（月考培优卷）第1~2单元月考素养提升培优卷（含解析）-2025-2026学年六年级上册数学（苏教版）

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2025-2026学年六年级上册数学月考素养提升培优卷（苏教版）
第1~2单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题）
1．如图，四个圆的圆心在一条直线上，大圆的周长与三个小圆的周长之和比较，结果是（　　）
A．大圆的周长较长 B．大圆的周长较短 C．相等 D．无法比较
2．一个钟表的时针长8厘米，经过12时，时针的针尖走过了（　　）厘米。
A．50.24 B．37.68 C．31.4 D．28.26
3．在一张长为7dm，宽为4dm的长方形纸板上剪下一个最大的圆，所剪的圆的面积是（　　）dm2。
A．113.04 B．50.24 C．12.56 D．28.26
4．两根一样长的铁丝分别围成一个正方形和一个圆，这两个图形的面积相比，（　　）
A．圆的面积大 B．正方形的面积大 C．一样大
5．娟娟读一本120页的故事书，第一天读了全书的，第二天接着读了20页，她一共读了（　　）页。
A．44 B．24 C．4
6．某轮胎厂计划生产一批轮胎，已生产200个，占计划数的，还有（　　）没有生产。
A．1000个 B．800个 C．1200个
7．8路公交开到一中站时，车上的人下了后，又上来了这时车上人数的，这时车上的人数和到站前的人数相比（　　）
A．到站前人多 B．这时车上的人多 C．同样多 D．无法确定
8．一件商品在原价的基础上先提价后，在迎新春促销活动期间，又降价，这件商品的现价（　　）
A．比原价高 B．比原价低 C．与原价一样
二．填空题（共10小题）
9．在一个长12厘米，宽8厘米的长方形纸上画一个最大的圆，这个圆的半径是 　 　厘米，面积是 　 平方厘米．
10．绕直径4m的圆形花坛走一圈要走 　 　m，该花坛的占地面积是 　 　m2。
11．用一根长25.12cm的铁丝围成一个圆，这个圆的半径为　 　cm，面积是　 　cm2．
12．一个圆形花坛的直径是20m，这个花坛的实际占地面积是 　 　m2。如果沿着这个花坛的四周修一条宽1m的环形小路，那么小路的面积 　 　m2。
13．一个圆形餐桌面的直径是2m。它的面积是 　 　m2，如果一个人需要0.5m宽的位置就餐，这张餐桌最多能坐下 　 　人。
14．甲乙两箱水果，甲箱水果重40kg。如果从甲箱中拿出它的放入乙箱中，这时乙箱还比甲箱少。乙箱中原有水果 　 　kg。
15．小红计划做24朵红花，上午完成了计划的，下午做了9朵，这一天完成了计划的 　 　。
16．24千克奶糖，卖出它的后又卖出千克，共卖出 　 　千克。
17．同学们在校园小农场栽了茄子和青椒两种蔬菜，总棵数在170至180之间，青椒的棵数是茄子的。同学们种了 　 　棵青椒，　 　棵茄子。
18．六（1）班的女生人数占全班人数的，第二学期转来了2名女生，这时女生人数是男生人数的，六（1）班原来有 　 　人。
三．判断题（共6小题）
19．半径是2厘米的圆，它的周长与面积相等，都是12.56。 　 　
20．当一个圆的半径扩大到原来的两倍，它的周长就扩大到原来的4倍。 　 　
21．两个直径是3cm的圆的面积之和，与一个直径是6cm的圆的面积相等。 　 　
22．10千克减少后，又增加，这时是10千克．　 　．
23．某班人数在60和70之间，男生人数是女生人数的，男生有30人．　 　．
24．王丽年龄的和李强年龄的相等，那么王丽的年龄大．　 　．
四．计算题（共3小题）
25．直接写出得数。
26．能简算的要简算。
（）×12 （）
27．求下面各图形中阴影部分的周长和面积．
五．操作题（共2小题）
28．圆从点A开始，沿着直尺向右滚动一周到达点B。请你在直尺上标出点B的大概位置。
29．先画一画，涂一涂，再用算式表示结果．
（1）的一半是多少？
（2）把平均分成3份，每份是多少？
六．应用题（共6小题）
30．江南水乡某风景区有一个半径3m的圆形水池，在它的周围有一条宽5m的环形绿化带，绿化带的面积是多少平方米？
31．王师傅要在一张直径为20cm的圆形铁片上剪下一张半径为8cm的小圆形铁片，剩下的铁片的面积是多少平方厘米？铁片的利用率是多少？（不计损耗）
