（月考培优卷）第1~3单元月考核心素养培优卷（含解析）-2025-2026学年六年级上册数学（苏教版）

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2025-2026学年六年级上册数学月考核心素养培优卷（苏教版）
第1~3单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．反复比较，合理选择（共8小题，每题1分，共8分）
1．一台榨汁机小时榨汁吨，这台榨汁机多少小时榨汁吨？列式为（ ）。
A． B． C．
2．下面两个数互为倒数的是（ ）
A．1和0 B．和1.5 C．3和
3．一个三角形的三个内角度数比是1∶5∶3，这个三角形是（ ）。
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形
4．下面四个图形都是由六个相同的正方形组成的，其中，折叠后不能围成正方体的是（ ）。
A． B． C． D．
5．工程队完成一项工程的用了48天，那么完成一半需要（ ）天。
A．80 B．84 C．88 D．86
6．一个等腰三角形的最短边长是20厘米，其中有两条边的长度比是2∶5，这个等腰三角形周长是（ ）厘米。
A．90 B．120 C．90或120 D．100
7．2吨煤，第一次用去，第二次用去吨，则（ ）。
A．第一次用去的多 B．第二次用去的多 C．两次用去的同样多 D．无法确定
8．把1个棱长2厘米的正方体切成两个完全一样的长方体，这两个长方体表面积的和比原来正方体的表面积增加了多少平方厘米？（ ）
A．2平方厘米 B．4平方厘米 C．8平方厘米 D．6平方厘米
二．用心思考，正确填写（共11小题，每空1分，共15分）
9．一项工程，甲单独做15天完成，乙的效率是甲的。甲、乙合作完成这项工程需要( )天。
10．有一块棱长是80厘米的正方体铁块，现在要把它熔铸成一个横截面面积是4平方分米的长方体，这个长方体的长是( )米。
11．一个长方体长7厘米、宽4厘米、高3厘米，这个长方体的占地面积最大是( )，体积是( )。
12．用3个棱长4分米的正方体粘合成一个长方体，长方体的表面积比3个正方体的表面积少( )平方分米．
13．有一个盖紧密封的长方体容器，长5分米，宽是3分米，高3分米，横放时里面的水深是2分米。如果把这个容器竖放，那么此时的水深应该是( )分米。

14．把20克糖放入200克水中，糖占糖水的 ．
15．六（1）班有学生50人，其中男生与女生人数的比是2∶3，男生有( )人，女生有( )人。
16．一辆汽车从甲地开往乙地用15小时，返回时这辆汽车每小时行全程的，这辆汽车往返时间比是( )，往返速度比是( )．
17．一个长方体，如果高减少2厘米，就变成一个正方体。这时表面积比原来减少56平方厘米。原来长方体的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。
18．一套校服120元，上衣与裤子的价格比是，上衣( )元，裤子( )元。
三．仔细推敲，判断正误。（共6小题，每题1分，共6分）
19．比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变。( )
20．一场球赛的比分是5∶0，因此比的后项可以是0。( )
21．甲数是乙数的，乙数比甲数多。( )
22．100克糖水中有25克糖，糖的质量是水的． ( )
23．因为，所以和互为倒数． ( )
24．三个正方体棱长的比为1︰2︰3，则体积之比为1︰4︰9．( )
四．一丝不苟，细心计算（共5小题，共29分）
25．直接写出得数。（共8分）


26．解方程。（共6分）
X＝ 5X＝
27．计算下面各题，能简算的要减算。（共8分）

28．看图列式计算。（共3分）
29．求出下列图形的体积（单位：分米，共4分）
五．手脑并用，实践操作（共1小题，共6分）
30．在下图（每一格的边长为1cm）中画一个长方形和一个三角形，使长方形的周长是20厘米，长和宽的比是3∶2。已知三角形的面积是6平方厘米，底是4厘米。（先计算再画图）
