（月考培优卷）第1~2单元月考综合素养培优卷（含解析）-2025-2026学年六年级上册数学（苏教版）

/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
2025-2026学年六年级上册数学月考综合素养培优卷（苏教版）
第1~2单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．反复比较，合理选择（共8小题，每题1分，共8分）
1．制作一个长方体灯箱，计算做这个灯箱框架需要用多少铝合金条是求灯箱的（ ）。
A．表面积 B．棱长总和 C．体积 D．容积
2．将一个正方体钢坯锻造成长方体，比较正方体和长方体的体积，（ ）。
A．正方体体积大 B．长方体体积大 C．体积相等
3．，已知x、y、m、n不是0，那么（ ）。
A． B． C． D．
4．一个长9米、宽3米、高1米的长方形水池．这个水池最多能蓄水（ ）立方米．
A．52 B．78 C．27
5．把20克果汁粉溶解在水中得到100克果汁，果汁粉占果汁的（ ）。
A． B． C． D．
6．下面展开图中，（ ）不可能是图中所示正方体的展开图。
A． B． C． D．
7．一种商品，降价后，又提价，现在售价（ ）。
A．比原价低 B．比原价高 C．与原价相等
8．把一个长为10厘米，宽为8厘米，高为4厘米的长方体，切成两个相等的长方体，表面积最多增加（ ）平方厘米。
A．80 B．64 C．160 D．320
二．用心思考，正确填写（共11小题，每空1分，共15分）
9．一个长方体的底面积是4平方厘米的正方形，它的侧面展开图也正好是正方形，这个长方体的侧面积是( )平方厘米。
10．农场里要给农田除草，A队单独做要4小时，B队单独做要6小时，两队合做2小时可以完成这项除草工作的。
11．一杯纯牛奶，小芳喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。她又喝掉了一半，就出去玩，小芳一共喝了( )杯纯牛奶。
12．有一个长方体玻璃鱼缸，长80厘米，宽50厘米，高60厘米。这个鱼缸右面的玻璃破损，需重配一块( )平方分米的玻璃；这个鱼缸最多能注( )升的水。
13．一个长方体的棱长和是72厘米，它的长是9厘米，宽6厘米，它的表面积是( )平方厘米。
14．一批零件有80个，张师傅已经完成了这批零件的，是( )个；没完成的是这批零件的( )（填分数）。
15．如图由棱长的小正方体摆成，它的体积是( )；至少需要( )个小正方体，才能补搭成一个大正方体。
16．一个长方体形状的玻璃鱼缸，长是4分米，宽2.5分米，高3分米，左面的玻璃被打破了，要配上( )平方分米的玻璃．
17．的倒数是( )；( )的倒数是它本身。
18．一瓶果汁2升，用容积为升的玻璃杯来装，至少要( )个杯子。用这个玻璃杯装满10杯，一共装了( )升果汁。
三．仔细推敲，判断正误。（共6小题，每题1分，共6分）
19．有一批水泥，每天用去这批水泥的，5天用了这批水泥的。( )
20．真分数的倒数都比1大，假分数的倒数都比1小。( )
21．用较小的正方体摆较大的正方体，至少需要4个。( )
22．瓶子里装满水，水的体积就是这个瓶子的容积． ( )
23．由4个棱长1分米的小正方体拼成的长方体，表面积可能是18平方分米，也可能是16平方分米。( )
24．6本同样厚的画册叠起来厚1厘米，5本这样厚的画册叠起来厚 厘米。( )
四．一丝不苟，细心计算（共5小题，共29分）
25．直接写出得数。（共8分）


26．解方程。（共6分）
x＝ x＝ ＋x＝
27．计算下面各题，能简算的要简算。（共6分）
×
28．看图列式解答。（共3分）
29．求下列图形的表面积和体积。（共6分）
五．手脑并用，实践操作（共1小题，共6分）
30．一台拖拉机每小时耕地公顷，请你在下图中用阴影部分表示小时耕地的公顷数（下图表示1公顷），并列式计算出结果。
六．走进生活，解决问题（共6小题，每题6分，共36分）
31．故宫博物院占地总面积约为72万平方米，其中建筑面积占总面积的。故宫博物院的建筑面积约为多少万平方米？
32．有一块棱长是20厘米的正方体的铁块，现在要把它熔铸成4个横截面是50平方厘米的小长方体，每个小长方体的长是多少厘米？
33．一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成。甲先做这项工程的，再由甲乙两队合作，还要多少天可以完成？
34．在一个长25厘米、宽12厘米、高20厘米的长方体玻璃缸中放入一个棱长9厘米的正方体铁块，然后再玻璃缸中加入一些水，使铁块完全浸没在水中。当铁块从水中取出时，玻璃缸中的水会下降多少厘米？
