2024-2025学年宁夏石嘴山三中高二（下）期中数学试卷（PDF版，含答案）

2024-2025学年宁夏石嘴山三中高二（下）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知命题p： n∈N，n2＞2n，则命题p的否定是（　　）
A. n∈N，n2＜2n B. n∈N，n2≤2n C. n∈N，n2≤2n D. n∈N，n2=2n
2.已知A={x|log2x≥-1}，，则A∩B=（　　）
A. [1，2] B. （0，2] C. D.
3.探究学习小组收集了A早餐店2024年前六个月包子的售卖数据，得出每个月售卖包子的个数y（单位：万个）与月份x（x=1，2，3， ，6）的经验回归方程为，已知五月份的售卖量为2万个，则x=5时的残差为（　　）
A. -0.2 B. 0.2 C. -0.1 D. 0.1
4.函数f（x）=在（-∞，2）上的最小值是（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
5.蝗虫产卵量y与温度x的关系可用模型拟合，设z=lny,其变换后得到数据：
x 20 23 25 27 30
z 2 2.4 3 3 4.6
由上表可得经验回归方程，则c1=（　　）
A. e-2 B. e3 C. 2 D. 3
6.已知函数f（x+1）=x2+x,且函数f（x+1）的定义域为[-1，1]，则（　　）
A. f（x）=x2+3x+1，x∈[-2，0] B. f（x）=x2+3x+1，x∈[0，2]
C. f（x）=x2-x,x∈[-2，0] D. f（x）=x2-x,x∈[0，2]
7.设a，b是关于x的一元二次方程x2-2mx+m+6=0的两个实根，则（a-1）2+（b-1）2的最小值是（　　）
A. B. 18 C. 8 D. -6
8.已知函数，若存在x2＞x1＞0，使得f（x2）=2f（x1），则x1 f（x2）的取值范围是（　　）
A. B.
C. （4，+∞） D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.下列命题为假命题的是（　　）
A. 若a＞b,则ac2＞bc2 B. 若a＞b,则
C. 若a＞b＞0且c＞0，则 D.
10.下列结论正确的是（　　）
A. 命题“若x=5，则x2-6x+5=0”为真命题
B. “x=5”是“x2-6x+5=0”的充分不必要条件
C. 已知命题p“若m＞0，则方程x2+x-m=0有实数根”，则命题p的否定为真命题
D. 命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”为真命题
11.下列说法正确的是（　　）
A. 502019+1被7除后的余数为5
B. 两位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生不相邻的概率是
C. 已知，则n=8
D. 从正方体的八个顶点中任取四个顶点，这四点能构成三棱锥的个数为58
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若-1＜a+b＜1，2＜a-b＜3，t=3a+5b,则t的取值范围为______.
13.函数f（x）=ax2+ax+1，若对任意x∈R，f（x）＞0恒成立，则实数a的取值范围是______.
14.现调查某地区某种野生动物的数量，将该地区分成面积相近的200个地块，从这些地块中简单随机抽样的方法抽取20个作为样本，调查得到样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，20），其中xi、yi分别表示第i个样本的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，构造向量，其中，，并计算得00，由选择性必修二教材中的知识，我们知道n对数据的相关系数，则上述数据（xi，yi）（i=1，2，…，20）的相关系数r= ______.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表：
推销员编号 1 2 3 4 5
工作年限x/年 3 5 6 7 9
（1）求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；
（2）若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为=，a=-b.
16.(本小题15分)
某校组织本校2000名学生进行针对性检测（检测分为初试和复试），并随机抽取了100名学生的初试成绩，绘制了频率分布直方图，如图所示.
（1）根据频率分布直方图，求样本平均数的估计值；（同一组数据用该区间的中点值作代表）
（2）若所有学生的初试成绩X近似服从正态分布N（μ，σ2），其中μ为样本平均数的估计值，σ≈14.初试成绩不低于90分的学生才能参加复试，试估计能参加复试的人数.（四舍五入精确到整数）.
附：若随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ-σ≤X≤μ+σ）=0.6827，P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）=0.9545，P（μ-3σ≤X≤μ+3σ）=0.9973.
17.(本小题15分)
某公司为招聘新员工设计了一个面试方案：应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按照题目要求独立完成．规定：至少正确完成其中2道题的便可通过．已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响．
（Ⅰ）分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列，并计算其数学期望；
（Ⅱ）请分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性大？
18.(本小题17分)
从石墨中通过化学气相沉积法分离出石墨烯，升华后附着在材料上再结晶制成石墨烯发热膜，广泛应用于冬装衣服.现在有A材料、B材料可供选择，研究人员对附着在A材料、B材料上的石墨烯各做了100次再结晶试验，得到如下等高堆积条形图.
