3.3 勾股定理的简单应用 同步练 (含2课时，含答案)2025-2026学年数学苏科版（2024）八年级上册
文档属性
| 名称 | 3.3 勾股定理的简单应用 同步练 (含2课时，含答案)2025-2026学年数学苏科版（2024）八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 85.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-18 12:04:48 | ||
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文档简介
3.3 勾股定理的简单应用
第1课时 勾股定理的简单应用(1)
建立勾股定理模型解决实际问题的关键是构建 三角形.利用勾股定理及其逆定理,把实际问题转化为 问题.
1. (新情境·现实生活)王师傅在操场上安装一副单杠,要求单杠与地面平行,两撑脚与地面垂直(如图),撑脚AB,DC的长为3m,两撑脚间的距离BC为4m,要使单杠安装正确,点A,C之间的距离为 ( )
A. 4.5m B. 5m C. 5.5m D. 6m
2. (方程思想)小明想测量教学楼的高度.他用一根绳子从楼顶垂下,发现绳子垂到地面后还多了2m,当他把绳子的下端拉开与墙的距离为6m时,发现绳子下端刚好接触地面,则教学楼的高度为 ( )
A. 8m B. 10m C. 12m D. 14m
3. (2023·东营)一艘船由A港沿北偏东60°方向航行30km至B港,再沿北偏西30°方向航行40km至C港,则A,C两港之间的距离为 km.
4. 如图,将长为48cm的橡皮筋放置在水平面上,固定A,B两端,然后把中点C垂直向上拉升7cm至点D,则橡皮筋被拉长了 cm.
5. 在学校组织的研学活动中,学生需要自己搭建帐篷.如图是搭建帐篷的示意图.在△ABC中,支架AD支撑在水平的支架BC上,且AD⊥BC于点D,经测量,AB=2m,AD=1.2m,CD=0.9m.按照要求,帐篷支架AB与AC所夹的角需为直角,请通过计算说明学生搭建的帐篷是否符合要求.
第5题
第2课时 勾股定理的简单应用(2)
1. 勾股定理反映了直角三角形三边之间的数量关系,知道直角三角形的任意两边的长,利用勾股定理可以求出第三边的长.
2. 如图,CD是Rt△ACB的斜边AB上的高,与CD有关的两个常用的结论:
(1) CD·AB= ; (2) CD2=AD· .
1. (分类讨论思想)若直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边的长为 ( )
A. 5 B.
C. D. 5或
第2题
2. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,AC=6,把Rt△ABC沿直线BC向右平移6个单位长度得到△A'B'C',则四边形ABC'A'的面积为 .
3. (2023·扬州)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=8,AC=15,以点B为圆心,适当长为半径画弧,分别交BA,BC于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点E,作射线BE,交AC于点D,求AD的长.
第3题
4. 如图,在△ABC中,AB=AC.
(1) 若P是BC边上的中点,连接AP,求证:BP·CP=AB2-AP2.
(2) 若P是BC边上任意一点,上面的结论还成立吗 若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
第4题
3.3 勾股定理的简单应用
第1课时 勾股定理的简单应用(1)
直角 数学
1. B 2. A 3. 50 4. 2
5. ∵ 在Rt△ACD中,CD=0.9m,AD=1.2m,AC2=AD2+CD2,∴ AC=1.5m.∵ 在Rt△ADB中,AB=2m,AD=1.2m,BD2=AB2-AD2,∴ BD=1.6m,∴ BC=1.6+0.9=2.5(m).∵ AB2+AC2=22+1.52=6.25(m2),BC2=2.52=6.25(m2),∴ AB2+AC2=BC2,∴ △ABC是直角三角形,∠BAC=90°,∴ 帐篷符合要求
第2课时 勾股定理的简单应用(2)
2. (1) AC·BC (2) DB
1. D 2. 60
3. ∵ 在Rt△ABC中,∠A=90°,∴ AB2+AC2=BC2.∵ AB=8,AC=15,∴ 易得BC=17.如图,过点D作DH⊥BC于点H,则∠BHD=∠A=90°.根据尺规作图痕迹,得BD平分∠ABC,∴ ∠ABD=∠HBD.又∵ BD=BD,∴ △ABD≌△HBD(AAS),∴ AB=HB=8,AD=HD,∴ CH=BC-HB=9.∵ 在Rt△DHC中,CH2+ DH2=CD2,∴ 92+AD2=(15-AD)2,∴ AD=
4. (1) ∵ AB=AC,P是BC边上的中点,∴ BP=PC,AP⊥BC,∴ 在Rt△APB中,AB2=AP2+BP2,∴ AB2-AP2=BP2=BP·CP,即BP·CP=AB2-AP2 (2) 成立 如图,过点A作AM⊥BC于点M.∵ AB=AC,AM⊥BC,∴ BM=CM,∴ BM+MP=CM+PM=CP.∵ 在Rt△AMB中,AB2=AM2+BM2;在Rt△AMP中,AP2=AM2+MP2,∴ AB2-AP2=BM2-MP2=(BM-MP)(BM+MP)=BP·CP
第1课时 勾股定理的简单应用(1)
建立勾股定理模型解决实际问题的关键是构建 三角形.利用勾股定理及其逆定理,把实际问题转化为 问题.
