人教版五年级上册数学 方程的意义 教案
文档属性
| 名称 | 人教版五年级上册数学 方程的意义 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 34.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-18 10:29:49 | ||
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文档简介
方程的意义
【教材分析】
教材采用连环画的形式，通过天平演示，引出含有未知数的等式称为方程，并通过让学生自己写方程，初步感知方程的多样性。
【学情分析】
本节课是小学生学习代数知识的启蒙课。在这之前学生已经学过简单的数量关系，用字母表示计算公式、运算定律，本节课也是后续学习简易方程以及在中学阶段进一步学习代数知识的前提和基础，因此具有重要的地位。
【学习目标】
1.初步理解方程的意义，会判断一个式子是否是方程。
2.会按要求用方程表示出数量关系。
3.培养学生观察、比较、分析概括的能力。
【重、难点】
学习重点： 会用方程的意义去判断一个式子是否是方程。
学习难点： 了解天平保持平衡的原理。
【核心学习任务】
抓住“等式”“含有未知数”两个关键词初步建立方程的概念。
【材料准备】课件
【学习过程】
一、导入新课
1.今天我们上课要用到一种重要的称量工具，它是什么呢？对，它是天平。同学们对天平有哪些了解呢？
2.理解平衡。天平由天平称与砝码组成，当放在两端托盘的物体的质量相等时，天平的指针就会在标尺中间，表示天平平衡，根据这个原理，从而称出物体的质量。
3.明确任务：今天我们要用天平来学习。
二、新知学习
（一）实物演示，感知等与不等
1.在天平一边放上两个50克的砝码，一边放一个100克的砝码。
问：现在天平是什么状态？你能用一个式子来表示这种情况吗？试试着。
板书：50＋50＝100
2.一只空杯子重100克，往杯子里面倒水。
问：天平向左倾斜表示什么？如果水的质量用 g表示,那么杯子和水共重多少呢？
板书：（100+）
3.如果老师在天平的右边再加一个100克的砝码，可能会出现怎样的情况？你能一个式子来表示吗？
板书：，，
这三个式子体现在天平上分别是什么样的情况？咱们用手势来表示一下。
4.来看看究竟是哪种情况？在天平右边再加一个100克砝码，天平往右边倾斜。
问：哪边重些？怎样用式子表示？得出：100＋x＜300。
5.把一个100克的砝码换成50克，天平出现平衡。
问：现在两边的质量怎样？用式子怎样表示？让学生得出：100＋x＝250。
6.（出示63页最上面的图）这样的图你能用一个式子表示它们的关系吗？
板书：
（二）分类整理，建构概念
1.学生活动：
（1）看一看：黑板上出现的式子的有哪些特点；
（2）分一分：尝试根据式子的特点进行分类；
（3）说一说：小组交流，你是怎样进行分类的。
2．学生反馈，教师根据反馈在黑板上移动式子。
预设1：按左右相等和不等分类（补充等式和不等式）；
预设2：按是否含有未知数分类。
注：教师在按照两种分类方式摆放式子时整理成如下表格所示：
含有未知数 不含有未知数
等式
不等式
3．（指表格）像这样，含有未知数的等式称为方程（揭题）。
4．写方程：根据你的理解写2～3个方程，写完之后给同桌看看其是否为方程（教师在巡视过程中选择一些学生到黑板上写一写。）
5．说说黑板上同学写的是否为方程，并说说判断理由。
小结：一个式子要是方程需要具备哪些条件？两个条件，一要是等式，二要含有求知数（即字母），这也是判断一个式子是不是方程的依据。
（三）概念辨析，理清等式与方程之间的关系
1．“做一做”第1题：请学生说说哪些式子是方程，并说说为什么（可以选择其中几个不是方程的式子，请学生说说怎样改一下就可以将其变成方程。）
2．这两个式子是否是方程呢？
反馈分析：
（1）式1：一定是。为什么？
（2）式2：一定是等式，可能是方程。
（3）思考：等式和方程有什么联系呢？
（4）引导画集合图，并引导得出：方程一定是等式，等式不一定是方程。
