（月考培优卷）第1~3单元月考思维拓展培优卷（含解析）-2025-2026学年六年级上册数学（苏教版）

/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
2025-2026学年六年级上册数学月考思维拓展培优卷（苏教版）
第1~3单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．反复比较，合理选择（共8小题，每题1分，共8分）
1．根据“（都不为0）”，可以推得，与的比是（ ）。
A．2∶7 B．14∶1 C．1∶14
2．如下图，（ ）号正方体展开后，能得到下边的展开图。
A． B． C．
3．把长7厘米，宽5厘米，厚3厘米的长方体肥皂两块包装在一起，用（ ）平方厘米包装纸最节省。
A．127 B．242 C．214 D．254
4．a×＝b÷＝c×1(a、b、c均不为0），则（ ）最小．
A．a B．b C．c
5．如图中，大、小两个正方形的阴影部分的面积比是，那么大、小正方形的面积比是（ ）。
A． B． C． D．
6．长、宽、高分别是9cm，8cm，7cm的长方体的表面积（ ）棱长是9厘米的正方体表面积．
A．小于 B．大于 C．等于
7．果园里有一些桃树和梨树，桃树棵数的和梨树棵数的相等，这两种果树相比，（ ）。
A．桃树多 B．一样多 C．梨树多 D．无法比较
8．一个长方体的长、宽、高分别是a厘米、b厘米、c厘米，如果高增加5厘米后，新的长方体表面积比原来增加（ ）平方厘米。
A．（a＋b）×10 B．ab（c＋5） C．（a＋c）×10 D．以上都不是
二．用心思考，正确填写（共10小题，每空1分，共15分）
9．一个8分钟的沙漏计时器，里面共装沙40克，3分钟可以漏下这些沙的，漏下这些沙的需要（ ）分钟。
10．至少需要( )厘米长的铁丝，才能做成一个底面周长是26厘米，高是4厘米的长方体框架．
11．1m的与( )m的相等；2t的与4t的( )相等．
12．甲、乙两堆煤共重35吨，各用掉后，甲堆还剩12吨，请问，用掉的煤的重量占煤总重量的( )，乙堆还剩( )吨。
13．一个棱长1分米的正方体锯成两个大小不同的长方体，大长方体的表面积比小长方体大200平方厘米，小长方体的表面积是( )平方厘米。
14．一辆货车从A地到B地要行6小时，一辆客车从B地到A地要行4小时，货车与客车的速度比是( )。如果两车同时从A，B两地出发相向而行，( )小时相遇。
15．一个长方体无盖鱼缸，长10分米、宽8分米、高5分米，制作这个鱼缸需要玻璃( )平方分米．
16．甲、乙两圆的面积之和是680平方厘米，甲乙两圆的半径之比是5∶3，甲的面积是( )平方厘米，乙的面积是( )平方厘米。
17．一位学生把错当成进行计算，这样算出的结果与原来相差( )。
18．开学初，星星文体城推出了篮球“买5送1”的优惠活动，如果学校想买单价120元/只的篮球30只，共要付( )元。
三．仔细推敲，判断正误。（共6小题，每题1分，共6分）
19．一个不为0的数除以，这个数就扩大到原来的9倍。( )
20．A和B都是自然数，如果A×=B÷，那么A>B． ( )
21．8千克的与9千克的一样重。 ( )
22．3的倒数比4的倒数大。( )
23．任何一个不等于0的自然数的倒数都比原数小。( )
24．一根8米长的绳子，第一次剪去，第二次剪去米，两次剪的一样长。( )
四．一丝不苟，细心计算（共5小题，共34分）
25．直接写出得数。（共8分）
＝ ÷3＝ ÷2＝ 6×＝ －＝
7÷＝ ＋＝ ÷6＝ ×7＝ ÷＝
26．解方程。（共6分）
x＝ x÷＝ 1－x＝
27．用简便方法计算。（共6分）

28．看图列式计算。（共3分）

29．求下列图形的体积和表面积。（单位：厘米，共4分）
五．手脑并用，实践操作（共1小题，共8分）
30．在下图上表示。（共4分）
