（月考培优卷）第1~2单元月考核心素养培优卷（含解析）-2025-2026学年六年级上册数学（苏教版）

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2025-2026学年六年级上册数学月考核心素养培优卷（苏教版）
第1~2单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．甲数的等于乙数的（甲、乙两数都不等于0），那么甲、乙两数相比较，甲数（ ）乙数．
A．大于 B．小于 C．等于 D．不能确定
2．在下面的选项中,互为倒数的是(　　)．
A．和0.5 B．1和1 C．和7 D．2.3和3.2
3．棱长为9dm正方体，切成3个相同的长方体，表面积将会增加（ ）dm2。
A．81 B．162 C．324 D．648
4．将一个长5厘米、宽4厘米、高6厘米的长方体截成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是( )立方厘米．
A．216 B．125 C．64 D．120
5．做一个棱长0.5米的正方体油箱，至少需要铁皮多少平方米．这个油箱能贮油多少升．（ ）
A．2.5，100 B．0.125，115 C．1.5, 125 D．0.25， 25
6．一个正方体的棱长是 分米，如果棱长扩大2倍，那么它的表面积扩大（ ）倍．
A．2 B．4 C．8
7．当x＞0时，比较x×和x+两个算式的结果，（ ）
A．x×大 B．相等 C．x+大
8．下面4个图形中，（ ）能折成一个无盖的正方体。
A． B． C． D．
二、填空题
9．要做一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体框架，至少需要( )厘米的铁丝．
10．60的是( )，( )的是120． 比64吨多是( )吨．
11．用5个棱长是2分米的正方体拼成一个大长方体，这个大长方体的体积是( )立方分米，表面积是( )平方分米。
12．底面周长是40厘米的正方形的长方体，高10厘米，棱长和是( )厘米，侧面积是( )，表面积是( )平方厘米。
13．一个正方体棱长2分米，如果把它的棱长扩大3倍，则表面积增加( )平方分米，体积增加( )立方分米。
14．有一个长方体玻璃鱼缸（无盖），长15分米，宽8分米，它前面的面积是45平方分米。这个鱼缸右面的玻璃破损，需重配一块( )平方分米的玻璃；这个鱼缸最多能注( )升水。
15．一个长方体的棱长总和是48分米，长是5分米，宽是3分米，这个长方体的表面积是( )平方分米，占有的空间是( )立方分米。
16．把一个长是2米的木料截成三段，表面积增加600平方厘米，这根木料原来的体积是( )。
17．无脊椎动物中游泳最快的是乌贼，它每分钟可游千米，李叔叔每分钟游的距离是乌贼的．李叔叔每分钟游( )千米．
18．若一个长方体，长是宽的2倍，宽是高的2倍，所有棱长之和是56，则此长方体的体积是( )，表面积是( )。
三、判断题
19．a的倒数大于b的倒数，那么a大于b。( )
20．苹果1月份的销售量比12月份增长，是把12月份的销售量看作单位“1”。( )
21．一个棱长是2分米的正方体，切成完全一样的两个长方体，表面积增加8平方分米。( )
22．一个正方体棱长扩大2倍，它的表面积就扩大4倍，体积就扩大6倍。( )
23．做一个无盖的鱼缸，大约要用1.2m3的玻璃。( )
24．表面积相等的两个长方体，它们的体积也一定相等。( )
四、计算题
25．直接写出得数。


26．计算下面各题。
×14× 45×× ×× ××
27．求下列长方体和正方体的表面积和体积（单位：厘米）。
五、作图题
28．把如图的长方形看作单位“1”，请在其中涂色表示×。
29．在下面的方格图中画出两种不同的正方体的展开图。（并涂上阴影）
六、解答题
30．学校占地面积900平方米，新盖了一栋教学楼，占学校面积的，操场面积是教学楼面积的，请问操场占地面积是多少？
31．木匠师傅要做一个长方体木柜，长10分米，宽8分米，高6分米，不考虑损耗的情况下，做这个木柜至少需要多少平方分米木板？
32．一种无盖长方体水桶，长3.5分米，宽3.5分米，高4分米。这个水桶最多装水多少升？做这样一只桶，至少需要多少平方米的铁皮？
33．某工程队修筑一条公路．第一周修了这段公路的，第二周修筑了这段公路的，第二周比第一周多修了3.2千米．这段公路全长多少千米？
34．晶都学校修筑一条长95米，宽10米的直跑道，先铺上0.4米厚的三合土，再铺上0.05米厚的塑胶，需要三合土、塑胶各多少立方米？合多少立方分米？
35．一个长方体容器，底面长60厘米，宽38厘米，高35厘米，里面沉入一个长方体钢块，当钢块取出时，容器中的水面下降5厘米，如果长方体钢块的底面积是570平方厘米，钢块高多少厘米？
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参考答案及试题解析
1．A
【解析】略
2．C
【解析】略
3．C
【思路分析】正方体的6个面都是完全相同的正方形；把一个正方体切成3个相同的长方体，需切2刀，切一刀增加2个正方形的面积，切2刀，增加2×2＝4个正方形的面积；每个正方形的面积是（9×9）dm2，再乘4，就是增加的表面积。