（1）根据等高堆积条形图，完成如下2×2列联表，并依据小概率值α=0.005的独立性检验，分析试验结果与材料是否有关：
A材料 B材料 合计
试验成功（单位：次）
试验失败（单位：次）
合计
（2）定义分类变量X，Y如下：，，以频率估计概率，求条件概率P（X=1|Y=0）和P（Y=0|X=0）的值.
附：，其中n=a+b+c+d.
α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
19.(本小题17分)
已知集合A={a1，a2，…，an}（0≤a1＜a2＜…＜an，n≥2），若对任意的i,j∈N（1≤i≤j≤n），有ai+aj∈A或aj-ai∈A，则称集合A为完美集合.
（1）分别判断集合B={0，2，4，6}与C={1，2，3，4}是否为完美集合；
（2）当n=3时，若a2=2，求完美集合A；
（3）若集合D={a1，a2，…，a2024}（0≤a1＜a2＜…＜a2024）为完美集合，记，求证：S2024=1012（a1012+a1013）.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】AB
10.【答案】ABD
11.【答案】BCD
12.【答案】{t|-7＜t＜2}
13.【答案】[0，4）
14.【答案】
15.【答案】解：（1）设所求的线性回归方程为=x+，
=（3+5+6+7+9）=6，
=（2+3+3+4+5）=3.4，
∴==，
=0.4，
∴年销售金额y产于工作年限x的线性回归方程为=0.5x+0.4．
（2）当x=11时，=0.5x+0.4=0.5×11+0.4=5.9（万元），
∴可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元．
16.【答案】62；
46．
17.【答案】解：（Ⅰ）设甲正确完成面试的题数为ξ，则ξ的取值分别为1，2，3．…（1分）
P（ξ=1）==；P（ξ=2）==；P（ξ=3）==； …（3分）
考生甲正确完成题数ξ的分布列为
ξ 1 2 3
P
Eξ=1×+2×+3×=2．…（4分）
设乙正确完成面试的题数为η，则η取值分别为0，1，2，3．…（5分）
P（η=0）=；P（η=1）==，P（η=2）==，P（η=3）==．…（7分）
考生乙正确完成题数η的分布列为：
η 0 1 2 3
P
Eη=0×+1×+2×+3×=2．…（8分）
（Ⅱ）因为Dξ==，…（10分）
Dη=npq=．…（12分）
所以Dξ＜Dη．
综上所述，从做对题数的数学期望考查，两人水平相当；从做对题数的方差考查，甲较稳定；从至少完成2道题的概率考查，甲获得面试通过的可能性大．…（13分）
18.【答案】解：（1）由堆积等高条形图得2×2列联表为：
A材料 B材料 合计
试验成功（单位：次） 80 60 140
试验失败（单位：次） 20 40 60
合计 100 100 200
零假设：试验结果与材料无关，
==9.524＞7，
依据小概率值α=0.005的独立检验，推断假设不成立，
即试验结果与材料有关，此推断犯错误的概率不超过0.005．
（2）依题意得：
n（Y=0）=100，n（X=1，Y=0）=20，
∴P（X=1|Y=0）===，
n（X=0）=140，n（Y=0，X=0）=80，
∴P（Y=0|X=0）===．
19.【答案】集合B={0，2，4，6}为完美集合，C={1，2，3，4}不是完美集合；
A={0，2，4}；
证明：因为a2024+a2024=2a2024＞a2024，故a2024+a2024 D，
所以a2024-a2024=0∈D，则a1=0．
因为ai＜ai+1（i=1，2， ，2023），
所以a2024+a2023＞a2024+a2022＞ ＞a2024+a2＞a2024，
所以a2024+ai D（i=2，3， ，2023），
所以a2024-ai∈D（i=2，3， ，2023）．
因为0＜a2024-a2023＜a2024-a2022＜ ＜a2024-a2＜a2024，
所以a2024-a2023=a2，a2024-a2022=a3， ，a2024-a2=a2023，
又因为a2024-a2024=a1，a2024-a1=a2024，
全部相加得2024a2024-（a1+a2+ a2024）=a1+a2+ +a2024，即2S2024=2024a2024，
所以S2024=1012a2024，又a2024=a1012+a1013，所以S2024=1012（a1012+a1013）．
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