35．学校走廊里长方体柱子高3.6米，底面是周长为1.6米的正方形，现在要将这根柱子的四周贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
36．6位老师带领30名学生去泰山风景区游玩．景区的门票如下: 购票须知成人票60元,学生票是成人票的,凡购买团体票(10张以上,含10张)一律按成人票的计价．请你设计一个最便宜的购票方案,并求最少需多少钱
参考答案及试题解析
1．B
【思路分析】立体图形的各个棱的长度之和就是棱长总和，常用单位是厘米、分米、米；物体表面的面积之和叫做表面积，常用单位一般是平方厘米、平方分米、平方米；体积是指物体所占的空间大小，常用单位是立方厘米、立方分米、立方米；箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫作它们的容积；常用容积单位是升和毫升。
【解析】要求做这个灯箱框架需要用多少铝合金条，就是求灯箱的棱长总和。
故答案为：B
【名师点评】本题考查了表面积、体积、容积和棱长总和的认识。
2．C
【解析】根据体积的概念，物体所占空间的大小叫做物体的体积，将一个正方体钢坯锻造成长方体，只是形状发生了变化，体积没有变。
故选择：C。
3．B
【思路分析】假设，则；；；。所以。
【解析】，已知x、y、m、n不是0，那么。
故答案为：B
【名师点评】本题运用假设法，假设几个式子的结果是具体的数，再通过计算比较数的大小。
4．C
【解析】解：9×3×1=27（立方米） 答：这个水池最多能蓄水27立方米．
故选C．
根据正方体的容积公式：v=a3， 把数据代入公式解答．
5．C
【思路分析】根据题意，求果汁粉占果汁的几分之几，用20÷100即可解答。
【解析】20÷100＝
故答案为：C
【名师点评】本题是求一个数是另一个数的几分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数。
6．A
【思路分析】正方体的展开图中，相邻的面不可能相对，据此分析。
【解析】根据正方体的相邻面展开之后不可能相对，判断A选项不是正方体的展开图。
故答案为：A。
【名师点评】正方体的对立面不相邻，对立面之间必定间隔一个面。
7．A
【思路分析】设这件商品的原价是1，先把这件商品的原价看作单位“1”，降价后的价格是原价的（1－）；再把降价后的价格看作单位“1”，提价后的价格是降价后价格的（1＋）；单位“1”已知，用连乘求出现价，再与原价相比较，得出结论。
【解析】设这件商品的原价是1；
1×（1－）×（1＋）
＝1××
＝
＜1
现在售价比原价低。
故答案为：A
【名师点评】本题考查分数乘法的应用，区分两个单位“1”的不同，明确求比一个数多或少几分之几的数是多少，用乘法计算。
8．C
【思路分析】将这个长方体切成两个相等的长方体，有两种切法，一种是从长的中间切开，另一种是从宽的中间切开，切开后增加的表面积均为2个切面的面积。由于不管哪种切法，高是一定的，故选择从宽中间切开，获得最大的切面长，从而获得更大的切面。据此解题即可。
【解析】10×8×2
＝80×2
＝160（平方厘米）
所以，表面积最多增加160平方厘米。
故答案为：C
【名师点评】本题考查了长方体的切面面积，明确长方体的特征，能够找到最大的切面位置，是解题的关键。
9．64
【思路分析】长方体侧面展开图是正方形，说明长方体底面周长＝高，先确定底面边长，再求出底面周长，根据正方形面积＝边长×边长，求出侧面积即可。
【解析】4＝2×2
2×4＝8（厘米）
8×8＝64（平方厘米）
【名师点评】关键是熟悉长方体特征，理解侧面展开图与长方体之间的关系。
10．
【思路分析】把这项工作看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此可知A队的工作效率为，B队的工作效率为，则两队的工作效率之和为（＋），再根据工作效率×工作时间＝工作总量，即用（＋）乘2即可求解。
【解析】（＋）×2
＝×2
＝
则两队合做2小时可以完成这项除草工作的。
11．
【思路分析】把这杯牛奶看作单位“1”，小芳第一次喝了半杯，则喝了杯纯牛奶，剩下杯纯牛奶，然后兑满了水，他又喝了杯，其中纯牛奶的一半，就是把平均分成2份，其中一份是，小芳喝了的纯牛奶和的水，根据分数加法，把两次喝的纯牛奶加起来即可。
【解析】根据分析：＋＝（杯）
【名师点评】本题考查了分数加法的应用，求两次一共喝的纯牛奶，用加法。
12．30 240
