3.1　勾股定理的探究 同步练(含2课时，含答案) 2025-2026学年数学苏科版（2024）八年级上册

3.1　勾股定理的探究
第1课时　勾股定理的发现
勾股定理:直角三角形　　　　　　　的平方和等于　　　　的平方.
1. 　　　　
如图,在△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线.若AB=0.5,AD=0.3,则BC的长为 (　　)
A. 0.5 B. 0.6 C. 0.8 D. 1
　　　　　　
2. (2025·苏州期末)在Rt△ABC中,∠C=90°.若BC=9,AC=12,则AB的长为　　　　.
3. 如图,AC⊥CE,AD=BE=13,BC=5,DE=7,那么AC的长为　　　　.
4. (2024·太仓期中)如图,在△ABC中,AB的垂直平分线交BC于点D,交AB于点E,AC的垂直平分线交BC于点F,交AC于点G,连接AD,AF.若BC=6,BD=2,∠DAF=90°,则DF的长为　　　　.
5. (教材P88例2变式)利用直尺和圆规在如图①②所示的数轴上分别作出表示-和-的点.
第2课时　勾股定理的证明
1. 在Rt△ABC中,∠A的对边长是a,∠B的对边长是b,∠C的对边长是c.若∠C=90°,则　　　2+　　　2=　　　2;若∠A=90°,则　　　2+　　　2=　　　2;若∠B=90°,则　　　2+　　　2=　　　2.
2. 解决直角三角形中求线段长的问题,通常要用到勾股定理,如果没有直角三角形,那么可以通过添加辅助线来构造　　　　　,再利用勾股定理解决问题.
第1题
1. (新考向·传统文化)(2024·南通)“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形的两条直角边长分别为m,n(m>n).若小正方形的面积为5,(m+n)2=21,则大正方形的面积为 (　　)
　　　　
A. 12 B. 13
C. 14 D. 15
第2题
2. 如图,数代表所在正方形的面积,则A所在的正方形的面积为　　　　.
3. 有13个边长为1的小正方形,排列方式如图所示,把它们分割,使分割后能拼成一个大正方形.请在网格中,用直尺作出这个大正方形.
4. 如图,在5×5的正方形网格中,小正方形的边长都为1,线段ED与AD的端点都在小正方形的顶点(称为格点)上.
(1) 以线段AD为边画正方形ABCD,再以线段DE为斜边画等腰直角三角形DEF,其中,顶点F在正方形ABCD外;
(2) 在(1)中所画图形的基础上,以B为其中一个顶点画一个新正方形,使新正方形的面积为正方形ABCD与△DEF的面积之和,且其他顶点也在格点上;
(3) 试证明(2)中你所画的图形是正确的.
3.1　勾股定理的探究
第1课时　勾股定理的发现
两条直角边　斜边
1. C　2. 15　3. 12　4.
5. 作法不唯一,如图,图①中的点A表示-;图②中的点B表示-
第2课时　勾股定理的证明
1. a　b　c　b　c　a　a　c　b　2. 直角三角形
1. B　2. 100
3. 如图,正方形ABCD即为所求
4. (1) 如图,正方形ABCD、△DEF即为所求　(2) 如图,正方形BKFG即为所求　(3) ∵ S正方形ABCD=3×3=9,S△DEF=×2×1=1,∴ S正方形ABCD+S△DEF=9+1=10.∵ BK2=BA2+AK2=32+12=10,∴ S正方形BKFG=BK2=10,∴ (2)中所画的图形是正确的