人教版五年级上册 运用等式性质一解简易方程 教案

《运用等式的性质1解简易方程》关键课例教学设计
【教学内容】
人教版五年级上册第64页，第67页例1，第68页例3，“做一做”相关内容。
【教材分析】
“等式的性质”是小学五年级上册第五单元的内容，“等式的性质”作为解方程的理论支撑，其重要性不言而喻，而“解方程”环节则是本单元的实践核心。学生习惯性运用算数的思路求未知数，只适用于一些简单方程。但以等式性质为依据，能够促进学生同时考虑等号的两边，从整体上理解方程的含义。有利于学生理解方程所揭示的等量关系，有助于感悟方程的实质、等价思想和建模思想。更重要的是在解方程过程中思路更加统一，更有利于加强中小学数学教学的衔接。
本课主要利用天平进行实验，组织小组讨论等，让学生亲身体验等式在特定操作下的不变性，从而深刻理解等式的性质1。将运用算数求解与灵活运用等式性质1解方程进行对比，凸显运用等式性质的优势，感受解方程的思维过程和数学转化思想，发展抽象思维能力。。
【学情分析】
基于学生的生活经验和前期教学，学生已经认识了等式与方程，对于天平原理并不陌生，因此，充分利用“天平平衡”的情境，让学生动手操作，通过观察、比较、归纳等方法探索等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。而解方程实质是将等式左边还原为“x=？”，将算数求解与等式性质求解进行对比，运用等式性质解方程更好的将求解思路统一，理解方程所揭示的等量关系。
【设计思路】
基于上述教材分析和学情分析，本课教学的设计思路如下：
1.整合“等式的性质的探究和应用”。教材中，第64页等式的性质1是解x±a=b的理论基础，也是感悟方程的实质和等量关系的基础。在解简易方程中用等式的性质1更好的将解题思路统一，无需思考各部分之间的关系，增加计算难度，也有效的与中学教学内容衔接。为了更好地突出等式的性质的重要性，让学生能自觉应用等式的性质1解简易方程。我们把等式的性质的探索和应用等式的性质解方程加以“重合”为一课时，另一个等式的性质探索移到第二课时。
2.在“平衡的天平中同时加上或减去同质量物体”情景中，体验等式的性质1。我们创设了平衡天平增减同质量物体的教学情景，通过平衡的天平移动物体，依旧让天平平衡，以增减过程加以等式描述作为探究材料，引导学生同时加上一个同质量物体，同时减去一个同质量物体，让学生自主发现等式的性质1。再让学生自己写一写算式两边加上或减去同一个数，得数相等，从而体验等式的性质1。
3.灵活运用等式的性质1解方程，提高应用能力。我们安排运用等式的性质1进行填空、计算，感悟其性质对解方程带来的简便，对比直接运用各部分之间关系逆运算解方程，让学生体会等式的性质1带来的简便，思路上的统一更方便学生理解方程的实质。其次，利用等式的性质1解a-x=b，将减转化成加，转化成x+a=b的形式，用“旧”知识解决“新”问题。最后，设计两题根据题意列方程，再次让学生巩固等式的性质1，掌握代入数值是检验最简便的方法。并让学生总结本堂课所学重点，加深对等式的性质1与解方程的理解和掌握。
【教学目标】
1.通过天平演示保持平衡的几种变换情况，理解并掌握等式的基本性质1，并运用性质1解简易方程，在这一过程中理解“方程的解”与“解方程”的含义以及“方程的解”、“解方程”之间的联系和区别。
2.初步培养学生主动探索，独立获取知识的能力，培养学生运算能力以及抽象概括能力，积累学习经验。
3.关注由具体到一般的抽象概括过程，在学习过程中培养学生初步的代数思想，感受转化思想在数学中的应用。
【教学重点】
探索与发现等式性质1。
【教学难点】
灵活运用等式的性质1解方程，掌握正确的解方程格式及检验方法。
【教学准备】
天平、正方体、长方体、墨水、课件、学习单等
六、教学过程：
（一）创设情境，激趣导入
1.师：同学们，这是什么？
预设：天平。
2.师：上节课咱们认识了天平，知道天平的两边重量完全相同时，天平才能保持平衡；并利用天平学会了等式和方程的含义。今天继续用天平做游戏，探究和等式相关的知识。（板书：等式的性质）
【设计意图：通过之前学习的内容，巩固等式与方程的含义，继续利用天平探索学习，明确知道本节课要研究的学习内容——等式的性质1】
探究体验，经历过程
探究等式的性质1
（1）在等式两边同时增加相同数