31．下面每个方格的边长表示1厘米。画一个长方形①，面积是24平方厘米，长与宽的比是3∶2。再画长方形②，周长是24厘米，长与宽的比是2∶1。（共4分）
六．走进生活，解决问题（共6小题，每题6分，共36分）
32．六（2）班同学参加徒步研学活动，从学校出发步行到距离10.5千米的南北湖。2小时走了全程的，此时超过中点多少千米？
33．甲、乙两地相距210千米，一辆客车和一辆货车同时从两地相对开出，经过1.5小时相遇，已知客、货两车的速度比是4 ∶3，两车每小时各行多少千米？
34．在一个长25厘米、宽20厘米的长方体玻璃缸中，有一个棱长10厘米的正方体铁块，这时水深15厘米，把这个铁块从玻璃缸中取出，玻璃缸内水深多少厘米？
35．师徒两人加工同样多的零件，师傅要10分钟，徒弟要18分钟。两人共同加工零件168个，如果要在相同的时间内完成，两人各应加工零件多少个？
36．学校把70张桌子从一楼搬到四楼，把这个任务按照六年级三个班的人数分配给各班．一班有46人，二班有44人，三班有50人，三个班各应搬多少张桌子？
37．在准备参加学校“我对数学的理解”演讲比赛时，小刚写演讲稿和练习演讲共用了120分钟。写演讲稿与练习演讲所用的时间比是4∶1。小刚写演讲稿和练习演讲各用了多少分钟？
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案及试题解析
1．C
【思路分析】，两边同时除以b，再同时除以7，结合除法与比的关系，即可求出与的比。
【解析】，等式两边同时除以b得a×7÷b＝b÷2÷b＝ ，等式两边同时除以7得，a÷b＝÷7，所以a∶b＝1∶14。
故选择：C。
【名师点评】灵活运用等式的基本性质和比与除法的关系解答即可。
2．B
【思路分析】
由题意可知，正方体展开后在的上面，△在的右面，由此解答即可。
【解析】
A．正方体展开 在的上面，△在的右面；
B．正方体展开后在的上面，△在的右面；
C．正方体展开后△在的上面，在△的右面；
故答案为：B
【名师点评】解答本题的关键明确圆形、五角形和正方形之间的位置关系。
3．C
【思路分析】把这两块肥皂包装在一起，要想使表面积最小，那么应该把它们的最大的面相粘合，由此拼成的新长方体的长、宽、高分别是：7厘米、5厘米、6厘米，根据长方体的表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【解析】把这两块肥皂包装在一起，拼成的新长方体的长、宽、高分别是：7厘米、5厘米、3×2＝6（厘米）
（7×5＋7×6＋5×6）×2
＝（35＋42＋30）×2
＝（77＋30）×2
＝107×2
＝214（平方厘米）
把长7厘米，宽5厘米，厚3厘米的长方体肥皂两块包装在一起，用214平方厘米包装纸最节省。
故答案为：C
【名师点评】此题主要考查长方体的表面积公式的灵活运用；解答关键是理解：把它们的最大的面相粘合，包装最省纸。
4．B
【解析】略
5．A
【思路分析】观察图形可知，大正方形的面积是其阴影部分的4倍；小正方形的面积是其阴影部分的4倍；大、小两个正方形的阴影部分的面积比是2∶1，则大正方形面积∶小正方形面积＝（2×4）∶（1×4），化简即可解答。
【解析】（2×4）∶（1×4）
＝8∶4
＝（8÷4）∶（4÷4）
＝2∶1
如图中，大、小两个正方形的阴影部分的面积比是，那么大、小正方形的面积比是2∶1。
故答案为：A
【名师点评】解答本题的关键是理解阴影部分与正方形面积的关系。
6．A
【解析】解：（1）（9×8+9×7+8×7）×2 =（72+63+56）×2
=191×2
=382（平方厘米）；
·（2）9×9×6=486（平方厘米）
因为382＜486，
所以长方体的表面积小于正方体的表面积．
故选A．
【思路分析】长方体的表面积S=（ab+bh+ah）×2，将数据代入公式即可求出长方体的表面积；正方体的表面积公式：s=6a2 ， 把数据代入公式解答即可．
