人教版五年级上册 用字母表示数 课堂实录与反思（教案）

《用字母表示数》关键课例课堂实录与反思
【教学内容】
人教版五上数学第52——54页例1、例2、例3
【教学目标】
1、理解用字母表示数的意义，学会用字母表示数的方法。
2、在探索用字母表示数的过程中，感受到符号的简洁美和符号化思想。
3、在探索过程中，激发学生学习数学的兴趣和积极主动的探索勇气。
【教学重难点】
教学重点：体会字母表示数的意义，掌握用字母表示数的方法。
教学难点：理解含有字母的式子既表示结果也表示关系。
【教学过程】
一、导入情境
（一）、手机微信有什么功能？
师：同学们，请看大屏幕。这是……（PPT出示微信图标）
生：微信。
师：知道微信可以用来干什么吗？你说
生1：发消息。
生2：可以跟家人互动。比如打视频电话、转钱。
师：哦，微信可以发……。
生：红包。
（二）、师：老师前几天也收到了一个红包，大家看。（PPT出示红包图）
（三）、师：你说这红包里面有没有数学？
生：有。
师：对呀，今天我们就一起来研究“红包里的数学”。（磁吸贴出示课题）
二、教学新知
（一）、猜红包
1、师：丁老师收到这个红包啊，心里一阵小欢喜，是在想这里面……
生：有多少钱？
师：对呀，你猜猜看。
生1猜：30元。
师：有这个可能吧？
生2猜：可能有一百多。
生3猜：有可能有五百多。
生4猜：有一千多。
师：这么猜下去，猜得完吗？
生：猜不完，
师：但是，如果这个红包不打开，这个红包里的数，对我来讲是一个什么数？
生：未知数。
师：对啊，它就是一个未知数。【磁吸贴出示板书：未知数】
（二）、字母表示未知数
1、师：那你有没有办法，能够简洁地表示出这个红包理由多少钱？
2、写表示方法。
师：在学习单的第一个空格里，请你写一写。
3、交流
师：我选了三位同学的，请上台来说一说，说说你是怎么想的。
生1：我是猜的200元。
师：表示的是红包里的某一个数。
生2：我用字母a表示，感觉它是一个未知数，可能是任何一个数。
生3：我也觉得是用字母代替了里面的那个数，所以用x来表示了。
师：大家觉得哪种方法更简洁？
生：我觉得后面同学表示的更简洁，因为他用的是字母表示，字母什么数都可以表示
师：哦，这个字母可以表示很多红宝丽的数，那这个200能不能表示所有红宝丽可能出现的情况？
生：不能，只能表示一种情况。
师：我们通过讨论，都认为用字母来表示红宝丽的这个未知数更简洁。
4、师：那请你想一想，这个x在这里，它可能是哪些数呢？红包最少可以是多少呢？
生1:0到无穷。
师：有没有去了解过红包，微信红包最少可以发多少？
生：最少可以发0.01元。
师：对，最多也不能发无穷，一般日子里，最多可以发刚才一位同学写的200元。所以它的范围是……
生：0.01元到200元。
（三）、字母式表示未知数
1、师：说得真好！正当老师要点开红包的时候，微信又响了，发生了什么事情？
生:又来了一个红包。
师：对啊，又来一个红包，而且还带了这么一条信息。（PPT出示：比钱一个红包多5元）现在你觉得红包里面的钱该怎么表示？
师：请把它写在学习单的第二个空格里面。
2、学生独立填写。
（1）、写表示方法。
师：老师想请有不同写法的同学，把想法写到黑板上。
生1写了：x+5；生2写了：y；生3写了：5x；生4写了x5；生5写了：n
师：同学们想了很多种不同的办法，你们觉得哪一种表示方法会更合适？
生1：我觉得用x+5更合适，因为前面一个红包是x，它又发了一条短信，说这个红包比前面一个红包多5元，我们用x+5就可以表示这个红包的钱数了。
师：它能不能表示出这个红包里面的钱数？
生1：而且这个红包和第一个红包之间还有关系？
师：什么关系？哪位同学再来补充。
生2：相差5元。所以我也认为用x+5来表示更合适。
师：那这里的y和n能不能表示第二个红包里的钱数？
生：可以。
师：但是为什么我们会选x+5来表示呢？
生1：因为这样表示得更加清晰。
师：什么东西更加清晰？
生1：他们之间相差5元的关系更加清晰。
师：说得好，那我们再来看看5x和x5呢？
生：他们其实是一样的。
师：那他们行不行呢？
生2：我觉得不行，因为这个5x是表示有5个x，所以不行。
师：像（x＋5）这样一个含有字母的式子我们可以叫做“字母式”，（磁吸贴出示板书：字母式），它不仅可以表示第二个红包又多少钱这么一个数，（磁吸贴出示板书：数）还可以表示这个红包与前一个红包之间的关系（磁吸贴出示板书：关系）并标上箭头。数学本身就是研究它们之间关系的。
（四）、字母式的简写
1、师：正当我要点开他们的时候，又来一个红包，而且也有这么一条信息：（PPT出示：是第一个红包的两倍）。现在你觉得用什么来表示这个红包里面的钱更合适？
师：写下来，写在练习单的第三个方格里。
2、交流
生1：用2x更合适一点，因为这个红包里的钱是第一个红包的2倍。
师：大家都懂2x的意思吗？表示的是……
生：表示的是x的2倍
生2：x2
师：这又是什么意思呢？
生2:2个x相加
生3：x乘2，因为第一个红包是x，后一个是它的2倍，所以用x乘2.
