数学人教版五年级上册 用字母表示数 教案
文档属性
| 名称 | 数学人教版五年级上册 用字母表示数 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 23.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-18 10:46:20 | ||
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文档简介
《用字母表示数》
教学目标
在具体情境中能用字母表示数，体会用字母表示数的简明性、概括性，发展抽象概括能力。
2. 经历用字母表示数量关系和变化规律的过程，知道可以用字母表示数，含有字母的式子既可以表示数，又可以表示关系。
3. 在探索知识、克服困难的过程中享受数学学习的乐趣，感受数学发展的过程。
教学重难点：知道可以用字母表示数，含有字母的式子既可以表示数，又可以表示关系
环节目标与学习材料
环节与目标 学习材料
环节一：唤起经验，初步感知 （谈话引入课题） 回顾过去学习和生活里，在哪里见过用字母，字母能表示什么呢？
环节二：自主探究，构建新知 （一） 用字母表示未知数 （二）用字母表示数量和数量关系 （三）字母式的意义 探究：年龄问题
环节三：巩固练习，应用拓展 （一）情境中建模 （二）应用中理解 在青蛙儿歌中再次用字母可以表示数，数量关系。 在应用中理解4a的意义。
三、教学过程
环节一：唤起经验，初步感知
师：同学们，在过去学习和生活里，你们在哪里见过用字母，字母能表示什么呢？
预设：①运算定律和周长、面积公式中。
②CCTV表尔示中央电视台，KFC表示肯德基，P表示停车场。
③扑克牌中有K、J、Q。
追：“K”表示什么？（“K”表示13）
师：在扑克牌中“K”只能表示“13”吗？（在这里字母表示的是特定的数）
师：看来在生活中存在着许多用字母表示事物或者数的现象，今天这节课我们一起来研究“用字母表示数”。
板书课题：用字母表示数
环节二：自主探究，构建新知
（一） 用字母表示未知数
师：今天是老师第一次见到你们，想对你们多点了解，谁能告诉我你今年几岁了？（10岁、11岁、12岁）
师：你们想知道宋老师今年几岁了吗？猜一猜。
师：猜了这么多可能，看来在你眼里我的年龄是一个不确定的数，这样的数怎样表示？
预设：未知数、X……
师：看来一个简单的字母就可以表示出你们猜测的那么多可能的数。
师：现在我提供给你们一条重要信息,老师的年龄比你们大多数同学的十二岁大20岁,知道我今年多少岁了吗 你是怎么得到的 （板书算式）
追：如果用“12＋20”表示，你能看懂吗？
表扬：真了不起，不仅关注到算式的结果，还关注到了算式的意义。
师:下面让我们一起进入时空隧道，可以回忆过去,也可以展望未来,推算出当你们几岁时,老师那年是多少岁。
请某位学生推算（板书）：
学生的年龄 老师的年龄
1 （1＋20）
2 （2＋20）
3 （3＋20）
……
（二）用字母表示数量和数量关系
师：同学们，这组数能写完吗？能不能想个办法，表示出任何一年我们的年龄呢？
预设：学生的年龄 老师的年龄
X X
X Y
X X＋20
X—20 X
＋20
师：哪种方法没看懂或有疑惑，可以提出问题与同学对话。
预设：
问1：老师和学生的年龄都用X表示可以吗？
问2：方框表示什么？
问3：X为什么既可以表示学生的年龄，也可以表示老师的年龄？
问4：同是学生的年龄，怎么一会用X表示，一会用X—20表示。
……
师：这些方法中，有用文字表诉的，也有用字母或符号来表示的，你们喜欢哪种方法，说明理由。
预设：用字母或符号表示简洁。如用X表示学生的年龄，用X＋20表示老师的年龄，把所以情况都总结进去了，很全面。
