（月考培优卷）第1~3单元月考高频易错培优卷（含解析）-2025-2026学年六年级上册数学（苏教版）

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2025-2026学年六年级上册数学月考高频易错培优卷（苏教版）
第1~3单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．甲与乙的比是5 ∶4，乙与丙的比是8 ∶7，甲、乙、丙的比是(　　)．
A．5 ∶4 ∶7 B．10 ∶8 ∶7 C．5 ∶8 ∶7 D．以上都不对
2．小刚今年的身高是136cm比去年增加了，去年的身高是多少厘米？列式为（ ）。
A．136×（1＋） B．136×（1－） C．136÷（1＋）
3．将一个长11厘米，宽4厘米，高2厘米的长方体木块分割成最大的正方体，最多可以分割成（ ）个。
A．10 B．11 C．9
4．a是一个不等于0的自然数，下面各式中得数最大的是（ ）。
A．a－ B．a× C．a× D．a÷
5．一个长方体的表面积是160平方米，相交于同一个顶点的三个面的面积和是（ ）平方米。
A．80 B．40 C．20
6．一个正方体的底面周长是，它的体积是（ ）。
A．9 B．27 C．36
7．如果A是不等于0的自然数，那么（ ）
A．是倒数 B．A和都是倒数 C．A和互为倒数
8．哪幅图表示 × 的积？（ ）
A． B． C．
二、填空题
9．疫情防控期间，教室里的一瓶消毒液有千克，5天可以用完。平均每天用去这瓶消毒液的，平均每天用（ ）千克。
10．一个正方形的边长是分米，它的周长是( )分米，面积是( )平方分米。
11．千克的一袋食盐，妈妈炒菜每周用去千克，( )天用完。如果妈妈每周炒菜用去，( )天用完。
12．一个正方体的棱长是5厘米，它的表面积与底面积的比是( )：( )，比值是( )。
13．如果男生与女生人数的比是5∶6，那么男生人数占总人数的( )，女生人数是男生的( )，男生比女生少总人数的( )。
14．一个正方体的表面涂满了红色，切成125个小正方体，切开的小正方体中，两个面涂色的有( )个。
15．母鸡和公鸡只数的比是5∶4。母鸡只数是公鸡的，公鸡只数是鸡总只数的。
16．如图是用若干个枝长1厘米的正方体木块摆成的几何体，它的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。
17．一个长方体盒子，从里面量，长7分米，宽6分米，高5分米，如果把棱长2分米的积木装进盒子，并使积木不外露，最多可以装( )块。
18．的倒数是( ),1与( )互为倒数．
三、判断题
19．甲数除以任何一个不为0的数，都等于甲数乘这个数的倒数。( )
20．“甲数的和乙数相等”是把乙数看作单位“1”．( )
21．一个长方体其长不变，宽变为原来的2倍，高变为原来的3倍，则其表面积和体积都变为原来的6倍。( )
22．白兔有30只，灰兔比白兔多，灰兔比白兔多10只。( )
23．比5吨少,是4吨．( )
24．求8米的是多少，列式为8＋米。( )
四、计算题
25．直接写出得数。
×＝ 3.2×＝ 0×＝ ÷0.25＝
3＋＝ ÷7＝ ＋×7＝ 5×÷5×＝
26．解方程．
27．计算下面各题。

28．列式计算。
29．求下列图形的体积和表面积。（单位：厘米）
五、作图题
30．在下面的方格纸上按要求画一画。
（1）画一个周长是20厘米的长方形，使长方形长与宽的比是3∶2。
（2）在这个长方形里分出一个面积是6平方厘米的直角三角形，且两条直角边之比是1∶3。
六、解答题
31．一间教室长8米、宽6米、高3米，现在要用涂料粉刷它的四壁和顶棚（除去门、窗和黑板24平方米）。如果每平方米用涂料0.15千克，一共需要多少千克涂料？
32．一艘轮船以平均每小时40千米的速度从甲港开往乙港，行驶了全程的后，又行驶了小时，这时未行驶路程与已行驶路程的比是。甲、乙两港相距多少千米？
33．小明买了一个笔记本和一支钢笔，共花了24元，其中笔记本的价格正好是钢笔价格的，一个笔记本和一支钢笔的价格各是多少元？
34．师徒二人同时合作加工一批零件，全部完成一共用了6小时。已知徒弟与师傅加工零件的个数比是3∶8，如果师傅平均每小时加工120个零件，那么徒弟平均每小时加工多少个零件？
35．一个长方体容器的底面是一个边长60cm的正方形，容器里直立着一个高1m，底面边长为15cm的正方形的长方体铁块，这时水深0.5m。如把铁块取出，容器里水深多少厘米？
36．甲、乙两个车队，甲队有汽车28辆，乙队有汽车11辆。经过调配后，乙队车数的正好等于甲队车数的。汽车是怎样调配的？