三、实践反思，巩固提高
1．“做一做”第2题及练习十四第2题：看图列出方程。
学生练习并进行反馈。
反馈侧重：使学生明确，可以根据量相等来列出方程。
2．练习十四第3题：看情境图，思考数量关系再列方程。
（1）从图上你知道了什么？
（2）你能根据你知道的数量关系列出方程吗？
（3）学生自行根据数量关系列出方程，并进行反馈。
四、总结回顾，介绍历史
1．你对方程印象最深的是什么？（每个同学说一点，后面的同学要和前面同学不一样。）
2．教师介绍方程的相关知识。（课件出示教材第63页“你知道吗？”的内容）
【板书设计】
方程的意义
50＋50＝100 （100+）
，，
100＋x＜300 100＋x＝250
含有未知数 不含有未知数
等式
不等式
像这样，含有未知数的等式称为方程。
【作业设计】
1.完成《课堂作业本》第42页。
2.根据公式列方程。
（1）长方形的面积是9.6平方米。
（2）长方形的周长是12.2厘米。
（3）正方形的周长是20米。
3.根据题意列方程。
（1）大货车每次运货n吨，运了6次，共运货42吨。
（2）一辆汽车到站时，有5人下车，8人上车，车上还剩15人，车上原有x人。
4.拓展提升题。
一列动车的速度是300千米/时，它1.5小时行驶的路程比特快列车2.5小时行驶的路程还多80千米，特快列车的速度为x千米/时。你能根据题意列出方程吗？
5.自学作业
等式的性质
自学内容：数学书第64-65页
学习任务：
1.读一读：
认真阅读第64-65页图文信息，划出要点知识，填空试做，有疑问的记上标注。
2.想一想：
①怎样才能使天平保持平衡？
②“等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等”，你能各举一例子吗？（如等式2＋6＝8,2＋6 ？＝8 ？）
③“等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等”，你能各举一例子吗？（如等式2a＝8,2a ？＝8 ？）
④我还想提醒同学们注意什么？
3.试一试
如果a＝b，根据等式的性质填空。
a＋3＝b＋（ ） a－（ ）＝b－c a×d＝b×（ ） a÷（ ）＝b÷10
我爱提问：
我还有什么不懂的，又或有了什么新发现？大胆提出来吧！
【教材分析】
教材采用连环画的形式，通过天平演示，引出含有未知数的等式称为方程，并通过让学生自己写方程，初步感知方程的多样性。
【学情分析】
本节课是小学生学习代数知识的启蒙课。在这之前学生已经学过简单的数量关系，用字母表示计算公式、运算定律，本节课也是后续学习简易方程以及在中学阶段进一步学习代数知识的前提和基础，因此具有重要的地位。
【学习目标】
1.初步理解方程的意义，会判断一个式子是否是方程。
2.会按要求用方程表示出数量关系。
3.培养学生观察、比较、分析概括的能力。
【重、难点】
学习重点： 会用方程的意义去判断一个式子是否是方程。
学习难点： 了解天平保持平衡的原理。
【核心学习任务】
抓住“等式”“含有未知数”两个关键词初步建立方程的概念。
【材料准备】课件
【学习过程】
一、导入新课
1.今天我们上课要用到一种重要的称量工具，它是什么呢？对，它是天平。同学们对天平有哪些了解呢？
2.理解平衡。天平由天平称与砝码组成，当放在两端托盘的物体的质量相等时，天平的指针就会在标尺中间，表示天平平衡，根据这个原理，从而称出物体的质量。
3.明确任务：今天我们要用天平来学习。
二、新知学习
（一）实物演示，感知等与不等
1.在天平一边放上两个50克的砝码，一边放一个100克的砝码。
问：现在天平是什么状态？你能用一个式子来表示这种情况吗？试试着。
板书：50＋50＝100
2.一只空杯子重100克，往杯子里面倒水。
问：天平向左倾斜表示什么？如果水的质量用 g表示,那么杯子和水共重多少呢？
板书：（100+）
3.如果老师在天平的右边再加一个100克的砝码，可能会出现怎样的情况？你能一个式子来表示吗？
板书：，，
这三个式子体现在天平上分别是什么样的情况？咱们用手势来表示一下。