32．一个圆形喷水池，半径8米，正中间有一个圆形小岛，半径6米。这个喷水池的水面面积是多少平方米？
33．聪聪原本有600枚邮票。他把其中的送给了明明，然后把剩下邮票的送给了欢欢。请问聪聪最后还剩下多少枚邮票？
34．甲乙两辆汽车同时从A、B两地出发，相向而行。当两车相遇时，甲车行了全程的。乙车比甲车多行70千米，A、B两地相距多少千米？
35．有一工程队铺路，第一天铺了全程的，第二天铺了余下的，第三天铺的是第二天工作量的．还剩下9千米没有铺完．求：
（1）第三天铺了全程的几分之几？
（2）这条路全长多少千米？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．如图，四个圆的圆心在一条直线上，大圆的周长与三个小圆的周长之和比较，结果是（　　）
A．大圆的周长较长 B．大圆的周长较短 C．相等 D．无法比较
【答案】C
【思路分析】根据圆的周长公式：C＝πd，因为圆周率一定，所以圆的周长和直径成正比例．通过观察图形可知：三个小圆的直径和等于大圆的直径，所以大圆的周长与三个小圆的周长之和相等．据此解答。
【解答】解：因为圆周率一定，所以圆的周长和直径成正比例．又因为三个小圆的直径和等于大圆的直径，所以大圆的周长与三个小圆的周长之和相等。
故选：C。
【名师点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
2．一个钟表的时针长8厘米，经过12时，时针的针尖走过了（　　）厘米。
A．50.24 B．37.68 C．31.4 D．28.26
【答案】A
【思路分析】根据生活经验可知，时针12小时转一圈，经过12时，时针的针尖走过的距离等于半径为8厘米的圆的周长，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。
【解答】解：2×3.14×8＝50.24（厘米）
答：经过12时，时针的针尖走过了50.24厘米。
故选：A。
【名师点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
3．在一张长为7dm，宽为4dm的长方形纸板上剪下一个最大的圆，所剪的圆的面积是（　　）dm2。
A．113.04 B．50.24 C．12.56 D．28.26
【答案】C
【思路分析】根据题意，在长方形纸板上剪下一个最大的圆，那么这个圆的直径等于长方形的宽；根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，即可求出这个圆的面积。
【解答】解：3.14×（4÷2）2
＝3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（dm2）
答：所剪的圆的面积是12.56dm2。
故选：C。
【名师点评】本题关键是知道如何从长方形纸片中剪下一个最大的圆，再根据圆的面积公式S＝πr2解决问题。
4．两根一样长的铁丝分别围成一个正方形和一个圆，这两个图形的面积相比，（　　）
A．圆的面积大 B．正方形的面积大 C．一样大
【答案】A
【思路分析】周长相等的正方形和圆，圆的面积比正方形的面积大．可以通过计算证明，假设一个圆和一个正方形的周长都是6.28分米，根据正方形和圆的周长公式分别求出正方形的边长和圆的半径，根据它们的面积公式求出它们的面积，进行比较．
【解答】解：假设一个圆和一个正方形的周长都是6.28分米，
圆的半径是：6.28÷3.14÷2＝1（分米）
正方形的边长是：6.28÷4＝1.57（分米）
圆的面积是：3.14×12＝3.14（平方分米）
正方形的面积是：1.57×1.57＝2.4649（平方分米）
所以圆的面积大于正方形的面积．
故选：A．
【名师点评】此题主要考查周长相等的正方形和圆面积的比较，圆的面积比正方形的面积大．
5．娟娟读一本120页的故事书，第一天读了全书的，第二天接着读了20页，她一共读了（　　）页。
A．44 B．24 C．4
【答案】A
【思路分析】把整本书的页数看作单位“1”，用第一天读的页数占整本书的分率乘整本书的页数，求出第一天读的页数，再加第二天读的页数即可。
【解答】解：12020
＝24+20
＝44（页）
答：她一共读了44页。
故选：A。
【名师点评】本题主要考查分数四则运算的应用。
