第5章走进几何世界 第6章平面图形的初步认识 同步练（含答案） 2025-2026学年数学苏科版（2024）七年级上册

第5章　走进几何世界 第6章　平面图形的初步认识
一、 选择题(每小题3分,共24分)
1. 　　　　
下列简笔画中,沿某一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合的是 (　　)
2. 如图,某同学用剪刀沿虚线将一片平整的银杏叶剪掉一部分,发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要短,能正确解释这一现象的数学知识为 (　　)
A. 垂线段最短 B. 经过一点有无数条直线
C. 经过两点有且只有一条直线 D. 两点之间,线段最短
　　　　　　　　　　　　　　
3. 如图,C是线段AB的中点,D是线段BC的中点,给出下列等式:① DB=3AD-2AB;② CD=AB;③ DB=2AD-AB;④ CD=AD-CB.其中,正确的是 (　　)
A. ①② B. ③④ C. ①④ D. ②③
4. 若∠1与∠2互余,∠1与∠3互补,∠2与∠3的度数和等于周角的,则∠1,∠2,∠3的度数分别是 (　　)
A. 50°,30°,130° B. 70°,20°,110° C. 75°,15°,105° D. 60°,30°,120°
5. 如图,AD∥BC,AB⊥AC.若∠1=35.8°,则∠B的度数是 (　　)
A. 35°48' B. 55°12' C. 54°12' D. 54°52'
6. 在同一平面内有A,B,C三个点,如果AB=8,AC=5,BC=3,那么下列说法正确的为(　　)
A. 点C在线段AB上
B. 点C在线段AB的延长线上
C. 点C在直线AB外
D. 点C可能在直线AB上,也可能在直线AB外
7. 如图,点A,B,C顺次在直线l上,M是线段AC的中点,N是线段BC的中点.若想求出线段MN的长,则只需条件 (　　)
A. AB=12 B. BC=4 C. AM=5 D. CN=2
8. 如图,四边形ABCD是长方形,O是边BC上的动点(点O不与点B,C重合),则的值为 (　　)
第8题
A. 1 B.
C. 2 D. 无法确定
二、 填空题(每小题2分,共16分)
9. 给出下列几何体:① 圆柱;② 正方体;③ 棱柱;④ 球;⑤ 圆锥;⑥ 长方体.其中,截面可能是圆的有　　　　(填序号).
10. 用若干根同样长的游戏棒搭成4个大小一样的等边三角形,至少要　　　　根游戏棒.
11. 将一副三角尺(厚度不计)按如图所示的方式摆放,使边AB与边CD互相平行,则∠1的度数为　　　　.
　　　　　　
12. 若从n边形的一个顶点引出的所有对角线可以将该n边形分成2024个三角形,则n的值为　　　　.
13. 现有A,B两个大型储油罐,它们相距2km,计划修建一笔直的输油管道,使得A,B两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为0.5km,输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有　　　　种.
14. 如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥CD.若∠BOD=20°,过点O作射线OF⊥AB,则∠EOF的度数为　　　　.
15. 如图,在△AOB和△COD中,∠AOB=∠COD=90°,∠B=40°,∠C=60°,点D在边OA 上,将图中的△COD绕点O以每秒10°的速度按顺时针方向旋转一周,在旋转的过程中,第　　　　秒时,边CD 恰好与边AB平行.
16. 平面内三条直线两两相交,最多有a个交点,最少有b个交点,将平面最多分成c个部分,最少分成d个部分,则a+b+c+d的值为　　　　.
三、 解答题(共60分)
第17题
17. (8分)如图,点A,B,C均在格点(方格纸中小正方形的顶点)上.
(1) 画图:过点C画AB的平行线m,过点C画AB的垂线n;判断:直线m,n的位置关系为　　　　.
(2) 画图:延长线段AB至点D,使B是线段AD的中点,连接BC,CD;判断:∠ABC　　　　∠ADC(填“>”“=”或“<”).
18. (8分)小明用剪刀剪开了一个长方体纸盒,可是一不小心多剪了一条棱,把纸盒剪成了两部分,即图中的①和②.根据你所学的知识,解答下面的问题:
(1) 小明总共剪开了　　　　条棱;
(2) 如图③,若这个长方体纸盒的高为10cm,底面是一个正方形,并且这个长方体纸盒所有棱长的和是160cm,求这个长方体纸盒的体积.
