第4章一元一次方程 同步练 （含答案） 2025-2026学年数学苏科版（2024）七年级上册

第4章　一元一次方程
一、 选择题(每小题3分,共24分)
1. 　　　　
下列说法正确的是 (　　)
A. 代数式是方程 B. 方程是代数式 C. 等式是方程 D. 方程是等式
2. 用方程表示“比x大5的数是2”,正确的是 (　　)
A. 2+x=5 B. x-5=2 C. x+5=2 D. 5-x=2
3. 下列各式中,属于一元一次方程的是 (　　)
A. 3x-7　 B. 2x-1=
C. x2-3=2(0.5x2-x) D. 4x-3=2(2x+1)
4. 今年我国国民经济开局良好,市场销售稳定增长,社会消费增长较快,第一季度社会消费品零售总额为120327亿元,比去年第一季度增长4.7%,求去年第一季度社会消费品零售总额.若将去年第一季度社会消费品零售总额设为x亿元,则符合题意的方程是 (　　)
A. (1+4.7%)x=120327 B. (1-4.7%)x=120327
C. =120327 D. =120327
5. 有下列方程的变形:① 由3+x=5,得x=5+3;② 由7x=-4,得x=-;③ 由y=0,得y=2;④ 由3=x-2,得x=-2-3.其中,正确的有 (　　)
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
6. 设p=2x-1,q=4-3x,则当5p-6q=7时,x的值为 (　　)
A. - B. C. - D.
7. 根据如图所示的程序计算y的值,当输入x的值是4或7时,输出y的值相等,则b的值为 (　　)
A. 9 B. 7 C. -9 D. -7
8. 某客轮沿长江从A港顺流到达B港需3h,从B港逆流到达A港需4h.一天,该客轮从A港出发开往B港,1h后,客轮上的一名旅客的帽子不慎掉入江中,则帽子漂流到B港需 (　　)
A. 8h B. 16h C. 24h D. 32h
二、 填空题(每小题2分,共16分)
9. 若方程x|m|-1+2=0是关于x的一元一次方程,则m的值为　　　　.
10. 已知关于x的一元一次方程2(x-1)+3a=3的解为x=4,则a的值是　　　　.
11. 方程-=0.1可变形为-=　　　　.
12. 当k的值为　　　　时,代数式2-5k的值比3-(2k-1)的值大1.
第13题
13. 如图,约定:上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数.当y=-2时,n的值为　　　　.
14. 整式mx+n的值随x的取值不同而不同,下表是当x取不同值时对应的整式的值:
x -2 -1 0 1 2
mx+n 12 8 4 0 -4
则关于x的方程mx+n=-8的解为　　　　.
15. 任意想一个数,把这个数乘a后加4,然后除以8,再减去原来想的那个数的,计算结果都不变,则a的值是　　　　.
16. 在长为2、宽为x(1三、 解答题(共60分)
17. (12分)解方程:
(1) 3x-4(2x+5)=x+4; (2) x-=2-.
18. (8分)我们规定:若关于x的一元一次方程ax=b的解为x=b+a,则称该方程为“和解方程”.例如:方程2x=-4的解为x=-2,而-2=-4+2,则方程2x=-4为“和解方程”.
请根据上述规定解题:
(1) 有下列关于x的一元一次方程:① 3x=-5;② 5x=-2;③ -3x=.其中,是“和解方程”的为　　　　(填序号).
(2) 若关于x的一元一次方程4x=8a-12是“和解方程”,求a的值.
19. (8分)已知关于x的方程=x+的解与方程=-0.6的解互为倒数,求m的值.
20. (10分)用A型机器和B型机器生产同样的产品,已知5台A型机器一天生产的产品装满8箱后还剩4个,7台B型机器一天生产的产品装满11箱后还剩1个,每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品.
(1) 每箱能装多少个产品
(2) 现需生产m箱产品,若用a台A型机器和b台B型机器同时生产,需要　　　　天完成(用含a,b,m的代数式表示).
