（月考培优卷）第1~2单元月考思维拓展培优卷（含解析）-2025-2026学年六年级上册数学（苏教版）

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2025-2026学年六年级上册数学月考思维拓展培优卷（苏教版）
第1~2单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、细心比较，慎重选择。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共8分）
1．哪个图形沿虚线折叠后不能围成正方体？（　　）
A． B． C．
2．一个无盖的玻璃鱼缸，长6分米，宽5分米，高4分米，它的用料是（ ）平方分米。
A．148 B．118 C．128
3．将一个正方体铁块锻造成一个长方体铁块，正方体铁块和长方体铁块相比较，（ ）。
A．表面积和体积都相等 B．表面积不相等，体积相等 C．体积和表面积各不相等
4．用两根同样长的绳子测量井的深度，第一根绳子露在外面的长度占绳长的，第二根绳子露在外面的长度是米，那么（ ）。
A．第一口井深 B．第二口井深 C．两口井一样深 D．无法比较
5．下列数中，最大的是（　　）
A．的倒数 B．的 C．的18倍
6．为非零自然数，如果，那么不可能是（ ）。
A． B． C． D．
7．一张长方形纸，长28厘米，把它对折再对折，打开后围成一个高12厘米的长方体的侧面，如果要为这个长方体配一个底面，面积是（ ）。
A．49平方厘米 B．21平方厘米 C．9平方厘米 D．无法确定
8．把一个长方体分割成两个长方体，则（ ）。
A．表面积和体积都不变 B．表面积增加，体积不变
C．表面积和体积都变大 D．表面积增加，体积减少
二、用心思考，正确填写。（将正确的答案填在括号内，每空1分，共21分）
9．的倒数是( )，0.8和( )互为倒数。( )的倒数是1。
10．修路队把15立方米的细沙均匀地铺在长12米、宽5米的长方体沙坑中，可以铺( )分米厚．
11．用24厘米长的铁丝可以围成一个正方体，它的表面积是( )，体积是( )。
12．一位同学把错当成进行计算，这样算出的结果与正确结果相差( )。
13．一个大正方体木块，表面积是480平方厘米，如果把它锯成8个相等的小正方体，每个小正方体的表面积是大正方体表面积的( )．
14．一捆电线长20米，第一次用去，第二次用去米，这捆电线的长度比原来短了( )米。
15．用棱长为1厘米的小正方体，拼成一个棱长是3厘米的大正方体，在它的表面涂上颜色，这些小正方体中，一面涂色的有( )个，两面涂色的有( )个，三面涂色的有( )个，一个面也不涂色的有( )个．
16．用一根56厘米长的铁丝，做成一个长5厘米、高4厘米的长方体框架，这个长方体的宽是( )厘米，它的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
17．看一本90页的课外书，第一天看了，第二天从第（ ）页看起．
18．小红有36张邮票，小新的邮票是小红的，小明的邮票是小新的。如果求小新的邮票有多少张，是把( )看作单位“1”，列式是( )。如果求小明有多少张是把( )看作单位“1”，列式是( )。
三、反复推敲，判断对错。（正确的在括号内打“√”,错的打“x”，每题1分，共6分）
19．在不改变体积大小的前提下，长方体的底面积扩大2倍，高反而缩小2倍。( )
20．在杯子里装一些水，水的体积就是杯子的容积。( )
21．棱长是2cm的正方体，它的棱长总和与表面积大小相等。( )
22．如果长方体的长、宽、高都扩大3倍，则它的体积扩大9倍。( )
23．如果两个长方体的体积相等，它们的长、宽和高的长度必须相等。( )
24．5千克的比4千克的要重一些。( )
四、看清符号，巧思妙算。（共22分）
25．直接写得数．（共8分）
×0= ×= ×12= ×=
9×= ×= ×100= 18× =
26．能简算的要简算．（共6分）
（1）17× （2）（+）×32 （3）×+×
27．求下面图形的表面积和体积．（共8分）
五、手脑并用，实践操作（共7分）
28．在长方形中画出×。（共3分）
29．请在下面的方格里画出一个正方体的展开图，并在相对的面上分别写上A、B、C。（共4分）
六、学以致用，解决问题。（共36分）
30．一个无盖的长方体铁皮水槽，长12分米，宽6分米，高3分米。做这个水槽至少要铁皮多少平方分米？这个水槽至多可以盛水多少升？
31．甲、乙两车同时从两地相对开出，2小时后，甲车正好到达两地的中点，乙车行了全程的．已知甲车每时比乙车多行10千米，求两地的路程．