6．某轮胎厂计划生产一批轮胎，已生产200个，占计划数的，还有（　　）没有生产。
A．1000个 B．800个 C．1200个
【答案】B
【思路分析】将计划生产的轮胎个数看作单位“1”，先用200除以，求出计划生产的轮胎个数；再减去200，即可求出还有多少个没有生产。
【解答】解：200200
＝100﹣200
＝800（个）
答：还有800个没有生产。
故选：B。
【名师点评】本题考查了利用整数与分数除减混合运算解决问题，需准确理解题意。
7．8路公交开到一中站时，车上的人下了后，又上来了这时车上人数的，这时车上的人数和到站前的人数相比（　　）
A．到站前人多 B．这时车上的人多
C．同样多 D．无法确定
【答案】A
【思路分析】设车上原来的人数为“1”，到一中站时，车上的人下了后，还剩下原来的人数的（1），根据分数乘法的意义用原来的人数乘（1）就是车上剩下的人数；又上来了这时车上人数的，根据分数乘法的意义，用车上剩下的人数乘（1）就是这时车上的人数。再把这时车上的人数与原来车上的人数作比较。
【解答】解：设车上原来的人数为“1”。
1×（1）×（1）
＝1
1
答：这时车上的人数和到站前的人数相比，到站前人多。
故选：A。
【名师点评】和某种商品先提价几分之几，再降价几分之几，和原价相比提了还是降了为同一类题。论先提再降，还是先降再提，都比原价低。原因：提、降单位“1”不同。
8．一件商品在原价的基础上先提价后，在迎新春促销活动期间，又降价，这件商品的现价（　　）
A．比原价高 B．比原价低
C．与原价一样
【答案】B
【思路分析】设原价为1。先把原价看作单位“1”，提价后相当于原价的（1），根据分数乘法的意义，用原价乘（1）就是提价后的价格；再把提价后的价格看作单位“1”，又降价后，相当于提价后的（1），根据分数乘法的意义，用提价后的价格乘（1）就是现价，再现价与原价作比较。
【解答】解：设原价为1。
1×（1）×（1）
＝1
1
答：这件商品的现价比原价低。
故选：B。
【名师点评】此题考查了分数乘法的意义及应用。此类题不论先提再降或先降再提，都比原价低。
二．填空题（共10小题）
9．在一个长12厘米，宽8厘米的长方形纸上画一个最大的圆，这个圆的半径是 　4　厘米，面积是 　50.24　平方厘米．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】长方形中最大圆的直径应等于长方形的宽，长方形的宽已知，于是可以求出圆的半径，进而利用圆的面积公式即可求解．
【解答】解：8÷2＝4（厘米）；
3.14×42＝50.24（平方厘米）；
答：这个圆的半径是4厘米，面积是50.24平方厘米．
故答案为：4、50.24．
【名师点评】解答此题的关键是明白：长方形中最大圆的直径应等于长方形的宽．
10．绕直径4m的圆形花坛走一圈要走 　12.56　m，该花坛的占地面积是 　12.56　m2。
【答案】12.56；12.56。
【思路分析】绕直径4m的圆形花坛走一圈，求要走了多少米，求的是圆的周长，根据圆的周长＝π×直径，代入数据计算即可；再根据圆的面积公式：“S＝πr2”求出圆的面积即可。
【解答】解：3.14×4＝12.56（米）
3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（平方米）
答：绕直径4m的圆形花坛走一圈要走12.56m，该花坛的占地面积是12.56m2。
故答案为：12.56；12.56。
【名师点评】熟练掌握圆的周长和面积的求法是解题的关键。
11．用一根长25.12cm的铁丝围成一个圆，这个圆的半径为　4　cm，面积是　50.24　cm2．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】用一根长25.12厘米的铁丝围成一个圆，也就是这个圆的周长是25.12厘米，根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷2π，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答．
【解答】解：25.12÷3.14÷2＝4（厘米），
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米），