【解析】2×2＝4（个）
9×9×4
＝81×4
＝324（dm2）
故答案为：C
【名师点评】掌握切一刀增加2个面，那么切n刀，增加2n个面是解题的关键。
4．C
【解析】略
5．C
【解析】【考点】长方体和正方体的表面积，长方体和正方体的体积
【解答】油箱的表面积：0.5×0.5×6=1.5（平方米）
0.5米=5分米
油箱的容积：5×5×5=125（立方分米）
125立方分米=125升
故答案为C．
【思路分析】求至少需要多大铁皮，就是求正方体油箱的表面积，根据正方体的表面积=棱长×棱长×6，代入公式即可计算．要求这个油箱能存油多少千克，需要求出这个邮箱的容积有多少升，根据正方体的体积=棱长×棱长×棱长，先化单位名称，再代入公式求出容积，再依条件求出存油的重量．
6．B
【解析】【解答】解：如果一个正方体的棱长扩大2倍，其表面积就扩大2×2=4倍． 故选B．
【思路分析】根据正方体的表面积公式：S=6a2 ， 再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积．据此解答即可．
7．C
【解析】试题分析：根据x是一个大于零的数，可以赋予x一定的数值，从而计算x×和x+的结果，进而比较得解．
解：如果x=1，则x×＜x+；
如果x=5，则x×＜x+；
所以当x＞0时，比较x×和x+两个算式的结果，x+大；
故选C．
【名师点评】本题利用举例子来判断算式的大小，这也是数学上常用的方法．
8．B
【思路分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型：
第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；
第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；
第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；
第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。由此判断即可。
【解析】观察四个选项可知，只有B选项符合“2－2－2” 结构，去掉一个面之后可以折成一个无盖的正方体。
故答案为：B。
【名师点评】本题主要考查了学生空间想象能力，一定要熟练掌握正方体的展开图。
9．24
【解析】试题分析：根据长方体的特征，长方体12条棱长分为3组，每组4条，相交于同一顶点的3条就是每组中的一条，分别叫做长方体的长、宽高．据根据长方体的长、宽、高可求长方体的棱长总和．
解：（5+4+3）×4
=12×4
=48（厘米）；
故答案为24
点评：本题是考查长方体的特征．本题应用的知识是：长方体12条棱按长分为3组，每组4条．
10．15 480 88
【解析】试题分析：（1）的单位“1”是60，根据一个数乘分数的意义解答即可；
（2）的单位“1”是所要求的结果，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答即可．
（3）的单位“1”是64吨，即要求的数比64吨多出64吨的，列式解答即可．
解：（1）60×=15；
（2）120=480；
（3）64+64×=88（吨）；
故答案是15，480，88．
【名师点评】这种类型的题目属于基本的分数乘除应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题．
11．40 88
【思路分析】用5个棱长是2分米的正方体拼成一个大长方体，只有一种情况，就是5个小正方体摆成一排。这个长方形体的长是5×2＝10分米，宽是2分米，高是2分米。再根据长方形的体积＝长×宽×高，长方形表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，分别计算即可。
【解析】如下图：
长方体的的长：2×5＝10（分米）
长方体的体积：
＝
＝40（立方分米）
长方体的表面积：
（10×2＋10×2＋2×2）×2
＝（20＋20＋4）×2
＝44×2
＝88（平方分米）
故长方体的体积是40立方分米，长方体的表面积是88平方分米。
【名师点评】对于多个正方体拼成一个大的立体图形，先要构建出这个立体图形的样子，再找出需要的信息进行计算。
12．120 400 600
【思路分析】由题意知：长方体的底面周长是40厘米的正方形，那么这个长方体的长和宽就是40÷4＝10厘米，长、宽、高各是10厘米，这是一个正方体。棱长总和是10×12＝120厘米、侧面积是：10×10×4＝400平方厘米，表面积是10×10×6＝600平方厘米。据此解答。
【解析】40÷4＝10（厘米）
棱长和：10×12＝120（厘米）
侧面积：10×10×4
＝100×4
＝400（平方厘米）
表面积：10×10×6
＝100×6
＝600（平方厘米）
【名师点评】求得长方体的长和宽的值，再利用求棱长总和、侧面积、表面积的公式进行计算是解答本题的关键。
13．192 208
【思路分析】由于把正方体的棱长扩大3倍，则扩大后的棱长：2×3＝6（分米），根据正方体的表面积公式：棱长×棱长×6，体积公式：棱长×棱长×棱长，把数代入求出扩大前和扩大后的表面积和体积，由此即可求出表面积和体积分别增加了多少。