【思路分析】根据长方体的特征：右面面积＝宽×高，用50×60即可求出重配玻璃的面积；根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可求出鱼缸最多能注水多少升。据此解答。
【解析】50×60
＝3000（平方厘米）
＝30（平方分米）
80×50×60
＝240000（立方厘米）
＝240000（毫升）
＝240（升）
需重配一块30平方分米的玻璃；这个鱼缸最多能注240升的水。
13．198
【思路分析】先根据长方体的棱长和是72厘米，它的长是9厘米，宽6厘米，求出长方体的高度，再根据长方体的表面积公式计算即可解答．
【解析】长方体的高：（72-9×4+6×4）÷4=3（厘米）
表面积：（9×6+9×3+6×3）×2=198（平方厘米）
【名师点评】根据已知条件确定长方体的长、宽、高为解题的关键。
14．32
【思路分析】把整体80个零件平均分成5份，用除法算出1份是多少，这样的1份就是，完成了其中的2份，也就是；用1减去，也就是没完成的是这批零件的，据此即可解答。
【解析】80÷5＝16（个）
16×2＝32（个）
1－＝
一批零件有80个，张师傅已经完成了这批零件的，是32个；没完成的是这批零件的。
15．8 19
【思路分析】棱长1厘米的正方体体积是1立方厘米，数出小正方体个数就是体积；根据正方体特征和体积公式，棱长3厘米的正方体是拼起来最小的大正方体，用大正方体数量－现在数量即可。
【解析】3＋5＝8（立方厘米）
3×3×3－8
＝27－8
＝19（个）
【名师点评】关键是熟悉正方体特征，掌握正方体体积公式。
16．7.5
【解析】略
17． 1
【思路分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数；1倒数是它本身，0没有倒数，求一个数的倒数，把这个数的分子和分母调换位置即可；据此解答。
【解析】的倒数是 ；1的倒数是它本身。
【名师点评】此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
18．5 4
【思路分析】用果汁体积÷玻璃杯容量＝需要的杯子数；玻璃杯容量×数量＝共装果汁体积。
【解析】2÷＝5（个）
×10＝4（升）
【名师点评】关键是掌握分数乘除法的计算方法，除以一个数等于乘这个数的倒数。
19．√
【思路分析】将5天乘每天用的分率，求出5天用了多少。
【解析】5×＝
所以，5天用了这批水泥的。
故答案为：√
20．×
【思路分析】真分数＜1，真分数的倒数都是假分数，假分数大于真分数，则真分数的倒数都比它大；假分数≤1，假分数的倒数是1或真分数，则假分数的倒数小于或等于它本身。
【解析】当假分数的分数值为1时，1的倒数是它本身，此时假分数的倒数等于它本身。
故答案为：×
21．×
【思路分析】要使所用的小正方体最少，那么大正方体的棱长最少可以由2个小正方体的棱长组成，由此即可求得小正方体的个数。
【解析】要使所用的小正方体最少，那么大正方体的棱长最少可以由2个小正方体的棱长组成，所以使用的小正方体个数最少是：
2×2×2
=4×2
＝8（个）
故答案为：×
【名师点评】此题考查了小正方体拼组大正方体的特点的灵活应用。
22．√
【解析】容积，是指容器所能容纳物体的体积；体积是指物体所占空间的大小。根据体积和容积的意义进行判断即可。
【解答】解：瓶子的容积是瓶子所能容纳物体的体积，瓶子的体积是指瓶子所占空间的大小，瓶子里装满水，水的体积就是这个瓶子的容积。
故答案为：。
【名师点评】此题考查物体的体积与容积的意义，体积和容积有所关联但有区别。
23．√
【思路分析】由4个棱长1分米的小正方体拼成的长方体，可以有两种拼法，可以拼成长、宽、高分别是4分米、1分米、1分米的长方体，也可以拼成长、宽、高分别是2分米、1分米、2分米的长方体，根据长、宽、高求出表面积判断。
【解析】4×1×4＋1×1×2
＝16＋2
＝18（平方分米）
2×1×4＋2×2×2
＝8＋8
＝16（平方分米）
拼法不同，表面积不同，表面积可能是18平方分米，也可能是16平方分米。
故答案为：√
【名师点评】此题主要考查简单的立方体切拼问题以及长方体表面积的求法。
24．√
【解析】略
25．；；；
3；；；10
【解析】略。
26．x＝；x＝；x＝
【思路分析】（1）根据等式的基本性质，等号的左右两边同时×3即可解答；
（2）根据等式的基本性质，等号的左右两边同时×即可解答；
（3）根据等式的基本性质，等号的左右两边同时－即可解答。
【解析】x＝
解：x＝×3
x＝
x＝
解： x＝×
x＝
＋x＝