师：大家有没有觉得，这几位同学所想表达的意思是想通的，差别在于把乘号省略了，那么到底该怎么简写呢？看看老师写的（课件出示），果然写成了2x。第三个红包简写成2x。（板书2x）
3、视频出示简写规则
师：到底含有字母的式子可以怎样简写呢？我们一起来看一段小视频。（课件播放视频）
师：听明白了吗？原来简写是有规则的，不然你写你的我写我的就都看不懂了，是吧？
4、交流讲评
师：如果听懂了，请完成学习单中的第二题，请你判一判。
（1）x×3可以简写成3x…………（ ）
（2）x+3可以简写成3x…………（ ）
（3）a×a可以简写成2a…………（ ）
（4）c+c可以简写成2c…………（ ）
师：好了就请同桌两人说一说你为什么这么判
讨论结束
师：第一题谁来说说你的想法。
生1：第一题我认为是对的，因为它就是3和x相乘，所以可以简写成3x。
师：你们跟她的想法一样吗？那第二题呢？
生2：这一题我认为是错的，因为这边是x+3，而3x代表相乘，是3个x，加号不能省略。
师：说得真好，第三题呢？
生3：我认为这题是错的，因为两个a相乘，是写成a的平方，所以是错的。
师：有没有同学有不同的想法？
生4：我认为是对的，因为2a表示的是两个a相乘，所以是对的。
生5：我想的是a×a的2是应该写在右上角的，不是应该写在前面的。
生6：我认为是错的，2a表示的是两个a相加，但是这里是相乘，所以不对。
师：大家统一他的想法吗？我们一起来看，这是一个正方形（PPT演示），a是他的边长，a×a表示的是它的……
生：面积。
师：两个相同的字母相乘，我们应该写成a的平方，而不是2a。最后一题。
生7：这一题是对的，因为c+c就是两个c相加，可以看成c乘2，所以可以写成2c。
（五）、探究巩固
1、师：好，现在我们回到这三个红包，根据这三个红包的信息，你能提出怎样的数学问题？
生1：假设第一个红包里的钱比1小的话，那么哪个红包的钱数最大？
师：谁能回答这个问题？
生2：是第二个。因为乘一个比1小的数，这个积会变小，比如第一个红包里是0.9，乘2就是1.8，而5加0.9就是5.9，所以是第二个最大。
师：刚才提问的同学说了“假如”，那要是没有这个假如呢？你觉得是哪个红包里的钱数最大？
生3：我觉得如果是5以内的数字，都是第二个红包最大，如果是5以上的数字，那都是第三个红包大。
师：这个说法你们同意吗？刚才第一种情况是第二个红包最大，现在又是第三个红包最大，有没有第三种情况了？
生4：如果第一个红包是5元的话，那么第二个和第三个就相等了。
师：也就是说x+5=2x了（板书），也就是说第二和第三个红包里的钱数是随着第一个红包里的钱数的改变而改变的，有时是第二个红包大，有时是第三个红包大，甚至有时候还是同样大的。像这个x+5=2x，其实就是我们后面要学习的方程。
师：还有不同的问题吗？
生5：第一个红包最大是多少？
师：你们觉得现在的x最大可以是多少呢？
生6：我觉得应该是100.因为刚刚说了，红包最大是200块，第三个红包是第一个的2倍，第三个红包最大是200块钱，那200÷2=100，所以第一个红包最大只能是100块钱了。
师：大家同意吧？发现了没？一开始我们觉得这个x最小是0.01元，最大是200元，但是现在发现它的范围变了，变成0.01元到100元了。
师：这就是字母表示数带来的数学魅力。现在的数学和以前的数学是不是不一样了。以前的答案是（唯一的），现在的答案是（不确定的）。
师：还有问题吗？
生7：如果第二个红包里有6元，那这三个红包哪个最大？哪个最小？
师：哪位同学可以来回答？
生8：第一个红包是6-5=1元，第三个红包就是1×2=2元，所以是第二个红包最大。
2、师：如果老师把中间的一个红包用x表示，其它两个如何表示？
生：我觉得第一个红包应该表示为：x-5，第三个红包应该表示为：（x-5）2。
师：嗯，其实应该把2写到括号的前面，2（x—5）也是一种简写。
3、师：那如果第三个红包用x表示呢，前两个红包又该怎么表示呢？
生：第一个红包应该是x÷2，第二个红包应该是x÷2+5。
三、应用总结
（一）、师：忙活了一节课，大家是不是很想知道红包里到底有多少钱？
揭示第一个红包钱数：10元
