2025年福建省泉州市东海中学中考数学适应性试卷(含部分答案)

2025年福建省泉州市东海中学中考数学适应性试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-2025的倒数是（　　）．
A. 2025 B. C. -2025 D.
2.2025年1月1日，北京商报记者从北京大兴国际机场（以下简称“大兴机场”）获悉，2025年元旦假期，大兴机场预计保障航班862架次，迎送旅客约120000人次.数据120000用科学记数法可以表示为（　　）
A. 12×104 B. 1.2×106 C. 1.2×104 D. 1.2×105
3.古代中国诸多技艺领先世界.榫卯结构就是其中之一，榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式.凸出部分叫榫（或榫头），凹进部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到连接作用.如图是某个部件“榫”的实物图，它的主视图是（　　）
A. B. C. D.
4.下面计算正确的是（　　）
A. a+a=a2 B. a8÷a2=a4 C. （-a3）2=a6 D. a2 a3=a6
5.低碳出行已深入人心，嘉嘉某周连续5天使用交通工具碳排放量（单位：kg）数据统计如图所示，则这5天碳排放量的中位数为（　　）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
6.一位同学把一副三角板在桌面上摆放成如图所示形状，∠E=30°，若DE∥AB，则∠1的度数为（　　）
A. 95°
B. 85°
C. 75°
D. 65°
7.已知一组数据26，36，36，3■，41，45，其中一个两位数的个位数字被墨水涂污，则下列统计量的计算结果与被涂污数字无关的是（　　）
A. 平均数 B. 方差 C. 中位数 D. 众数
8.如图，正八边形和正六边形的一边重合，则∠ABC的度数为（　　）
A. 10°
B. 15°
C. 20°
D. 25°
9.《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著，该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株橡，每株脚钱三文足，无钱准与一株檬.”大意是：现请人代买一批檬，这批椽的价钱为6210文，如果每株檬的运费是3文，那么少拿一株橡后，剩下的橡的运费恰好等于一株檬的价钱，试问6210文能买多少株椽？（椽，装于屋顶以支持屋顶材料的木杆）设这批椽有x株，则符合题意的方程是（　　）
A. B. C. D.
10.如图，已知正比例函数与反比例函数交于A，B两点，C是第三象限反比例函数图象上一点，且点C在点A的左侧，线段BC交y轴的正半轴于点P，若△PAC的面积是12，则点C的坐标是（　　）
A. B. （-3，-2） C. D. （-6，-1）
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.因式分解：x2+xy= ______.
12.在英文“We like math”句中，字母“e”出现的频率为______.
13.已知一次函数y=x-m+6（m为常数）的图象与y轴交点在x轴的下方，则m的取值范围为______.
14.如图，以AB为直径的半圆，绕点B顺时针旋转30°，此时点A到了点A′，若AB=5，则图中阴影部分的面积为______.
15.如图，若将图①正方形剪成四块，恰能拼成图②的矩形，设a=1，则b=______．
16.已知，如图，点A（-8，12），B和C为x轴上两点，其中点B在点C的左侧，连接OA，若OA平分∠BAC，则的值为______.
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：.
18.(本小题8分)
如图，在△ABC中，点D是BC的中点，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F.求证：点D是EF的中点.
19.(本小题8分)
先化简，再求值，其中a=+1.
20.(本小题8分)
某校理科社团决定采用抽卡片的方式对招募来的学生进行分组，制作了除图片内容不同外，其他完全相同的四张卡片：A.积土成山B.蜡炬成灰C.物腐虫生D.木已成舟.每个同学从这四张卡片中随机抽取一张，抽到表示化学变化的卡片，就加入化学魔法社；抽到表示物理变化的卡片，就加入物理小天团.（物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质生成）
（1）从四张卡片中随机抽取一张，抽到B卡片的概率是______.
（2）有同学说抽到每种卡片的可能性不一样，于是老师组织同学进行大量重复试验.以抽到B卡片为例，数据记录如下：
试验次数n 100 300 500 1000 2000
抽到B卡片次数m 30 70 126 251 500
抽到B卡片频率 0.300 0.233 0.252 0.251 0.250
根据以上数据，抽到B卡片的频率越来越稳定于______（精确到0.01），所以该同学的说法______（用“正确”或“错误”填空）；
（3）小娜随机抽取一张卡片记录后，放回并混在一起，再由小菲随机抽取一张，请用列表法或画树状图法求她们恰好在同一个社团的概率.
