1.4　线段垂直平分线与角平分线 同步练 （含答案） 2025-2026学年数学苏科版（2024）八年级上册

1.4　线段垂直平分线与角平分线
第1课时　线段垂直平分线的性质
1. 线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点到　　　　　的距离相等.
2. 线段垂直平分线性质定理的逆定理:到线段两端距离相等的点在线段的　　　　　　上.
3. 线段的垂直平分线是到线段两端距离　　　　的点的集合.
1. 若P是△ABC的边AC的垂直平分线上的点,则一定有 (　　)
　　　　
A. PA=PB B. PA=PC
C. PB=PC D. PA=PB=PC
2. (2024·吴中区期中)如图,△ABC的边AB的垂直平分线交AC于点D,连接BD.若AC=12,CD=7,则BD的长为 (　　)
A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 6
　　　　　　　　
3. 如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,CB=2BD,且点E在BC的延长线上,CF垂直平分AE,交AE于点F.若AB=4,CB=6,则DE的长为　　　　.
4. (教材P36练习第2题变式)如图,在△ABC中,BC=15,AC=8,分别以点A,B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交边BC于点D,连接AD,则△ACD的周长为　　　　.
5. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,连接CE.求证:AD垂直平分线段CE.
第5题
第2课时　角平分线的性质
1. 角平分线的性质定理:角平分线上的点到　　　　　的距离相等.
2. 角平分线性质定理的逆定理:角的内部到　　　　　　　　　　的点在角的平分线上.
1. (2025·张家港期末改编)若点P在∠AOB的平分线上,点P到边OA的距离等于3,Q是边OB上的任意一点,则下列选项正确的是 (　　)
A. PQ>3 B. PQ≥3 C. PQ<3 D. PQ≤3
2. 如图,P是∠AOB内一点,PE⊥OA,PF⊥OB,垂足分别为E,F.若PE=PF,且∠OPF=70°,则∠AOB的度数为　　　　.
　　　　　　　　　　　　
3. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,按尺规作图的痕迹作射线AO,交BC于点D.
(1) (2023·湘潭)若点D到AB的距离为1,则CD的长为　　　　;
(2) 若BC=4.4,BD∶CD=13∶9,则点D到AB的距离为　　　　.
4. (2024·绵阳)如图,在△ABC中,AB=5,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AC,垂足为E,△ABD的面积为5,则DE的长为　　　　.
5. ∠AOB与直线MN的位置如图所示.
(1) 在直线MN上求作一点P(点P在∠AOB内部),使点P到OA,OB的距离相等(不必写作法,保留作图痕迹).
(2) 作PH⊥OA于点H,PQ⊥OB于点Q.若四边形OQPH的面积为20cm2,OH=5cm,求PQ的长.
第5题
1.4　线段垂直平分线与角平分线
第1课时　线段垂直平分线的性质
1. 线段两端　2. 垂直平分线　3. 相等
1. B　2. C　3. 7　4. 23
5. ∵ AD平分∠BAC,∴ ∠CAD=∠EAD.∵ DE⊥AB,∴ ∠AED=90°.∵ ∠ACB=90°,∴ ∠ACD=∠AED.在△ACD和△AED中,∴ △ACD≌△AED(AAS),∴ AC=AE,CD=ED,∴ 点A,D都在线段CE的垂直平分线上,∴ AD垂直平分线段CE
第2课时　角平分线的性质
1. 角两边　2. 角两边距离相等
1. B　2. 40°　3. (1) 1　(2) 1.8　4. 2
5. (1) 作∠AOB的平分线OD,则OD与直线MN的交点即为所求的点P,作图略　(2) 由(1),知OP是∠AOB的平分线,∴ ∠POH=∠POQ.∵ PH⊥OA,PQ⊥OB,∴ ∠PHO=∠PQO=90°.在△OPH和△OPQ中,∴ △OPH≌△OPQ(AAS),∴ PH=PQ,S△OPH=S△OPQ=S四边形OQPH=10cm2,∴ S△OPH=OH·PH=×5PH=10cm2,∴ PH=4cm,∴ PQ=4cm