六．走进生活，解决问题（共6小题，每题6分，共36分）
31．甲、乙两车分别从A、B两地相对开出，一段时间后在距离中点18千米的地方相遇，已知甲车的速度是乙车的，A、B两地相距多少千米？
32．一项工程，甲单独做10天可以完成，乙单独做12天可以完成，丙单独做15天可以完成。现在由乙先做3天，剩下的由甲、丙合作完成，还需要多少天能完成这项工程？
33．一个正方体玻璃缸，从里面量，棱长是4分米．如果将这个玻璃缸装满水，再全部倒入一个长方体玻璃缸中，这时的水深是2.4分米．从里面量，长方体玻璃缸的底面积是多少？（得数保留一位小数）
34．根据科学资料，儿童负重最好不要超过体重的，,因为长期背负过重物体，不利于儿童的身体发育．小丽的体重是30千克，请你计算后说明，她背6千克的书包合适吗？
35．果园里有苹果树和梨树一共800棵，其中苹果树占，后来又栽了一些苹果树，这时苹果树占总棵数的。那么后来又栽了多少棵苹果树？
蜂蜜最主要的成分是果糖和葡萄糖，果糖和葡萄糖的质量占蜂蜜总质量的以上。有―种蜂蜜，果糖和葡萄糖的质量占蜂蜜总质量的。有2.5千克这种蜂蜜，其中果糖和葡萄糖共有多少千克？
参考答案及试题解析
1．B
【思路分析】一台榨汁机小时榨汁吨，已知工作时间与工作总量，可以用除以求出工作效率，题目要求工作时间，根据公式：工作时间＝工作总量÷工作效率，用除以工作效率即可，据此解答。
【解析】先用除以求出工作效率，再用除以工作效率，即可求出这台榨汁机多少小时榨汁吨，因此列式为：÷（÷）。
故答案为：B
【名师点评】此题考查了分数除法的应用，关键结合题目使用对应的公式计算。
2．C
【解析】略
3．B
【思路分析】三角形的内角和是180°，这个三角形的三个内角度数比是1∶5∶3，则最大的角占内角和的，用180°乘即可求出最大角的度数。最大的角是什么角，这个三角形就是什么三角形。
【解析】180×＝100°，最大的角是钝角，则这个三角形是钝角三角形。
故答案为：B
【名师点评】本题考查了比的应用、三角形的内角和、三角形的分类。根据三个内角度数比，求出最大的角占内角和的几分之几是解题的关键。
4．A
【思路分析】根据正方体展开图的11种特征，即可确定哪个图形属于正方体展开图，折叠后能围成正方体，哪个图形不属于正方体展开图，折叠后不能围成正方体。
【解析】不属于正方体展开图，折叠后不能围成正方体；
、、都属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，折叠后能围成正方体。
故答案为：A
【名师点评】熟练掌握正方体展开图的11种特征是解答此题的关键。
5．B
【思路分析】把完成的总天数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用48÷即可求出总天数，再根据分数乘法的意义，用48÷×即可求出完成一半需要多少天。
【解析】48÷×
＝48××
＝84（天）
完成一半需要84天。
故答案为：B
【名师点评】本题主要考查了分数乘除法的混合应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算以及已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
6．B
【思路分析】根据等腰三角形两条边的比是2∶5，最短的边是长边的，其中最短的边长是20厘米，长边则是20÷ ＝50厘米，如果两条相同的边为最短边20厘米，则第三边长度为50厘米，20＋20＝40厘米，40厘米＜50厘米，此时不能构成三角形，所以第三边长度为20厘米，两条相同边长为50厘米，用加法计算出三角形的周长，即可解答。
【解析】20÷
＝20×
＝50（厘米）
20＋20＝40（厘米）
40厘米＜50厘米，所以20厘米、20厘米、50厘米不能组成三角形，
则三角形三边为：50厘米，50厘米，20厘米。
50×2＋20
＝100＋20
＝120（厘米）
一个等腰三角形的最短边长是20厘米，其中有两条边的长度比是2∶5，这个等腰三角形周长是120厘米。
