数学人教版五年级上册 用字母表示数 教学设计
文档属性
| 名称 | 数学人教版五年级上册 用字母表示数 教学设计 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 957.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-18 10:47:44 | ||
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文档简介
《用字母表示数》教学设计
教学目标：
在具体情境中能用字母表示数，体会用字母表示数的简明性、概括性，发展抽象概括能力。
经历用字母表示数量关系和变化规律的过程，知道可以用字母表示数，含有字母的式子既可以表示数，又可以表示关系。
在探索知识、克服困难的过程中享受数学学习的乐趣，感受数学发展的过程。
教学重点：理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示数、表达数量关系。
教学难点：用含有字母的式子表示规律，从中看出两个变量之间的关系。
教学过程：24点游戏。
引入课题:初步体会用字母表示数及其运算功能。
师：在过去的生活中，你们在哪里见过用字母表示数？
见过这个吗？大家一起来算：8，A，2，3（师写上算式）
师：请问这里哪里有“1”？（生：A就代表“1”）
在扑克牌里有没有这样用“字母表示数”的例子？（生：……）
师：扑克牌里“J”、“Q”、“K”和“A”四张牌，都表示某一个特定的数。（板书：固定数）
师：刚才说的这些字母表示一个固定的数，今天我们一起来学习“用字母表示数”和表示“字母表示固定数”有些不一样。
师问：对于 “用字母表示数”你有什么问题吗？（板书课题：用字母表示数）
（学生提问：为什么？怎么样？什么意思？）
师小结：你们的想法真好！字母能把无穷无尽的数都表示了吗？怎样用字母表示数？为什么要学习用字母表示数？……（板书：？？？……）
【设计意图：从游戏入手，让学生对新知识产生亲切感，激活已有经验的同时，引发新问题、新思考。并通过看课题、提问题，引发学生质疑，自然进入了问题情景。】
自主探究构建新知：用字母表示数量关系，辨析字母表达式与常数的区别和联系。
情景引入：
师：是啊，在没有“字母表示数”时，我们也能解决问题，今天学习“用字母表示数”能给我们带来怎么样的帮助？现在我们一起来学习吧。
师：请问你叫什么名字？今年几岁？你们都是12岁吗？举手示意。
师问：你们12岁，老师比你们大26岁。怎么样求老师的年龄？（生板书：12+26=37）
（二）引导感受：
师：你们喜欢用“11+26=37（岁）”表示老师的年龄。老师这样改一下，你们觉得可以吗？***11岁时，老师（11+26）岁。
（学生发表自己的看法）
小结：11+26算出得数37岁。37岁这是最终结果；（11+26）岁这种表达方式也能表示最终结果，而且（11+26）岁即可以表示最终结果，也可以表现求老师年龄的一个过程，这个过程：1、抓住了两者两年差26岁，这个不变量；
2、体现了“老师的年龄=***年龄+年龄差”这个数量关系。
师：你们能接收这样的表达法吗？慢慢会习惯的。
明年你们13岁了，老师多大？我们再来，当你们1岁时？2岁？6岁，你们上小学啦……？24岁你们上大学啦……？（生继续板书）
师问：你们70岁，老师呢？这样的式子能一直写下去吗？
小结：关于年龄问题，这样的算式还有很多，但人的寿命是有限的，在这里不能无限地写下去。
问：观察这些式子，你们发现了什么？（年龄差是26岁）
（三）自主尝试
师问：你能在这一类式子中，试着用自己的方式把老师的年龄写出来吗？
（学生写，老师收集作品）可能会出现以下情况：
预设 1、（单纯算式）：11+26＝37岁
预设2、（文字描述）：***的年龄加上老师比他大的26岁，就是老师的年龄。
预设3、（□+26）岁
预设4、（a+26）岁
预设5、（不相关）学生A岁，老师B岁
【设计意图：从“表示老师的年龄”入手来研究，让学生用自己的方式表示这一类事情，经历抽象概括的过程。展示各种不同的想法，为学生讨论提供支撑材料，让学生有话可说。】
（四）交流优化：
师：以上几种表示，哪个没有看懂？可以提出问题，和同学对话。（同学对话开始，让学生有话可说）