7．A
【思路分析】把桃树的棵数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用桃树的棵数乘即可表示出桃树棵数的，同理，把梨树棵数看作单位“1”，用梨树的棵数乘即可表示出梨树棵数的，依题意可得桃树的棵数×＝梨树的棵数×，假设桃树有100棵，代入到数量关系中，求出梨树的棵数，再比较两种果树数量的多少，即可得解。
【解析】假设桃树有100棵，
100×＝20（棵）
20÷＝20×4＝80（棵）
100＞80
即这两种果树相比，桃树比梨树多。
故答案为：A
【名师点评】此题主要通过赋值法，利用分数乘法和分数除法的计算，求出结果。
8．A
【解析】由题意可知，如果高增加5厘米后，表面积增加4个面，一个面的长和宽分别为a和5cm，另一个面为b和5cm，那么有两个这样的面。
【解析】由分析可知，增加的面积是：
（5a＋5b）×2＝（a＋b）×10
【名师点评】解答此题的关键是弄清楚高增加5厘米后，增加的长方体的面积都是哪几个面，长和宽各是多少。
9．；6
【思路分析】求3分钟可以漏下这些沙的几分之几，就是求3分钟是8分钟的几分之几，用除法计算。
求漏下这些沙的需要多少分钟，就是求8分钟的是多少，根据分数乘法的意义列式计算。
【解析】3÷8
8×＝6（分钟）
3分钟可以漏下这些沙的，漏下这些沙的需要6分钟。
【名师点评】明确求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
10．68
【解析】试题分析：根据长方体的特征，它的12条棱的长度都相等，已知底面周长是26厘米，即长与宽的和的2倍是26厘米；高4厘米，利用求棱长总和的方法解决问题．
解：26×2+4×4
=52+16，
=68（厘米）；
答：至少需要68厘米长的铁丝．
故答案为68．
点评：此题主要考查长方体的特征以及棱长总和的求法．
11．2
【解析】略
12． 16
【思路分析】将甲堆煤的质量看作单位“1”，用掉后，还剩（1－），甲堆剩下的质量÷对应分率＝原来的质量，总质量－甲堆煤的质量＝乙堆煤的质量，甲堆煤原来的质量－剩下的质量＝用掉的质量，乙堆煤的质量×用掉的对应分率＝用掉的质量。用掉的煤的重量÷煤总重量＝用掉的煤的重量占煤总重量几分之几；乙堆煤的质量－用掉的质量＝剩下的质量，据此列式计算。
【解析】甲堆：12÷（1－）
＝12÷
＝12×
＝15（吨）
乙堆：35－15＝20（吨）
甲堆用掉：15－12＝3（吨）
乙堆用掉：20×＝4（吨）
（3＋4）÷35
＝7÷35
＝
20－4＝16（吨）
甲、乙两堆煤共重35吨，各用掉后，甲堆还剩12吨，请问，用掉的煤的重量占煤总重量的，乙堆还剩16吨。
【名师点评】关键是确定单位“1”，理解分数乘除法的意义。
13．300
【思路分析】把正方体锯成两个大小不同的长方体，这两个长方体的表面积之和比正方体的表面积多2个面，即这两个长方体的表面积之和＝棱长×棱长×（6＋2），据此求出两个长方体的表面积之和；再根据大长方体的表面积比小长方体的表面积大200平方厘米，用两长方体的表面积之和减去200再除以2即可得到小长方体的表面积。
【解析】1分米＝10厘米
10×10×（6＋2）
＝100×8
＝800（平方厘米）
（800－200）÷2
＝600÷2
＝300（平方厘米）
小长方体的表面积是300平方厘米。
【名师点评】掌握长方体的表面积计算公式是解答本题的关键。
14．2∶3
【思路分析】同一段路，将时间比反过来就是速度比，化简即可；将总路程看作单位“1”，时间分之一可以看作速度，路程÷速度和＝相遇时间，据此列式计算。
【解析】4∶6＝2∶3
1÷（＋）
＝1÷
＝（小时）
【名师点评】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，两数相除又叫两个数的比。
15．260