答：这个圆的半径是4厘米，面积是50.24平方厘米．
故答案为：4、50.24．
【名师点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
12．一个圆形花坛的直径是20m，这个花坛的实际占地面积是 　314　m2。如果沿着这个花坛的四周修一条宽1m的环形小路，那么小路的面积 　65.94　m2。
【答案】314，65.94。
【思路分析】（1）求这个花坛的面积是多少平方米实际就是求直径为20米的圆的面积，代入数据解答即可；
（2）此题就是求大圆半径为11米，小圆半径为10米的圆环的面积，利用圆环的面积＝π（R2﹣r2），即可解答。
【解答】解：（1）3.14×（20÷2）2
＝3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方米）
答：这个花坛的面积是314平方米。
（2）20÷2＝10（米）
10+1＝11（米）
3.14×（112﹣102）
＝3.14×（121﹣100）
＝3.14×21
＝65.94（平方米）
答：这条小路的面积是65.94平方米。
故答案为：314，65.94。
【名师点评】此题考查了圆和圆环的面积公式的灵活应用，这里关键是把实际问题转化成数学问题中，并找到对应的数量关系。
13．一个圆形餐桌面的直径是2m。它的面积是 　3.14　m2，如果一个人需要0.5m宽的位置就餐，这张餐桌最多能坐下 　12　人。
【答案】3.14，12。
【思路分析】根据圆面积＝πr2，据此列式求出圆桌的面积；圆周长＝πd，据此求出圆的周长，将圆周长除以0.5m，利用去尾法将商保留到整数部分，求出最多能坐下多少人。
【解答】解：3.14×（2÷2）2
＝3.14×1
＝3.14（m2）
3.14×2÷0.5
＝6.28÷0.5
≈12（人）
答：它的面积是3.14m2；这张餐桌最多能坐下12人。
故答案为：3.14，12。
【名师点评】此题主要考查圆的面积公式、圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
14．甲乙两箱水果，甲箱水果重40kg。如果从甲箱中拿出它的放入乙箱中，这时乙箱还比甲箱少。乙箱中原有水果 　28　kg。
【答案】28。
【思路分析】根据题意，用甲箱水果的质量乘，就可以求出从甲箱中拿出的水果的质量，用甲箱水果的质量减去拿出的水果的质量，就可以求出甲箱中剩下的水果的质量，再用甲箱中剩下的水果的质量乘，就可以求出这时乙箱中的水果比甲箱中的水果少的质量，用甲箱中剩下的水果的质量减去这时乙箱中的水果比甲箱中的水果少的质量，就可以求出现在乙箱中水果的质量，用现在乙箱中水果的质量减去从甲箱中拿出的水果的质量，就可以求出乙箱中原来有水果多少千克。
【解答】解：404（千克）
40﹣4＝36（千克）
364（千克）
36﹣4﹣4
＝42﹣4
＝28（千克）
答：乙箱中原有水果28千克。
故答案为：28。
【名师点评】解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好地解答问题。
15．小红计划做24朵红花，上午完成了计划的，下午做了9朵，这一天完成了计划的 　　。
【答案】。
【思路分析】先用9除以24，求出下午完成了计划的几分之几，再与上午完成的相加即可。
【解答】解：9÷24
答：这一天完成了计划的。
故答案为：。
【名师点评】解答本题需熟练掌握求一个数是另一个数的几分之几的计算方法及利用分数加法解决问题的方法，准确解答。
16．24千克奶糖，卖出它的后又卖出千克，共卖出 　18　千克。
【答案】18。
【思路分析】把奶糖总重量看作单位“1”，先依据分数乘法意义，求出它的是多少千克，再加千克即可解答。
【解答】解：24
＝18
＝18（千克）
答：共卖出18千克。
故答案为：18。
【名师点评】解答依据是：求一个数的几分之几是多少用乘法计算，注意两个的意义不同。
17．同学们在校园小农场栽了茄子和青椒两种蔬菜，总棵数在170至180之间，青椒的棵数是茄子的。同学们种了 　75　棵青椒，　100　棵茄子。
【答案】75；100。
【思路分析】由题意可知，青椒的棵数是茄子的，则把青椒的棵数看作3份，茄子的棵数是4份，一共是3+4＝7份，在170﹣180之间7的倍数是25×7＝175，然后按比分配分别求出青椒和茄子的棵数。
