人教版五年级上册 数学方程的意义 教案 (2)
文档属性
| 名称 | 人教版五年级上册 数学方程的意义 教案 (2) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 542.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-18 10:28:39 | ||
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文档简介
《方程的意义》关键课例教学设计
【教学内容】
人教版小学数学五年级上册 第62-63页做一做及相关内容及练习十四第3题。
【教材分析】
《方程的意义》是学生学习了用字母表示数和数量关系的基础上，学习用代数的思想来寻找和发现简单情景中的等量关系，并用自己的语言加以表述，然后尝试用含有字母的等式（即方程）表示出各个相等关系。这节课是学生第一次接触方程，是让学生的思维开始由算术思想向代数思想过渡，其关键要解决的是两个问题，一是用字母来代替不知道的量，即设未知数；二是找出相等关系并用方程表示出来。
【学情分析】
对于刚刚升入五年级的学生而言，《方程的意义》是一堂全新的数学概念课，是算术思维的一种提升，更是数学思想方法上的一项飞跃，在字母表示未知数的基础上，“方程的意义”是学生解决实际问题的数学工具，从列出算式解发展到列出方程解，从未知数只是所求结果到未知数参与运算，思维空间增大，这又是数学思想方法上的一次飞跃和认知水平上的一次提升。
学生在学习《方程的意义》之前，在低年级的数学学习中均有填算式中的括号、数学谜等不同形式的思维训练，对于方程的意义有了一定的知识渗透，在本单元中，学生已经学习了用字母表示数，这些都为理解方程起着铺垫作用。
基于以上对学生的把握，我在本节课的设计中充分关注了学生已有的知识经验，
结合具体的问题情境，引导学生通过观察、分析、分类、比较，归纳出方程的意义。教学中不能将等式、方程的概念强加给学生，而是充分尊重学生原有知识水平，结合具体情境，引导学生分析数量间的相等关系，再用含有未知数的等式表示出等量关系，并用天平平衡原理来解释各数量间的相等关系，使学生理解等式及方程的意义，尊重学生年龄特点和认知水平。
【设计思路】
基于上述教材分析和学情分析，本课教学的设计思路如下：
体会等式的意义，建立等式的概念。教材里没有给等式下定义，只要求明白等式里有一个等号，表示左右两边的数或者算式相等，利用天平两边平衡的现象抽象成等式，区分不等式，理解等式的概念。
教学方程的意义，从形式上认识方程。直接出示方程的意义，根据自己的理解对等式、不等式、含有未知数的等式和没有未知数的等式等进行分类整理，更好地巩固方程的意义，“含有未知数”和“等式”是方程的两个显著特征。
用方程表示实际情境里的等量关系，深入体会方程的意义。方程不仅是等式的一种特殊形式，还把未知数当成已知数同样对待，让未知数参与运算，将逆向思维变成顺向思维，大大降低思维难度。
【教学目标】
1.借助天平及式子的分类操作，使学生初步了解方程的意义；能从形式上判别一个式子是否是方程；理清方程与等式的关系。
2.能根据简单的情境图列出方程，并能在教师引导下找到等量关系，经历利用等量关系进行方程模型建构的过程。
3.在对式子的分类、整理的教学活动中培养学生观察、描述、分类、抽象、概括及应用等能力。
【教学重难点】
教学重点：抓住“等式”“含有未知数”两个关键词初步建立方程的概念。
教学难点：方程与等式的关系；方程中等量关系的建立。。
【教学准备】
课件、学习单、磁性黑板贴、投影仪等
【教学过程】
（一）认识天平，谈话铺垫
师（出示天平图）：同学们，请看，今天老师给大家带来了什么呀？
预设：天平。
师：天平在生活中是干什么用的？
预设：天平可以测量物体的质量。
师：说得真好，天平是测量物体质量的一种工具，我们就用它来学习新的知识。希望同学们可以认真仔细地观察，好吗？
预设：好
【设计意图：从天平入手，让学生了解天平的用法，为课堂后面学习方程做铺垫。】
（二）合作交流，探究新知
1．天平演示，初步感知等与不等
师（出示天平图1）：天平怎么样了？
预设：平衡了。
师：天平平衡说明了什么？
预设：说明两边的物体一样重。
师：那你能用一个数学式子把它表示出来吗？
预设1：50×2=100
预设2：50+50=100。（贴50+50=100）
师（出示天平图2）：看，天平的左端变成了一个空杯子，你能发现什么？
预设：杯子的质量是100g。
师：观察得真仔细，再想想，如果我往杯子里倒些饮料，会发生什么变化？
预设：天平会不平衡。
师；哪端重呢？
预设：左端重。
师：（出示天平图3）饮料的质量知道吗？
预设：不知道。
师：那该如何来表示饮料的质量呢？
预设1：可以用字母表示饮料的质量。
预设2：可以用未知数x表示饮料的质量。
师：如果饮料的质量为x克，那杯子和饮料的质量一共重多少呢？
预设：100+x。
师：很好，请坐，看，左边是100＋x，那右边是多少？
预设：100.
