2024-2025学年山东省淄博市博山区六年级（下）期末数学试卷（五四学制）(含简单答案)

2024-2025学年山东省淄博市博山区六年级（下）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（4分）如图，下列给出的直线、射线和线段中能相交的是（　　）
A．a与b B．c与d C．b与d D．a与c
2．（4分）x＝3是下列哪个方程的解（　　）
A．3x﹣1＝2 B．2x﹣3＝﹣x C．|x﹣3|＝1 D．（x﹣1）2＝4
3．（4分）如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＝∠2＝40°，则∠BOE的度数是（　　）
A．40° B．60° C．80° D．100°
4．（4分）用科学记数法表示的数3×10﹣3在数轴上的位置最接近（　　）
A．点P B．点Q C．点M D．点N
5．（4分）下列运算中，不正确的是（　　）
A．（﹣a3）2＝a9 B．a3+a3＝2a3 C．a2 a3＝a5 D．2a3÷a2＝2a
6．（4分）观察图1，若天平保持平衡，在图2天平的右盘中需放入（　　）个〇才能使其平衡．
A．5 B．6 C．7 D．8
7．（4分）随着科技的进步和人工智能技术的成熟，仿生机器狗有望成为人们生活中的重要伙伴．如图所示，仿生机器狗平稳站立时，AB∥CD，∠ABE＝135°，∠CDE＝145°，此时∠BED的度数为（　　）
A．70° B．75° C．80° D．85°
8．（4分）已知32m＝10，3n＝2，则92m﹣n的值为（　　）
A．25 B．4 C．5 D．96
9．（4分）往如图所示的容器中注水，下面图象中哪一个图象可以大致刻画容器中水的高度与时间的关系（　　）
A． B．
C． D．
10．（4分）按下列要求画图，只能画出一条直线的是（　　）
A．①②③ B．②③ C．①② D．①③
11．（4分）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知道有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，不多不少．下列说法正确的是（　　）
A．设牧童有x人，所列方程为6x﹣14＝8x
B．设竹竿有y根，所列方程为
C．竹竿有28根
D．牧童有7人
12．（4分）如图，∠AOB＝∠COD＝∠EOF＝90°，则∠1，∠2，∠3之间的数量关系为（　　）
A．∠1+∠2+∠3＝90° B．∠1+∠2﹣∠3＝90°
C．∠2+∠3﹣∠1＝90° D．∠1﹣∠2+∠3＝90°
二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分。
13．（4分）计算：　 　 ．
14．（4分）如图，将平面镜放置在桌面AB上，光线CO经过平面镜反射形成光线OD．已知EO⊥AB，∠AOC＝35°，则∠DOE的度数为 　 　 ．
15．（4分）若关于x的方程xm﹣1+2m+1＝0是一元一次方程，则m的值是　 　 ．
16．（4分）如图，请你写出一个条件使得l1∥l2（不再标注其他字母或数字），你写的条件是　 　 ．
17．（4分）若x2﹣kx+25是一个完全平方式，则k＝　 　 ．
18．（4分）一个蓄水池有水50m3，打开放水闸门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如表，则放水　 　 分钟后，水池中的水放完．
放水时间（min） 1 2 3 4 …
水池中水量（m3） 48 46 44 42 …
19．（4分）在航行、测绘等工作中，经常以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向．如图，一艘轮船行驶到B处时，测得小岛A，C的方向分别为北偏西30°24'和北偏东44°26'方向，则∠ABC的度数是 　 　 ．
20．（4分）若关于x的方程的解为整数，则满足条件的所有整数a的和为　 　 ．
21．（4分）某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同一种零件，每天完成规定工作量后即停止生产．开工两小时后，甲停下升级设备，乙每小时生产零件个数增加4个，他们一天生产零件的个数y与生产时间t（时）的关系如图所示．根据图象，下列结论正确的是　 　 （填序号）．
①乙升级设备用了2小时；
②一天中甲乙生产量最多相差6个；
③图中的a＝3.2，b＝5.5；
④甲比乙提前1小时完成工作．
22．（4分）如图，AB与HN交于点E，点G在直线CD上，∠FMA＝∠FGC，∠FEN＝2∠NEB，∠FGH＝2∠HGC，下列四个结论，其中错误的是　 　 （填序号）．
①AB∥CD；
②∠FEN+∠FGH＝2∠EHG；
③∠EHG+∠EFM＝90°；
④5∠EHG﹣∠EFM＝180°．
三、解答题：本大题共7个小题，共62分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
23．（8分）解方程：
（1）5x﹣6＝3（x﹣4）+2；
（2）．