21.(本小题8分)
由于电力紧张，某地决定对工厂实行“峰谷”用电.规定：在每天的8：00至22：00为“峰电”期，电价为a元/度；每天22：00至8：00为“谷电”期，电价为b元/度.下表为某厂4、5月份的用电量和电费的情况统计表：
月份 用电量（万度） 电费（万元）
4 12 6.4
5 16 8.8
（1）若4月份“谷电”的用电量占当月总电量的，5月份“谷电”的用电量占当月总用电量的，求a、b的值.
（2）若6月份该厂预计用电20万度，为将电费控制在10万元至10.6万元之间（不含10万元和10.6万元），那么该厂6月份在“谷电”的用电量占当月用电量的比例应在什么范围？
22.(本小题10分)
路口导向线是一个交通指示，是指车辆转弯时必须沿导向线有序行驶.如图1中的虚线，就是一个左转弯导向线.
（1）如图2，车辆在一个十字路口时，既有左转弯导向线，也有右转弯导向线.如图3，已知左转弯导向线和右转弯导向线的圆心分别为点M和点N，且半径MA和NC分别为10米和4米，圆心角都为90°，求比长多少（结果保留π）？
（2）如图4，已知五边形ABCDE是一个商场，DE为地下车库入口，一个小汽车沿道路标线G-H-I-J-K的方向驶向车库入口，途中没有红绿灯.已知GH和IJ为笔直道路，且GH=IJ=700米，左转弯导向线和的圆心分别为点C和点D，且半径CH和DJ均为10米，圆心角分别为∠HCI=90°，∠JDK=135°，汽车在笔直道路上的行驶速度为14米/秒，在左转弯时，为了安全起见，速度降为5米/秒，求该小汽车沿着标线G-H-I-J-K从G行驶到车库门口K的行驶时间为多少秒（π取3.14，汽车加速和减速的时间忽略不计）？
23.(本小题10分)
在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为线段OC上一个动点.
（1）尺规作图：在图1中，作平行四边形CFEG，其中点F和点G分别在边CD和BC上；
（2）在（1）的条件下，延长GE交BD于点H，连接FH，若EC=2OE，求证：FH∥AC；
（3）如图2，若，且△DHF与△CEG相似，请补全图形，求的值.
24.(本小题12分)
已知抛物线交x轴于原点O和点A，直线y=kx+b交抛物线于点B和点C，其中B为y轴左侧抛物线上一点，C为x轴下方抛物线上一点.
（1）求抛物线顶点坐标；
（2）当b=2时，若△BOC的面积为6，求直线BC的表达式；
（3）若始终有∠AOB-∠AOC=90°，直线BC是否过定点？若是，求出该点坐标，若不是，请说明理由.
25.(本小题14分)
如图，在正方形ABCD中，点P，点Q分别在边AB和CD上，连接PQ交对角线BD于点E，将正方形ABCD沿PQ折叠，使点A落在BC边上的点F处，点D落在点G处，FG交CD于点H.
（1）求证：AF=PQ；
（2）求证：A，E，H三点共线；
（3）设正方形ABCD的面积为S1，△AFH面积为S2，求的最小值.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】x（x+y）
12.【答案】0.2
13.【答案】m＞6
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】解：
=2-2×1+
=2-2+-1+1
=．
18.【答案】证明：∵CF∥AB，
∴∠ABC=∠FCD，
∵点D是BC的中点，
∴BD=CD，
在△BDE和△CDF中，
，
∴△BDE≌△CDF（ASA），
∴DE=DF，
∴点D是EF的中点．
19.【答案】．
20.【答案】；
0.25，错误；
．
21.【答案】“峰电”期电价为0.6元/度，“谷电”期电价为0.4元/度；
在大于而小于之间．
22.【答案】解：（1）的长为：（米），
的长为：（米），
∵5π＞2π 且5 π-2π=3π（米），
∴比长3π米；
（2）的长为：（米），
的长为：（米），
则该小汽车沿路线G-H-I-J-K行驶的时间为：=100+2.5π≈100+2.5×3.14=107.85（秒）．
23.【答案】作图见解答；
∵ EC=2OE，EG∥CD，
∴==，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
∴==，
又∵EF∥AD，
∴==，
∴=，
∴FH∥AC；
=．
24.【答案】（3，-3）；
y=（-2）x+2或y=（--2）x+2；
过定点（6，-3）．
25.【答案】证明过程详见解答；
证明过程详见解答；
的最小值为：．
第1页，共1页