21. (10分)大学生小敏参加暑期实习活动,与公司约定一个月(30天)的报酬是一台M型平板电脑和1500元现金.当她工作满20天后因故结束实习,结算工资时公司给了她一台该型平板电脑和300元现金.
(1) 这台M型平板电脑价值多少元
(2) 小敏若工作m天,将上述工资支付标准折算为现金,她应获得多少报酬(用含m的代数式表示)
22. (12分)如图,将一条数轴在原点O和点B处各折一下,得到一条“折线数轴”.图中点A表示-8,点B表示8,点C表示14,我们称点A和点C在“折线数轴”上相距22个单位长度.动点P,Q同时出发,点P从点A出发,以2个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动,从点O运动到点B期间速度变为原来的一半,之后立刻恢复原速;动点Q从点C出发,以1个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动,从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍,之后也立刻恢复原速.设运动的时间为t秒.
(1) 动点P从点A运动到点C需要　　　　秒;
(2) 当P,Q两点相遇时,求出相遇点M所表示的数;
(3) 当P,O两点在“折线数轴”上相距的长度与Q,B两点在“折线数轴”上相距的长度相等时,求t的值.
第22题
第4章素能测评
一、 1. D　2. C　3. C　4. A　5. D　6. D　7. C
8. B　解析:设帽子漂流到B港需xh.根据题意,得×-x=1-×1.解这个方程,得x=16.
二、 9. 2或-2　10. -1　11. 　12. -1
13. 1　解析:根据题意,得m=x+2x=3x,n=2x+3,y=m+n=5x+3.因为y=-2,所以5x+3=-2,解得x=-1.所以n=2×(-1)+3=1.
14. x=3
15. 4　解析:设这个数是x.根据题意,得(ax+4)÷8-x=ax+-x=x+.因为计算结果不变,即与x的取值无关,所以a-=0,解得a=4.
16. 1.5或1.2　解析:第一次操作后剩下纸片的两边长分别是x和(2-x),第二次操作后剩下纸片的两边长分别是(2x-2)和(2-x).当2x-2>2-x时,有2-x=(2x-2)-(2-x),解得x=1.5;当2x-2<2-x时,有(2-x)-(2x-2)=2x-2,解得x=1.2.综上所述,满足题意的x的值为1.5或1.2.
三、 17. (1) x=-4　(2) x=
18. (1) ③　(2) 由4x=8a-12,得x=2a-3.因为一元一次方程4x=8a-12是“和解方程”,所以2a-3=4+(8a-12),解得a=
19. 解方程=-0.6,得y=-.因为-与-2互为倒数,所以关于x的方程=x+的解为x=-2.把x=-2代入,得=-2+,解得m=
20. (1) 设每台B型机器一天生产x个产品,则每台A型机器一天生产(x+1)个产品.根据题意,得=,解得x=19,此时==12.答:每箱能装12个产品　(2)
21. (1) 设这台M型平板电脑价值x元.根据题意,得(x+1500)=x+300.解这个方程,得x=2100.答:这台M型平板电脑价值2100元　(2) 由(1)知,一台M型平板电脑价值2100元,所以工作一个月,她应获得的报酬为2100+1500=3600(元).所以若工作m天,她应获得的报酬为3600×=120m(元)
22. (1) 15　解析:动点P从点A运动到点C需要的时间为8÷2+8÷1+(14-8)÷2=15(秒).
(2) 根据题意可知,P,Q两点相遇在线段OB上的点M处.设OM=x,则8÷2+x÷1=6÷1+(8-x)÷2,解得x=4.所以OM=4.所以相遇点M所表示的数是4　(3) P,O两点在“折线数轴”上相距的长度与Q,B两点在“折线数轴”上相距的长度相等有4种可能:① 当动点Q在CB上,动点P在AO上时,由6-t=8-2t,解得t=2.② 当动点Q在CB上,动点P在OB上时,由6-t=(t-4)×1,解得t=5.③ 当动点Q在BO上,动点P在OB上时,由2(t-6)=(t-4)×1,解得t=8.④ 当动点Q在OA上,动点P在BC上时,由t-6-4=2(t-4-8),解得t=14.综上所述,t的值为2或5或8或14