故答案为：B
【名师点评】本题主要考查三角形的三边关系以及比的应用。
7．A
【思路分析】根据题意，用2×，求出第一次用去的吨数，再和第二次用去的吨数相比较，即可解答。
【解析】2×＝（吨）
＞；第一次用去的多。
故答案为：A
【名师点评】利用求一个数的几分之几是多少，以及同分母分数比较大小的方法进行解答。
8．C
【思路分析】根据题意，把一个正方体切成两个完全一样的长方体，表面积会增加两个截面的面积；由正方体的特征可知，每个截面是边长为2厘米的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再乘2，即是增加的表面积。
【解析】2×2×2＝8（平方厘米）
这两个长方体表面积的和比原来正方体的表面积增加了8平方厘米。
故答案为：C
【名师点评】掌握正方体切割的特点，明确正方体切割成两个长方体，表面积会增加正方体两个面的面积。
9．6
【思路分析】工作效率＝工作总量÷工作时间，将工作总量看成“1”，则甲的工作效率＝1÷15＝，乙的效率为×＝，合作的天数＝工作总量÷效率和，据此解答。
【解析】1÷15＝
×＝
1÷（＋）
＝1÷
＝1×6
＝6（天）
甲、乙合作完成这项工程需要6天。
【名师点评】此题考查工程问题各个量之间的关系，利用分数乘法的意义求出乙的工作效率是解题的关键。
10．12.8
【思路分析】根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，把数代入公式即可求出正方体的体积，由于熔铸成一个长方体，则长方体的体积＝正方体的体积，用体积除以横截面面积即可求出长方体的长，要注意换算单位。
【解析】80厘米＝8分米
8×8×8
＝64×8
＝512（立方分米）
512÷4＝128（分米）
128分米＝12.8米
所以这个长方体的长是12.8米。
【名师点评】本题主要考查正方体和长方体的体积公式，应熟练掌握它们的公式并灵活运用。
11．28平方厘米/28cm2 84立方厘米/84cm3
【思路分析】根据长方体的特征可知，一般情况下，长方体的6个面都是长方形。
已知长方体的长、宽、高分别是7厘米、4厘米、3厘米，那么7×4＞7×3＞4×3，据此得出这个长方体占地面积最大是“7×4”这个面的面积。
根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可求解。
【解析】7×4＞7×3＞4×3
占地面积最大是：7×4＝28（平方厘米）
体积：
7×4×3
＝28×3
＝84（立方厘米）
这个长方体的占地面积最大是28平方厘米，体积是84立方厘米。
12．64．
【思路分析】用3个棱长4分米的正方体粘合成一个长方体，有4个正方形的面粘合在一起，即表面积少了4个正方形面的面积．由此解答．
【解析】4×4×4=64（平方分米）；
故答案为64．
13．
【思路分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出容器内水的体积，由于水的体积不变，竖放时，长方体的长是3分米，宽是3分米，求水深，也就是高，高＝体积÷（长×宽），代入数据，即可求出水深。
【解析】5×3×2÷（3×3）
＝15×2÷9
＝30÷9
＝ （分米）
有一个盖紧密封的长方体容器，长5分米，宽是3分米，高3分米，横放时里面的水深是2分米。如果把这个容器竖放，那么此时的水深应该是分米。
【名师点评】熟练掌握和灵活运用长方体体积公式是解答本题的关键。
14．．
【解析】试题分析：糖水的质量是（20+200）克，把糖水的质量看作单位“1”，就是求20克是（20+200）克的几分之几，用20克除以（20+200）克．
解：20÷（20+200）
=20÷220
=
答：糖占糖水的．
故答案为．
【名师点评】求一个数是另一个数的几分之几，把另一个数看作单位“1”，用这个数除法单位“1”所表示的量．
15．20 30
【思路分析】根据“男生与女生人数的比是2∶3，”把男生人数看作2份，女生人数看作3份，共有人数（3＋2）份，用50除以（2＋3）求出一份，进而求出男、女生的人数。
