2024-2025学年江苏省扬州市江都实验中学八年级（下）第一次月考数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年江苏省扬州市江都实验中学八年级（下）第一次月考数学试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 187.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-18 21:12:57 | ||
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文档简介
2024-2025学年江苏省扬州市江都实验中学八年级（下）第一次月考数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在下列与扬州有关的标识或简图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2.要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（ ）
A. 中央电视台《开学第一课》的收视率 B. 某城市居民6月份人均网上购物的次数
C. 即将发射的气象卫星的零部件质量 D. 某品牌新能源汽车的最大续航里程
3.如图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图.
根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（ ）
A. 甲户比乙户多 B. 乙户比甲户少 C. 甲、乙两户一样 D. 无法确定哪一户多
4.能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）
A. AB∥CD，∠C=∠A B. ∠A=∠B，∠C=∠D
C. AB∥CD，AD=BC D. AB=AD，CB=CD
5.正方形具有而矩形不具有的性质是（ ）
A. 对角线互相平分 B. 对角线相等
C. 对角线互相平分且相等 D. 对角线互相垂直
6.为了解我校八年级1200名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计．下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②1200名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本；⑤200是样本容量．其中正确的判断有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7.如图，在△ABC中，∠C=50°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△A′B′C′，当点B′落在边BC上时，AC′∥BC，则∠B的度数为（ ）
A. 50°
B. 65°
C. 70°
D. 80°
8.如图，正方形ABCD的边长为15，AG=CH=12，BG=DH=9，连接GH，则线段GH的长是（ ）
A.
B. 3
C.
D. 4
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.某校八年级（1）班50名学生在一次数学测试中，优秀的占10%，在扇形统计图中，表示这部分同学的扇形圆心角的度数是______°.
10.春节前后，全球科技创新的顶流当属“DeepSeek”，在“DeepSeek”这个复合词中，字母“e”出现的频率是______.
11.已知△ABC中，AB=AC，求证：∠B＜90°，用反证法证明：第一步是：假设______．
12.已知，点A（a，1）和点B（3，b）关于原点O对称，则a+b的值为 ．
13.如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交CD边于点E，∠AED=35°，则∠B的度数是______°.
14.菱形的两条对角线长分别为和，则这个菱形的周长为__________．
15.如图，点O是矩形ABCD的对称中心，点E、F分别是边AB、CD上的点，且BE=DF，已知矩形ABCD的面积是20，那么图中阴影部分的面积为______.
16.平行四边形的一个内角平分线将对边分成3和5两个部分，则该平行四边形的周长是______．
17.如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若AB=12，BC=10，则EF的长是______.
18.如图，正方形的边ABCD长为2，M是BC的中点，N是AM上的动点，过点N作EF⊥AM分别交AB、CD于点E、F，当EM+AF取最小值时，AF的长是______.
三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，A（3，3），B（4，0），C（0，-1），解答下列问题：
（1）作出△ABC绕点C逆时针旋转90°的△A1B1C1；
（2）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2；
（3）点B1的坐标为______，点A2的坐标为______.
20.(本小题8分)
图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长为1，点A、C、M、N均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法，保留作图痕迹.
（1）在图①中画出以AC为对角线的矩形ABCD.
（2）在图②中画出以AC为对角线的平行四边形AECF，使其面积为4.
（3）在图③中画出以MN为一边的菱形MNPQ.使其面积为4.
21.(本小题8分)
为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了“书香校园”的读书活动，活动中，为了解学生对书籍种类（A：艺术类，B：科技类，C：文学类，D：体育类）的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四种类型中选择一项）将数据进行整理并绘制成两幅不完整的统计图．
（1）这次调查中，一共调查了______名学生；
（2）在扇形统计图中，“D”部分所对应的圆心角的度数为______度；并补全条形统计图．
（3）若全校有4800名学生，请估计喜欢B（科技类）的学生有多少名？
22.(本小题8分)
如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE.求证：四边形ABCD是平行四边形.
23.(本小题10分)
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，E，F分别是BC，AC的中点，延长BA到点D，使，连结DE，DF，DE交AF于点M.
（1）求证：AP=FP；
（2）若BC=10，求DF的长.
24.(本小题10分)
如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作BE∥AC，过点C作CE∥DB，BE与CE相交于点E.
（1）求证：四边形BECO是矩形；
（2）连接DE，若AB=5，AC=6，求DE的长.
25.(本小题10分)
如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD.