师：天平现在哪边更重一些？
预设：左边。
师：左边重怎样用式子表示呢？
预设：lOO+x >100。（贴lOO+x >100）
师：怎样让天平两边平衡呢？
预设：右边加砝码。
师：如果老师在右边的托盘上依次加一个100g的砝码，和加两个100g的砝码，请同学们仔细观察天平的情况，用式子表示出来。（出示天平图4和5）
预设：lOO+x >200 lOO+x <300。（贴lOO+x >200 lOO+x <300）
师：那这杯饮料的重量应该在什么范围？
预设：这杯饮料的重量大于200g，小于300g。
师：请你们思考下，我们要怎么做怎样才能使天平平衡呢？
预设：把天平右边3个100克砝码拿一个换一个轻一点的砝码，比如50克。
师：那我们看看将300克砝码换成250克砝码后究竟是哪种情况？（先出示天平图6）谁来说，现在应该怎么用式子表示。
预设：100＋x=250。（贴100＋x=250）
师：脱离了天平，你们还能找出数量关系吗？请同学们在学习单上写一写。（出示图 ）
教师巡视指导，请同学汇报。
预设：3x=2.4 a+73=166（贴“3x=2.4 a+73=166”）
师：观察比较黑板上七个算式，请同学到黑板上进行分类。
50+50=100 lOO+x >100 lOO+x >200 lOO+x <300 lOO+x =250
3x=2.4 a+73=166
预设1：50+50=100没有未知数，剩余六个算式有未知数。
师：还有别的分类方法吗？
预设2：50+50=100 lOO+x =250 3x=2.4 a+73=166四个算式两边相等， lOO+x >100 lOO+x >200 lOO+x <300三个算式两边不相等
师小结：像这样两边相等的算式我们把它叫做等式。（贴“等式”），那两边不相等的算式我们叫什么呢？
预设：不等式。（贴“不等式”）
【设计意图：通过直观演示，感受等与不等。同时通过反馈和追问，帮助学生感受等式的意义。为下一环节中式子的分类及理解等式和不等式做好准备。从天平到式，再从式到天平图，在学生的头脑中利用天平建立左右相等的等式模型，为突破建立方程中的等量关系这一难点做好铺垫。】
分类整理，建构方程概念
师：齐读“方程的意义”（贴“方程的意义”）
预设：含有未知数的等式是方程。
师：黑板上的哪些算式是方程？
预设：lOO+x =250 3x=2.4 a+73=166是方程。（画集合图，贴“方程”）
师：在学习单上写2个方程。
教师巡视，投屏2-3个同学作业
师：他们举的例子是方程吗？为什么？
预设：含有未知数，等式。
师：判断一个式子是不是方程，一看是不是等式，二看有没有未知数。（“方程”旁边贴“含有未知数”，“等式”）
（主要让学生明确，判断一个式子是不是方程，一看是不是等式，二看有没有未知数。）
【设计意图：在理解了等式的意义的基础上，通过对式子的分类整理，更好地去理解方程的意义；通过举例方程，让学生明确判断方程的两大条件，缺一不可。】
3.概念辨析，理清等式与方程的关系
师：老师这里正好也有几个式子，哪些式子是等式，那些式子是方程？请同学们在学习单上填写一下？
35+65=100 x-14>72 y+24 5x+32=47 28<16+14 6(y+2)=42
2x+3y=9 m÷3.6=1.2
预设：等式35+65=100 5x+32=47 6(y+2)=42
方程 5x+32=47 6(y+2)=42 2x+3y=9 m÷3.6=1.2
师：为什么y+24没有填进去？
预设：y+24不是等式。
师：也就是说，方程有一个很重要的条件，就是它首先得是个等式。请仔细观察等式和方程的关系，用你的发现解决下面的两题吗？
（出示题目：下面的说法对吗？）
方程一定是等式。（ ）
等式也一定是方程。（ ）
预设：√，×。
师：等式一定是方程你认为是错的，你能举个例子吗？
预设：比如35+65=100它是等式，但是它不是方程。
师：所以方程一定是等式，但等式不一定是方程。（ppt出示结论）。