师：说得很到位。数学追求简洁美，用简洁的（X＋20）表示出这一类式子共同拥有的规律，其中符号、字母起了重要作用。只要知道“X”表示学生几岁，就可以马上求出老师的年龄。
追：X表示的数是任意的数吗？
生：不是，不可能大于200，
师：是的，人的年龄是有限的，目前世界年龄最高的人是120多岁，即使未来可能会有突破，但很难突破200，所有X在这里代表一定范围的数。
追：再来看看这几种方法中有没表示形式不同，表达意思是一样的？（字母、符号表达式）
师：这几种表示方式（字母表达式）中，有没你不赞同的呢？
预设：①用X表示学生的年龄，用X表示老师的年龄不合理；
②用X表示学生的年龄，用Y表示老师的年龄，看不出老师和学生的相差几岁；
讨论：用X-20表示学生的年龄，用X表示老师的年龄合理吗？
师：为什么同样是学生的年龄，怎么一会儿用X来表示，一会儿用X-20来表呢？
生：因为我们设的x不一样。
师：x变来变去，你们知道什么不变吗？
生：他们之间的关系不变（师生相差20岁）。
师：说得真好,年龄之间的关系永远不变。只要知道学生的年龄，老师的年龄就是一个确定的数。
师：现在我们知道“X”表示学生的年龄，“X”是一个可以变化的数。“X+20”不仅表示李老师的年龄，还表示了老师比学生大20岁这样一种关系。像这样由字母＋数字组成的一个式子，我们把它称为字母式。它不仅可以表示一个新的量，更可以体现两个量之间的关系。
板书: 数量、数量关系
补充：
（1）感受代入求值及范围（根据X＋20推算老师的年龄）。
师：你们30岁时，老师几岁？当你们200岁时呢？看来在实际问题中字母表示数是有一定的取值范围。
（2）减法数量关系
师:如果老师的年龄用X来表示,怎样表示学生的年龄 （X-20）
追：为什么同样是学生的年龄，怎么一会儿用X来表示，一会儿用X-20来表呢？（体会X表示的意义不同，字母式所表示的数量关系也会发生变化）
（三）字母式的意义
师：今天老师请来了一位神秘家庭成员，他的年龄是（X-30）岁，你能猜一猜他是谁吗？
师：请选择喜欢的字母来表示你的年龄，那你的家庭成员的年龄可以怎么表示？
环节三：巩固练习，应用拓展
（一）情境中建模
师：刚才我们在年龄问题中研究了用字母表示数，现在我们来看看它还能帮我们解决哪些问题呢？
师：这首熟悉的青蛙，你能继续往下唱吗？（用字母表示）
1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿；
2只青蛙2张嘴，4只眼睛 8条腿；
3 只青蛙，3张嘴，6只眼睛12条腿；
……
师：还要继续这样永无止尽的唱下去？你能用字母完整地表示出这首儿歌吗？
反馈：
①a只青蛙，a张嘴，b只眼睛，c条腿；
② a只青蛙，a张嘴，（2×a）只眼睛，（4×a）条腿；
③ b只青蛙，b张嘴，（2×b）只眼睛，（4×b）条腿；
④ c只青蛙，c张嘴，（2×c）只眼睛，（4×c）条腿；
师：这些表示方式中有没你不赞同的？说明理由。
对比不同的表示，明晰：青蛙的只数可以用任何一个字母表示，但嘴巴、眼睛、腿数要用对应的字母式表示；字母式不仅要表示青蛙嘴巴、眼睛、腿的数量，还表示出青蛙的只数和嘴巴、眼睛、腿数的关系。
应用中理解
师：在刚才的问题中，我们用a表示青蛙的只数，用4×a表示青蛙的腿数，在生活中你还遇到哪些用4×a表示的问题？
……
师：假如用“a”表示一本书的单价，4×a表示什么？
追：你还能提出什么问题？
生：每张桌子4条腿，我用“a”表示桌子的数量，“4×a”表示这些桌子一共有多少条腿。
生：一个正方形有4条边，请猜“4×x”表示的是什么？
……
师：这里的a×4还可以简写：（4×a）=4a（板书）
师：在我们之前学过的计算公式和运算律，也有许多字母表达式。