（1）求证：四边形OCED是菱形；
（2）若∠DOA=60°，AC的长为8cm,求菱形的对角线CD的长.
26.(本小题10分)
如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止．点P、Q的速度的速度都是1cm/s，连结PQ，AQ，CP，设点P、Q运动的时间为t（s）．
（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形？
（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形？
（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．
27.(本小题12分)
实践操作
在矩形ABCD中，AB=10，AD=6，现将纸片折叠，点D的对应点记为点P，折痕为EF（点E、F是折痕与矩形的边的交点），再将纸片还原.
初步思考
（1）若点P落在矩形ABCD的边AB上（如图①）.
①当点P与点A重合时，∠DEF=______°；当点E与点A重合时，∠DEF=______°；
②当点E在AB上，点F在DC上时（如图②），求证：四边形DEPF为菱形，并直接写出当AP=8时的菱形EPFD的边长.
深入探究
（2）若点P落在矩形ABCD的内部，点E在边AD上且DE=4，点F在边DC上，请直接写出BP的最小值.
28.(本小题12分)
定义：有一个内角为90°，且对角线相等的四边形称为准矩形.
（1）①如图1，准矩形ABCD中，∠ABC=90°，若AB=2，BC=3，则BD=______；
②如图2，平面直角坐标系中，A（0，3），B（5，0），若整点P使得四边形AOBP是准矩形，则点P的坐标是______；（整点指横坐标、纵坐标都为整数的点）
（2）如图3，正方形ABCD中，点E、F分别是边AD、AB上的点，且CF⊥BE，求证：四边形BCEF是准矩形；
（3）已知，准矩形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，当△ADC是以AC为腰的等腰三角形时，请直接写出这个准矩形的面积.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】36
10.【答案】0.5
11.【答案】∠B≥90°
12.【答案】-4
13.【答案】110
14.【答案】20
15.【答案】5
16.【答案】22或26
17.【答案】1
18.【答案】
19.【答案】
（-1，3）；（-3，-3）．
20.【答案】解：（1）如图①中，矩形ABCD即为所求；
（2）如图②中，平行四边形AECF即为所求；
（3）如图③中，菱形MNPQ即为所求．
21.【答案】解：（1）200 ；
（2）54；
C的人数是：200×30%=60（名），
补图如下：
（3）4800×=1680（名），
答：估计喜欢B（科技类）的学生有1680名．
22.【答案】证明：∵DF∥BE，
∴∠DFE=∠BEC，
∴在△ADF和△CBE中，
，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
∴AD=CB，∠DAF=∠BCE，
∴AD∥CB，
∴四边形ABCD是平行四边形．
23.【答案】（1）证明：连接EF，AE．
∵点E，F分别为BC，AC的中点，
∴EF∥AB，EF=AB．
又∵AD=AB，
∴EF=AD．
又∵EF∥AD，
∴四边形AEFD是平行四边形．
∴AF与DE互相平分，
∴AP=FP；
（2）解：在Rt△ABC中，
∵E为BC的中点，BC=10，
∴AE=BC=5．
又∵四边形AEFD是平行四边形，
∴DF=AE=5．
24.【答案】（1）证明：∵BE∥AC，CE∥DB，
∴四边形BECO是平行四边形．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠BOC=90°，
∴平行四边形BECO是矩形；
（2）解：如图，
∵四边形ABCD是菱形，AC=6，
∴OA=OC===3，OB=OD，AC⊥BD，
∴，
∴BD=2OB=8．
∵四边形BECO是矩形，
∴BE=OC=3．
∴．
25.【答案】（1）证明：∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形CODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，
∴OC=OD=OA，
∴四边形CODE是菱形；
（2）解：∵∠DOA=60°，OA=DO，
∴△AOD是等边三角形，
∴AD=AO=AC=4cm,
∴DC===4（cm）．
26.【答案】解：（1）当四边形ABQP是矩形时，BQ=AP，即：t=8-t，
解得t=4．
答：当t=4时，四边形ABQP是矩形；
（2）设t秒后，四边形AQCP是菱形
当AQ=CQ，即=8-t时，四边形AQCP为菱形．
解得：t=3．
答：当t=3时，四边形AQCP是菱形；
（3）当t=3时，CQ=5，则周长为：4CQ=20cm，
面积为：4×8-2××3×4=20（cm2）．
27.【答案】①90，45；
②证明见解析过程，菱形EPFD的边长为；
BP的最小值为2-4．
28.【答案】①；
②（3，5）或（5，3）；
见解析；
这个准矩形的面积是3+或3+2．
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一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在下列与扬州有关的标识或简图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2.要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（ ）
A. 中央电视台《开学第一课》的收视率 B. 某城市居民6月份人均网上购物的次数
C. 即将发射的气象卫星的零部件质量 D. 某品牌新能源汽车的最大续航里程
3.如图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图.
