（月考培优卷）第1~3单元月考综合素养培优卷（含解析）-2025-2026学年六年级上册数学（苏教版）

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2025-2026学年六年级上册数学月考综合素养培优卷（苏教版）
第1~3单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、细心比较，慎重选择。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共8分）
1．甲数比乙数多，乙数是10，那么10×求的是( )．
A．乙数 B．甲数比乙数多的 C．甲、乙两数的和 D．乙数比甲数多的
2．修一条公路，如果每天修这条路的，8天能修完吗？（ ）
A．能 B．不能 C．无法确定
3．“黄金比”在日常生活中有着广泛的应用，常常给人以最美的感觉，它的比值约等于（ ）。
A．0.518 B．0.618 C．0.718 D．0.818
4．3∶8的前项加上6，要使比值不变，后项应加上（ ）。
A．6 B．12 C．16 D．18
5．m是非零自然数，下面的算式最小的是（　　）
A．m× B．m÷ C．m×
6．将一个棱长为a厘米的正方体的高截去2厘米，这个正方体的体积减少（ ）立方米．
A．2a2 B．8a3 C．8
7．扩建一个长方形操场，长和宽都增加。扩建后操场的面积是原来的（ ）。
A． B． C． D．
8．如下图，（ ）号正方体展开后，能得到下边的展开图。
A． B． C．
二、用心思考，正确填写。（将正确的答案填在括号内，每空1分，共23分）
9．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。
÷( ) ×( )÷
10．广场上准备放一个大理石雕塑，雕塑的托底是一个（2500×2400×1500）（单位：mm）的长方体石块，这个托底占( )立方米的空间，托底上最多能放底面积是( )平方米的雕塑。
11．车库中停放若干辆双轮摩托车和四轮小卧车,车的辆数与车的轮子数的比是2:5.问:摩托车的辆数与小卧车的辆数的比是( ).
12．一张正方形的纸，它的边长是分米，把它对折成长方形，长方形的周长是( )分米，长方形的面积是( )平方分米．
13．五（1）班要选一名中队长，参加选举的共有60人，其中同意雷鸣当选的占，同意白梅当选的占，他们两人中，得票多的是( )，有( )票。
14．元旦期间同学们布置教室，一根彩带长60米，第一次用去它的，用去( )米，第二次又用去米，两次一共用去( )米。
15．三（1）班有学生30人，女生20人，女生占全班的( )，男生有( )名，男生占全班的( )．
16．一辆汽车行驶1千米耗油升，照这样计算，升汽油可供这辆车行驶( )千米，行驶千米耗油( )升．
17．一瓶牛奶净含量升，喝掉一些后还剩，还剩( )升；如果喝掉升，那么还剩( )升。
18．六（2）班男生人数的等于女生人数的，那么，男生人数与女生人数的比是( )∶( )。若男生比女生多2人，则六（2）班一共有( )人。
19．一瓶饮料重千克，瓶重多少千克，列式是( )；表示( )。
三、反复推敲，判断对错。（正确的在括号内打“√”,错的打“x”，每题1分，共6分）
20．今年小红和小兰的年龄比是7∶6，5年后她俩的年龄比还是7∶6。( )
21．一个棱长为1m的正方体水箱所占的空间是1m3。( )
22．因为，所以是倒数．( )
23．一个数乘真分数，积一定比这个数大。( )
24．书法社团和合唱社团的人数比是4:7，则书法社团的人数比合唱团少．( )
25．一个数除以假分数的商一定比这个数大．( )
四、看清符号，巧思妙算。（共21分）
26．口算。（共8分）


27．计算，用你喜欢的方法计算。（共6分）
（2.8＋3.85÷3.5）×4.6 8.2×＋8.2÷3 48×（＋＋）
28．看图列式并计算。（共3分）
29．求下面各立方体的表面积和体积：（共4分）
五、手脑并用，实践操作（共6分）