（课件出示，认一认）
（三）师生小结，积极评价
师：通过今天这节课的学习，你有什么收获？
师：用字母表示数在我们今天课堂上再寻常不过的例子在它的诞生之初却是一个伟大的创造。介绍“用字母表示数”的发明人——韦达。
板书设计：
教学目标
在具体情境中能用字母表示数，体会用字母表示数的简明性、概括性，发展抽象概括能力。
2. 经历用字母表示数量关系和变化规律的过程，知道可以用字母表示数，含有字母的式子既可以表示数，又可以表示关系。
3. 在探索知识、克服困难的过程中享受数学学习的乐趣，感受数学发展的过程。
教学重难点：知道可以用字母表示数，含有字母的式子既可以表示数，又可以表示关系
环节目标与学习材料
环节与目标 学习材料
环节一：唤起经验，初步感知 （谈话引入课题） 回顾过去学习和生活里，在哪里见过用字母，字母能表示什么呢？
环节二：自主探究，构建新知 （一） 用字母表示未知数 （二）用字母表示数量和数量关系 （三）字母式的意义 探究：年龄问题
环节三：巩固练习，应用拓展 （一）情境中建模 （二）应用中理解 在青蛙儿歌中再次用字母可以表示数，数量关系。 在应用中理解4a的意义。
三、教学过程
环节一：唤起经验，初步感知
师：同学们，在过去学习和生活里，你们在哪里见过用字母，字母能表示什么呢？
预设：①运算定律和周长、面积公式中。
②CCTV表尔示中央电视台，KFC表示肯德基，P表示停车场。
③扑克牌中有K、J、Q。
追：“K”表示什么？（“K”表示13）
师：在扑克牌中“K”只能表示“13”吗？（在这里字母表示的是特定的数）
师：看来在生活中存在着许多用字母表示事物或者数的现象，今天这节课我们一起来研究“用字母表示数”。
板书课题：用字母表示数
环节二：自主探究，构建新知
（一） 用字母表示未知数
师：今天是老师第一次见到你们，想对你们多点了解，谁能告诉我你今年几岁了？（10岁、11岁、12岁）
师：你们想知道宋老师今年几岁了吗？猜一猜。
师：猜了这么多可能，看来在你眼里我的年龄是一个不确定的数，这样的数怎样表示？
预设：未知数、X……
师：看来一个简单的字母就可以表示出你们猜测的那么多可能的数。
师：现在我提供给你们一条重要信息,老师的年龄比你们大多数同学的十二岁大20岁,知道我今年多少岁了吗 你是怎么得到的 （板书算式）
追：如果用“12＋20”表示，你能看懂吗？
表扬：真了不起，不仅关注到算式的结果，还关注到了算式的意义。
师:下面让我们一起进入时空隧道，可以回忆过去,也可以展望未来,推算出当你们几岁时,老师那年是多少岁。
请某位学生推算（板书）：
学生的年龄 老师的年龄
1 （1＋20）
2 （2＋20）
3 （3＋20）
……
（二）用字母表示数量和数量关系
师：同学们，这组数能写完吗？能不能想个办法，表示出任何一年我们的年龄呢？
预设：学生的年龄 老师的年龄
X X
X Y
X X＋20
X—20 X
＋20
师：哪种方法没看懂或有疑惑，可以提出问题与同学对话。
预设：
问1：老师和学生的年龄都用X表示可以吗？
问2：方框表示什么？
问3：X为什么既可以表示学生的年龄，也可以表示老师的年龄？
问4：同是学生的年龄，怎么一会用X表示，一会用X—20表示。
……
师：这些方法中，有用文字表诉的，也有用字母或符号来表示的，你们喜欢哪种方法，说明理由。
预设：用字母或符号表示简洁。如用X表示学生的年龄，用X＋20表示老师的年龄，把所以情况都总结进去了，很全面。
师：说得很到位。数学追求简洁美，用简洁的（X＋20）表示出这一类式子共同拥有的规律，其中符号、字母起了重要作用。只要知道“X”表示学生几岁，就可以马上求出老师的年龄。
追：X表示的数是任意的数吗？
生：不是，不可能大于200，