师：好了，既然都看懂了，咱们就讨论一下：你同意哪种表示方法？不支持哪种表示方法？为什么？说明理由。
【师注意关键字、词追问，鼓励和引导学生倾听、理解、追问，帮助学生在解释自己的观点中学会数学的表达，在同伴对话中学会反思与分享。】
（五）小结：
师：对啊，数学就是表达数量关系的。（a+26）岁即清楚、简便又全面的把这一类式子的特点包含进去了，这就是概括，很不错。数学就是追求简洁，用简洁的（a+26）岁式子表示出这一类式子共同拥有的规律，其中字母起了重要的作用。我们只要知道“a”表示你们的岁数，就马上可以求出老师的年龄。
【设计意图：2、3、4三种表示表面上是不一样的呈现方式，但本质是一样的，都是在同一类的算式中发现并抽取共同特征，进行总结、概括。只不过2号师文字表达，文字表达不能参与运算；3、4号是用图形和字母表示数，这样的表示概括了同类的所有情况，比起文字简洁又概括，且为今后的用方程解决问题埋下了种子，打好基础。】
小结：“a”在这里可以是“变化的数”，比如表示1岁、10岁、25岁……都可以，不像刚才扑克牌中的“A”、“J”、“Q”、“K”只能表示固定的一个数。又因为人的生命师有限的，所以“a”在这里表示的数是有范围的。
（六）理解含义：
总结：同学们的讨论真好，大家不断地提出问题，又通过讨论，慢慢清晰。我们知道了以下几点：1、“a”表示***年龄，“a”是可以变化的数。（板书：变化的数）；2、“a+26”岁不仅表示老师的年龄，还表示了老师比***大26岁这样一种数量关系。（板书：数量关系）
这样的讨论太重要了。
现在对“用字母表示数”的好处有感觉了吗？能说说吗？
【设计意图：重视学生数学认识，引导学生在互动中讨论比较和反思，逐步澄清，纠正认知偏差。重视学生的数学交流，培养学生的数学思维与深度理解能力。在比较重沟通，体会“用字母表示数”不仅能表示一个简洁的结果，而且还能表示一种数量关系，进而认识到“用字母表示数”是对一类事情共同的特点、规律的归纳、总结和概括。在对不同表示方法的比较中，逐步形成符号化。】
巩固练习、拓展应用
在情境中建模
链接语：谁还没机会发言的？请你来，请你来上面写，其他同学在下面写。写什么？请做好准备。请你们来仔细看看……
1、出示：在月球上，人能举起物体的质量是地球的6倍。
在地球上能举起物体的质量/kg 在月球上能举起物体的质量/kg
1 1×6=6
2
3
…… ……
我们就按照这样在练习本中写出“在月球上能举起物体的质量”。（受不了了，就得想想办法）
师：x可以表示多少？X×6表示什么？
师：是啊，这就是用字母表示数的好处呀。注意：X×6可以写成6X。（板书：省略乘号时，一般把数写在字母前面）
2、代入求值：感受只要知道字母表示几，就能求式子的数值。
师：想一想：式子中的字母能表示任意数吗？
（人的力气是有限的，不能表示任何数）
我们来了解一个小知识：2015年世界举重锦标赛，俄罗斯选手在挺举中以264公斤的成绩，打破保持了11年之久的世界纪录。
我们用简单的数据，来算算：当x=25时,在月球上能举起的物体质量是多少？
反馈注意格式：当x=25时，则6 x=6×25=150
小结：从以上的例子可以看出，这些含有字母的式子不仅可以表示数量关系，也可以表示数量。只要给出式子中每个字母表示几，就可以算出这个式子表示的数值是多少。
你感受到了“用字母表示数”的优点了吗？（板书优点：简洁、概括）
数学史人物介绍
师：用字母表示数在我们今天看来是特别寻常的例子，但它的诞生之初却是一个伟大的创造。那你知道最早有意识地使用字母来表示数的人是谁吗
师：韦达在欧洲还被尊称为“代数学之父”，足见他在数学领域中的地位。
【设计意图】：使学生在学习数学知识的同时，了解数学的发展史，感受数学的博大精深，领略人类的智慧与文明。
（三）在练习中理解
1、我们数学是要研究关系的。现在我们来写一组算式，要求如下：
有两个会场，甲会场有a人：
乙会场的人数比甲会场多200人；(a+200)人
甲会场的人数比乙会场多200人；(a-200)人
乙会场的人数是甲会场的3倍；(3 a)人
甲会场的人数是乙会场的3倍；（a÷3）人
（学生列式后，只呈现算式）
2、能根据式子，说说里面藏着的意思吗？
有甲乙两个仓库，甲仓库有大米X袋:
1、(X+750)袋 ：乙仓库的大米比甲仓库多750袋
2、(X-750)袋 ：乙仓库的大米比甲仓库少750袋
