2025年河南省驻马店市二中中考数学一模试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025年河南省驻马店市二中中考数学一模试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 211.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-18 15:23:55 | ||
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文档简介
2025年河南省驻马店二中中考数学一模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2.2025年1月29号《哪吒之魔童闹海》在我国首映，截止4月22号全球累计票房已超过157亿元，位列全球影史票房第6名.其中157亿用科学记数法表示为（ ）
A. 15.7×109 B. 1.57×109 C. 1.57×1010 D. 0.157×1011
3.如图，从由相同的小正方体组成的立体图形中取走一个小正方体后，视图不变的是（ ）
A. 左视图
B. 主视图
C. 俯视图
D. 三视图都改变
4.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（ ）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°
5.下列各式计算正确的是（ ）
A. a2 a5=a10 B. （-a2）3=a6
C. （-x-y）（-x+y）=x2-y2 D. （a-b）2=a2-b2
6.若关于x的一元二次方程kx2-6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A. k＜1 B. k＜1且k≠0 C. k≠0 D. k＞1
7.2024年，截至3月底，河南文旅在携程上的预订量同比增长超582%，河南成清明出游热门地.小亮计划清明节小长假外出旅游，他利用抽卡片的游戏选择自己要去的景点.如图，他将备选的5个旅游景点分别标记在5张完全相同的卡片上，背面朝上洗匀后放置在桌面上，并从中随机抽取2张，抽得的2张卡片上标记的景点均在洛阳的概率为（ ）
A. B. C. D.
8.如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠A=α，∠C=β，则∠B=（ ）
A. α+β
B. α+2β
C. 90°-α-β
D. 180°-α-β
9.某款纯电动汽车采取智能快速充电模式进行充电，当充电量达到电池容量的80%时，为保护电池，充电速度会明显降低.如图是该款电动汽车某次充电时，汽车电池含电率y（电池含电率=）随充电时间x（分钟）变化的函数图象，下列说法错误的是（ ）
A. 本次充电开始时汽车电池内仅剩10%的电量
B. 本次充电40分钟，汽车电池含电率达到80%
C. 本次充电持续时间是120分钟
D. 若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电70千瓦时，则本次充电耗电63千瓦时
10.如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，∠ADC=90°，点E沿着A→B→C的路径以3cm/s的速度匀速运动，到达点C停止运动，EF始终与直线AB保持垂直，与AD或DC交于点F，记线段EF的长度为dcm,d与时间t的关系图如图所示，则图中a的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.因式分解：4x2-1= ．
12.如图，在直角坐标系中，点A在第一象限内，点B在x轴正半轴上，以点O为位似中心，在第三象限内与△OAB的位似比为的位似图形△OCD.若点A的坐标为（6，4），则点C的坐标为______
13.已知A（1，y1），B（2，y2）两点在双曲线上，且y1＞y2，则m的取值范围是______．
14.如图，AB是⊙O的直径，与弦CD交于点E，∠∠CAB=30°，AC=AE.CD=4，则图中阴影部分的面积为______.
15.如图所示，已知矩形ABCD，AB=4，AD=3，点E为边DC上不与端点重合的一个动点，连接BE，将BCE沿BE翻折得到BEF，连接AF并延长交CD于点G，则线段CG的最大值是______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
（1）计算：.
（2）化简：.
17.(本小题9分)
某校提倡数学学习与生活紧密结合，数学问题要源于生活，用于生活.为此学校开展了以“生活中的数学”为主题的知识竞赛.现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100），下面给出了部分
信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是：99、80、99、86、99、96、90、100、89、82
八年级10名学生的竞赛成绩是：■、94、90、94、■（部分数据被污染）
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差
七年级 92 93 a 52
八年级 92 b 100 50.4
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出a= ______，b= ______，并补全条形统计图.
（2）该校七、八年级参加此次竞赛活动的人数分别为600人和700人，估计在本次竞赛活动中七、八年级成绩优秀（x≥90）的学生共有多少人.
（3）分析上述信息，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“生活中的数学”知识较好？请说明理由（一条即可）.
18.(本小题9分)
风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义.电力部门在一处坡角为30°的坡地新安装了一架风力发电机，如图，某校实践活动小组对该坡地上的这架风力发电机的塔杆高度进行了测量，并画了测量示意图.已知，风力发电机垂直于地平面，斜坡CD长16米，在地面点A处测得风力发电机塔杆顶端P点的仰角为45°，利用无人机在点A的正上方53米的点B处测得P点的俯角为18°.