师：是的，人的年龄是有限的，目前世界年龄最高的人是120多岁，即使未来可能会有突破，但很难突破200，所有X在这里代表一定范围的数。
追：再来看看这几种方法中有没表示形式不同，表达意思是一样的？（字母、符号表达式）
师：这几种表示方式（字母表达式）中，有没你不赞同的呢？
预设：①用X表示学生的年龄，用X表示老师的年龄不合理；
②用X表示学生的年龄，用Y表示老师的年龄，看不出老师和学生的相差几岁；
讨论：用X-20表示学生的年龄，用X表示老师的年龄合理吗？
师：为什么同样是学生的年龄，怎么一会儿用X来表示，一会儿用X-20来表呢？
生：因为我们设的x不一样。
师：x变来变去，你们知道什么不变吗？
生：他们之间的关系不变（师生相差20岁）。
师：说得真好,年龄之间的关系永远不变。只要知道学生的年龄，老师的年龄就是一个确定的数。
师：现在我们知道“X”表示学生的年龄，“X”是一个可以变化的数。“X+20”不仅表示李老师的年龄，还表示了老师比学生大20岁这样一种关系。像这样由字母＋数字组成的一个式子，我们把它称为字母式。它不仅可以表示一个新的量，更可以体现两个量之间的关系。
板书: 数量、数量关系
补充：
（1）感受代入求值及范围（根据X＋20推算老师的年龄）。
师：你们30岁时，老师几岁？当你们200岁时呢？看来在实际问题中字母表示数是有一定的取值范围。
（2）减法数量关系
师:如果老师的年龄用X来表示,怎样表示学生的年龄 （X-20）
追：为什么同样是学生的年龄，怎么一会儿用X来表示，一会儿用X-20来表呢？（体会X表示的意义不同，字母式所表示的数量关系也会发生变化）
（三）字母式的意义
师：今天老师请来了一位神秘家庭成员，他的年龄是（X-30）岁，你能猜一猜他是谁吗？
师：请选择喜欢的字母来表示你的年龄，那你的家庭成员的年龄可以怎么表示？
环节三：巩固练习，应用拓展
（一）情境中建模
师：刚才我们在年龄问题中研究了用字母表示数，现在我们来看看它还能帮我们解决哪些问题呢？
师：这首熟悉的青蛙，你能继续往下唱吗？（用字母表示）
1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿；
2只青蛙2张嘴，4只眼睛 8条腿；
3 只青蛙，3张嘴，6只眼睛12条腿；
……
师：还要继续这样永无止尽的唱下去？你能用字母完整地表示出这首儿歌吗？
反馈：
①a只青蛙，a张嘴，b只眼睛，c条腿；
② a只青蛙，a张嘴，（2×a）只眼睛，（4×a）条腿；
③ b只青蛙，b张嘴，（2×b）只眼睛，（4×b）条腿；
④ c只青蛙，c张嘴，（2×c）只眼睛，（4×c）条腿；
师：这些表示方式中有没你不赞同的？说明理由。
对比不同的表示，明晰：青蛙的只数可以用任何一个字母表示，但嘴巴、眼睛、腿数要用对应的字母式表示；字母式不仅要表示青蛙嘴巴、眼睛、腿的数量，还表示出青蛙的只数和嘴巴、眼睛、腿数的关系。
应用中理解
师：在刚才的问题中，我们用a表示青蛙的只数，用4×a表示青蛙的腿数，在生活中你还遇到哪些用4×a表示的问题？
……
师：假如用“a”表示一本书的单价，4×a表示什么？
追：你还能提出什么问题？
生：每张桌子4条腿，我用“a”表示桌子的数量，“4×a”表示这些桌子一共有多少条腿。
生：一个正方形有4条边，请猜“4×x”表示的是什么？
……
师：这里的a×4还可以简写：（4×a）=4a（板书）
师：在我们之前学过的计算公式和运算律，也有许多字母表达式。
（课件出示，认一认）
（三）师生小结，积极评价
师：通过今天这节课的学习，你有什么收获？
师：用字母表示数在我们今天课堂上再寻常不过的例子在它的诞生之初却是一个伟大的创造。介绍“用字母表示数”的发明人——韦达。
板书设计：