【解析】50÷（3＋2）
＝50÷5
＝10（人）
10×3＝30（人）
10×2＝20（人）
答：男生有20人，女生有30人。
【名师点评】关键是把比转换为份数，找出男、女生人数的总份数，用总人数除以总份数，求出一份数，进而求出男、女生人数。
16．5:4 4:5
【思路分析】（1）把全程看作单位“1”，根据“路程÷速度=时间”求出返回时的时间，然后相比即可；（2）把全程看作单位“1”，根据“路程÷时间=速度”求出去时的速度，然后相比即可．
【解析】（1）15：（1÷）， =15：12，
=5：4；
（2）（1÷15）：，
=：，
=4：5；
故答案为5：4；4：5．
17．441 350
【思路分析】根据高减少2厘米，就剩下一个正方体可知，这个正方体比原长方体表面积减少了4个长为正方体边长、宽为2厘米的长方形面，根据已知表面积减少56平方厘米，求出减少面的长，也就是乘下的正方体的棱长，然后求出原长方体的高，再根据长方体体积、表面积公式求出体积及表面积即可。
【解析】56÷2÷4
＝28÷4
＝7（厘米）
7＋2＝9（厘米）
体积：7×7×9
＝49×9
＝441（立方厘米）
表面积：（7×9＋7×9＋7×7）×2
＝（63＋63＋49）×2
＝175×2
＝350（平方厘米）
【名师点评】根据高减少后剩下是正方体，可知减少的部分是4个长为正方体边长、宽为2厘米的长方形面，从而可以分别求出长方体的长、宽、高，进而利用长方体的表面积和体积的计算方法即可求解。
18．75 45
【思路分析】一套衣服的价格总共被分成了（5＋3）份，上衣的价格占这套衣服价格的，裤子的价格占这套衣服价格的，用总价120分别乘和即可。
【解析】5＋3＝8（份）
120×＝75（元）
120×＝45（元）
所以上衣是75元，裤子是45元。
【名师点评】解决按比例分配解决实际问题时，可先求出总份数，再求出各部分所占总份数的几分之几，最后求各部分的数量。
19．√
【解析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变。
如：2∶3＝2÷3＝
（2×2）∶（3×2）
＝4∶6
＝4÷6
＝
＝
原题说法正确。
故答案为：√
20．×
【思路分析】根据比的意义和比分表示的意义分析判断。
【解析】比的意义是：两个数相除，又叫做两个数的比，比的后项不能为零。
球赛比分是5∶0，表示两个球队比赛进球的情况，它不是数学中的比。
故答案为：×。
【名师点评】掌握比的意义是解题关键。球赛的比分比号两边的数没有关联性。
21．√
【思路分析】可以假设乙数是7，则甲数：7×＝6，乙数比甲数多：（7－6）÷6，算出结果即可判断。
【解析】假设乙数是7，则甲数：7×＝6
（7－6）÷6
＝1÷6
＝
故答案为：√。
【名师点评】本题主要考查求一个数的几分之几是多少以及一个数比另一个数多几分之几，用多的量÷另一个数即可。
22．╳
【解析】略
23．√
【解析】略
24．×
【解析】略
25．；3；；
；；；13
【解析】略
26．X＝；X＝；X＝
【思路分析】根据等式的性质2，方程的两边同时除以即可；
根据等式的性质2，方程的两边同时除以5即可；
根据等式的性质1，方程的两边同时减去即可；
【解析】X＝
解：X＝÷
X＝
5X＝
解：X＝÷5
X＝
解：X＝－
X＝
27．2.05；；
；
【思路分析】（1）这题不能简算，按从左至右计算即可；
（2）这题不能简算，按照先乘除后加减顺序进行计算即可；
（3）和（4）都是可以通过乘法分配律进行简便：a×（b＋c）＝ab＋ac。
【解析】（1）8.03－2.16－3.82
＝5.87－3.82
＝2.05
（2）×＋÷
＝×＋×
＝＋
＝＋
＝；
（3）×＋÷
＝×＋×
＝×（＋）
＝×1
＝；
（4）×30＋2÷
＝×30＋2×
＝×（30＋2）
＝×32
＝12。
【名师点评】灵活运用所学的运算定律进行简便运算。
28．980千克
【思路分析】由线段图可知，单位“1”的是420千克，求单位“1”时，用量÷对应的分率即可。
【解析】420÷＝980（千克）