【设计意图：方程与等式的关系是本节课的教学难点，教学时，先通过分类整理让学生对等式和方程的关系产生直观、正确的感知；然后通过判断正误，进一步体会两者之间的关系；最后通过集合图帮助学生加以明确。不仅突破了教学的难点，而且渗透了初步的集合思想。】
实践反思，巩固提高
师：像这样的问题在生活中还有很多，请同学们仔细思考以下两个问题，在学习单上用方程表示每题的数量关系。（出示练习十四第3题：用方程表示下面的数量关系。）
姐姐身高152cm，弟弟身高ycm，弟弟比姐姐矮5cm。
一罐糖果共a颗，平均分给25个小朋友，每人得3颗，正好分完。
（展示学生作业，引导学生写出不同的方程，并让学生说一说是根据什么数量关系列的方程）
预设1： 152-y=5（姐姐的身高-弟弟的身高=弟弟比姐姐矮的） y+5=152（ 弟弟的身高+弟弟比姐姐矮的=姐姐的身高） 152-5=y（姐姐的身高-弟弟的身高=弟弟比姐姐矮的）
预设2： a÷3=25（总数÷每份数=份数） a÷25=3（总数÷份数=每份数） 3×25=a（每份数×份数=总数）
师：同学们说的真好，但是后面在学习解决实际列方程的时候，我们通常要让未知数参与运算，所以尽量要把未知数放在左边的式子里，你们明白了吗？
预设：明白。
【设计意图：能用方程表达简单情境中的数量关系，为从数量关系到等量关系的转变做好准备，这对于学生理解和掌握方程至关重要。】
（四）总结回顾，介绍历史
师：关于方程的研究已经有了很悠久的历史，接下来我们通过一个视频来学习一下。
（播放视频“你知道吗？”）
【设计意图：把数学史融入课堂教学中，一方面可以拓展学生的视野，让学生对方程的产生过程产生比较清晰的认识，体会到数学每一个理论和发展是一个漫长的过程。让学生在体会数学文化的价值的同时，感受古人的智慧，向古人学习，进行爱国教育，体会社会主义核心价值观的重要性。】
（五）课堂小结，畅谈收获
师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
（六）板书设计
【教学内容】
人教版小学数学五年级上册 第62-63页做一做及相关内容及练习十四第3题。
【教材分析】
《方程的意义》是学生学习了用字母表示数和数量关系的基础上，学习用代数的思想来寻找和发现简单情景中的等量关系，并用自己的语言加以表述，然后尝试用含有字母的等式（即方程）表示出各个相等关系。这节课是学生第一次接触方程，是让学生的思维开始由算术思想向代数思想过渡，其关键要解决的是两个问题，一是用字母来代替不知道的量，即设未知数；二是找出相等关系并用方程表示出来。
【学情分析】
对于刚刚升入五年级的学生而言，《方程的意义》是一堂全新的数学概念课，是算术思维的一种提升，更是数学思想方法上的一项飞跃，在字母表示未知数的基础上，“方程的意义”是学生解决实际问题的数学工具，从列出算式解发展到列出方程解，从未知数只是所求结果到未知数参与运算，思维空间增大，这又是数学思想方法上的一次飞跃和认知水平上的一次提升。
学生在学习《方程的意义》之前，在低年级的数学学习中均有填算式中的括号、数学谜等不同形式的思维训练，对于方程的意义有了一定的知识渗透，在本单元中，学生已经学习了用字母表示数，这些都为理解方程起着铺垫作用。
基于以上对学生的把握，我在本节课的设计中充分关注了学生已有的知识经验，
结合具体的问题情境，引导学生通过观察、分析、分类、比较，归纳出方程的意义。教学中不能将等式、方程的概念强加给学生，而是充分尊重学生原有知识水平，结合具体情境，引导学生分析数量间的相等关系，再用含有未知数的等式表示出等量关系，并用天平平衡原理来解释各数量间的相等关系，使学生理解等式及方程的意义，尊重学生年龄特点和认知水平。
【设计思路】
基于上述教材分析和学情分析，本课教学的设计思路如下：
体会等式的意义，建立等式的概念。教材里没有给等式下定义，只要求明白等式里有一个等号，表示左右两边的数或者算式相等，利用天平两边平衡的现象抽象成等式，区分不等式，理解等式的概念。
教学方程的意义，从形式上认识方程。直接出示方程的意义，根据自己的理解对等式、不等式、含有未知数的等式和没有未知数的等式等进行分类整理，更好地巩固方程的意义，“含有未知数”和“等式”是方程的两个显著特征。