32．用甲乙两个仓库存粮，甲仓库的存粮是乙仓库的，如果将乙仓库的16吨粮食转移到甲仓库后，甲仓库的存粮和乙仓库的存粮就一样了。甲仓库原来存粮多少吨？
33．现有长宽高分别为8cm，5cm，3cm的小药盒四个．请你设计一个大的包装盒，使它正好装入这4个小药盒．请计算这个盒子至少需要多少平方厘米？
34．甲、乙两队合作修一条长为80米的水渠，甲队第一天修了这条水渠全长的，乙队第一天修了这条水渠全长的。第一天甲、乙两队一共修了多少米的水渠？
35．王叔叔用玻璃做了一个长12分米，宽8分米，深6分米的无盖鱼缸，向里面注入3分米的水之后，放入了一些鱼，水面上升0.5分米。王叔叔至少用了多少平方分米的玻璃？放入鱼的体积是多少立方分米？
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参考答案及试题解析
1．C
【解析】略
2．B
【解析】由于鱼缸是无盖的，缺少的是上面，所以只求它的5个面的总面积即可，根据长方体的表面积公式进行解答。
【解析】6×5＋（6×4＋5×4）×2
＝30＋44×2
＝30＋88
＝118（平方分米）
故答案为：B
【名师点评】本题主要考查长方体表面积公式的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积。
3．B
【思路分析】物体所占空间的大小，叫做物体的体积；一个物体各个面的面积的和，叫做物体的表面积；据此解答。
【解析】根据体积、表面积的意义可知：将一个正方体铁块锻造成一个长方体铁块，形状发生了变化，但体积没有变化；表面积不相等，体积相等。
故答案为：B
【名师点评】一个物体锻造成另一个物体，体积不变，表面积发生变化。
4．D
【思路分析】根据题意，只知道第一个绳子露在外面的长度占绳长的，第二个绳子露在外面的长度是米，不知道两个绳子的具体的长度，无法求出两口井的深度，所以无法比较，据此解答。
【解析】根据分析可知，用两根同样长的绳子测量井的深度，第一根绳子露在外面的长度占绳长的，第二根绳子露在外面的长度是米，那么无法比较。
【名师点评】不知道绳子的具体长度是解答本题关键。
5．A
【解析】试题分析：根据题意，求出每个选项的值，再比较大小就可以求出答案．
解：A选项，的倒数是9；
B选项中，=；
C选项中，=2；
9＞2＞；
所以，的倒数最大．
点评：根据题意，求出每个选项的值，比较出大小即可求出答案．
6．A
【思路分析】根据一个数乘以一个小于 的数，积小于这个数；一个数乘以一个大于 的数，积大于这个数即可。
【解析】因为，
所以，
因为，
所以，
所以的取值在之间且不等于和，
所以不可能是，
故答案为：
【名师点评】本题考查了分数的乘法运算法则，分数的大小比较规则，熟练运用分数的乘法法则是解题的关键。
7．A
【思路分析】要使得对折两次展开后可以围成一个高12厘米的长方体的侧面，那么两次对折的方向一致，长方体的侧面的一条边是7厘米，一条边是12厘米，底面是边长为7厘米的正方形。
【解析】（厘米）
（平方厘米）
底面积是49平方厘米，故答案选A。
【名师点评】在长方体中，如果四个侧面是完全相同的长方形，那么底面是正方形。
8．B
【思路分析】根据长方体表面积和体积的意义解答即可。
【解析】把一个长方体分割成两个长方体，会增加两个截面，所占空间大小不变，所以表面积增加，体积不变。
故答案为：B
【名师点评】本题主要考查长方体的表面积和体积的概念。
9． 1
【思路分析】乘积是1的两个数互为倒数，据此填空。
【解析】的倒数是，0.8和互为倒数。1的倒数是1。
【名师点评】求一个分数的倒数，只需把分子和分母调换位置即可。求一个小数的倒数，可以把小数化成分数，再调换分子、分母的位置。
10．2.5
【解析】略
11．24平方厘米 8立方厘米
【思路分析】正方体有12条棱，且12条棱都相等，用24除以12即可求出正方体的棱长。根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，即可解答。
【解析】24÷12＝2（厘米）
表面积：2×2×6＝24（平方厘米）
体积：2×2×2＝8（立方厘米）
【名师点评】本题考查正方体的表面积和体积，根据正方体的棱长特征求出棱长是解题的关键。
12．
【思路分析】可以把运用乘法分配律展开，然后用展开后的形式减去即可得出算出的结果与正确结果的差值。
【解析】－（）
＝3＋×3－－×3
＝3＋－－
＝3－＋－
＝＋－
＝
即这样算出的结果与正确结果相差。
【名师点评】本题考查乘法分配律的应用，要重点掌握。
13．
【解析】大正方体一个面的面积：480÷6=80（平方厘米）
小正方体一个面的面积：80×=20（平方厘米）
小正方体的表面积：20×6=120（平方厘米）
小正方体的表面积是大正方体表面积的：120÷480=.