解：x＝－
x＝
x＝
27．；18；0.005
【思路分析】××，约分计算即可求解；
×15×8×，先约分，再计算即可求解；
××0.16，按照运算顺序，进行计算。
【解析】××
＝
＝
×15×8×
＝
＝3×3×2
＝9×2
＝18
××0.16
＝×0.16
＝0.005
28．120吨
【思路分析】由线段图可知：实际用水比计划用水节约，则实际用水是计划用水的1－＝；计划用水的量已知，求实际用水量用168×计算即可。
【解析】168×（1－）
＝168×
＝120（吨）
29．长方体的表面积是288平方厘米，体积是324立方厘米；正方体的表面积是平方分米，体积是立方分米
【思路分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体的体积＝长×宽×高；正方体的表面积＝棱长×棱长×6；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；代入数据解答即可。
【解析】（9×6＋9×6＋6×6）×2
＝（54＋54＋36）×2
＝144×2
＝288（平方厘米）
9×6×6＝324（立方厘米）
长方体的表面积是288平方厘米，体积是324立方厘米。
（平方分米）
（立方分米）
正方体的表面积是平方分米，体积是立方分米。
30．图形见详解；×＝
【思路分析】先把这块1公顷的地的面积看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份涂红色；再把这3份平均分成5份，取其中的2份涂绿即可；然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。
【解析】如图所示：
×＝
31．15万平方米
【思路分析】把故宫博物院占地总面积看作单位“1”，其中建筑面积占总面积的，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用故宫博物院占地总面积乘，即可求出故宫博物院的建筑面积约为多少万平方米。
【解析】72×＝15（万平方米）
答：故宫博物院的建筑面积约为15万平方米。
【名师点评】此题的解题关键是掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法。
32．40厘米
【思路分析】根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，求出棱长是20厘米的正方体铁块的体积，由于要把它熔铸成4个小长方体，用大正方体的体积除以4即可求出一个小长方体的体积，然后再根据长方体的体积公式：体积÷横截面的面积＝长，把数代入即可求出长方体的长。
【解析】20×20×20
＝400×20
＝8000（立方厘米）
8000÷4＝2000（立方厘米）
2000÷50＝40（厘米）
答：每个长方体的长是40厘米。
【名师点评】本题主要考查长方体和正方体的体积公式，熟练掌握它们的体积公式并灵活运用。
33．10天
【思路分析】把这项工程总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求得甲队和乙队各自的工作效率，然后根据工作时间＝工作总量÷工作效率和，求得两队合作完成这项工程的（1－）需要的时间。
【解析】1÷20＝
1÷30＝
1－＝
＋＝
÷
＝×12
＝10（天）
答：还要10天可以完成。
34．2.43厘米
【思路分析】根据题意，正方体铁块的体积＝下降的水的体积。根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长求出铁块的体积，即是下降的水的体积。水的体积以玻璃缸的底面为底面的长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，即可求出下降的水的高度。
【解析】正方体的体积：9×9×9＝729（立方厘米）
下降的水的高度：729÷25÷12
＝29.16÷12
＝2.43（厘米）
答：玻璃缸中的水会下降2.43厘米。
【名师点评】本题考查长方体和正方体体积的实际应用，理解下降的水的体积是以玻璃缸的底面为底面的长方体的体积是解题的关键。
35．1.6÷4＝0.4(米) 0.4×3.6×4＝5.76(平方米)
【解析】略
36．4名学生和6位老师买团体票,其余学生买学生票．
60××10+60××(30-4)=1180(元)
【解析】略
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)