【解答】解：3+4＝7（份）
7×25＝175（棵）
175
＝175
＝75（棵）
175﹣75＝100（棵）
答：同学们种了75棵青椒，100棵茄子。
故答案为：75；100。
【名师点评】本题考查按比分配问题，求出1份表示的棵数是解题的关键。
18．六（1）班的女生人数占全班人数的，第二学期转来了2名女生，这时女生人数是男生人数的，六（1）班原来有 　48　人。
【答案】48。
【思路分析】把六（1）班原有总人数看作单位“1”，原来女生人数占全班人数的，那么男生人数就占全班总人数的1，第二学期转来2名女生后，男生人数没有变化，男生人数的是转来2名女生后的女生人数，即女生人数是六（1）班原有人数的的，此时女生人数比原来多，正好多2人，根据：对应量÷对应分率＝单位“1”的量可求出六（1）班原来的总人数。
【解答】解：2÷（）
＝2÷（）
＝2
＝48（人）
答：六（1）班原来有48人。
故答案为：48。
【名师点评】此题主要考查分数的复合应用。
三．判断题（共6小题）
19．半径是2厘米的圆，它的周长与面积相等，都是12.56。 　×　
【答案】×
【思路分析】面积用面积单位，周长用长度单位，面积和周长不是同类的量，所以无法比较，据此判断。
【解答】解：由分析可知：半径是2厘米的圆，它的面积和周长无法比较，原说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】解答本题关键是明确：只有同类的量才可以比较大小。
20．当一个圆的半径扩大到原来的两倍，它的周长就扩大到原来的4倍。 　×　
【答案】×
【思路分析】利用圆的周长＝π×半径×2，结合题中数据计算即可。
【解答】解：一个圆的半径扩大到原来的2倍，则周长扩大到原来的2倍。
所以题干说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】本题考查的是圆的周长公式的应用。
21．两个直径是3cm的圆的面积之和，与一个直径是6cm的圆的面积相等。 　×　
【答案】×
【思路分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出两个直径是3厘米的圆面积之和，与直径的6厘米的圆的面积进行比较即可。
【解答】解：3.14×（3÷2）2×2
＝3.14×2.25×2
＝7.065×2
＝14.13（平方厘米）
3.14×（6÷2）2
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
14.13平方厘米≠28.26平方厘米
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【名师点评】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
22．10千克减少后，又增加，这时是10千克．　×　．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】10千克减少，把10千克看作单位“1”，根据乘法的意义减少后的为10的（1），再增加，把增加后的看作单位“1”，则增加后的数量是10的（1）的（1），进一步根据乘法的意义列式算出结果，得出答案即可．
【解答】解：10×（1）×（1）
＝10
＝9.9（千克）；
所以10千克减少后再增加，结果是9.9千克，不是10千克，原题说法错误．
故答案为：×．
【名师点评】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法．
23．某班人数在60和70之间，男生人数是女生人数的，男生有30人．　√　．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】如果男生人数是30人，根据“男生人数是女生人数的”，可求出女生人数为3036（人），然后根据总人数即可判断．
【解答】解：假设男生30人，则女生人数为：
30，
＝30，
＝36（人）；
某班总人数为：
30+36＝66（人），
因为60＜66＜70；
故答案为：√．
【名师点评】此题考查了学生对“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的掌握情况，以及分析判断能力．