（1）填空：∠APB= ______度；
（2）求点D到地面AC的距离；
（3）求该风力发电机塔杆PD的高度.
（参考数据：，，
19.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，直线AC与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，），且与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点C，CD⊥y轴于点D，CD=2.
（1）求直线AC的函数表达式.
（2）当反比例函数y=（x＞0）的函数值y≥2时，请根据函数图象直接写出自变量x的取值范围.
（3）设点P是x轴上的点，若△PAC的面积等于15，请求出点P的坐标.
20.(本小题9分)
（1）如图1，有一个残缺圆，请作出残缺圆的圆心O（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）如图2，设AB是该残缺圆⊙O的直径，C是圆上一点，∠CAB的平分线AD交⊙O于点D，过D作⊙O的切线交AC的延长线于点E．
①求证：AE⊥DE；
②若DE=3，AC=2，求残缺圆的半圆面积．
21.(本小题9分)
随着自媒体的盛行，网购及直播带货成为一种趋势，某农产基地准备借助自媒体对某种水果做营销，采用线上及线下两种销售方式，统计销售情况发现，该水果的销售量和总收入如表（总收入=销售量×单价）：
线上销售水果量（单位：kg） 线下销售水果量（单位：kg） 总收入（单位：元）
第一批 40 60 1380
第二批 60 40 1320
（1）求该水果线上、线下的销售单价各是多少元/kg；
（2）若某公司计划从该地采购该水果1000kg,因保质期问题，准备采用线上、线下相结合的方式，因实际需要，线下采购该水果量不得少于线上采购该水果量的，请你帮该公司算一算，当线下采购多少kg水果时最省钱？
22.(本小题9分)
某数学兴趣小组进行项目式学习成果的展示，他们利用“杠杆原理”制作出一种投石机，如图①，为检验投石机的性能，进行如下操作：将石头用投石机从A处投出，石头的运动轨迹是抛物线的一部分，最终石头落在斜坡OB上的点C处，以水平地面为x轴，OA为y轴建立平面直角坐标系如图②.已知抛物线的函数表达式为y=ax2+bx-50a（a≠0），直线OB的函数表达式为，OA=1米，点E为抛物线的顶点，过点E作EF⊥x轴于点F，点E到y轴的水平距离OF=20米.
（1）请求出抛物线的函数表达式；
（2）点M是点E左侧抛物线上一点，过点M作MN∥y轴交坡面OB于点N，若石头运动到M点时到坡面OB的铅直高度MN为米，求此时石头（点M）到y轴的距离.
23.(本小题12分)
综合与实践：
综合与实践课上，老师带领同学们，以“特殊四边形旋转”为主题，开展数学活动.
【问题发现】
如图1，在矩形ABCD中，∠ACD=30°，点F在对角线AC上，过F点分别作AB和AD的垂线，垂足为E，G，则四边形AEFG为矩形.请问线段CF与DG的数量关系为______.
【拓展探究】
如图2，将图1中的矩形AEFG绕点A逆时针旋转，记旋转角为α，当0°＜α＜180°时，连接CF，DG，在旋转的过程中，CF与DG的数量关系是否仍然成立？请利用图2进行证明.
【解决问题】
如图3，当矩形ABCD的边AD=AB时，点E为直线CD上异于D，C的一点，以AE为边作正方形AEFG，点H为正方形AEFG的中心，连接DH，若AD=4，DE=2，直接写出DH的长.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】（2x+1）（2x-1）
12.【答案】
13.【答案】m＞
14.【答案】2π-4
15.【答案】
16.【答案】2； 1．
17.【答案】99，94；补全统计图见解析；
850人；
八年级成绩较好，虽然七、八年级竞赛成绩的平均数相同，但是八年级的竞赛成绩的中位数、众数都比七年级的高，因此八年级的成绩较好．（答案不唯一）．
18.【答案】63；
点D到地面AC的距离为8米；
该风力发电机塔杆PD的高度约为32米．
19.【答案】解：（1）∵CD⊥y轴于点D，CD=2，
∴点C的横坐标为2，
将x=2代入，得y=5，
∴C（2，5），
设直线AC的函数表达式为y=kx+b（k≠0），
将点，C（2，5）代入y=kx+b得，
解得，
∴直线AC的函数表达式为；
（2）在中，当y=2时，，解得x=5，
由图象可得：当反比例函数的函数值y≥2时，自变量x的取值范围为0＜x≤5；
（3）当y=0时，，解得x=-2，
∴A（-2，0），
∵点P是x轴上的点，
∴设点P的坐标为（x0，0），
∵C（2，5），
∴，
∴A P=6，
∴|x0-（-2）|=6，
∴x0=-8或x0=4，
∴点P的坐标为（-8，0）或（4，0）．
20.【答案】解：（1）如图1，点O即为所求；
（2）①证明：如图2中，连接OD交BC于F．
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC=∠DAB，
∴=，
∴OD⊥BC，
∴CF=BF，∠CFD=90°.