4.来看看究竟是哪种情况？在天平右边再加一个100克砝码，天平往右边倾斜。
问：哪边重些？怎样用式子表示？得出：100＋x＜300。
5.把一个100克的砝码换成50克，天平出现平衡。
问：现在两边的质量怎样？用式子怎样表示？让学生得出：100＋x＝250。
6.（出示63页最上面的图）这样的图你能用一个式子表示它们的关系吗？
板书：
（二）分类整理，建构概念
1.学生活动：
（1）看一看：黑板上出现的式子的有哪些特点；
（2）分一分：尝试根据式子的特点进行分类；
（3）说一说：小组交流，你是怎样进行分类的。
2．学生反馈，教师根据反馈在黑板上移动式子。
预设1：按左右相等和不等分类（补充等式和不等式）；
预设2：按是否含有未知数分类。
注：教师在按照两种分类方式摆放式子时整理成如下表格所示：
含有未知数 不含有未知数
等式
不等式
3．（指表格）像这样，含有未知数的等式称为方程（揭题）。
4．写方程：根据你的理解写2～3个方程，写完之后给同桌看看其是否为方程（教师在巡视过程中选择一些学生到黑板上写一写。）
5．说说黑板上同学写的是否为方程，并说说判断理由。
小结：一个式子要是方程需要具备哪些条件？两个条件，一要是等式，二要含有求知数（即字母），这也是判断一个式子是不是方程的依据。
（三）概念辨析，理清等式与方程之间的关系
1．“做一做”第1题：请学生说说哪些式子是方程，并说说为什么（可以选择其中几个不是方程的式子，请学生说说怎样改一下就可以将其变成方程。）
2．这两个式子是否是方程呢？
反馈分析：
（1）式1：一定是。为什么？
（2）式2：一定是等式，可能是方程。
（3）思考：等式和方程有什么联系呢？
（4）引导画集合图，并引导得出：方程一定是等式，等式不一定是方程。
三、实践反思，巩固提高
1．“做一做”第2题及练习十四第2题：看图列出方程。
学生练习并进行反馈。
反馈侧重：使学生明确，可以根据量相等来列出方程。
2．练习十四第3题：看情境图，思考数量关系再列方程。
（1）从图上你知道了什么？
（2）你能根据你知道的数量关系列出方程吗？
（3）学生自行根据数量关系列出方程，并进行反馈。
四、总结回顾，介绍历史
1．你对方程印象最深的是什么？（每个同学说一点，后面的同学要和前面同学不一样。）
2．教师介绍方程的相关知识。（课件出示教材第63页“你知道吗？”的内容）
【板书设计】
方程的意义
50＋50＝100 （100+）
，，
100＋x＜300 100＋x＝250
含有未知数 不含有未知数
等式
不等式
像这样，含有未知数的等式称为方程。
【作业设计】
1.完成《课堂作业本》第42页。
2.根据公式列方程。
（1）长方形的面积是9.6平方米。
（2）长方形的周长是12.2厘米。
（3）正方形的周长是20米。
3.根据题意列方程。
（1）大货车每次运货n吨，运了6次，共运货42吨。
（2）一辆汽车到站时，有5人下车，8人上车，车上还剩15人，车上原有x人。
4.拓展提升题。
一列动车的速度是300千米/时，它1.5小时行驶的路程比特快列车2.5小时行驶的路程还多80千米，特快列车的速度为x千米/时。你能根据题意列出方程吗？
5.自学作业
等式的性质
自学内容：数学书第64-65页
学习任务：
1.读一读：
认真阅读第64-65页图文信息，划出要点知识，填空试做，有疑问的记上标注。
2.想一想：
①怎样才能使天平保持平衡？
②“等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等”，你能各举一例子吗？（如等式2＋6＝8,2＋6 ？＝8 ？）
③“等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等”，你能各举一例子吗？（如等式2a＝8,2a ？＝8 ？）
④我还想提醒同学们注意什么？
3.试一试
如果a＝b，根据等式的性质填空。
a＋3＝b＋（ ） a－（ ）＝b－c a×d＝b×（ ） a÷（ ）＝b÷10
我爱提问：
我还有什么不懂的，又或有了什么新发现？大胆提出来吧！