第3章　代 数 式 同步练（含答案） 2025-2026学年数学苏科版（2024）七年级上册

第3章　代 数 式
一、 选择题(每小题3分,共24分)
1. 　　　　
下列说法不正确的是 (　　)
A. 2a是2个数a的和 B. 2a是2和数a的积
C. 2a是单项式 D. 2a是偶数
2. 如图,任意选择某年八月份的月历中的4个数(方框部分).设右上角的数为a,则下列结论正确的是 (　　)
A. 左上角的数为a+1 B. 左下角的数为a+7
C. 右下角的数为a+8 D. 方框中4个位置的数相加,结果是4的倍数
　　　　　　　　　　
3. 下列说法正确的是 (　　)
A. 不是整式 B. -x3y2的次数是5
C. 3a2c与ca2不是同类项 D. +4是多项式
4. 下列计算正确的是 (　　)
A. 2ab-ab=ab B. 2ab+ab=2a2b2
C. 4a3b2-2a=2a2b D. -2ab2-a2b=-3a2b2
5. 若5x2-3xy+y2与一个多项式的和是3xy-x2,则这个多项式为 (　　)
A. 6x2-3xy+y2 B. -6x2+6xy-y2 C. 4x2+y2 D. -6x+y2
6. 某电厂有煤m吨,计划每天用煤a吨,实际每天用煤节约了b吨,节约后可多用 (　　)
A. 天 B. 天 C. 天 D. 天
7. 按如图所示摆放的大、小正方形的边长分别为4,2.设大、小正方形内的涂色部分的面积分别为a,b,则a-b的值为 (　　)
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
8. 定义:在数轴上点M所表示的数是m,点M'所表示的数是,则称M'是点M的伴随点.已知A2是点A1的伴随点,A3是点A2的伴随点,A4是点A3的伴随点……以此类推,若点A1所表示的数为4,则点A2024所表示的数为 (　　)
A. 4 B. -1 C. D.
二、 填空题(每小题2分,共16分)
9. 单项式3xy的系数为　　　　.
10. 体育委员小金带了500元去买体育用品,已知一个足球x元,一个篮球y元,则代数式500-3x-2y表示的实际意义是　　　　　　　　　　　　　　.
11. 若2x-y=2,则xy-2x-(xy-y)的值为　　　　.
12. 对于任意有理数a,b,规定一种新运算:a※b=则(-1)※(-3)的值为　　　　.
13. 小明发明了一个魔术盒,当把任意数对(a,b)放入其中时,会得到一个新数:a2+2b-1.如把数对(3,-2)放入其中,就会得到32+2×(-2)-1=4.现将数对(-2,-4)放入其中,则得到的数是　　　　.
14. 如图所示为一个计算程序,当输出y的值为16时,输入x的值为　　　　.
15. 已知(x-1)5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f,则代数式-a+b-c+d-e+f的值为　　　　.
16. 给出下列关于代数式-m+1的值的结论:① -m+1的值可能是正数;② -m+1的值一定比-m大;③ -m+1的值一定比1小;④ -m+1的值随着m的增大而减小.其中,正确的是　　　　(填序号).
三、 解答题(共60分)
17. (16分)
(1) 计算:
① (2x-3y)+(5x+4y);② -.
(2) 求2(3a2b-2ab2)+3(ab2-2a2b)的值,其中a=2,b=-1.
18. (6分)一辆客车从甲地开往乙地,车上原有(4a-2b)名乘客,中途有乘客下车,且没有人上车,已知下车的乘客比车上原有乘客的一半多2名.请你用代数式表示车上现有多少名乘客.
19. (10分)如图,两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在讲台上.请根据图中所给出的数据信息,解答下列问题:
(1) 每本课本的厚度为　　　　cm;
(2) 若有一摞上述规格的课本x本,整齐地叠放在讲台上,请用含x的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度;
(3) 当x=56时,若从中取走14本,求余下的课本的顶部距离地面的高度.
第19题
20. (8分)老师布置了一道数学题“已知两个多项式A和B,B=4x2-5x-7,求A+2B”.小亮误将A+2B看成A-2B,计算结果为-2x2+10x+14.
(1) 求多项式A;
(2) 当x=-1时,求A+2B的值.
21. (10分)有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示.
(1) 化简:|a+c|-3|c-b|+2|a+b|;
(2) 当a=-6,b=-4,c=1时,求(1)中代数式的值.