师：现在有一盒墨水，同质量正方体4个，同质量长方体2个，我在天平两端各放一盒墨水和2个正方体，会有什么现象？（ppt展示）
预设：天平平衡
预设：天平倾斜
师：那我们来验证一下你们的猜想（视频播放）。天平是平衡的。这说明什么？
预设：一盒墨水=2个正方体
师：那如果用a克表示一盒墨水，b克表示1个正方体，你能用等式表示吗？
预设：a=2b（板书a=2b）
师：想一想，怎样变换能使天平仍然保持平衡呢？
预设：可以往天平两边各加1个正方体。
师：为什么这样可以保持平衡？
预设：因为两边加上的重量一样多。
师：那我们一起来验证一下（视频播放）。这说明什么？
预设：在平衡的天平两端同时加上一个同质量正方体，天平依旧平衡。
师：请用等式表示这个过程。
预设：a+a=a+2b（师板书）
师：那如果在天平两端各放一个同质量的长方体呢？
预设：天平依旧平衡。
师：如果一个长方体质量用c克表示，请用等式表示该过程。
预设：a+c=2b+c（师板书）
师：方法有几种，但有什么共同点？
预设：平衡天平两边加上同样的物体，天平还保持平衡。
师：观察这些等式，有什么特点？
预设：等式两边加上同一个数，左右两边仍然相等。
（2）在等式两边同时减少相同的数
师：在天平上分别有4个正方体、2个正方体和1盒墨水，现在天平是平衡状态，你能用等式表示吗？（ppt展示）
预设：2b+a=4b（师板书）
师：那怎么减少物体，天平仍旧平衡呢？请用等式描述过程。小组合作讨论完成。
预设：平衡天平同时减少1个正方体，2b+a-b=4b-b（学生板书，师播放视频）
预设：平衡天平同时减少2个正方体，2b+a-2b=4b-2b（学生板书，师播放视频）
师：通过这几个实验，你发现了什么？
预设：平衡天平两边减去同样的质量，天平仍旧平衡。
师：那观察等式有什么结论？
预设：等式两边减去同一个数，仍旧相等。
师：能不能用一句话概括这两类实验结论？
预设：在平衡天平两端加上或减去同质量物体，天平仍旧平衡。
师：那能用1句话概括等式中的发现吗？
预设：等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。（师板书）
师：这就是等式的性质1，请大家齐读一遍。
（3）验证等式的性质1
师：刚才发现了等式的基本性质，那你能用一个算式来验证一下吗？
预设：20+30-20=50-20,10+5=10+5,30-5+10=25+10...
【设计意图：充分重视学生原有的知识经验，通过观察、比较、猜测、验证的方法探究等式的性质1，利用天平平衡原理抽象出等式的性质1，并让学生举例算式证明性质的正确性。】
师：通过刚才的努力，我们发现了等式的性质1。那我现在就要看看大家是否真的理解了，请你填一填。
请用等式的性质1填空， 填运算符号， 填数字。
如果a=b，那么a+3=b 2.a-9=b
如果x+8=15，那么x+8-6=15
如果x-25=48，那么x-25 =48
【设计意图：掌握并熟练运用等式的性质1填空，并为解简易方程铺垫。】
解形如x±a=b的方程
师：课件出示，从图中知道了哪些信息？
预设：盒子里面的x个排球，盒子外面有3个排球，一共是9个排球。
师：题中隐藏了那个等量关系？
预设：盒子里的球个数+3个球=9个球
师：请你根据题意列出方程。
预设：x+3＝9，9-3＝x，9-x＝3。
师：根据方程的特点，哪个符合题意？
预设：x+3＝9，因为一般将未知数写在左边。
师：那我们接着来研究这类方程的解法（板书解简易方程）。
师：那现在请一位同学来说一说，这个x等于多少？你是怎么想的？同桌讨论
预设：因为3+6=9，所以x=6
预设：因为6=9-3，所以x=6
师：这位同学运用了什么知识点？
预设：一个加数=和-另一个加数
预设：利用等式的性质1，方程左右两边同时减去3，可以得到x=6。
师：说的非常好，方程也是等式，可以用等式的性质1求未知数x。再次借用天平我们来理解一下这个过程，我们用小方块代替排球，一个小方块表示一个排球，那么x+3＝9就可以这样表示。
请根据下面两个天平将求解过程用等式的形式写完整。
预设： x+3=9 （师板书）
x+3-3=9-3
x=6