3、(2 X)袋 ：乙仓库的大米是甲仓库的2倍
4、(X÷3)袋 ：甲仓库的大米是乙仓库2倍
问：以上补充的条件，你能分类吗？（倍比关系，差比关系）
总结：
这节课我们学习的字母表示数既可以表示一个数，又可以表示两个量之间的一种关系。
板书：
教学目标：
在具体情境中能用字母表示数，体会用字母表示数的简明性、概括性，发展抽象概括能力。
经历用字母表示数量关系和变化规律的过程，知道可以用字母表示数，含有字母的式子既可以表示数，又可以表示关系。
在探索知识、克服困难的过程中享受数学学习的乐趣，感受数学发展的过程。
教学重点：理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示数、表达数量关系。
教学难点：用含有字母的式子表示规律，从中看出两个变量之间的关系。
教学过程：24点游戏。
引入课题:初步体会用字母表示数及其运算功能。
师：在过去的生活中，你们在哪里见过用字母表示数？
见过这个吗？大家一起来算：8，A，2，3（师写上算式）
师：请问这里哪里有“1”？（生：A就代表“1”）
在扑克牌里有没有这样用“字母表示数”的例子？（生：……）
师：扑克牌里“J”、“Q”、“K”和“A”四张牌，都表示某一个特定的数。（板书：固定数）
师：刚才说的这些字母表示一个固定的数，今天我们一起来学习“用字母表示数”和表示“字母表示固定数”有些不一样。
师问：对于 “用字母表示数”你有什么问题吗？（板书课题：用字母表示数）
（学生提问：为什么？怎么样？什么意思？）
师小结：你们的想法真好！字母能把无穷无尽的数都表示了吗？怎样用字母表示数？为什么要学习用字母表示数？……（板书：？？？……）
【设计意图：从游戏入手，让学生对新知识产生亲切感，激活已有经验的同时，引发新问题、新思考。并通过看课题、提问题，引发学生质疑，自然进入了问题情景。】
自主探究构建新知：用字母表示数量关系，辨析字母表达式与常数的区别和联系。
情景引入：
师：是啊，在没有“字母表示数”时，我们也能解决问题，今天学习“用字母表示数”能给我们带来怎么样的帮助？现在我们一起来学习吧。
师：请问你叫什么名字？今年几岁？你们都是12岁吗？举手示意。
师问：你们12岁，老师比你们大26岁。怎么样求老师的年龄？（生板书：12+26=37）
（二）引导感受：
师：你们喜欢用“11+26=37（岁）”表示老师的年龄。老师这样改一下，你们觉得可以吗？***11岁时，老师（11+26）岁。
（学生发表自己的看法）
小结：11+26算出得数37岁。37岁这是最终结果；（11+26）岁这种表达方式也能表示最终结果，而且（11+26）岁即可以表示最终结果，也可以表现求老师年龄的一个过程，这个过程：1、抓住了两者两年差26岁，这个不变量；
2、体现了“老师的年龄=***年龄+年龄差”这个数量关系。
师：你们能接收这样的表达法吗？慢慢会习惯的。
明年你们13岁了，老师多大？我们再来，当你们1岁时？2岁？6岁，你们上小学啦……？24岁你们上大学啦……？（生继续板书）
师问：你们70岁，老师呢？这样的式子能一直写下去吗？
小结：关于年龄问题，这样的算式还有很多，但人的寿命是有限的，在这里不能无限地写下去。
问：观察这些式子，你们发现了什么？（年龄差是26岁）
（三）自主尝试
师问：你能在这一类式子中，试着用自己的方式把老师的年龄写出来吗？
（学生写，老师收集作品）可能会出现以下情况：
预设 1、（单纯算式）：11+26＝37岁
预设2、（文字描述）：***的年龄加上老师比他大的26岁，就是老师的年龄。
预设3、（□+26）岁
预设4、（a+26）岁
预设5、（不相关）学生A岁，老师B岁
【设计意图：从“表示老师的年龄”入手来研究，让学生用自己的方式表示这一类事情，经历抽象概括的过程。展示各种不同的想法，为学生讨论提供支撑材料，让学生有话可说。】
（四）交流优化：
师：以上几种表示，哪个没有看懂？可以提出问题，和同学对话。（同学对话开始，让学生有话可说）
师：好了，既然都看懂了，咱们就讨论一下：你同意哪种表示方法？不支持哪种表示方法？为什么？说明理由。
【师注意关键字、词追问，鼓励和引导学生倾听、理解、追问，帮助学生在解释自己的观点中学会数学的表达，在同伴对话中学会反思与分享。】
（五）小结：