∵DE是切线，
∴DE⊥OD，
∴∠EDF=90°.
∵AB是直径，
∴∠ACB=∠BCE=90°，
∴四边形DECF是矩形，
∴∠E=90°，
∴AE⊥DE；
②∵四边形DECF是矩形，
∴DE=CF=BF=3，
∴BC=2CF=6.
在Rt△ACB中，AB===2，
∴OA==,
∴残缺圆的半圆面积=π×（）2=5π．
21.【答案】解：（1）设该水果线上的销售单价是x元/kg,线下的销售单价是y元/kg,
根据题意得：，
解得：．
答：该水果线上的销售单价是12元/kg,线下的销售单价是15元/kg；
（2）设该公司线上采购该水果m kg,则线下采购该水果（1000-m）kg,
根据题意得：1000-m≥m,
解得：m≤900．
设该公司采购1000kg该水果共花费w元，则w=12m+15（1000-m），
即w=-3m+15000，
∵-3＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m=900时，w取得最小值．
答：当线下采购900kg该水果时最省钱．
22.【答案】解：（1）由题可得，将A（0，1）代入y=ax2+bx-50a得，-50a=1，
∴，
∵抛物线的顶点横坐标为20，
∴，
∴，
∴抛物线的函数表达式为．
（2）由题意可得：，
解得x1=5，x2=25（舍去），
∴此时石头到y轴的距离为5米．
23.【答案】CF=2GD
第1页，共1页
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2.2025年1月29号《哪吒之魔童闹海》在我国首映，截止4月22号全球累计票房已超过157亿元，位列全球影史票房第6名.其中157亿用科学记数法表示为（ ）
A. 15.7×109 B. 1.57×109 C. 1.57×1010 D. 0.157×1011
3.如图，从由相同的小正方体组成的立体图形中取走一个小正方体后，视图不变的是（ ）
A. 左视图
B. 主视图
C. 俯视图
D. 三视图都改变
4.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（ ）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°
5.下列各式计算正确的是（ ）
A. a2 a5=a10 B. （-a2）3=a6
C. （-x-y）（-x+y）=x2-y2 D. （a-b）2=a2-b2
6.若关于x的一元二次方程kx2-6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A. k＜1 B. k＜1且k≠0 C. k≠0 D. k＞1
7.2024年，截至3月底，河南文旅在携程上的预订量同比增长超582%，河南成清明出游热门地.小亮计划清明节小长假外出旅游，他利用抽卡片的游戏选择自己要去的景点.如图，他将备选的5个旅游景点分别标记在5张完全相同的卡片上，背面朝上洗匀后放置在桌面上，并从中随机抽取2张，抽得的2张卡片上标记的景点均在洛阳的概率为（ ）