第21题
22. (10分)为使学生熟练掌握1~2项体育运动技能,学校决定添置一批篮球和足球,建立足球和篮球俱乐部.甲、乙两家商场同种品牌的篮球和足球标价分别相同,每个篮球200元,每个足球150元,为支持教育事业,给出如下优惠方式:
甲商场 篮球按标价的9折出售,足球按标价的8折出售
乙商场 若所购商品不超过50件(不同商品可累计),则所购商品均按标价的9折出售;若所购商品超过50件(不同商品可累计),则所购商品均按标价的8.5折出售
(1) 学校购买篮球30个,足球20个,按照甲商场优惠方式购买付款金额为　　　　元.
(2) 学校计划购买篮球、足球共60个.
① 若篮球购买了x个(x为正整数),则按甲商场优惠方式购买付款金额为　　　　元,按乙商场优惠方式购买付款金额为　　　　元(用含x的代数式表示).
② 若篮球购买了40个,且计划购买篮球和足球的总费用不超过9500元,则学校应选择在甲、乙哪家商场购买 请说明理由.
第3章素能测评
一、 1. D　2. D　3. B　4. A　5. B　6. C　7. C
8. D　解析:因为点A1所表示的数为4,所以=-1,即点A2所表示的数为-1.同理可求出点A3所表示的数为;点A4所表示的数为;点A5所表示的数为4……由此可见,这列数从点A1所表示的数开始按4,-1,,循环出现.因为2024÷4=506,所以点A2024所表示的数与点A4表示的数相同,是.
二、 9. 3　10. 体育委员小金买了3个足球、2个篮球后剩余的钱是(500-3x-2y)元　11. -2　12. 2　13. -5
14. -3或5
15. -32　解析:令x=-1,得(-1-1)5=-a+b-c+d-e+f,所以-a+b-c+d-e+f=-32.
16. ①②④　解析:当m=0时,-m+1=1>0.故①正确.-m+1总比-m多1.故②正确.当m=0时,-m+1=1.故③不正确.因为m越大,-m越小,所以-m+1越小.故④正确.综上所述,正确的是①②④.
三、 17. (1) ① 7x+y　② 　(2) 原式=6a2b-4ab2+3ab2-6a2b=-ab2.当a=2,b=-1时,原式=-2×(-1)2=-2
18. 中途下车的乘客是(4a-2b)+2=(2a-b+2)名,所以车上现有(4a-2b)-(2a-b+2)=4a-2b-2a+b-2=(2a-b-2)名乘客
19. (1) 0.5　(2) (85+0.5x)cm　(3) 当x=56-14=42时,85+0.5x=85+0.5×42=106,所以余下的课本的顶部距离地面的高度为106cm
20. (1) 根据题意,得A-2(4x2-5x-7)=-2x2+10x+14,所以A=-2x2+10x+14+2(4x2-5x-7)=-2x2+10x+14+8x2-10x-14=6x2　(2) 由(1)知,A=6x2,所以A+2B=6x2+2(4x2-5x-7)=6x2+8x2-10x-14=14x2-10x-14.当x=-1时,原式=14×(-1)2-10×(-1)-14=10
21. (1) 由题图,得a+c<0,c-b>0,a+b<0,所以原式=-(a+c)-3(c-b)+[-2(a+b)]=-a-c-3c+3b-2a-2b=-3a+b-4c　(2) 当a=-6,b=-4,c=1时,原式=-3×(-6)+(-4)-4×1=10
22. (1) 7800
(2) ① (60x+7200)　(42.5x+7650)　解析:因为学校计划购买篮球、足球共60个,且篮球购买了x个(x为正整数),所以足球购买了(60-x)个(x为正整数).根据题意,得按甲商场优惠方式购买付款金额为200×0.9x+150×0.8(60-x)=180x+120(60-x)=180x+7200-120x=(60x+7200)元;按乙商场优惠方式购买付款金额为200×0.85x+150×0.85(60-x)=170x+127.5(60-x)=170x+7650-127.5x=(42.5x+7650)元.
② 学校应选择在乙商场购买　理由:当x=40时,选择甲商场购买所需费用为60×40+7200=9600(元);选择乙商场购买所需费用为42.5×40+7650=9350(元).因为9350<9500<9600,所以学校应选择在乙商场购买.