根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（ ）
A. 甲户比乙户多 B. 乙户比甲户少 C. 甲、乙两户一样 D. 无法确定哪一户多
4.能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）
A. AB∥CD，∠C=∠A B. ∠A=∠B，∠C=∠D
C. AB∥CD，AD=BC D. AB=AD，CB=CD
5.正方形具有而矩形不具有的性质是（ ）
A. 对角线互相平分 B. 对角线相等
C. 对角线互相平分且相等 D. 对角线互相垂直
6.为了解我校八年级1200名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计．下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②1200名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本；⑤200是样本容量．其中正确的判断有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7.如图，在△ABC中，∠C=50°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△A′B′C′，当点B′落在边BC上时，AC′∥BC，则∠B的度数为（ ）
A. 50°
B. 65°
C. 70°
D. 80°
8.如图，正方形ABCD的边长为15，AG=CH=12，BG=DH=9，连接GH，则线段GH的长是（ ）
A.
B. 3
C.
D. 4
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.某校八年级（1）班50名学生在一次数学测试中，优秀的占10%，在扇形统计图中，表示这部分同学的扇形圆心角的度数是______°.
10.春节前后，全球科技创新的顶流当属“DeepSeek”，在“DeepSeek”这个复合词中，字母“e”出现的频率是______.
11.已知△ABC中，AB=AC，求证：∠B＜90°，用反证法证明：第一步是：假设______．
12.已知，点A（a，1）和点B（3，b）关于原点O对称，则a+b的值为 ．
13.如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交CD边于点E，∠AED=35°，则∠B的度数是______°.
14.菱形的两条对角线长分别为和，则这个菱形的周长为__________．
15.如图，点O是矩形ABCD的对称中心，点E、F分别是边AB、CD上的点，且BE=DF，已知矩形ABCD的面积是20，那么图中阴影部分的面积为______.
16.平行四边形的一个内角平分线将对边分成3和5两个部分，则该平行四边形的周长是______．
17.如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若AB=12，BC=10，则EF的长是______.
18.如图，正方形的边ABCD长为2，M是BC的中点，N是AM上的动点，过点N作EF⊥AM分别交AB、CD于点E、F，当EM+AF取最小值时，AF的长是______.
三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，A（3，3），B（4，0），C（0，-1），解答下列问题：
（1）作出△ABC绕点C逆时针旋转90°的△A1B1C1；
（2）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2；
（3）点B1的坐标为______，点A2的坐标为______.
20.(本小题8分)
图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长为1，点A、C、M、N均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法，保留作图痕迹.
（1）在图①中画出以AC为对角线的矩形ABCD.
（2）在图②中画出以AC为对角线的平行四边形AECF，使其面积为4.
（3）在图③中画出以MN为一边的菱形MNPQ.使其面积为4.
21.(本小题8分)
为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了“书香校园”的读书活动，活动中，为了解学生对书籍种类（A：艺术类，B：科技类，C：文学类，D：体育类）的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四种类型中选择一项）将数据进行整理并绘制成两幅不完整的统计图．
（1）这次调查中，一共调查了______名学生；
（2）在扇形统计图中，“D”部分所对应的圆心角的度数为______度；并补全条形统计图．
（3）若全校有4800名学生，请估计喜欢B（科技类）的学生有多少名？
22.(本小题8分)
如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE.求证：四边形ABCD是平行四边形.
23.(本小题10分)
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，E，F分别是BC，AC的中点，延长BA到点D，使，连结DE，DF，DE交AF于点M.
（1）求证：AP=FP；
（2）若BC=10，求DF的长.
24.(本小题10分)
如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作BE∥AC，过点C作CE∥DB，BE与CE相交于点E.
（1）求证：四边形BECO是矩形；
（2）连接DE，若AB=5，AC=6，求DE的长.
25.(本小题10分)
如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD.
（1）求证：四边形OCED是菱形；
（2）若∠DOA=60°，AC的长为8cm,求菱形的对角线CD的长.