师：对啊，数学就是表达数量关系的。（a+26）岁即清楚、简便又全面的把这一类式子的特点包含进去了，这就是概括，很不错。数学就是追求简洁，用简洁的（a+26）岁式子表示出这一类式子共同拥有的规律，其中字母起了重要的作用。我们只要知道“a”表示你们的岁数，就马上可以求出老师的年龄。
【设计意图：2、3、4三种表示表面上是不一样的呈现方式，但本质是一样的，都是在同一类的算式中发现并抽取共同特征，进行总结、概括。只不过2号师文字表达，文字表达不能参与运算；3、4号是用图形和字母表示数，这样的表示概括了同类的所有情况，比起文字简洁又概括，且为今后的用方程解决问题埋下了种子，打好基础。】
小结：“a”在这里可以是“变化的数”，比如表示1岁、10岁、25岁……都可以，不像刚才扑克牌中的“A”、“J”、“Q”、“K”只能表示固定的一个数。又因为人的生命师有限的，所以“a”在这里表示的数是有范围的。
（六）理解含义：
总结：同学们的讨论真好，大家不断地提出问题，又通过讨论，慢慢清晰。我们知道了以下几点：1、“a”表示***年龄，“a”是可以变化的数。（板书：变化的数）；2、“a+26”岁不仅表示老师的年龄，还表示了老师比***大26岁这样一种数量关系。（板书：数量关系）
这样的讨论太重要了。
现在对“用字母表示数”的好处有感觉了吗？能说说吗？
【设计意图：重视学生数学认识，引导学生在互动中讨论比较和反思，逐步澄清，纠正认知偏差。重视学生的数学交流，培养学生的数学思维与深度理解能力。在比较重沟通，体会“用字母表示数”不仅能表示一个简洁的结果，而且还能表示一种数量关系，进而认识到“用字母表示数”是对一类事情共同的特点、规律的归纳、总结和概括。在对不同表示方法的比较中，逐步形成符号化。】
巩固练习、拓展应用
在情境中建模
链接语：谁还没机会发言的？请你来，请你来上面写，其他同学在下面写。写什么？请做好准备。请你们来仔细看看……
1、出示：在月球上，人能举起物体的质量是地球的6倍。
在地球上能举起物体的质量/kg 在月球上能举起物体的质量/kg
1 1×6=6
2
3
…… ……
我们就按照这样在练习本中写出“在月球上能举起物体的质量”。（受不了了，就得想想办法）
师：x可以表示多少？X×6表示什么？
师：是啊，这就是用字母表示数的好处呀。注意：X×6可以写成6X。（板书：省略乘号时，一般把数写在字母前面）
2、代入求值：感受只要知道字母表示几，就能求式子的数值。
师：想一想：式子中的字母能表示任意数吗？
（人的力气是有限的，不能表示任何数）
我们来了解一个小知识：2015年世界举重锦标赛，俄罗斯选手在挺举中以264公斤的成绩，打破保持了11年之久的世界纪录。
我们用简单的数据，来算算：当x=25时,在月球上能举起的物体质量是多少？
反馈注意格式：当x=25时，则6 x=6×25=150
小结：从以上的例子可以看出，这些含有字母的式子不仅可以表示数量关系，也可以表示数量。只要给出式子中每个字母表示几，就可以算出这个式子表示的数值是多少。
你感受到了“用字母表示数”的优点了吗？（板书优点：简洁、概括）
数学史人物介绍
师：用字母表示数在我们今天看来是特别寻常的例子，但它的诞生之初却是一个伟大的创造。那你知道最早有意识地使用字母来表示数的人是谁吗
师：韦达在欧洲还被尊称为“代数学之父”，足见他在数学领域中的地位。
【设计意图】：使学生在学习数学知识的同时，了解数学的发展史，感受数学的博大精深，领略人类的智慧与文明。
（三）在练习中理解
1、我们数学是要研究关系的。现在我们来写一组算式，要求如下：
有两个会场，甲会场有a人：
乙会场的人数比甲会场多200人；(a+200)人
甲会场的人数比乙会场多200人；(a-200)人
乙会场的人数是甲会场的3倍；(3 a)人
甲会场的人数是乙会场的3倍；（a÷3）人
（学生列式后，只呈现算式）
2、能根据式子，说说里面藏着的意思吗？
有甲乙两个仓库，甲仓库有大米X袋:
1、(X+750)袋 ：乙仓库的大米比甲仓库多750袋
2、(X-750)袋 ：乙仓库的大米比甲仓库少750袋
3、(2 X)袋 ：乙仓库的大米是甲仓库的2倍
4、(X÷3)袋 ：甲仓库的大米是乙仓库2倍
问：以上补充的条件，你能分类吗？（倍比关系，差比关系）
总结：
这节课我们学习的字母表示数既可以表示一个数，又可以表示两个量之间的一种关系。
板书：