【解析】略
16．500 180
【思路分析】根据题意，已知甲、乙两圆的面积之和是680平方厘米，甲、乙两圆的面积之比等于半径的平方比，甲乙两圆的半径之比是5∶3，则甲乙两圆的半径的平方比是25∶9，即将两个圆的面积平均分成25＋9＝34份，甲圆占25份，乙圆占9份，进而解决问题。
【解析】680÷（5×5＋3×3）
＝680÷34
＝20（平方厘米）
20×25＝500（平方厘米）
20×9＝180（平方厘米）
【名师点评】解决此题的关键是根据半径之比求出圆的面积之比，再根据面积之和，即可解决问题。
17．
【思路分析】根据题意，先分别计算两个式子，再做差即可。
【解析】
＝
＝
－（）
＝
＝
【名师点评】此题重点考查含义字母式子的运算，注意有括号时要先算括号。
18．3000
【思路分析】“买5送1”表示原来买5＋1＝6（只）篮球，现在只需付5只的价钱，则现价是原价的。单价×数量＝总价，据此用120乘30求出原来需要的钱，再乘即可求出现在买30只篮球一共要付的钱。
【解析】5＋1＝6（只）
120×30×
＝3600×
＝3000（元）
【名师点评】本题考查经济问题。根据“买5送1”的优惠，得出现价是原价的是解题的关键。
19．√
【思路分析】根据分数的除法法则：－个分数除以另一个分数（0除外）就是乘这个分数的倒数。所以一个数除以也就是乘的倒数，即乘9。因此，一个数除以相当于把这个数扩大9倍。
【解析】一个数除以， 也就相当于这个数扩大到原来的9倍。
故答案为：√。
【名师点评】本题主要考查了分数除法法则：除以一个数（0除外）就等于乘这个数的倒数。
20．×
【解析】略
21．×
【解析】略
22．√
【思路分析】乘积是1的两个数互为倒数。3的倒数是，4的倒数是。
分子相同的分数比较大小，分母小的分数大，分母大的分数小。
【解析】3的倒数是，4的倒数是，＞。
故答案为：√
【名师点评】本题考查求一个数的倒数和分数的大小比较。
23．×
【思路分析】1的倒数等于它自身，其余的非零自然数的倒数都小于自身。
【解析】1的倒数等于它自身，所以“任何一个不等于0的自然数的倒数都比原数小”阐述错误。故答案为×
【名师点评】乘积为1的两个数互为倒数，1的倒数是它自身，0没有倒数。
24．×
【思路分析】第一次剪去了8米的 ，根据分数乘法的意义，先求出第一次剪去的长度，与第二次剪去的长度比较即可。
【解析】8×＝2（米）
2＞
所以第一次剪去的长。
故答案为：×。
【名师点评】此题主要考查分数乘法的意义，求一个数的几分之几用乘法。明确两次剪去的的意义是不同的是解决本题的关键。
25．；；；；；
9；；；；6
【解析】略
26．x＝；x＝；x＝
【思路分析】（1）根据等式的性质，在方程两边同时除以即可；
（2）根据等式的性质，先在方程两边同时乘，再同时除以即可；
（3）根据等式的性质，先在方程两边同时加上x，再同时减去，最后再同时除以即可。
【解析】x＝
解：x÷＝÷
x＝×
x＝
x÷＝
解：x÷×＝×
x＝
x÷＝÷
x＝4
x＝
1－x＝
解：1－x＋x＝＋x
＋x＝1
＋x－＝1－
x＝
x÷＝÷
x＝×6
x＝
27．48；；
【思路分析】，约分后再计算；
，利用乘法分配律进行简算；
，将除法改写成乘法，约分后再计算。
【解析】
28．8个
【思路分析】由图可知：将排球个数看成单位“1”，足球比排球多，求足球比排球多多少个，直接用排球个数×计算即可。
【解析】24×＝8（个）
足球比排球多8个。
29．表面积：232平方厘米；
体积：160立方厘米
【思路分析】根据图可知，这是由一个长是10厘米，宽是2厘米，高是4厘米的长方体和一个长是6－2＝4厘米，宽是10厘米，高是2厘米的长方体组成的，根据长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入求出两个长方体的体积再相加即可；这个组合体的表面积可以看作是一个长是6厘米，宽是10厘米，高是4厘米的长方体的表面积减去两个长是6－2＝4厘米，宽是4－2＝2厘米的长方形的面积即可。