26.(本小题10分)
如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止．点P、Q的速度的速度都是1cm/s，连结PQ，AQ，CP，设点P、Q运动的时间为t（s）．
（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形？
（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形？
（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．
27.(本小题12分)
实践操作
在矩形ABCD中，AB=10，AD=6，现将纸片折叠，点D的对应点记为点P，折痕为EF（点E、F是折痕与矩形的边的交点），再将纸片还原.
初步思考
（1）若点P落在矩形ABCD的边AB上（如图①）.
①当点P与点A重合时，∠DEF=______°；当点E与点A重合时，∠DEF=______°；
②当点E在AB上，点F在DC上时（如图②），求证：四边形DEPF为菱形，并直接写出当AP=8时的菱形EPFD的边长.
深入探究
（2）若点P落在矩形ABCD的内部，点E在边AD上且DE=4，点F在边DC上，请直接写出BP的最小值.
28.(本小题12分)
定义：有一个内角为90°，且对角线相等的四边形称为准矩形.
（1）①如图1，准矩形ABCD中，∠ABC=90°，若AB=2，BC=3，则BD=______；
②如图2，平面直角坐标系中，A（0，3），B（5，0），若整点P使得四边形AOBP是准矩形，则点P的坐标是______；（整点指横坐标、纵坐标都为整数的点）
（2）如图3，正方形ABCD中，点E、F分别是边AD、AB上的点，且CF⊥BE，求证：四边形BCEF是准矩形；
（3）已知，准矩形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，当△ADC是以AC为腰的等腰三角形时，请直接写出这个准矩形的面积.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】36
10.【答案】0.5
11.【答案】∠B≥90°
12.【答案】-4
13.【答案】110
14.【答案】20
15.【答案】5
16.【答案】22或26
17.【答案】1
18.【答案】
19.【答案】
（-1，3）；（-3，-3）．
20.【答案】解：（1）如图①中，矩形ABCD即为所求；
（2）如图②中，平行四边形AECF即为所求；
（3）如图③中，菱形MNPQ即为所求．
21.【答案】解：（1）200 ；
（2）54；
C的人数是：200×30%=60（名），
补图如下：
（3）4800×=1680（名），
答：估计喜欢B（科技类）的学生有1680名．
22.【答案】证明：∵DF∥BE，
∴∠DFE=∠BEC，
∴在△ADF和△CBE中，
，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
∴AD=CB，∠DAF=∠BCE，
∴AD∥CB，
∴四边形ABCD是平行四边形．
23.【答案】（1）证明：连接EF，AE．
∵点E，F分别为BC，AC的中点，
∴EF∥AB，EF=AB．
又∵AD=AB，
∴EF=AD．
又∵EF∥AD，
∴四边形AEFD是平行四边形．
∴AF与DE互相平分，
∴AP=FP；
（2）解：在Rt△ABC中，
∵E为BC的中点，BC=10，
∴AE=BC=5．
又∵四边形AEFD是平行四边形，
∴DF=AE=5．
24.【答案】（1）证明：∵BE∥AC，CE∥DB，
∴四边形BECO是平行四边形．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠BOC=90°，
∴平行四边形BECO是矩形；
（2）解：如图，
∵四边形ABCD是菱形，AC=6，
∴OA=OC===3，OB=OD，AC⊥BD，
∴，
∴BD=2OB=8．
∵四边形BECO是矩形，
∴BE=OC=3．
∴．
25.【答案】（1）证明：∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形CODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，
∴OC=OD=OA，
∴四边形CODE是菱形；
（2）解：∵∠DOA=60°，OA=DO，
∴△AOD是等边三角形，
∴AD=AO=AC=4cm,
∴DC===4（cm）．
26.【答案】解：（1）当四边形ABQP是矩形时，BQ=AP，即：t=8-t，
解得t=4．
答：当t=4时，四边形ABQP是矩形；
（2）设t秒后，四边形AQCP是菱形
当AQ=CQ，即=8-t时，四边形AQCP为菱形．
解得：t=3．
答：当t=3时，四边形AQCP是菱形；
（3）当t=3时，CQ=5，则周长为：4CQ=20cm，
面积为：4×8-2××3×4=20（cm2）．
27.【答案】①90，45；
②证明见解析过程，菱形EPFD的边长为；
BP的最小值为2-4．
28.【答案】①；
②（3，5）或（5，3）；
见解析；
这个准矩形的面积是3+或3+2．
第2页，共2页
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