A. B. C. D.
8.如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠A=α，∠C=β，则∠B=（ ）
A. α+β
B. α+2β
C. 90°-α-β
D. 180°-α-β
9.某款纯电动汽车采取智能快速充电模式进行充电，当充电量达到电池容量的80%时，为保护电池，充电速度会明显降低.如图是该款电动汽车某次充电时，汽车电池含电率y（电池含电率=）随充电时间x（分钟）变化的函数图象，下列说法错误的是（ ）
A. 本次充电开始时汽车电池内仅剩10%的电量
B. 本次充电40分钟，汽车电池含电率达到80%
C. 本次充电持续时间是120分钟
D. 若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电70千瓦时，则本次充电耗电63千瓦时
10.如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，∠ADC=90°，点E沿着A→B→C的路径以3cm/s的速度匀速运动，到达点C停止运动，EF始终与直线AB保持垂直，与AD或DC交于点F，记线段EF的长度为dcm,d与时间t的关系图如图所示，则图中a的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.因式分解：4x2-1= ．
12.如图，在直角坐标系中，点A在第一象限内，点B在x轴正半轴上，以点O为位似中心，在第三象限内与△OAB的位似比为的位似图形△OCD.若点A的坐标为（6，4），则点C的坐标为______
13.已知A（1，y1），B（2，y2）两点在双曲线上，且y1＞y2，则m的取值范围是______．
14.如图，AB是⊙O的直径，与弦CD交于点E，∠∠CAB=30°，AC=AE.CD=4，则图中阴影部分的面积为______.
15.如图所示，已知矩形ABCD，AB=4，AD=3，点E为边DC上不与端点重合的一个动点，连接BE，将BCE沿BE翻折得到BEF，连接AF并延长交CD于点G，则线段CG的最大值是______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
（1）计算：.
（2）化简：.
17.(本小题9分)
某校提倡数学学习与生活紧密结合，数学问题要源于生活，用于生活.为此学校开展了以“生活中的数学”为主题的知识竞赛.现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100），下面给出了部分
信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是：99、80、99、86、99、96、90、100、89、82
八年级10名学生的竞赛成绩是：■、94、90、94、■（部分数据被污染）
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差
七年级 92 93 a 52
八年级 92 b 100 50.4
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出a= ______，b= ______，并补全条形统计图.
（2）该校七、八年级参加此次竞赛活动的人数分别为600人和700人，估计在本次竞赛活动中七、八年级成绩优秀（x≥90）的学生共有多少人.
（3）分析上述信息，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“生活中的数学”知识较好？请说明理由（一条即可）.
18.(本小题9分)
风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义.电力部门在一处坡角为30°的坡地新安装了一架风力发电机，如图，某校实践活动小组对该坡地上的这架风力发电机的塔杆高度进行了测量，并画了测量示意图.已知，风力发电机垂直于地平面，斜坡CD长16米，在地面点A处测得风力发电机塔杆顶端P点的仰角为45°，利用无人机在点A的正上方53米的点B处测得P点的俯角为18°.
（1）填空：∠APB= ______度；
（2）求点D到地面AC的距离；
（3）求该风力发电机塔杆PD的高度.
（参考数据：，，
19.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，直线AC与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，），且与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点C，CD⊥y轴于点D，CD=2.
（1）求直线AC的函数表达式.
（2）当反比例函数y=（x＞0）的函数值y≥2时，请根据函数图象直接写出自变量x的取值范围.
（3）设点P是x轴上的点，若△PAC的面积等于15，请求出点P的坐标.
20.(本小题9分)
（1）如图1，有一个残缺圆，请作出残缺圆的圆心O（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）如图2，设AB是该残缺圆⊙O的直径，C是圆上一点，∠CAB的平分线AD交⊙O于点D，过D作⊙O的切线交AC的延长线于点E．
①求证：AE⊥DE；
②若DE=3，AC=2，求残缺圆的半圆面积．
21.(本小题9分)
随着自媒体的盛行，网购及直播带货成为一种趋势，某农产基地准备借助自媒体对某种水果做营销，采用线上及线下两种销售方式，统计销售情况发现，该水果的销售量和总收入如表（总收入=销售量×单价）：
线上销售水果量（单位：kg） 线下销售水果量（单位：kg） 总收入（单位：元）
第一批 40 60 1380
第二批 60 40 1320
（1）求该水果线上、线下的销售单价各是多少元/kg；
（2）若某公司计划从该地采购该水果1000kg,因保质期问题，准备采用线上、线下相结合的方式，因实际需要，线下采购该水果量不得少于线上采购该水果量的，请你帮该公司算一算，当线下采购多少kg水果时最省钱？
22.(本小题9分)
某数学兴趣小组进行项目式学习成果的展示，他们利用“杠杆原理”制作出一种投石机，如图①，为检验投石机的性能，进行如下操作：将石头用投石机从A处投出，石头的运动轨迹是抛物线的一部分，最终石头落在斜坡OB上的点C处，以水平地面为x轴，OA为y轴建立平面直角坐标系如图②.已知抛物线的函数表达式为y=ax2+bx-50a（a≠0），直线OB的函数表达式为，OA=1米，点E为抛物线的顶点，过点E作EF⊥x轴于点F，点E到y轴的水平距离OF=20米.