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参考答案及试题解析
1．B
【解析】略
2．C
【解析】去年是单位“1”，今年比去年多去年的，那么今年相当于去年的1＋，已知一个数的几分之几是多少求这个数用分数除法，据此分析。
【解析】去年的1＋是136，所以求去年用136÷（1＋）即可求解。
故答案为：C。
【名师点评】此题考查分数除法的应用，总量＝分量÷分率。
3．A
【思路分析】由题意可知：分割的最大正方体的棱长是2厘米，分别求出长、宽、高可以分割成几个小正方体，再求乘积即可。
【解析】长：11÷2＝5（个）……1（厘米）
4÷2＝2（个）
2÷2＝1（个）
5×2×1＝10（个）
故答案为：A
【名师点评】解题时注意不能应用长方体的体积除以正方体的体积进行解答。
4．D
【思路分析】a是一个不等于0的自然数，a－的差小于a；根据一个非0数乘小于1的数，积小于这个数；一个非0数除以小于1的数，商大于这个数。由此解答。
【解析】A．a－＜a
B．a×＜a
C．a×＜a
D．a÷＞a
故答案为：D
【名师点评】此题主要考查不用计算判断积与因数的大小关系，商与被除数以及差与被减数的大小关系。
5．A
【思路分析】相交于同一个顶点的三个面的面积和是长方体表面积的一半；据此解答。
【解析】160÷2＝80（平方米）
故答案为：A
【名师点评】明确“相交于同一个顶点的三个面的面积和是长方体表面积的一半”是解答本题的关键。
6．B
【思路分析】根据底面周长求出正方体棱长，再根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，计算即可。
【解析】12÷4＝3（厘米）
3×3×3＝27（立方厘米）
故答案为：B
【名师点评】关键是确定正方体棱长，掌握正方体体积公式。
7．C
【思路分析】根据倒数的含义：乘积是1的两个数，互为倒数；由此可知：如果A是不等于0的自然数，那么A和互为倒数；由此解答即可．
【解析】因为A是不等于0的自然数，则：A×=1，
所以A和互为倒数；
故选C．
8．B
【解析】解： ，
首先把整个长方形看作单位“1”，平均分成5份，涂色表示出 ，再把 看作单位“1”，平均分成4份，把其中3份涂色．因此图形B符合要求．
故答案为B
用图形不是分数乘法的意义时，先根据第一个分数用涂色部分表示出来，再把涂色部分根据第二个分数平均分成若干份，表示出其中的几份，这几份占总面积的几分之几就是两个分数的乘积.
9．；
【思路分析】把这瓶消毒液的质量看作单位“1”，把它平均分成5份，每天用1份，求平均每天用去这瓶消毒液的几分之几，用1除以5；求平均每天用多少千克，用这瓶消毒液的质量除以5。
【解析】1÷5＝
÷5＝（千克）
【名师点评】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量。
10．
【思路分析】根据正方形的周长＝边长×4，面积＝边长×边长，代入数据计算即可。
【解析】周长：×4＝（分米）
面积：×＝（平方分米）
【名师点评】此题主要考查正方形周长和面积的计算，根据公式代数计算即可。
11．56 112
【思路分析】（1）计算出妈妈每天用去食盐的质量，这袋食盐可以用的天数＝这袋食盐的总质量÷每天炒菜用去的质量；
（2）计算出妈妈每周用去食盐的质量，再求出妈妈每天用去食盐的质量，这袋食盐可以用的天数＝这袋食盐的总质量÷每天炒菜用去的质量。
【解析】（1）一周＝7天
÷（÷7）
＝÷
＝56（天）
（2）一周＝7天
÷（×÷7）
＝÷
＝112（天）
【名师点评】题干中第一个是具体的量可以直接计算，第二个是分率要根据分率先求对应的量再计算。
12．6 1 6
【解析】略
13．
【思路分析】男生与女生人数的比是5∶6，则男生是5份，女生是6份，总人数是5＋6＝11份。求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。男生占总人数的（5÷11＝）；女生人数是男生人数的（6÷5＝）；男生比女生少1份，男生比女生少总人数的（1÷11＝）。
【解析】如果男生与女生人数的比是5∶6，那么男生人数占总人数的，女生人数是男生的，男生比女生少总人数的。
【名师点评】本题主要考查求一个数是另一个数的几分之几。根据比得出份数，用份数进行计算是解题的关键。
14．36
【思路分析】先根据正方体的体积公式V＝a3，得出大正方体的每条棱上有5个小正方体；
再根据正方体表面涂色的特点可知，两面涂色的小正方体位于大正方体的每条棱上；每条棱上有（5－2）个两面涂色的小正方体，12条棱共有（5－2）×12个两面涂色的小正方体，据此解答。