用方程表示实际情境里的等量关系，深入体会方程的意义。方程不仅是等式的一种特殊形式，还把未知数当成已知数同样对待，让未知数参与运算，将逆向思维变成顺向思维，大大降低思维难度。
【教学目标】
1.借助天平及式子的分类操作，使学生初步了解方程的意义；能从形式上判别一个式子是否是方程；理清方程与等式的关系。
2.能根据简单的情境图列出方程，并能在教师引导下找到等量关系，经历利用等量关系进行方程模型建构的过程。
3.在对式子的分类、整理的教学活动中培养学生观察、描述、分类、抽象、概括及应用等能力。
【教学重难点】
教学重点：抓住“等式”“含有未知数”两个关键词初步建立方程的概念。
教学难点：方程与等式的关系；方程中等量关系的建立。。
【教学准备】
课件、学习单、磁性黑板贴、投影仪等
【教学过程】
（一）认识天平，谈话铺垫
师（出示天平图）：同学们，请看，今天老师给大家带来了什么呀？
预设：天平。
师：天平在生活中是干什么用的？
预设：天平可以测量物体的质量。
师：说得真好，天平是测量物体质量的一种工具，我们就用它来学习新的知识。希望同学们可以认真仔细地观察，好吗？
预设：好
【设计意图：从天平入手，让学生了解天平的用法，为课堂后面学习方程做铺垫。】
（二）合作交流，探究新知
1．天平演示，初步感知等与不等
师（出示天平图1）：天平怎么样了？
预设：平衡了。
师：天平平衡说明了什么？
预设：说明两边的物体一样重。
师：那你能用一个数学式子把它表示出来吗？
预设1：50×2=100
预设2：50+50=100。（贴50+50=100）
师（出示天平图2）：看，天平的左端变成了一个空杯子，你能发现什么？
预设：杯子的质量是100g。
师：观察得真仔细，再想想，如果我往杯子里倒些饮料，会发生什么变化？
预设：天平会不平衡。
师；哪端重呢？
预设：左端重。
师：（出示天平图3）饮料的质量知道吗？
预设：不知道。
师：那该如何来表示饮料的质量呢？
预设1：可以用字母表示饮料的质量。
预设2：可以用未知数x表示饮料的质量。
师：如果饮料的质量为x克，那杯子和饮料的质量一共重多少呢？
预设：100+x。
师：很好，请坐，看，左边是100＋x，那右边是多少？
预设：100.
师：天平现在哪边更重一些？
预设：左边。
师：左边重怎样用式子表示呢？
预设：lOO+x >100。（贴lOO+x >100）
师：怎样让天平两边平衡呢？
预设：右边加砝码。
师：如果老师在右边的托盘上依次加一个100g的砝码，和加两个100g的砝码，请同学们仔细观察天平的情况，用式子表示出来。（出示天平图4和5）
预设：lOO+x >200 lOO+x <300。（贴lOO+x >200 lOO+x <300）
师：那这杯饮料的重量应该在什么范围？
预设：这杯饮料的重量大于200g，小于300g。
师：请你们思考下，我们要怎么做怎样才能使天平平衡呢？
预设：把天平右边3个100克砝码拿一个换一个轻一点的砝码，比如50克。
师：那我们看看将300克砝码换成250克砝码后究竟是哪种情况？（先出示天平图6）谁来说，现在应该怎么用式子表示。
预设：100＋x=250。（贴100＋x=250）
师：脱离了天平，你们还能找出数量关系吗？请同学们在学习单上写一写。（出示图 ）
教师巡视指导，请同学汇报。
预设：3x=2.4 a+73=166（贴“3x=2.4 a+73=166”）
师：观察比较黑板上七个算式，请同学到黑板上进行分类。
50+50=100 lOO+x >100 lOO+x >200 lOO+x <300 lOO+x =250
3x=2.4 a+73=166
预设1：50+50=100没有未知数，剩余六个算式有未知数。
师：还有别的分类方法吗？
预设2：50+50=100 lOO+x =250 3x=2.4 a+73=166四个算式两边相等， lOO+x >100 lOO+x >200 lOO+x <300三个算式两边不相等
师小结：像这样两边相等的算式我们把它叫做等式。（贴“等式”），那两边不相等的算式我们叫什么呢？
预设：不等式。（贴“不等式”）