【解析】表面积：（6×10＋6×4＋10×4）×2－2×（6－2）×（4－2）
＝124×2－2×4×2
＝248－16
＝232（平方厘米）
10×4×2＋（6－2）×10×2
＝80＋80
＝160（立方厘米）
30．（答案不唯一）
【思路分析】根据分数乘法的意义，×就是求的是多少，就是把整个图形看作整体“1”，平均分成3份，取其中2份，表示为即灰色部分（包含黑色部分），再把看作整体“1”即灰色部分（包含黑色部分）平均分成2份，取其中的一份，即（黑色部分）
【解析】
【名师点评】本题主要考查分数乘法的意义，掌握并理解分数乘法的意义并作图。
31．见详解
【思路分析】根据题意可知，长方形①的长为6厘米，宽为4厘米，则面积为24平方厘米；
用24÷2求出一组长与宽的和，再除以总份数即可求出每份是多少厘米，再乘长和宽各自对应的份数，即可求出长方形②的长与宽，进而解答。
【解析】长方形①的长为6厘米，宽为4厘米；
24÷2÷（2＋1）
＝12÷3
＝4（厘米）；
4×2＝8（厘米）；
4×1＝4（厘米）；
长方形②的长为8厘米，宽为4厘米；
【名师点评】解答本题的关键是明确所画长方形的长与宽的长度，一定要熟练掌握按比例分配问题的解题方法，用总数除以总份数求出每份是多少，再乘对应的份数求出部分。
32．3.75千米
【思路分析】根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。列式：10.5×，先求出全程的是多少千米。再求出起点到中点的距离，列式为10.5×，二者相减，即为超过中点的距离。
【解析】10.5×－10.5×
＝9－5.25
＝3.75（千米）
答：此时超过中点3.75千米。
33．客车：80千米 货车：60千米
【解析】210÷1.5＝140(千米)
客车：140×＝80(千米)
货车：140×＝60(千米)
答：客车每小时行80千米，货车每小时行60千米．
34．13厘米
【思路分析】因为下降的水的体积等于正方体铁块的体积，用正方体体积＝棱长×棱长×棱长计算出正方体铁块的体积，再除以长方体的底面积即可计算出下降的水的高度，用15厘米减去下降的水的高度就是缸内水深。
【解析】15－10×10×10÷（25×20）
＝15－1000÷500
＝15－2
＝13（厘米）
答：缸内水深13厘米。
【名师点评】解题关键是根据下降的水的体积等于正方体的体积求出下降的水的体积，再灵活运用长方体体积公式计算出下降的水的高度。
35．师傅：108个，徒弟：60个
【思路分析】由题意可知，设两人共同加工零件168个，相同的时间为x分钟，则根据工作效率×工作时间＝工作总量，据此列方程和解方程即可。
【解析】解：设相同的时间为x分钟。
x＋x＝168
x＝168
x＝1080
1080×＝108（个）
1080×＝60（个）
答：师傅加工108个零件，徒弟加工60个零件。
【名师点评】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用师傅和徒弟的工作效率是解题的关键。
36．一班：23张 二班：22张 三班：25张
【解析】46+44+50＝140
70×＝23（张）
70×＝22（张）
70×＝25（张）
答：一班分得23张，二班分得22张，三班分得25张．
37．写演讲稿96分钟；练习演讲24分钟
【思路分析】按比例分配，写演讲稿所有的时间占总共时间的，练习演所有的时间占总共时间的，总时间是120分钟，求一个数的几分之几用乘法。
【解析】
＝120×
＝96（分钟）
＝120×
＝24（分钟）
答：小刚写演讲稿96分钟，练习演讲24分钟。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)