29．176立方分米
【思路分析】组合体的体积＝长方体体积＋正方体体积，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此列式计算。
【解析】（8－4）×7×4＋4×4×4
＝4×7×4＋64
＝112＋64
＝176（立方分米）
30．见详解
【思路分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，由此可得：长＋宽＝20÷2＝10厘米，再根据按比例分配的方法求出长和宽，最后根据长、宽值画图即可；三角形的面积＝底×高÷2，代入数据求出高，再画图即可。
【解析】长：（20÷2）×
＝10×
＝6（厘米）
宽：（20÷2）×
＝10×
＝4（厘米）
6×2÷4
＝12÷4
＝3（厘米）
画图如下：
（三角形不唯一）
【名师点评】本题主要考查按比例分配问题，求出长方形的长与宽及三角形的高是解题的关键。
31．144千米
【思路分析】根据题意可知，甲车和乙车行驶的时间相同，甲车的速度是乙车的，即甲车行驶的路程是乙车行驶路程的，设乙车行驶x千米，则甲车行驶x；一段时间后在距离中点18千米的地方相遇，即乙车行驶的路程－18千米＝甲车行驶的路程＋18千米，列方程：x－18＝ x＋18，解方程，即可解答。
【解析】解：设乙车行驶了x千米，则甲车行驶了x千米。
x－18＝x＋18
x－x＝18＋18
x＝36
x＝36÷
x＝36×
x＝90
甲车行驶：90×＝54（千米）
A、B距离：90＋54＝144（千米）
答：A、B两地相距144千米。
【名师点评】解答本题的关键明确乙车行驶的路程减去18千米等于两地路程一半，甲车行驶的路程＋18千米，等于两地路程的一半；再根据方程的实际应用，利用甲车与乙车行驶路程之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
32．4.5天
【思路分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，工作总量－乙的工作效率×工作时间＝剩下的工作量，剩下的工作量÷甲、丙效率和＝还需要的天数，据此列式解答。
【解析】（1－×3）÷（）
＝（1－）÷
＝×6
＝4.5（天）
答：还需要4.5天能完成这项工程。
【名师点评】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。
33．26.7平方分米
【思路分析】由题意可知，把正方体容器中盛满水倒入长方体的玻璃缸中，只是形状改变了，水的体积不变，因此，先根据正方体的体积公式：V＝h3，求出正方体容器中水的体积，再用体积除以长方体的高就等于底面积．由此列式解答．
【解析】4×4×4÷2.4
＝64÷2.4
＝26
≈26.7（平方分米）
答：长方体玻璃缸的底面积26.7平方分米．
34．不合适
【解析】30×=4.5（千克）
4.5<6
不合适
35．200棵
【思路分析】苹果树、梨树一共800棵，其中苹果树占，则梨树占总数的1－，根据分数乘法的意义可知，梨树有800×（1－）棵，后来又栽了一些苹果树，这时苹果树占总数的，则此时梨树占总数的1－，根据分数除法的意义，此时共有果树800×（1－）÷（1－）棵，再减去原来苹果树和梨树的棵数即可求出后来又栽了多少棵苹果树。
【解析】800×（1－）÷（1－）－800
＝320÷－800
＝1000－800
＝200（棵）
答：后来又栽了200棵苹果树。
【名师点评】明确这一过程中梨树的棵数没有发生变化，根据前后梨树所占总数的分率进行析解答是完成本题的关键。
36．2千克
【思路分析】将蜂蜜质量看作单位“1”，蜂蜜质量×果糖和葡萄糖的对应分率＝果糖和葡萄糖的质量，据此列式解答。
【解析】2.5×＝2（千克）
答：果糖和葡萄糖共有2千克。
【名师点评】关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。
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