【解析】原来正方体的表面积：2×2×6
＝4×6
＝24（平方分米）
体积：2×2×2
＝4×2
＝8（立方分米）
扩大后的棱长：2×3＝6（分米）
扩大后的表面积：6×6×6
＝36×6
＝216（平方分米）
扩大后的体积：6×6×6
＝36×6
＝216（立方分米）
表面积增加：216－24＝192（平方分米）
体积增加：216－8＝208（立方分米）
【名师点评】本题主要考查正方体的表面积和体积公式，熟练掌握正方体的表面积和体积公式并灵活运用。
14．24 360
【思路分析】长方体前面的面积＝长×高，那么将前面的面积45平方分米除以长，即可求出高。长方体右面的面积＝宽×高，由此列式求出右面面积，即需要配的玻璃的面积。长方体容积＝长×宽×高，由此列式求出这个鱼缸最多能注水多少立方分米。1立方分米＝1升，再由此进行单位换算。
【解析】45÷15＝3（分米）
8×3＝24（平方分米）
15×8×3＝360（立方分米）
360立方分米＝360升
所以，需重配一块24平方分米的玻璃；这个鱼缸最多能注360升水。
15．94 60
【思路分析】根据长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，用48÷4－5－3即可求出高；再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据即可求出长方体的表面积；然后根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可求出长方体的体积。
【解析】48÷4－5－3
＝12－5－3
＝4（分米）
（5×3＋5×4＋3×4）×2
＝（15＋20＋12）×2
＝47×2
＝94（平方分米）
5×3×4＝60（立方分米）
这个长方体的表面积是94平方分米，占有的空间是60立方分米。
【名师点评】本题主要考查了长方体棱和公式、表面积公式、体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
16．30000立方厘米
【思路分析】根据题意可知，木料被截成三段，增加了4个底面，根据增加的表面积可求出底面积，再由长方体的体积＝底面积×高，代入数据解答即可。
【解析】2米＝200厘米；（3－1）×2＝4（个）
600÷4×200
＝150×200
＝30000（立方厘米）
【名师点评】此题主要考查立体图形的切割问题，根据增加的面积求出长方体的底面积是解题关键。注意统一单位。
17．
【解析】略
18．64 112
【思路分析】设高为x，宽是高的2倍，则宽是2x，长是宽的2倍，则长是2×2x；根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；列方程：（x＋2x＋2×2x）×4＝56，解方程，求出长方体的高，进而求出宽和长，再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【解析】解：设高为x，则宽是2x，长是2×2x。
（x＋2x＋2×2x）×4＝56
3x＋4x＝56÷4
7x＝14
x＝14÷7
x＝2
宽：2×2＝4
长：2×4＝8
体积：8×4×2
＝32×2
＝64
体积：（8×4＋8×2＋4×2）×2
＝（32＋16＋8）×2
＝（48＋8）×2
＝56×2
＝112
若一个长方体，长是宽的2倍，宽是高的2倍，所有棱长之和是56，则此长方体的体积是64，表面积是112。
19．×
【思路分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数。可知较大数的倒数小于较小数的倒数，依此即可作出判断。
【解析】a的倒数大于b的倒数，那么a小于b。
故答案为：×
20．√
【思路分析】苹果1月份的销售量比12月份增长，是把12月份的销售量看作单位“1”，把它平均分成5份，1月份的销售量比12月份增长的相当于其中的一份。
【解析】苹果1月份的销售量比12月份增长，是把12月份的销售量看作单位“1”。
所以答案为：√
【名师点评】本题主要是考查单位“1”的确定。通常确定单位“1”的方法是：谁的几分之几或百分之几，谁是单位“1”；和谁比谁是单位“1”。
21．√
【思路分析】根据题意可知，把棱长是2分米的正方体切成完全一样的两个长方体，这两个长方体的表面积和比原来正方体的表面积增加了两个切面的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式求出这两个切面的面积与8平方分米进行比较即可。
【解析】2×2×2
＝4×2
＝8（平方分米）
8＝8
因此，题干中的说法是正确的。
故答案为：√
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握正方体、长方体的表面积的意义，以及正方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
22．×
【思路分析】根据正方体的表面积公式：s＝6a2，体积公式：v＝a3，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积；据此解答即可。