师：说的非常好，但要注意解方程的格式，在解方程开开头写上“解：”，同时注意等号对齐。求方程解的过程叫做解方程（板书中框出），使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解（板书中框出），那x=6就是方程x+3＝9的解。请各位同学在学习单上将其补充完整。
x+3=9
解：x+3-3=9-3 解方程
x=6 方程的解
师：如何来检验x=6是正确答案呢？
预设：验算。
师：怎么验算？
预设：将x=6代入方程左边，得数等于右边，答案正确。（师板书）
方程左边 ＝x+3
＝6+3
＝9
＝方程右边
所以，x=6是方程的解。
师：那“解方程”与“方程的解”有什么区别？小组讨论并回答。
预设：“解方程”是指演算过程
预设：“方程的解”是指未知数的值
师：说的非常好，那请你根据刚才所学，解出下列各题。
100+x=250 x-63=36
师：通过例题跟练习，这三题有什么相同点？
预设：思路相同，都是为了求“x=？”
预设：运用等式的性质1求解，只要等式两边减去或加上同一个数，就可以求出方程的解。
师：说的很棒！用等式的性质1解方程就无需考虑加数还是被减数，也不用回忆它们各部分之间的关系。
【设计意图：对于x+3=9的求解，引导学生利用等式的性质1，并且再次用天平平衡现象理解解方程的含义，通过做一做对比发现运用等式的性质1解方程的优势，思路上的统一，无需考虑各部分之间的关系。】
解形如a-x＝b的方程
师：请大家仔细阅读，请说一说有哪些有用的数学信息？（ppt展示）
预设：红包200元，还剩90元，问用了几元？
师：题中隐藏了哪个等量关系？
预设：红包的200元-用掉的钱=剩下90元
师：你根据题意列出方程吗？
预设：200-x=90
师：请你尝试解答并同桌交流
预设：x为减数，减数等于被减数减差，x=200-90=110
预设：两边同时“-200”都发现做不下去，解不了。
预设：两边同时“+x”后不知道怎样继续解答。
师：为什么等式两边同时+x？
预设：根据等式性质1
师：那等式两边加上同一个数，加上的这个数一定是已知数吗？可结合情境来理解吗？
预设：两边同时加上一个未知数，这个未知数就是用去的红包，转化为200=90+x
师：可以把用去的红包还回去，又有最初的红包金额200元，就将减法转化成加法。根据刚才的思路，我们将方程补充完成，请说一说。
预设： 200-x=90
解：200-x+x=90+x（等式的性质1）
200=90+x
90+x =200（等式左右两边交换位置）
90+x-90=200-90（等式的性质1）
x=110
师：通过运用等式的性质1，将减法转化为加法，转化成形如例1的形式，但要注意等式两边同时加的不一定是一个已知数，也可以是未知数。算完要记得检验，请说一说。
预设：将x=110代入，200-x=200-110=90=方程右边，所以x=110是方程的解。
师：同学们真了不起！这么复杂的方程我们也会解了，那在解方程的过程中要注意什么？
预设：我们要灵活运用等式的性质来解方程，两边同时消去一个数时，这个数也可以是未知数。
预设：解方程要先写“解：”，等号要对齐，还要检验是否正确。
【设计意图：让学生感受当未知数在运算符号后面的时候，灵活运用等式的性质进行方程变式，深入体会解方程的策略，同时也渗透了数学转化的思想，并通过等量关系列方程，为学习解决实际问题做铺垫。】
巩固练习
看图列方程并求解 2.根据题意列出方程并求解
有15cm长的小棒，用去一部分后还剩2cm，那用去 的小棒长多少厘米？（要记得检验哦！）
【设计意图：通过应用等式的性质1解方程，体会代入检验是辨别方程的解的最好的方式。】
课堂小结
通过本节课的学习，我们研究了运用等式的性质1解简易方程，你有什么收获呢？
【设计意图：通过小结，让学生对本课所学的知识进行一个梳理与总结，经过归纳与提炼，让学生灵活运用等式的性质1解方程。】
运用等式的性质1解简易方程 a=2b 2b+a=4b x+3=9 200-x=90a+a=a+2b 2b+a-b=4b-b 解： x+3-3=9-3 解方程 解：200-x+x=90+xa+c=2b+c 2b+a-2b=4b-2b x=6 方程的解 90+x=200等式两边同时加上或减去同一个数， 方程左边 ＝x+3 90+x-90=200-90左右两边仍然相等。 ＝6+3 x=110 ＝9＝方程右边 所以，x=6是方程的解。
方程
方程