30．（1）在方格纸的左边画一个面积是12平方厘米的三角形，使它的底与高的比是3∶2；
（2）方格纸右边的阴影是正方体的4个面，再补上2个面，使它能够围成一个正方体。
（每个小方格边长表示1厘米）
六、学以致用，解决问题。（共36分）
31．一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做3天，只能完成工程的，乙队单独完成全部工程需要几天？
32．客车和货车同时从甲、乙两地的中点向相反方向行驶，5小时后，客车到达甲地，货车离乙地还有80千米，已知货车与客车的速度比是5：7，求甲、乙两地相距多少千米？
33．在“泗洪创文明城市”征文比赛活动中，六年级有80人获一、二、三等奖。其中获二等奖人数占三等奖人数的，获一、二等奖的人数比是1∶4，六年级将有多少人分获一、二、三等奖？
34．一个书架共有三层图书，上层图书的本数占总数的，如果从下层拿5本书放到上层，则三层的图书就一样多，这个书架共有图书多少本？
35．在一个长50厘米，宽40厘米的长方体玻璃缸中，放入一个棱长为10厘米的正方体铁块，这时水深为20厘米，如果把这块铁从缸中取出，缸中的水深是多少厘米？
36．一件工作，甲独做10小时完成，乙独做12小时完成，丙独做15小时完成，现在三人合作，但甲因中途另有任务提前撤出，结果6小时完成，甲只做了多少小时？
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参考答案及试题解析
1．B
【解析】略
2．A
【思路分析】由题干知，每天修这条路的，8天能修：×8，解答即可。
【解析】×8＝，超出了单位“1”。
故答案为：A
【名师点评】此题主要考查学生对分数乘法的应用。
3．B
【思路分析】把一个物体分成两部分，当较长部分与整体的比是0.618∶1时，被称为“黄金比”，根据比值的求法，比的前项÷比的后项得到的结果即是黄金比。
【解析】根据分析可知，黄金比是：0.618∶1
即比值：0.618∶1＝0.618
“黄金比”在日常生活中有着广泛的应用，常常给人以最美的感觉，它的比值约等于0.618。
故答案为：B
【名师点评】了解“黄金比”的意义是解答本题的关键。
4．C
【思路分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答。
【解析】把3∶8中比的前项加上6，可知前项由3变为9，是前项乘3，要使比值不变，比的后项也应该乘3，由8变成24，也可以认为是后项加上24－8＝16。
故选：C。
【名师点评】此题考查的是比的性质的运用，解题时注意比的前项和后项是加上一个数还是乘一个数。
5．B
【解析】试题分析：先利用分数的基本性质比较出、、的大小，再据“一个非零的自然数乘大于1的数，积大于原数，乘小于1的数，积小于原数”，即可做出正确选择．
解：因为＞1，所以m×＞m；
m÷=m×，
又因=，
=，且，即＜；
所以m÷＜m×＜m；
因此最小的算式是m÷；
故选B．
点评：此题主要考查分数的基本性质的灵活应用．
6．A
【解析】试题分析：根据题意可知：减少部分的体积是底面边长为a厘米，高是2厘米的长方体的体积，房间长方体的体积公式：v=abh，把数据代入公式解答即可．
解：a×a×2=2a2（立方厘米），
答：这个正方体的体积减少2a2立方厘米．
故选A．
【名师点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
7．A
【思路分析】设原来的长方形操场的长和宽分别为a和b，则扩建后的长方形操场的长和宽分别为（1＋）a、（1＋）b，利用长方形的面积公式分别求出扩建前后的面积，再用扩建后的面积除以扩建前的面积即可。
【解析】[（1＋）a×（1＋）b]÷（ab）
＝[a×b]÷（ab）
＝ab÷（ab）
＝
故答案为：A
【名师点评】本题主要是灵活利用长方形的面积公式S＝ab解决问题。
8．B
【思路分析】
由题意可知，正方体展开后在的上面，△在的右面，由此解答即可。
【解析】