【解析】因为125＝5×5×5，所以这个大正方体每条棱上有5个小正方体。
两面涂色的小正方体位于大正方体的棱上；
（5－2）×12
＝3×12
＝36（个）
两个面涂色的有36个。
【名师点评】先利用正方体的体积公式，得出大正方体每条棱上可以切出小正方体的个数，再结合正方体表面涂色的特点，得出两面涂色小正方体的位置，进而求解。
15．；
【思路分析】（1）已知母鸡和公鸡只数的比是5∶4，将比写成分数形式即可解答；
（2）将母鸡和公鸡所占份数相加就是鸡总只数的份数，然后用公鸡份数÷鸡总只数份数即可解答。
【解析】（1）5∶4＝
母鸡只数是公鸡的；
（2）5＋4＝9
4÷9＝
公鸡只数是鸡总只数的。
【名师点评】此题主要考查学生对比与分数之间关系的理解的与应用。
16．14 42
【思路分析】数出小正方体的个数和露在外面的面有多少面，即可求得体积和表面积。据此解答。
【解析】正方体木块的个数：9＋4＋1＝14（个）
体积：1×1×1×14＝14（立方厘米）
露在外面的面：26＋11＋5
＝37＋5
＝42（个）
表面积：1×1×42＝42（平方厘米）
【名师点评】考查了对组合物体的体积和表面积的认识。准确数出小正方体的体积和露在外面的面，是解答本题的关键。
17．18
【思路分析】用除法分别求出长方体的长、宽、高包含几个正方体的棱长，再连乘即可。
【解析】7÷2＝3（个）……1（分米）
6÷2＝3（个）
5÷2＝2（个）……1（分米）
3×3×2
＝9×2
＝18（块）
【名师点评】本题考查了长方体体积的实际应用，掌握方法认真解答即可。
18．
【解析】略
19．√
【解析】根据除法转化成乘法的计算方法可知，甲数除以任何一个不为0的数，都等于甲数乘这个数的倒数，原题说法正确。
故答案为：√
20．错误
【解析】略
21．×
【思路分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积也扩大（或）缩小相同的倍数。
根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长不变，宽变为原来的2倍，高变为原来的3倍，则表面积无法确定扩大了几倍；根据长方体的体积＝长×宽×高，长不变，宽变为原来的2倍，高变为原来的3倍，则体积变为原来的6倍。
【解析】根据积的变化规律和长方体的表面积、体积公式可知，长方体的长不变，宽变为原来的2倍，高变为原来的3倍，则其体积变为原来的6倍，表面积扩大的倍数无法确定。
故答案为：×
【名师点评】本题主要考查长方体的表面积、体积与长、宽、高的变化规律。
22．√
【思路分析】把白兔的只数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用白兔的只数×即可求出灰兔比白兔多的只数。
【解析】30×＝10（只）
白兔有30只，灰兔比白兔多，灰兔比白兔多10只。原题干说法正确。
故答案为：√
23．
【解析】略
24．×
【思路分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。依次判断。
【解析】求8米的是多少，列式为8×。
题干的说法是错误的。
故答案为：×。
【名师点评】此题考查的是分数乘法的意义，要正确理解。
25．；2.4；；1；
；；；
【解析】略
26．
【解析】略
27．；；；
22；；
【思路分析】第一小题先将分数除法化为乘法，即，运用分数乘法结合律先计算后两个数，再进行乘法计算得出答案；第二小题中从左到右依次计算分数乘法、除法，除以等于乘，进而得出答案；第三小题中从左到右依次计算分数乘法、除法，除以等于乘，进而得出答案；第四小题先将分数除法化为分数乘法，再从左到右以此计算分数乘法得出答案；第五小题先将分数除法化为分数乘法，再从左到右以此计算分数乘法得出答案；第六小题先将分数除法化为分数乘法，再从左到右以此计算分数乘法得出答案。
【解析】
28．105千克
【思路分析】把总共的看作单位“1”，它的对应的数是45，用除法求出单位“1”是多少。
【解析】45÷＝105（千克）
29．表面积：232平方厘米；
体积：160立方厘米
【思路分析】根据图可知，这是由一个长是10厘米，宽是2厘米，高是4厘米的长方体和一个长是6－2＝4厘米，宽是10厘米，高是2厘米的长方体组成的，根据长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入求出两个长方体的体积再相加即可；这个组合体的表面积可以看作是一个长是6厘米，宽是10厘米，高是4厘米的长方体的表面积减去两个长是6－2＝4厘米，宽是4－2＝2厘米的长方形的面积即可。
