4.2　图形变换与坐标变化 同步练 (含3课时，含答案)2025-2026学年数学苏科版（2024）八年级上册

4.2　图形变换与坐标变化
第1课时　平移与坐标变化
1. 平面直角坐标系中,当一个点沿着与y轴平行的方向移动,它的　　　　坐标不变;沿着与x轴平行的方向移动,它的　　　　坐标不变.
2. 点P(a,b)先向右平移m个单位长度,再向上平移n个单位长度得到点(　　　,　　　);点P(a,b)先向左平移m个单位长度,再向下平移n个单位长度得到点(　　　,　　　).
1. (2024·资阳)在平面直角坐标系中,将点(-2,1)沿y轴向上平移1个单位长度后,得到的点的坐标为 (　　)
　　　　
A. (-2,0) B. (-2,2) C. (-3,1) D. (-1,1)
2. 已知将点P(m+2,2m+4)向左平移1个单位长度得到点P'.若点P'在y轴上,则点P'的坐标是 (　　)
A. (2,0) B. (0,2) C. (-2,0) D. (0,-2)
3. (2023·绵阳)在平面直角坐标系中,将点A(-1,2)先向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到点B(a,b),则a+b的值为　　　　.
第4题
4. (2024·淄博)如图,A,B两点的坐标分别为A(-3,1),B(-1,3),将线段AB平移得到线段CD.若点A的对应点是C(1,2),则点B的对应点D的坐标是　　　　.
5. 如图,在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系.已知△ABC的顶点A的坐标为(-1,4),顶点B的坐标为(-4,3),顶点C的坐标为(-3,1).
(1) 把△ABC向右平移5个单位长度,再向下平移4个单位长度得到△A'B'C',请你画出△A'B'C';
(2) 直接写出点A',B',C'的坐标;
(3) 求△ABC的面积.
第5题
第2课时　轴对称与坐标变化
1. 如果点P的坐标为(a,b),那么点P关于x轴对称的点的坐标为　　　　,关于y轴对称的点的坐标为　　　　,关于坐标原点O对称的点的坐标为　　　　.
2. (1) 将点P(2,0)绕原点按顺时针方向旋转90°得到的点M的坐标为　　　　;
(2) 将点P(2,0)绕原点按顺时针方向旋转45°得到的点N的坐标为　　　　.
1. (2025·苏州期末)在平面直角坐标系中,点P(2,1)关于x轴对称的点的坐标是 (　　)
A. (2,1) B. (-2,1) C. (2,-1) D. (-2,-1)
2. (新考向·数学文化)(2024·绵阳)蝴蝶颜色绚丽,翩翩起舞时非常美丽,深受人们喜爱,它的图案具有对称美,如图,蝴蝶图案关于y轴对称,点M的对应点为M1,若点M的坐标为(-2,-3),则点M1的坐标为 (　　)
A. (2,-3) B. (-3,2) C. (-2,3) D. (2,3)
　　　　　　　　
3. 已知点P(m,-3)与点Q(2,n-2)关于x轴对称,则m+n的值为　　　　.
4. 在平面直角坐标系中,点(a+2,2)关于原点的对称点为(4,-b),则ab的值为　　　　.
5. 如图,点A,B的坐标分别为(2,0),(0,1),将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AB',则点B的对应点B'的坐标是　　　　.
6. (教材P123例2变式)△ABC在平面直角坐标系内的位置如图所示.
(1) 请在这个坐标系内画出△A1B1C1,使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称;
(2) 若△A2B2C2与△ABC关于y轴对称,请写出点B2和点C2的坐标.
第6题
第3课时　坐标系内一些特殊点的坐标特征
在平面直角坐标系中,垂直于x轴的直线上的点的　　　　坐标都相同;垂直于y轴的直线上的点的　　　　坐标都相同;两坐标轴正半轴所成角的平分线上的点的横坐标与　　　　相同.
1. 正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,点A的坐标为(0,4),点B的坐标为(-3,0),则点C的坐标为 (　　)
　　　　
A. (1,2) B. (1,-2) C. (1,-3) D. (1,3)
　　　　　　　　
2. (2024·齐齐哈尔)如图,在平面直角坐标系中,以点O为圆心,适当长为半径画弧,交x轴正半轴于点M,交y轴正半轴于点N,再分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧在第一象限交于点H,画射线OH,若H(2a-1,a+1),则a=　　　　.　
3. 在平面直角坐标系中,已知点M(2m+5,n-6)在x轴上,点N(3m+9,2n+3)在y轴上,若将点A(m,n)先向左平移2个单位长度,再向下平移4个单位长度后得到点A',则点A'的坐标为　　　　.
4. 如图,在平面直角坐标系中,以点P(3,3)为圆心,5为半径作圆,则该圆与y轴的交点坐标是　　　　　　.
5. 如图,在平面直角坐标系中,A(-1,4),B(-3,0),C(-4,3).
(1) 在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1,并写出点A1,B1,C1的坐标;
(2) 若在x轴上存在点P,使得△PAB的面积为6,请求出点P的坐标.
第5题
4.2　图形变换与坐标变化
第1课时　平移与坐标变化
1. 横　纵　2. a+m　b+n　a-m　b-n
1. B　2. B　3. 0　4. (3,4)
5. (1) 如图,△A'B'C'即为所求　(2) A'(4,0),B'(1,-1),C'(2,-3)　(3) S△ABC=3×3-×2×1-×3×1-×3×2=
第2课时　轴对称与坐标变化
1. (a,-b)　(-a,b)　(-a,-b)　2. (1) (0,-2)
(2) (,-)　
1. C　2. A　3. 7　4. 36　5. (3,2)
6. (1) 如图所示　(2) B2(4,4),C2(2,1)
第3课时　坐标系内一些特殊点的坐标特征
横　纵　纵坐标
1. C　2. 2　3. (-5,2)
4. (0,7),(0,-1)　解析:如图,设该圆与y轴交于点A,B,连接PA,PB,过点P作PC⊥AB,垂足为C.∵ 圆的半径为5,点P的坐标为(3,3),∴ PA=5,PC=OC=3.在Rt△ACP中,由勾股定理,得AC===4,∴ AO=AC+OC=4+3=7,∴ 点A的坐标为(0,7).∵ PA=PB,PC⊥AB,∴ BC=AC=4,∴ AB=8,∴ OB=AB-AO=8-7=1,∴ 点B的坐标为(0,-1),∴ 该圆与y轴的交点坐标是(0,7),(0,-1).
5. (1) 如图所示　A1(1,4),B1(3,0),C1(4,3)　(2) 设点P的坐标为(x,0),则PB=|x-(-3)|=|x+3|.由题意,得△PAB的面积为6,∴ ×|x+3|×4=6,解得x=-6或0,∴ 点P的坐标为(0,0)或(-6,0)