（1）请求出抛物线的函数表达式；
（2）点M是点E左侧抛物线上一点，过点M作MN∥y轴交坡面OB于点N，若石头运动到M点时到坡面OB的铅直高度MN为米，求此时石头（点M）到y轴的距离.
23.(本小题12分)
综合与实践：
综合与实践课上，老师带领同学们，以“特殊四边形旋转”为主题，开展数学活动.
【问题发现】
如图1，在矩形ABCD中，∠ACD=30°，点F在对角线AC上，过F点分别作AB和AD的垂线，垂足为E，G，则四边形AEFG为矩形.请问线段CF与DG的数量关系为______.
【拓展探究】
如图2，将图1中的矩形AEFG绕点A逆时针旋转，记旋转角为α，当0°＜α＜180°时，连接CF，DG，在旋转的过程中，CF与DG的数量关系是否仍然成立？请利用图2进行证明.
【解决问题】
如图3，当矩形ABCD的边AD=AB时，点E为直线CD上异于D，C的一点，以AE为边作正方形AEFG，点H为正方形AEFG的中心，连接DH，若AD=4，DE=2，直接写出DH的长.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】（2x+1）（2x-1）
12.【答案】
13.【答案】m＞
14.【答案】2π-4
15.【答案】
16.【答案】2； 1．
17.【答案】99，94；补全统计图见解析；
850人；
八年级成绩较好，虽然七、八年级竞赛成绩的平均数相同，但是八年级的竞赛成绩的中位数、众数都比七年级的高，因此八年级的成绩较好．（答案不唯一）．
18.【答案】63；
点D到地面AC的距离为8米；
该风力发电机塔杆PD的高度约为32米．
19.【答案】解：（1）∵CD⊥y轴于点D，CD=2，
∴点C的横坐标为2，
将x=2代入，得y=5，
∴C（2，5），
设直线AC的函数表达式为y=kx+b（k≠0），
将点，C（2，5）代入y=kx+b得，
解得，
∴直线AC的函数表达式为；
（2）在中，当y=2时，，解得x=5，
由图象可得：当反比例函数的函数值y≥2时，自变量x的取值范围为0＜x≤5；
（3）当y=0时，，解得x=-2，
∴A（-2，0），
∵点P是x轴上的点，
∴设点P的坐标为（x0，0），
∵C（2，5），
∴，
∴A P=6，
∴|x0-（-2）|=6，
∴x0=-8或x0=4，
∴点P的坐标为（-8，0）或（4，0）．
20.【答案】解：（1）如图1，点O即为所求；
（2）①证明：如图2中，连接OD交BC于F．
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC=∠DAB，
∴=，
∴OD⊥BC，
∴CF=BF，∠CFD=90°.
∵DE是切线，
∴DE⊥OD，
∴∠EDF=90°.
∵AB是直径，
∴∠ACB=∠BCE=90°，
∴四边形DECF是矩形，
∴∠E=90°，
∴AE⊥DE；
②∵四边形DECF是矩形，
∴DE=CF=BF=3，
∴BC=2CF=6.
在Rt△ACB中，AB===2，
∴OA==,
∴残缺圆的半圆面积=π×（）2=5π．
21.【答案】解：（1）设该水果线上的销售单价是x元/kg,线下的销售单价是y元/kg,
根据题意得：，
解得：．
答：该水果线上的销售单价是12元/kg,线下的销售单价是15元/kg；
（2）设该公司线上采购该水果m kg,则线下采购该水果（1000-m）kg,
根据题意得：1000-m≥m,
解得：m≤900．
设该公司采购1000kg该水果共花费w元，则w=12m+15（1000-m），
即w=-3m+15000，
∵-3＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m=900时，w取得最小值．
答：当线下采购900kg该水果时最省钱．
22.【答案】解：（1）由题可得，将A（0，1）代入y=ax2+bx-50a得，-50a=1，
∴，
∵抛物线的顶点横坐标为20，
∴，
∴，
∴抛物线的函数表达式为．
（2）由题意可得：，
解得x1=5，x2=25（舍去），
∴此时石头到y轴的距离为5米．
23.【答案】CF=2GD
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