24．王丽年龄的和李强年龄的相等，那么王丽的年龄大．　√　．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】假设王丽年龄的和李强年龄的都等于1，那么王丽年龄就是6，李强年龄是5，所以王丽的年龄大．
【解答】解：王丽年龄李强年龄1，
王丽年龄＝6，李强年龄＝5，
所以王丽年龄大．
故答案为：√．
【名师点评】此题可以利用倒数的知识解答．
四．计算题（共3小题）
25．直接写出得数。
【答案】；；1.6；0；；6；100；。
【思路分析】根据分数、小数乘除法以及四则混合运算的顺序，直接进行口算即可。
【解答】解：
1.6 0
6 100
【名师点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。
26．能简算的要简算。
（）×12 （）
【答案】，，，12，，0。
【思路分析】（1）运用加法交换律进行简算；
（2）运用减法性质进行简算；
（3）把乘法化成乘法，再约分进行计算；
（4）运用乘法分配律进行简算；
（5）直接约分计算即可；
（6）运用减法性质进行简算。
【解答】解：（1）
＝1
（2）
（）
1
（3）
（4）（）×12
121212
＝6+4+2
＝12
（5）
（6）（）
＝0
【名师点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
27．求下面各图形中阴影部分的周长和面积．
【答案】（1）75.36；150.72；
（2）18.71；13.935.
【思路分析】（1）阴影部分的周长等于大小圆的周长和；根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答；阴影部分的面积等于大、小圆面积的差，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答.
（2）阴影部分的周长等于长方形的两条长加上圆周长的，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答；阴影部分的面积等于长方形的面积减去圆面积的，根据长方形的面积公式：S＝ab，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答.
【解答】解：（1）3.14×8×2+3.14×8
＝50.24+25.12
＝75.36（厘米）
3.14×82﹣3.14×（8÷2）2
＝3.14×64﹣3.14×16
＝200.96﹣50.24
＝150.72（平方厘米）
答：阴影部分的周长是75.36厘米，阴影部分的面积是150.72平方厘米.
（2）7×2+3.14×3×2
＝14+4.71
＝18.71（厘米）
7×3﹣3.14×32
＝21﹣3.14×9
＝21﹣7.065
＝13.935（平方厘米）
答：阴影部分的周长是18.71厘米，阴影部分的面积是13.935平方厘米.
【名师点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式、长方形的面积的灵活运用，关键是熟记公式.
五．操作题（共2小题）
28．圆从点A开始，沿着直尺向右滚动一周到达点B。请你在直尺上标出点B的大概位置。
【答案】
【思路分析】从图中可知，圆的半径是1cm；圆从点A（即刻度0）开始，沿着直尺向右滚动一周到达点B，那么滚动的长度等于圆的周长；根据圆的周长公式C＝2πr，求出圆的周长，就是点B的位置，在直尺上标出点B的大概位置即可。
【解答】解：2×3.14×1＝6.28（cm）
如图：
【名师点评】本题考查圆的周长公式的灵活运用，明白圆滚动一周走过的距离等于圆的周长是解题的关键。
29．先画一画，涂一涂，再用算式表示结果．
（1）的一半是多少？
（2）把平均分成3份，每份是多少？
【答案】见试题解答内容
【思路分析】（1）根据一个数乘分数的意义，求的一半，也就是求的，据此画图表示．
（2）根据“等分”除法的意义，把平均分成3份，每份是3，据此画图表示．
【解答】解：（1）作图如下：
（2）作图如下：
答：的一半是；把平均分成3份，每份是．
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握分数乘法、除法的意义，以及分数乘法、除法的计算法则及应用．