师：那根据第二个红包跟它的关系，第二个红包应该是（15元），第三个红包里应该是（20元）。学生说其它红包，再依次揭开后两个红包（PPT演示）。
（二）、师：同学们，通过这节课的学习，你有怎样的收获？（PPT出示）
生1：我知道了如何用字母来表示数字。
生2：我知道了字母和数字可以简写。
（三）、师：其实我们的生活和数学学习中，早就用过字母了，比如汉语拼音，单位km表示千米，它其实是英文单词的简写，扑克牌K也可以表示一个数：特指13，这个熟悉吗？停车场的P其实是英文单词的（缩写）。这个是我们之前学习的运算定律加法交换律，它把相同类型的都概括成了这么一个字母式（a+b=b+a概括）。
（四）、师：在上面四个（汉语拼音、简写、特指、概括）中哪个最能反映今天的学？
生：第三种概括。
师：最后老师想问问大家，刚才第二个红包的钱数是x+5，它可以表示这个红包里的钱数，那如果把这个字母式放到生活中，它还可以表示哪些情况呢？
生A：可以放在买奶茶里面，x等于一杯奶茶的钱，+5可以表示为小料的钱。所以x+5就是一杯奶茶加小料。
师：都遇到过点奶茶吧？可以表示吧!
生B：x可以表示这个班级本来有x人，+5表示新学期转来了5名同学，x+5就可以表示班级里现在有的同学总数。
生3：可以表示为在超市没东西，已经买了x元，后来又买了一包薯片5元，一共的钱数就是x+5元。
（五）、师：生活中这样的例子很多很多，如果你还有别的想法，可以课后跟同学去交流一下。
今天的课就上到这里，下课。
四、课后反思
本节课是人教版小学五年级上册数学教材的第五单元内容，是简易方程的第一课时，同时也是学生思维从“算术向代数”发展的第一课时。这节课不仅要让学生感受字母表示数产生的必要性，掌握字母表示数的方法，了解含有字母式子的含义，还要让学生体会到符号化思想，渗透代数思想。
本节课，老师采用了新颖的设计，通过微信发红包的情境来充分调动学生的探索积极性，让学生在不断的思考中感受到可以用字母表示数和数量关系 。这种教学方法不仅生动有趣，还能让学生更好地理解字母在数学中的应用。
老师通过设计微信发红包的情境，将抽象的数学概念与实际生活相结合，使学生在轻松愉快的氛围中学习。这种方法不仅提高了学生的学习兴趣，还帮助他们更好地理解字母表示数的概念。
对于一个未知的红包金额，在不断地猜想失败之后，教师布置任务：“想一个办法，简洁地表示出红包里面有多少钱。”这个貌似简单实则有挑战性的任务“逼迫”学生经历数学的再创造过程，展现了学生富有个性的原创思维。学生的思维从“猜”转向“写”，开启了数学理解的第一步。
有了第一个红包金额的表示经验，对于第二个红包的金额，学生自觉地用字母表示，揭示出“同一个问题中不同的数用不同的字母来表示”的一般做法。而教师收到的短信“比第一个红包多5元”，引发了“y与x+5哪个更好”的讨论。
对于第三个红包的金额，在学生的各种写法的展现后，教师聚焦“简写”这个话题，引发学生讨论，观看微视频，学生进行了“有意义的接受式学习”。值得指出的是，教师围绕一些简写的难点深入讨论，比如“是2c大，还是c2大”，揭示它们的区别与联系，这尤为重要。
教师通过创设3个红包的教学情境，让学生学习“用字母表示未知数”“用含有字母的式子表示数量关系”“字母式的简写”等知识点。至此，学生对于“用字母表示数”的理解有了进一步提升，“此时，x表示哪些数？”“哪个红包最小？哪个红包最大？”“每个红包到底是多少钱？”都是好问题，值得学生去思考甚至辩论。
围绕“x+5”可以表示生活中的哪些情况，绝不是可有可无的教学环节，它把整节课从红包素材中剥离出来，从“基于情境”到“去情境化”，学生认识到“只要两个量有‘相差5’的关系，都可以用‘x+5’概括”。
本节课的学习，教师让学生经历经验理解（从猜到写）—形式理解（凸显关系，学会简写）—关系理解（从特殊到一般，去情境化）—观念理解（史料拓展，符号化思想）等四个阶段。从课堂反馈看，学生经历了过程，产生了体验，不仅深入地理解了字母的产生与优点，还对字母的发展有了较为深刻的体验。
本节课教师创设了贴近儿童的情境，以挑战性的任务驱动，以高质量的问题引领，让不同层次的学生都有思考与创造的时间和空间，让学习看得见，使学生的理解更加深刻。