1. (新情境·现实生活)王师傅在操场上安装一副单杠,要求单杠与地面平行,两撑脚与地面垂直(如图),撑脚AB,DC的长为3m,两撑脚间的距离BC为4m,要使单杠安装正确,点A,C之间的距离为 ( )
A. 4.5m B. 5m C. 5.5m D. 6m
2. (方程思想)小明想测量教学楼的高度.他用一根绳子从楼顶垂下,发现绳子垂到地面后还多了2m,当他把绳子的下端拉开与墙的距离为6m时,发现绳子下端刚好接触地面,则教学楼的高度为 ( )
A. 8m B. 10m C. 12m D. 14m
3. (2023·东营)一艘船由A港沿北偏东60°方向航行30km至B港,再沿北偏西30°方向航行40km至C港,则A,C两港之间的距离为 km.
4. 如图,将长为48cm的橡皮筋放置在水平面上,固定A,B两端,然后把中点C垂直向上拉升7cm至点D,则橡皮筋被拉长了 cm.
5. 在学校组织的研学活动中,学生需要自己搭建帐篷.如图是搭建帐篷的示意图.在△ABC中,支架AD支撑在水平的支架BC上,且AD⊥BC于点D,经测量,AB=2m,AD=1.2m,CD=0.9m.按照要求,帐篷支架AB与AC所夹的角需为直角,请通过计算说明学生搭建的帐篷是否符合要求.
第5题
第2课时 勾股定理的简单应用(2)
1. 勾股定理反映了直角三角形三边之间的数量关系,知道直角三角形的任意两边的长,利用勾股定理可以求出第三边的长.
2. 如图,CD是Rt△ACB的斜边AB上的高,与CD有关的两个常用的结论:
(1) CD·AB= ; (2) CD2=AD· .
1. (分类讨论思想)若直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边的长为 ( )
A. 5 B.
C. D. 5或
第2题
2. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,AC=6,把Rt△ABC沿直线BC向右平移6个单位长度得到△A'B'C',则四边形ABC'A'的面积为 .
3. (2023·扬州)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=8,AC=15,以点B为圆心,适当长为半径画弧,分别交BA,BC于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点E,作射线BE,交AC于点D,求AD的长.
第3题
4. 如图,在△ABC中,AB=AC.
(1) 若P是BC边上的中点,连接AP,求证:BP·CP=AB2-AP2.
(2) 若P是BC边上任意一点,上面的结论还成立吗 若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
第4题
3.3 勾股定理的简单应用
第1课时 勾股定理的简单应用(1)
直角 数学
1. B 2. A 3. 50 4. 2
5. ∵ 在Rt△ACD中,CD=0.9m,AD=1.2m,AC2=AD2+CD2,∴ AC=1.5m.∵ 在Rt△ADB中,AB=2m,AD=1.2m,BD2=AB2-AD2,∴ BD=1.6m,∴ BC=1.6+0.9=2.5(m).∵ AB2+AC2=22+1.52=6.25(m2),BC2=2.52=6.25(m2),∴ AB2+AC2=BC2,∴ △ABC是直角三角形,∠BAC=90°,∴ 帐篷符合要求
第2课时 勾股定理的简单应用(2)
2. (1) AC·BC (2) DB
1. D 2. 60
3. ∵ 在Rt△ABC中,∠A=90°,∴ AB2+AC2=BC2.∵ AB=8,AC=15,∴ 易得BC=17.如图,过点D作DH⊥BC于点H,则∠BHD=∠A=90°.根据尺规作图痕迹,得BD平分∠ABC,∴ ∠ABD=∠HBD.又∵ BD=BD,∴ △ABD≌△HBD(AAS),∴ AB=HB=8,AD=HD,∴ CH=BC-HB=9.∵ 在Rt△DHC中,CH2+ DH2=CD2,∴ 92+AD2=(15-AD)2,∴ AD=
4. (1) ∵ AB=AC,P是BC边上的中点,∴ BP=PC,AP⊥BC,∴ 在Rt△APB中,AB2=AP2+BP2,∴ AB2-AP2=BP2=BP·CP,即BP·CP=AB2-AP2 (2) 成立 如图,过点A作AM⊥BC于点M.∵ AB=AC,AM⊥BC,∴ BM=CM,∴ BM+MP=CM+PM=CP.∵ 在Rt△AMB中,AB2=AM2+BM2;在Rt△AMP中,AP2=AM2+MP2,∴ AB2-AP2=BM2-MP2=(BM-MP)(BM+MP)=BP·CP
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