【设计意图：通过直观演示，感受等与不等。同时通过反馈和追问，帮助学生感受等式的意义。为下一环节中式子的分类及理解等式和不等式做好准备。从天平到式，再从式到天平图，在学生的头脑中利用天平建立左右相等的等式模型，为突破建立方程中的等量关系这一难点做好铺垫。】
分类整理，建构方程概念
师：齐读“方程的意义”（贴“方程的意义”）
预设：含有未知数的等式是方程。
师：黑板上的哪些算式是方程？
预设：lOO+x =250 3x=2.4 a+73=166是方程。（画集合图，贴“方程”）
师：在学习单上写2个方程。
教师巡视，投屏2-3个同学作业
师：他们举的例子是方程吗？为什么？
预设：含有未知数，等式。
师：判断一个式子是不是方程，一看是不是等式，二看有没有未知数。（“方程”旁边贴“含有未知数”，“等式”）
（主要让学生明确，判断一个式子是不是方程，一看是不是等式，二看有没有未知数。）
【设计意图：在理解了等式的意义的基础上，通过对式子的分类整理，更好地去理解方程的意义；通过举例方程，让学生明确判断方程的两大条件，缺一不可。】
3.概念辨析，理清等式与方程的关系
师：老师这里正好也有几个式子，哪些式子是等式，那些式子是方程？请同学们在学习单上填写一下？
35+65=100 x-14>72 y+24 5x+32=47 28<16+14 6(y+2)=42
2x+3y=9 m÷3.6=1.2
预设：等式35+65=100 5x+32=47 6(y+2)=42
方程 5x+32=47 6(y+2)=42 2x+3y=9 m÷3.6=1.2
师：为什么y+24没有填进去？
预设：y+24不是等式。
师：也就是说，方程有一个很重要的条件，就是它首先得是个等式。请仔细观察等式和方程的关系，用你的发现解决下面的两题吗？
（出示题目：下面的说法对吗？）
方程一定是等式。（ ）
等式也一定是方程。（ ）
预设：√，×。
师：等式一定是方程你认为是错的，你能举个例子吗？
预设：比如35+65=100它是等式，但是它不是方程。
师：所以方程一定是等式，但等式不一定是方程。（ppt出示结论）。
【设计意图：方程与等式的关系是本节课的教学难点，教学时，先通过分类整理让学生对等式和方程的关系产生直观、正确的感知；然后通过判断正误，进一步体会两者之间的关系；最后通过集合图帮助学生加以明确。不仅突破了教学的难点，而且渗透了初步的集合思想。】
实践反思，巩固提高
师：像这样的问题在生活中还有很多，请同学们仔细思考以下两个问题，在学习单上用方程表示每题的数量关系。（出示练习十四第3题：用方程表示下面的数量关系。）
姐姐身高152cm，弟弟身高ycm，弟弟比姐姐矮5cm。
一罐糖果共a颗，平均分给25个小朋友，每人得3颗，正好分完。
（展示学生作业，引导学生写出不同的方程，并让学生说一说是根据什么数量关系列的方程）
预设1： 152-y=5（姐姐的身高-弟弟的身高=弟弟比姐姐矮的） y+5=152（ 弟弟的身高+弟弟比姐姐矮的=姐姐的身高） 152-5=y（姐姐的身高-弟弟的身高=弟弟比姐姐矮的）
预设2： a÷3=25（总数÷每份数=份数） a÷25=3（总数÷份数=每份数） 3×25=a（每份数×份数=总数）
师：同学们说的真好，但是后面在学习解决实际列方程的时候，我们通常要让未知数参与运算，所以尽量要把未知数放在左边的式子里，你们明白了吗？
预设：明白。
【设计意图：能用方程表达简单情境中的数量关系，为从数量关系到等量关系的转变做好准备，这对于学生理解和掌握方程至关重要。】
（四）总结回顾，介绍历史
师：关于方程的研究已经有了很悠久的历史，接下来我们通过一个视频来学习一下。
（播放视频“你知道吗？”）
【设计意图：把数学史融入课堂教学中，一方面可以拓展学生的视野，让学生对方程的产生过程产生比较清晰的认识，体会到数学每一个理论和发展是一个漫长的过程。让学生在体会数学文化的价值的同时，感受古人的智慧，向古人学习，进行爱国教育，体会社会主义核心价值观的重要性。】
（五）课堂小结，畅谈收获
师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
（六）板书设计