A．正方体展开 在的上面，△在的右面；
B．正方体展开后在的上面，△在的右面；
C．正方体展开后△在的上面，在△的右面；
故答案为：B
【名师点评】解答本题的关键明确圆形、五角形和正方形之间的位置关系。
9． ＜ ＝
【思路分析】一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；分数除法的计算法则：除以一个数，等于乘这个数的倒数。据此解答即可。
【解析】＞1
所以÷＜
÷＝×
所以×＝÷
【名师点评】此题主要考查了不用计算判断商与被除数之间大小关系的方法以及分数除法法则。
10． 9 6
【思路分析】根据题意，雕塑的托底是一个（2500×2400×1500）长方体，相当于长是2500mm，宽是2400mm，高是1500mm，求这个托底占空间，也就是这个托的体积，根据长方体的体积公式：长×宽×高，代入数据，即可；求托底上最多放底面积，就是求托底的底面积，根据长方形面积公式：长×宽，代入数据，即可解答。
【解析】长是2500mm＝2.5米
宽是2400mm＝2.4米
高是1500mm＝1.5米
体积是：
2.5×2.4×1.5
＝6×1.5
＝9（立方米）
托底面积是：
2.5×2.4＝6（平方米）
【名师点评】本题考查长方体体积公式的应用，长方形面积公式的应用，关键是熟记公式；注意单位的换算。
11．3:1
【解析】因为2:5=4:10,所以4辆车共有10个轮子,如果4辆车全是小卧车,那么轮子数应为16个,比实际多6个.故每4辆车中有摩托车(44-10)(4-2)=3(辆),有小卧车1辆.所以摩托车与小卧车的辆数之比为3:1.
12．，．
【解析】试题分析：根据对折后的图形特点得出：折成的长方形的长等于正方形的边长，宽等于正方形边长的一半，计算出长方形的宽，再根据长方形的周长和面积计算公式计算即可．
解：周长为：（+×）×2，
=×2，
=（分米）；
面积为：×（×）=（平方分米）．
答：长方形的周长是分米，面积是平方分米．
点评：解决本题的关键是根据图形的折叠得出长方形和正方形边长的关系，再利用公式计算．
13．白梅 50
【解析】略
14．20 20/
【思路分析】第一次用去60米的，第二次用去米；先用60米乘，求出第一次用去的米数，再将两次用去的米数相加即可。
【解析】60×＝20（米）
20＋＝20（米）
即第一次用去20米，两次一共用去20米。
【名师点评】解答本题需明确：表示分率，米表示具体的数量。求一个数的几分之几是多少用乘法。
15．，10，．
【解析】试题分析：用女生人数除以全班人数，就是女生占全班人数的几分之几，全班人数减去女生人数，就是男生的人数，用单位“1”减去女生占全班的几分之几，就是男生占全班的几分之几．据此解答．
解：20÷30=，
30﹣20=10（名），
1﹣=．
答：女生占全班的，男生有10名，男生占全班的．
故答案为，10，．
点评：本题主要考查了学生根据除法的意义解答问题的能力．
16．9
【解析】略
17．
【思路分析】（1）根据题意，用×即可求出剩余量；
（2）根据题意，用－即可解答。
【解析】（1）×＝（升）
（2）－＝－＝（升）
【名师点评】解答此题的关键是在于分数带单位表示实际数量，不带单位表示分率，意义不同。
18．15 14 58
【思路分析】由题可知，男生人数×＝女生人数×，把女生人数看作单位“1”，则男生人数占女生人数的÷＝，据此即可求出男生人数与女生人数的比；
根据男生人比女生多2人及男生男生人数与女生人数的比，把六（2）班总人数看作单位“1”，用2除以对应的分率即可求出六（2）班总人数。
【解析】由分析得：
÷＝
男生人数∶女生人数＝∶1＝15∶14
15＋14＝29
2÷（）
＝2÷
＝58（人）
男生人数与女生人数的比是15∶14，六（2）班一共，58人。
【名师点评】本题主要考查分数与比的综合应用，关键是根据男女生人数之间的关系确定男女生的人数比。
19．× 千克的是多少
【思路分析】将一瓶饮料的重量看作单位“1”，一瓶饮料的重量×＝瓶的重量，因此根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法，进行填空。