24．（8分）先化简，再求值：（x+y）2+（x+y）（x﹣y），其中x＝2，y＝﹣1．
25．（8分）已知：如图，AD⊥BC，EG⊥BC，垂足分别为D，G，∠1＝∠E．
求证：AD为∠BAC的平分线．
证明：因为AD⊥BC，EG⊥BC（已知），
所以∠ADC＝∠EGC＝90°（根据“　 　 ”），
所以AD∥　 　 （根据“　 　 ”），
所以∠1＝∠2（根据“　 　 ”），
∠E＝　 　 （根据“　 　 ”），
又因为∠1＝∠E（已知），
所以∠2＝∠　 　 （根据“　 　 ”），
即AD为∠BAC的平分线．
26．（8分）某商场采购甲、乙两种篮球，采购40个甲种篮球和30个乙种篮球共需要5550元，其中甲、乙两种篮球的进价和售价如表：
甲种篮球 乙种篮球
进价（元/个） m m﹣25
售价（元/个） 100 75
（1）求表中m的值；
（2）第二次商场采购了35个甲种篮球和45个乙种篮球，由于两种篮球进价都比上次优惠了20%，商场准备对甲种篮球进行打折出售，让利于顾客，乙种篮球价格不变，全部售完后总利润为1665元，求甲种篮球打了几折？
27．（10分）在“看图说故事”数学学习活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知小明的家、超市、图书馆依次在同一条直线上，小明家离超市1.2km，超市离图书馆2km．小明从家出发，匀速步行到超市，在超市停留18分钟后，匀速步行到达图书馆，在图书馆停留了30min，然后骑行返回家．给出的图象反映了这个过程中小明离家的距离y km与离家的时间x min之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）根据图中数据填写下表：
小明离家的时间/min 5 15 25 35 45 55 65 75 85
小明离家的距离/km
　 　
1.2
　 　
　 　
　 　
3.2 3.2
　 　
　 　
（2）求小明从超市到图书馆的步行速度和从图书馆到家得骑行速度．
28．（10分）【综合与实践】：【实践操作】三角尺中的数学：数学实践活动课上，学习小组将一副直角三角尺的直角顶点叠放在一起，如图1，使直角顶点重合于点C．
【问题发现】：
（1）①填空：如图1，若∠ACB＝150°，则∠ACE的度数是 　 　 ，∠DCB的度数是 　 　 ，∠ECD的度数是 　 　 ；
②如图1，你发现∠ACE与∠DCB的大小有何关系？∠ACB与∠ECD的大小又有何关系？请直接写出你发现的结论；
【类比探究】：（2）如图2，当△ACD与△BCE与没有重合部分时，上述②中你发现的结论是否还依然成立？请说明理由．
29．（10分）如图1，点O在直线AB上，过点O引一条射线OC，使∠AOC＝50°，将一个直角三角尺的直角顶点放在O点处，直角边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
【操作一】：将图1中的三角尺绕着点O以每秒20°的速度按顺时针方向旋转．当它完成旋转一周时停止，设旋转的时同为t秒．
（1）∠BOC的度数是 　 　 ．
（2）①三角尺的边OM旋转的度数可表示为 　 　 （用含t的代数式表示）；
②求t为何值时∠COM＝90°．
【操作二】：如图2，射线OE与射线OC重合．如图3，在三角尺绕着点O以每秒20°的速度按顺时针方向旋转的同时，射线OE绕点O以每秒10°的速度按顺时针方向旋转，当三角板完成旋转一周时停止，射线OE也停止旋转，设旋转的时间为t秒．
（3）试探索：在三角尺与射线OE旋转的过程中，t为何值时，∠COE与∠COM中其中一个角是另一个角的两倍？请直接写出所有满足题意的t的值 　 　 ．
2024-2025学年山东省淄博市博山区六年级（下）期末数学试卷（五四学制）
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．D； 2．D； 3．C； 4．B； 5．A； 6．B； 7．C； 8．A； 9．B； 10．D； 11．D； 12．D；
二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分。
13．3 ； 14．55° ； 15．2 ； 16．∠1＝∠2（答案不唯一） ； 17．±10 ； 18．25 ； 19．74°50′ ； 20．﹣6 ； 21．②④ ； 22．③④ ；
三、解答题：本大题共7个小题，共62分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
23．（1）x＝﹣2；
（2）x＝﹣3． ； 24．2x2+2xy，4． ； 25．垂直的定义 ； EG ； 同位角相等，两直线平行 ； 两直线平行，内错角相等 ； ∠3 ； 两直线平行，同位角相等 ； 3 ； 等量代换 ； 26．（1）90；
（2）甲种篮球打了九折． ； 27．0.5 ； 1.2 ； 1.7 ； 2.7 ； 3.2 ； 1.6 ； 28．60° ； 60° ； 30° ； 29．130° ； 20°t ； 或或 ；
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