【解析】如果一个正方体的棱长扩大2倍，其表面积就扩大2×2＝4倍，体积就扩大2×2×2＝8倍，因此原说法错误。
故答案为：×
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的表面积公式、体积公式，以及因数与积的变化规律的灵活运用。
23．×
【解析】做一个无盖的鱼缸，大约要用多少玻璃，是指做这个鱼缸的表面的面积是多少，面积的单位有平方厘米、平方分米、平方米等，应是约1.2平方米的玻璃，而不是1.2立方米的玻璃。据此解答。
24．×
【思路分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，据此举例说明。
【解析】如：长方体1长6厘米，宽4厘米，高2厘米，表面积＝（6×4＋6×2＋4×2）×2＝88（平方厘米），体积＝6×4×2＝48（立方厘米）；
长方体2长10厘米，宽和高都是2厘米，表面积＝（10×2＋10×2＋2×2）×2＝88（平方厘米），体积＝10×2×2＝40（立方厘米）。
这两个长方体表面积相等，但体积不相等。
故答案为：×
【名师点评】本题考查长方体表面积和体积的计算。根据长方体的表面积和体积公式举例说明即可解答。
25．；9；；
；；；
【解析】略
26．；20
；
【思路分析】计算分数连乘，可以在计算过程中分别把分数的分子和分母进行约分，再计算出结果。
【解析】×14×
＝
＝
45××
＝
＝20
××
＝
＝
××
＝
＝
27．长方体体积：504立方厘米；长方体表面积：396平方厘米；正方体体积：512立方厘米；正方体的表面积：384平方厘米
【思路分析】根据长方体的体积＝abh，长方体的表面积＝2×（ab＋ah＋bh），正方体的体积＝a×a×6，正方体的表面积＝a3，代入数据进行解答即可。
【解析】长方体的体积：7×12×6
＝84×6
＝504（立方厘米）
长方体的表面积：2×（7×12＋7×6＋12×6）
＝2×（84＋42＋72）
＝2×198
＝396（平方厘米）
正方体的体积：8×8×8
＝64×8
＝512（立方厘米）
正方体的表面积：8×8×6
＝64×6
＝384（平方厘米）
28．见详解
【思路分析】根据分数的意义，先把长方形分成4份，涂其中的3份，就用分数来表示；然后在把涂色部分平均分成2份，涂上其中一份就是，就可以得到×的结果。
【解析】根据分数的意义，如图：
此题考查了分数乘法以及分数的意义。要求熟练掌握。
29．见详解
【思路分析】正方体展开图有多种类型，如：2－3－1型，1－4－1型，2－2－2型等，以此画图即可。
【解析】如图：
【名师点评】此题主要考查学生对正方体展开图的理解与绘图。
30．400平方米
【思路分析】求一个数的几分之几，用乘法计算。
【解析】
（平方米）
答：操场占地面积是400平方米。
【名师点评】本题考查分数乘法，解答本题的关键是找准单位“1”。
31．379平方分米
【思路分析】根据题意，长方体的表面积＝（宽×长＋宽×高＋长×高）×2，据此可解。
【解析】（8×10＋8×6＋10×6）×2
=（80＋48＋60）×2
＝188×2
＝376（平方分米）
答：这个木柜至少需要376平方分米木板。
32．49升；0.6825平方米
【思路分析】利用长方体的体积公式：V＝abh，计算出结果后再进行单位换算即可；因为长方体水桶无盖，所以求它的5个面的总面积，根据长方体的表面积公式：S＝ab＋2ah＋2bh解答。
【解析】3.5×3.5×4
＝12.25×4
＝49（立方分米）
＝49（升）
3.5×3.5＋3.5×4×2＋3.5×4×2
＝12.25＋28＋28
＝68.25（平方分米）
＝0.6825（平方米）
答：这个水桶最多装水49升，至少需要0.6825平方米的铁皮。
【名师点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
33．千米
【解析】解：
3.2÷=（千米）
答:这段公路全长千米．
34．三合土380立方米，合380000立方分米；塑胶47.5立方米，合47500立方分米。
【思路分析】根据题意，求的是长95米，宽10米，高0.4米的长方体体积，以及长95米，宽10米，高是0.05米的长方体体积，根据长方体体积公式：长×宽×高，代入数据，即可解答；1立方米＝1000立方分米，再化成立方分米即可解答。
【解析】需要三合土的体积：
95×10×0.4
＝950×0.4
＝380（立方米）
380立方米＝380000立方分米
需要塑胶的体积：95×10×0.05
＝950×0.05
＝47.5（立方米）
47.5立方米＝47500立方分米
答：需要三合土380立方米，合380000立方分米；塑胶47.5立方米，合47500立方分米。
【名师点评】本题考查长方体体积公式的应用，以及单位名数的互换。
35．20厘米
【解析】水面下降5厘米，这部分水，就是原来钢块的部分，这下降的5厘米的水的体积，和钢块的体积相同，可以求出高5厘米，长60厘米，宽38厘米，这部分水的体积，页就是钢块的体积，是11400立方厘米，题目还告诉我们钢块底面是570平方厘米，就可以求出钢块高20厘米了．
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