【解析】一瓶饮料重千克，瓶重多少千克，列式是×；表示千克的是多少。
20．×
【思路分析】根据题意可设小红和小兰今年的年龄分别为7岁和6岁，则5年后的年龄比为：（7＋5）∶（6＋5）＝12∶11。据此判断即可。
【解析】设小红和小兰今年的年龄分别为7岁和6岁，则5年后的年龄比为：（7＋5）∶（6＋5）＝12∶11；
12∶11≠7∶6
故答案为：×。
【名师点评】本题主要考查了比的意义。解决此类问题采用赋值法往往比较简便。
21．√
【思路分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积。棱长为1米的正方体，按照体积公式：正方体的体积=棱长×棱长×棱长，即可算出体积。
【解析】1×1×1=1（m3）
即一个棱长为1m的正方体水箱所占的空间是1立方米。
故答案为：√。
【名师点评】理解体积的意义，能正确运用正方形的体积公式是解题的关键。
22．×
【解析】试题分析：根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．倒数是对两个数而言，是两个数相互依存的一个概念，不能单独说某个是倒数．由此解答．
解：根据分析：倒数是对两个数而言，是两个数相互依存的一个概念，不能单独说某个是倒数．
所以因为，所以是倒数说法错误．
故答案为×．
【名师点评】此题考查的目的是理解倒数的意义，明确：倒数是对两个数而言，是两个数相互依存的一个概念，不能单独说某个数是倒数．
23．×
【思路分析】由于真分数是分子小于分母的数，真分数小于1，根据积与因数的关系，当第二个因数小于1时，积一定小于第一个因数，由此即可判断。
【解析】由分析可知：
一个数乘真分数，积一定比这个数小，原题说法错误。
故答案为：×
【名师点评】本题主要考查积和因数的关系以及真分数的意义，熟练掌握真分数的意义并灵活运用。
24．×
【解析】略
25．×
【解析】略
26．；；
；；
，49
【解析】略
27．17.94；8.2；60
【思路分析】（1）先算括号里面的除法，再算括号里面的加法，最后算括号外面的乘法；
（2）先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算；
（3）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算。
【解析】（1）（2.8＋3.85÷3.5）×4.6
＝（2.8＋1.1）×4.6
＝3.9×4.6
＝17.94
（2）8.2×＋8.2÷3
＝8.2×＋8.2×
＝8.2×（＋）
＝8.2×1
＝8.2
（3）48×（＋＋）
＝48×＋48×＋48×
＝22＋20＋18
＝60
28．42岁
【思路分析】由图可知，华华的年龄是12岁，是妈妈年龄的 ，求妈妈的年龄，根据分数除法的意义，华华的年龄÷华华年龄占妈妈年龄的分率即可。
【解析】12÷＝42（岁）
29．长方体的表面积是52平方厘米，体积是24立方厘米；正方体的表面积是24平方厘米，体积是8立方厘米。
【思路分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式V＝abh以及正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式积：V＝a3，代入数据解答即可。
【解析】长方体的表面积：
（4×2＋4×3＋2×3）×2
＝（8＋12＋6）×2
＝26×2
＝52（平方厘米）
体积：4×2×3＝24（立方厘米）
正方体的表面积：2×2×6＝24（平方厘米）
体积：2×2×2＝8（立方厘米）
30．见详解
【思路分析】（1）根据三角形面积公式：底×高÷2，底×高＝12×2＝24平方厘米；24＝24×1＝12×2＝8×3＝6×4，因为底与高比是3∶2，底是6厘米，高是4厘米，据此画出；
（2）根据正方体的11种展开图类型，可以把图形补充成“1－4－1”结构的展开图，即分三行，中间一行4个正方形，上下个1个正方形，据此画图。