故答案为.
根据正方体的表面积公式可得：大正方体的一个面的面积是480÷6=80平方厘米，把它切割成8个相同的小正方体后，每个小正方体的1个面的面积就是大正方体的一个面的面积的，每个小正方体的表面积是大正方体表面积的.
14．8
【思路分析】将这根电线的长看成单位“1”，根据分数乘法的意义，求出第一次用去的长度。用第一次用去的长度＋第二次用去的长度＝这捆电线的长度比原来短的米数。
【解析】20×＋
＝8＋
＝8（米）
【名师点评】解答本题时要明确：分数带单位表示具体的量，分数不带单位表示整体的几分之几。
15．6 12 8 1
【解析】（1）一面涂色的小正方体有：
（3﹣2）×（3﹣2）×6
＝1×1×6
＝6（个）；
（2）两面涂色的小正方体有：（3﹣2）×12
＝1×12
＝12（个）；
（3）三面涂色的小正方体有8个；
（4）没有涂色的小正方体有：（3﹣2）×（3﹣2）×（3﹣2）
＝1×1×1
＝1（个）；
故答案为6；12；8；1
16．5 130 100
【思路分析】根据长方体棱长总和公式，用铁丝长度÷4－长－宽＝高；长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体体积＝长×宽×高。据此代入相应的数据计算即可。
【解析】56÷4－5－4
＝14－5－4
＝5（厘米）
（5×5＋5×4＋5×4）×2
＝（25＋20＋20）×2
＝65×2
＝130（平方厘米）
5×5×4＝100（立方厘米）
【名师点评】关键是掌握长方体相关公式，长方体有4组长宽高。
17．31
【思路分析】首先根据题意，把这本书的页数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用这本书的页数乘第一天看的占的分率，求出第一天看了多少页；然后用它加上1，求出第二天从第几页看起即可．
【解析】90×+1 =30+1
=31（页）
答：第二天从第31页看起．
故答案为31．
18．小红的邮票张数 36× 小新的邮票张数 36××
【解析】略
19．√
【解析】根据长方体的体积＝底面积×高，再根据积不变的性质，一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变，所以在不改变体积大小的前提下，长方体的底面积扩大2倍，高反而缩小2倍是正确的，如长方体的体积是12立方米，原来底面积是2米，则原来的高＝12÷2＝6米；现在底面积为2×2＝4米，则高＝12 ÷4＝3米，高缩小了6÷3＝2倍。
故答案为：√。
20．×
【思路分析】根据容积的意义，物体所能容纳物体的体积叫物体的容积，在杯子里装满水，水的体积就是杯子的容积；在杯子里装一些水，水的体积是小于1整杯的不确定的量，水的体积不是杯子的容积。
【解析】在杯子里装满水，水的体积就是杯子的容积；在杯子里装一些水，水的体积不一定是杯子的容积；原题说法错误。
故答案为：×
【名师点评】此题是考查体积、容积的意义，属于基础知识，要掌握。
21．×
【思路分析】正方体共有12条棱，可求出总的棱长；正方体的表面积公式为棱长×棱长×6，可求出表面积，再对二者进行比较，需要注意单位的不同，即可解出本题。
【解析】正方体的棱长总和为：（cm）；
正方体的表面积为：（cm2），二者虽然数字一样，但一个表示的是长度，另一个表示面积，度量单位不同，无法比较，故本题错误。
【名师点评】本题主要考查的是正方体的棱长和表面积计算，需要注意的是两者单位并不同，是不同度量单位，无法直接比较。
22．×
【思路分析】长方体体积＝长×宽×高，如果长方体的长、宽、高都扩大3倍，则它的体积扩大（3×3×3）倍，据此分析。
【解析】3×3×3＝27
如果长方体的长、宽、高都扩大3倍，则它的体积扩大27倍，原题说法错误。
故答案为：×
23．×
【思路分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，如果两个长方体的体积相等，则它们的长、宽和高的积相等，而不是长、宽和高的长度必须相等。
【解析】假设长方体①长5厘米，宽4厘米，高3厘米，则体积＝5×4×3＝60（立方厘米）；
长方形②长6厘米，宽5厘米，高2厘米，则体积＝6×5×2＝60（立方厘米）。这两个长方体体积相等，但是它们的长、宽和高的长度不相等。
故答案为：×
【名师点评】本题考查长方体的体积。
24．√
【思路分析】根据分数乘法的意义，5千克的就是5×＝（千克），
4千克的就是4×＝（千克）
＞1，＜1，所以＞。据此解答。
【解析】5×＝（千克），
4×＝（千克）
＞1，＜1，所以＞。
故答案为：√。
【名师点评】此题考查的是对分数乘法的意义的理解和分数的大小比较，要注意分数比较的方法的多样性。
25．0；；10；
；；16；3
【解析】解：
×0=0 × = ×12=10 × =