【解析】表面积：（6×10＋6×4＋10×4）×2－2×（6－2）×（4－2）
＝124×2－2×4×2
＝248－16
＝232（平方厘米）
10×4×2＋（6－2）×10×2
＝80＋80
＝160（立方厘米）
30．（1）、（2）图见详解
【思路分析】（1）根据长方形周长公式：（长＋宽）×2，以及长与宽的比，计算出长方形的长与宽，作图即可；
（2）根据三角形面积公式：底×高÷2，以及两条直角边也就是底与高的比，求出三角形的底与高，作图即可。
【解析】（1）长方形周长是20厘米，则长方形长＋宽＝20÷2＝10（厘米）
长∶宽＝3∶2
长占：；宽占：
长：10×＝6（厘米）
宽：10×＝4（厘米）
作图如下：
（2）三角新面积6平方厘米，则三角形的底和高的积是：6×2＝12（平方厘米）；以为底与高的比是1∶3，则是2厘米和6厘米；或6厘米和2厘米（答案不唯一）。
作图如下：
【名师点评】本题考查根据规定的数据，画图，考查按比例分配问题、长方形周长公式、三角形面积公式的应用。
31．16.2千克
【思路分析】先求出粉刷的面积，粉刷的面积就是长方体教室5个面的面积和减去门、窗和黑板的面积；根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出粉刷的面积，再乘每平方米需要涂料的重量，即可解答。
【解析】[8×6＋（8×3＋6×3）×2－24]×0.15
＝[48＋（24＋18）×2－24]×0.15
＝[48＋42×2－24]×0.15
＝[48＋84－24]×0.15
＝[132－24]×0.15
＝108×0.15
＝16.2（千克）
答：一共需要16.2千克涂料。
32．2000千米
【思路分析】未行驶路程与已行驶路程的比是，那么已行的占总路程的；用这个分率减20%即可求出小时所行的路程的占全程的分率，然后根据分数除法的意义用小时所行的路程除以小时所行的路程的占全程的分率即可求出两港的距离。据此解答即可。
【解析】
＝100÷5%
＝2000（千米）
答：甲、乙两港相距2000千米。
33．9元；15元
【思路分析】将钢笔的价格看成单位“1”，笔记本的价格正好是钢笔价格的，则24元对应钢笔价格的（1＋）＝，根据分数除法的意义，用24÷即可求出一支钢笔的价格；继而求出一个笔记本的价格；据此解答。
【解析】24÷（1＋）
＝24÷
＝24×
＝15（元）
24－15＝9（元）
答：一个笔记本的价格是9元，一支钢笔的价格是15元。
【名师点评】此题考查了分数除法的应用，找出与已知量对应的分率是解答此类问题的关键。
34．45个
【思路分析】因为徒弟与师傅加工零件的个数比是3∶8，即徒弟加工零件的个数是师傅的，首先根据：工作量＝工作效率×工作时间，用师傅平均每小时加工零件的数量乘6，求出师傅6小时加工的零件个数是多少；把师傅加工零件的个数看作单位“1”，然后用它乘，求出徒弟6小时加工零件多少个，再求平均每小时加工多少个零件即可。
【解析】120×6×÷6
＝720×÷6
＝270÷6
＝45（个）
答：徒弟平均每小时加工45个零件。
【名师点评】此题主要考查了工程问题的应用，除了要把握工作总量、工效、工时三者间的关系，还要对比的意义有所理解，能够将师徒二人的工作总量的比转化为分率，从而求解。
35．46.875厘米
【思路分析】取出铁块后，下降的水的体积等于长方体铁块的体积，下降的水的体积是与容器底面为底面的长方体的体积。根据长方体的体积＝长×宽×高，先求出铁块的体积，继而求出下降的水的高度，再用原来的水深减去下降的高度，即可求出现在的水深。
【解析】1米＝100厘米
0.5米＝50厘米
（15×15×50）÷（60×60）
＝11250÷3600
＝3.125（厘米）
50－3.125＝46.875（厘米）
答：容器里水深46.875厘米。
【名师点评】本题考查长方体体积的实际应用，理解下降的水的体积等于长方体铁块的体积，根据铁块的体积求出下降的水的高度是解题的关键。
36．从甲队调配2辆汽车到乙队
【思路分析】根据乙队车数的正好等于甲队车数的，可得到甲队车数∶乙队车数＝，通过计算可知调整后甲队车数∶乙队车数＝2∶1，那么调整后甲队占2份，乙队占1份。又知道甲队和乙队共有28＋11＝39辆车，先用除法求出一份的汽车数量，也就是调整后乙队的汽车数量。再计算是如何调配的，据此解答。
【解析】调配后，甲队车数∶乙队车数＝＝2∶1
调配后乙队车数：
（28＋11）÷（2＋1）
＝39÷3
＝13（辆）
13－11＝2（辆）
答：应从甲队调配2辆汽车到乙队。
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