【解析】
【名师点评】本题考查画指定面积的三角形，以及正方体的展开图。
31．20天
【思路分析】把甲队做5天，乙队做3天，看作甲乙合作3天，甲单独干2天，完成工程的，求出甲队的工作效率，乙队的工作效率＝甲乙合作的工作效率－甲队的工作效率，再根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”即可求出乙队的工作时间。
【解析】假设工作总量为1
甲乙合作的工作效率：1÷15＝
甲队的工作效率：（－×3）÷（5－3）
＝（－）÷（5－3）
＝÷2
＝
1÷（－）
＝1÷
＝20（天）
答：乙队单独完成全部工程需要20天。
【名师点评】掌握工作总量、工作效率、工作时间之间的关系是解答题目的关键。
32．560千米
【思路分析】货车与客车的速度比是5：7，所以货车的速度为：80÷5÷（7﹣5）×5=40（千米/小时），根据两车速度比，求出客车的速度为：40×=56（千米/小时），求两地的路程，用速度和乘5再加上80千米，为：5×（40+56）+80，解决问题．
【解析】货车的速度为：
80÷5÷（7﹣5）×5
=16÷2×5
=40（千米/小时）
客车的速度为：
40×=56（千米/小时）
甲、乙两地相距：
5×（40+56）+80
=5×96+80
=480+80
=560（千米）
答：甲、乙两地相距560千米。
【名师点评】此题解答的关键是求出甲乙两车的速度，根据关系式：两车5小时行的路程+80=全程，解决问题．
33．一等奖6人，二等奖24人，三等奖50人
【思路分析】根据比与分数之间的关系，获二等奖人数占三等奖人数的，可知获二等奖人数和三等奖人数的比是12∶25，获一、二等奖的人数比是1∶4＝3∶12，则获一、二、三等奖人数的比为：3∶12∶25，按比例分配求出分获一、二、三等奖的人数即可。
【解析】获二等奖人数和三等奖人数的比是12∶25，获一、二等奖的人数比是1∶4＝3∶12，则获一、二、三等奖人数的比为：3∶12∶25，
3＋12＋25＝40
80×＝6（人）
80×＝24（人）
80×＝50（人）
答：六年级有6人获一等奖，24人获二等奖，50人获三等奖。
【名师点评】解答此题的关键是求出一、二、三等奖的人数比，再按比例分配解答。
34．120本
【思路分析】把这三层图书的总数看作单位“1”，上层图书的本数占总数的，如果从下层拿5本书放到上层，则三层的图书就一样多，则此时上层图书展总数的，－对应的数量是5本，用除法求出这个书架共有图书多少本。
【解析】5÷（－）
＝5÷
＝120（本）
答：这个书架共有图书120本。
【名师点评】解题的关键是分析出上层图书的本数占总数的两个分率差。
35．19.5厘米
【思路分析】根据题意，往有水的长方体玻璃缸中放入一个正方体铁块，此时水深为20厘米，根据长方体的体积公式V＝abh，求出此时水和铁块的体积之和；
根据正方体的体积公式V＝a3，求出铁块的体积；
再用水和铁块的体积之和减去铁块的体积，求出水的体积；
把这块铁从缸中取出，求缸中水的深度，根据长方体的高h＝V÷S求解。
【解析】水的体积：
50×40×20－10×10×10
＝40000－1000
＝39000（立方厘米）
取出铁块后水的深度：
39000÷（50×40）
＝39000÷2000
＝19.5（厘米）
答：缸中的水深是19.5厘米。
36．1小时
【思路分析】可以把全部工作量看作“1”，甲的工作效率为，乙的工作效率为，丙的工作效率为，用工作量减6小时乙和丙的工作量，剩下的就是甲的工作量，然后利用工作时间＝工作量÷工作效率，进行解答即可。
【解析】解：设全部工作量为1，则甲用时就为：
[1﹣（）×6]÷
＝[1﹣
＝÷，
＝1（小时）；
答：甲只做了1小时。
【名师点评】完成本题的关键是设总作量为1，然后据工作效率×工作时间＝工作量这一关系式进行分析解答即可。
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