9× = × = ×100=16 18× =3
【思路分析】分数乘法：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，注意能约分的先约分；据此计算即可．本题考查了简单的分数乘法的计算，计算时要细心，注意把结果化成最简分数．
26．（1）9；
（2）44；
（3）；
【思路分析】（1）把17拆成1+16，再根据乘法分配律进行计算即可；
（2）和（3）直接根据乘法分配律进行计算即可；
【解析】（1）17×
=（1+16）×
=+16×
=+9
=9
（2）（+）×32
=×32+×32
=24+20
=44；
（3）×+×
=×（+）
=×1
=；
27．表面积:100cm2体积:48cm3
表面积:2.16m2体积:0.216m3
【解析】表面积:(8×4+8×1.5+4×1.5)×2=100(cm2)
体积:8×4×1.5=48(cm3)
表面积:0.6×0.6×6=2.16(m2)
体积:0.6×0.6×0.6=0.216(m3)
28．见详解
【思路分析】先把长方形平均分成4份，其中的3份就是，再把平均分成3份，其中的一份就是的，也就是（）。
【解析】如图所示：
29．（答案不唯一）见详解。
【思路分析】方体的展开图有11种情况。
（1）1—4—1型：
（2）2—3—1型：
（3）2—2—2型：
（4）3—3型：
所以此题答案不唯一，不防画，正方体的展开图中相对的两个面不相连，即“上下隔一行，左右隔一列”。据此标出相对的面。
【解析】（答案不唯一）如下图：
【名师点评】不能作为正方体展开图的有以下几种常见情况：
（1）四个以上的正方形排成一排，如或等。
（2）四个正方形排成一排，另两个在这一排同侧，如等。
（3）出现“田”字型排列，如等。
（4）出现“凹”字型排列，如等。
30．180平方分米 216升
【解析】12×6+6×3×2+12×3×2
=72+36+72
=180（平方分米）
12×6×3=216（立方分米）=216升
答：做这个水槽至少要铁皮180平方分米。这个水槽至多可以盛水216升。
31．280千米．
【解析】试题分析：2小时后，甲车比乙车多行20千米，此时甲车比乙车多行全程的，所以用2×10÷（）即可得全程．
解：2×10÷（）
=2×10÷
=280（千米），
答：两地的路程是280千米．
【名师点评】本题主要考查了实际问题﹣工程问题．关键是得出2小时后，甲车比乙车多行20千米，此时甲车比乙车多行全程的．
32．64吨
【思路分析】由题意可知，设乙仓库的存粮为x吨，则甲仓库的存粮为x吨，乙仓库的存粮－16＝甲仓库的存粮＋16，据此列方程，解方程即可。
【解析】解：设乙仓库的存粮为x吨，则甲仓库的存粮为x吨。
x－16＝x＋16
x＝32
x＝96
96×＝64（吨）
答：甲仓库原来存粮64吨。
【名师点评】本题考查用方程解决实际问题，明确数量关系是解题的关键。
33．392平方厘米
【解析】要使所用的包装盒表面积最少，则可以把这四个小药盒的8×5面相粘合，这样正好得出一个长为8厘米，宽为5厘米，高为3×4=12厘米的长方体，利用长方体的表面积公式即可求出包装盒的表面积．
解：（8×5+8×12+5×12）×2，
=（40+96+60）×2，
=196×2，
=392（平方厘米），
答：这个盒子至少需要392平方厘米．
点评：根据长方体拼组长方体的方法，把四个药盒的最大面相结合，得到的大长方体的表面积就最少．
34．35米
【思路分析】将这条水渠的长度看做单位“1”， 甲队第一天修了这条水渠全长的，乙队第一天修了这条水渠全长的，求一个数的几分之几是多少用乘法，结果相加即可。
【解析】80×＋80×
＝25＋10
＝35（米）
答：第一天甲、乙两队一共修了35米的水渠。
【名师点评】本题考查求一个数的几分之几是多少，用乘法。
35．336平方分米；48立方分米
【思路分析】（1）求王叔叔至少用了多少平方分米的玻璃，就是求无盖长方体的表面积。无盖长方体的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，据此代入数据计算；
（2）根据题意，鱼的体积等于上升的水的体积。上升的水的形状是长方体，体积＝长×宽×上升的高，据此解答。
【解析】12×8＋（12×6＋8×6）×2
＝96＋120×2
＝96＋240
＝336（平方分米）
12×8×0.5＝48（立方分米）
答：王叔叔至少用了336平方分米的玻璃。放入鱼的体积是48立方分米。
【名师点评】本题考查长方体表面积的应用和不规则物体的体积算法。灵活运用长方体的表面积和体积公式，并理解“鱼的体积等于上升的水的体积”是解题的关键。
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