19. (10分)如图,B,C两点把线段AD分成了2∶3∶4三部分,M是AD的中点,CD=12.求:
(1) MC的长;
(2) AB∶BM的值.
第19题
20. (10分)如图,AB,CD被直线BD所截,且∠1+∠2=180°.
(1) AB与CD平行吗 为什么
(2) 已知BC平分∠ABD.若∠BCD=35°,求∠1的度数.
第20题
21. (12分)如图①,O为直线AB上一点,将一块三角尺的直角顶点放在点O处,并使边OC,OD始终在直线AB的上方,OE平分∠BOC.
(1) 若∠DOE=20°,则∠AOC=　　　　;
(2) 若∠DOE=m°,求∠AOC的度数(用含m的代数式表示);
(3) 如图②,在∠AOC的内部有一条射线OF满足2∠BOE=3∠AOF+∠DOE,试确定∠AOF与∠DOE之间的数量关系,并说明理由.
第21题
22. (12分)如图,数轴上线段AB的长为2个单位长度,线段CD的长为4个单位长度,点A在数轴上表示的数是-10,点C在数轴上表示的数是16.若线段AB以每秒6个单位长度的速度向右运动,同时线段CD以每秒2个单位长度的速度向左运动.设运动时间为t秒.
(1) 当点B与点C相遇时,点A,D在数轴上表示的数分别为　　　　.
(2) 当t为何值时,点B刚好与线段CD的中点重合
(3) 当运动到BC的长为8个单位长度时,求出此时点B在数轴上表示的数.
第22题
第5、6章素能测评
一、 1. C　2. D　3. C　4. C　5. C　6. A　7. A
8. A　解析:说明∠BAO+∠CDO=∠AOD.
二、 9. ①④⑤　10. 6　11. 105°　12. 2026　13. 4　14. 160°或20°　15. 10或28
16. 17　解析:根据题意,得a=3,b=1,c=7,d=6,所以a+b+c+d=17.
三、 17. (1) 如图所示　垂直　(2) 如图所示　>
18. (1) 8　(2) 由题意,得这个长方体底面边长为(160-10×4)÷8=15(cm),所以这个长方体纸盒的体积为15×15×10=2250(cm3)
19. (1) 根据题意,得AB∶BC∶CD=2∶3∶4.又因为CD=12,所以AB=6,BC=9.所以AD=AB+BC+CD=6+9+12=27.因为M是AD的中点,所以MD=AD=13.5.所以MC=MD-CD=13.5-12=1.5　(2) 由(1)知,AB=6,BM=BC-MC=9-1.5=7.5.所以AB∶BM的值为=
20. (1) AB∥CD　因为∠1+∠2=180°,∠1+∠ABD=180°,所以∠ABD=∠2.所以AB∥CD　(2) 因为AB∥CD,所以∠ABC=∠BCD.因为∠BCD=35°,所以∠ABC=35°.因为BC平分∠ABD,所以∠ABD=2∠ABC=70°.因为∠ABD+∠1=180°,所以∠1=180°-∠ABD=110°
21. (1) 40°　(2) 因为∠COD=90°,∠DOE=m°,所以∠COE=∠COD-∠DOE=90°-m°.因为OE平分∠BOC,所以∠BOC=2∠COE=180°-2m°.因为∠AOB=180°,所以∠AOC=∠AOB-∠BOC=180°-(180°-2m°)=(2m)°　(3) ∠AOF+∠DOE=60°　理由:因为OE平分∠BOC,所以∠BOE=∠COE.因为2∠BOE=3∠AOF+∠DOE,所以2∠COE=3∠AOF+∠DOE.因为∠COD=90°,所以∠COE=90°-∠DOE.所以2(90°-∠DOE)=3∠AOF+∠DOE,即3∠AOF+3∠DOE=180°.所以∠AOF+∠DOE=60°.
22. (1) 8,14　(2) 由题意,得点B在数轴上表示的数为-8+6t,线段CD的中点在数轴上表示的数为18-2t.由题意,得-8+6t=18-2t,解得t=.所以当t=时,点B刚好与线段CD的中点重合　(3) 点B在数轴上表示的数为-8+6t,点C在数轴上表示的数为16-2t.由BC的长为8个单位长度,得|(-8+6t)-(16-2t)|=8,即(-8+6t)-(16-2t)=8或(16-2t)-(-8+6t)=8,解得t=4或t=2,则-8+6t=16或-8+6t=4.所以此时点B在数轴上表示的数为16或4