六．应用题（共6小题）
30．江南水乡某风景区有一个半径3m的圆形水池，在它的周围有一条宽5m的环形绿化带，绿化带的面积是多少平方米？
【答案】172.7平方米。
【思路分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。
【解答】解：3+5＝8（米）
3.14×（82﹣32）
＝3.14×（64﹣9）
＝3.14×55
＝172.7（平方米）
答：绿化带的面积是172.7平方米。
【名师点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
31．王师傅要在一张直径为20cm的圆形铁片上剪下一张半径为8cm的小圆形铁片，剩下的铁片的面积是多少平方厘米？铁片的利用率是多少？（不计损耗）
【答案】113.04平方厘米；64%。
【思路分析】由题意可知，运用大圆的面积减去剪下圆的面积，即可得到剩下铁片的面积；运用剪下圆的面积÷大圆的面积×100%＝利用率；由此解答即可。
【解答】解：3.14×（20÷2）2﹣3.14×82
＝3.14×100﹣3.14×64
＝3.14×36
＝113.04（平方厘米）
3.14×82÷[3.14×（20÷2）2]×100%
＝3.14×64÷[3.14×100]×100%
＝64÷100×100%
＝64%
答：剩下的铁片的面积是113.04平方厘米；铁片的利用率是64%。
【名师点评】熟练掌握圆的面积公式，是解答此题的关键。
32．一个圆形喷水池，半径8米，正中间有一个圆形小岛，半径6米。这个喷水池的水面面积是多少平方米？
【答案】87.92平方米。
【思路分析】由题意可知，喷水池的水面面积等于整个喷水池的面积减去中间圆形小岛的面积，根据圆的面积公式，进行计算即可。
【解答】解：3.14×82﹣3.14×62
＝3.14×64﹣3.14×36
＝3.14×（64﹣36）
＝3.14×28
＝87.92（平方米）
答：这个喷水池的水面面积是87.92平方米。
【名师点评】本题考查圆的面积，熟记公式是解题的关键。
33．聪聪原本有600枚邮票。他把其中的送给了明明，然后把剩下邮票的送给了欢欢。请问聪聪最后还剩下多少枚邮票？
【答案】315枚。
【思路分析】根据题意，聪聪原本有600枚邮票，他把其中的送给了明明，送给了明明（枚）邮票，还剩下600﹣150＝450（枚），把剩下邮票的送给了欢欢，所以欢欢得到了（枚），最终剩下了600﹣150﹣135＝315（枚），据此解答。
【解答】解：
＝135（枚）
＝600﹣150﹣135
＝315（枚）
答：聪聪最后还剩下315枚邮票。
【名师点评】本题考查了分数的应用，解决本题的关键是求出送给明明和欢欢各多少枚邮票。
34．甲乙两辆汽车同时从A、B两地出发，相向而行。当两车相遇时，甲车行了全程的。乙车比甲车多行70千米，A、B两地相距多少千米？
【答案】490千米。
【思路分析】当两车相遇时，甲车行了全程的，那么乙车行驶了全程的1，乙车比甲车多行驶了全程的，乙车比甲车多行70千米所对应的分率是，然后列除法算式计算。
【解答】解：70÷（1）
＝70
＝490（千米）
答：A、B两地相距490千米。
【名师点评】解答此题要运用分数除法的意义。
35．有一工程队铺路，第一天铺了全程的，第二天铺了余下的，第三天铺的是第二天工作量的．还剩下9千米没有铺完．求：
（1）第三天铺了全程的几分之几？
（2）这条路全长多少千米？
【答案】见试题解答内容
【思路分析】（1）把这条路的长度看作单位“1”，第一天铺了全程的，还余下全程的 （1），根据分数乘法的意义，第二天铺了全程的（1），第三天铺了全程的（1）．
（2）根据分数除法的意义，用还剩下的长度除以剩下部分所占的分率（1减去前三天铺的长度所占全程的分率）就是这条路的全长．
【解答】解：第二天铺了全程的：
（1）
第三天铺了全程的
答：第三天铺了全程的．
（2）9÷（1）
＝9
＝20（千米）
答：这条路全长20千米．
【名师点评】求一个数的几分之几是多少，把这个数看作单位“1”，用这个数乘分率；已知一个数的几分之几是多少，把这个数看作单位“1”，用已知量除以它所占的分率．
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