5.2　一次函数的概念 同步练(含2课时，含答案) 2025-2026学年数学苏科版（2024）八年级上册

5.2　一次函数的概念
第1课时　一次函数的概念
1. 一般地,形如　　　　　　(k,b为常数,k≠0)的函数叫作一次函数,其中x是自变量,y是x的函数.
2. 特别地,当b=0时,y=kx(k为常数,k≠0)叫作x的　　　　函数.
1. 　　　　
下列说法正确的是 (　　)
A. y=2x是正比例函数,但不是一次函数 B. y=不是一次函数
C. y=-x 是一次函数 D. y=10(x+3)是正比例函数
2. 有下列函数:① y=x-6;② y=;③ y=;④ y=7-x.其中,y是x的一次函数的有 (　　)
A. ①②③ B. ①③④ C. ①②③④ D. ②③④
3. 已知函数y=(k-1)x+k2-1,若它是关于x的一次函数,则k的取值范围是　　　　;当k=　　　　时,它是关于x的正比例函数.
4. 当m=　　　　时,函数y=(m+2)-1是关于x的一次函数.
5. (分类讨论思想)某市为鼓励居民节约用水,实行了两级收费制度.若每月用水量不超过14吨,则每吨按政府补贴优惠价2元收费;若每月用水量超过14吨,则超过的部分每吨按市场价3.5元收费.应缴水费y(元)与每月用水量x(吨)之间的函数表达式为　　　　　　　.　
6. (2023·上海)某加油站推出促销活动,一张加油卡的面值是1000元,打九折出售,使用这张加油卡加油,油价降低0.3元/升.假设这张加油卡的面值能够一次性全部用完.
(1) 他实际花了　　　　元购买这张加油卡;
(2) 优惠后的油价为y元/升,原价为x元/升,求y关于x的函数表达式;
(3) 若原价为7.3元/升,则优惠后的油价比原价便宜多少
第2课时　求一次函数表达式
先设含有未知系数的函数表达式,再根据条件求出这些未知系数的值,从而确定函数表达式的方法叫作　　　　　.
1. 已知一次函数y=kx+b,当x=0时,y=3;当x=2时,y=0,则该一次函数的表达式为 (　　)
　　　　
A. y=-x+3 B. y=x+3 C. y=-x+3 D. y=x+3
2. (新情境·现实生活)一种大棚蔬菜,开始采摘后,累计产量y(千克)是采摘时间t(天)的一次函数.已知第20天时,累计产量为1000千克,第50天时,累计产量为1900千克,则第40天时,累计产量为 (　　)
A. 1400千克 B. 1500千克 C. 1600千克 D. 1700千克
3. (2024·山西)生物学研究表明,某种蛇在一定生长阶段,其体长y(cm)是尾长x(cm)的一次函数,部分数据如下表:
尾长x/cm 6 8 10
体长y/cm 45.5 60.5 75.5
y与x之间的函数表达式为　　　　　　.
4. 已知y是x的一次函数,且y=mx+n,当x=1时,y=4;当x=-1时,y=2,则的值为　　　　.
5. 已知y=y2-y1,其中y1与x成正比例,y2与x+2成正比例,且当x=-1时,y=2;当x=2时,y=10.
(1) 求y与x之间的函数表达式;
(2) 当x取何值时,y的值为30
5.2　一次函数的概念
第1课时　一次函数的概念
1. y=kx+b　2. 正比例
1. C　2. B　3. k≠1　-1　4. 2　5. y=
6. (1) 900　(2) 根据题意,得y=0.9(x-0.3)=0.9x-0.27,∴ y关于x的函数表达式为 y=0.9x-0.27　(3) 当x=7.3时,y=0.9×7.3-0.27=6.3,∴ 优惠后的油价比原价便宜7.3-6.3=1(元/升)
第2课时　求一次函数表达式
待定系数法
1. A　2. C　3. y=7.5x+0.5　4. 3
5. (1) 设y1=k1x(k1≠0),y2=k2(x+2)(k2≠0),则y=y2-y1=k2(x+2)-k1x,即y=(k2-k1)x+2k2.由题意,得解得∴ y=x+　(2) 在y=x+中,令y=30,得x+=30,解得x=