出水管每分钟排水m升.由题图,得进水管每分钟的进水量为=10(升),∴ 10×8-(8-3)m=20,解得m=12,∴ 8分钟后的排水时间为=(分钟),∴ a=8+=.
13. 　解析:由点A,B的坐标,易得直线AB对应的函数表达式为y=x-,∴ 直线AB可以看作是由直线OP向下平移个单位长度得到的,即直线AB与直线OP平行.连接OB,根据“同底等高的两个三角形的面积相等”,得S△PAB=S△OAB=OA·|yB|=×5×3=.
14. 　解析:根据题意,得点D在直线x=1上运动,点C关于直线x=1的对称点E的坐标为(2,-1).设直线AE对应的函数表达式为y=kx+b.把A(-1,0),E(2,-1)代入,得解得∴ 直线AE对应的函数表达式为y=-x-.易得当点D在直线AE上时,△ACD的周长最小,∴ 将D(1,m)代入y=-x-,得m=--=-,即点D的坐标为,∴ 当△ACD的周长最小时,S△ABD=AB×=×4×=.
15. (1) 250　270　(2) ∵ 从A厂运往甲地水泥a吨,∴ 从A厂运往乙地水泥(250-a)吨,从B厂运往甲地水泥(240-a)吨,从B厂运往乙地水泥280-(250-a)=(30+a)吨.∵ 从B厂运往甲地的水泥最多150吨,∴ 240-a≤150,解得a≥90.根据题意,得w=40a+35(250-a)+28(240-a)+25(a+30)=2a+16220.∵ 2>0,∴ w随a的增大而增大,∴ 当a=90时,总运费最低,最低总运费为2×90+16220=16400(元).答:总运费最低的运送方案为从A厂运往甲地水泥90吨,运往乙地水泥160吨,从B厂运往甲地水泥150吨,运往乙地水泥120吨,总运费最低为16400元
16. (1) 1050　(2) 当0≤x≤3时,设高速列车离乙地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数表达式为y=k1x+b1.把(0,900),(3,0)代入,得解得 ∴ y=-300x+900.∵ 高速列车的速度为900÷3=300(km/h),150÷300=0.5(h),3+0.5=3.5(h),∴ 图象过点(3.5,150).当3