人教版五年级上册 植树问题 教案
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文档简介
植树问题
教学目标：
1.通过观察、操作及交流活动，探索并认识不封闭线路上间隔排列中的简单规律，并能将这种认识应用到解决类似的实际问题之中。
2.渗透化繁为简、一一对应、数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识，能够借助图形，利用规律来解决简单的植树问题。
3.让学生在积极参与的过程中获得成功的体验，在学会与人分享的过程中体验学习数学的乐趣，同时也培养学生爱护环境的意识。
教学重点：能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。
教学难点：理解间隔数与棵数之间的规律（总长÷间距=间隔数，间隔数+1=棵数），并能运用规律解决问题。
教学过程：
生活切入，认识间隔
引入间隔
师：同学们，咱们生活离不开数学，今天的你总会发现很多与数学有关的知识，今天老师特意带来了一包3+2饼干。
出示:康师傅3+2饼干(3层饼干,两层夹心)
师:猜猜为什么称它“3+2” (学生回答)
师：这么简洁的数学语言就把饼干的特征描述得如此清楚。像这种饼干与饼干之间的夹心,在数学上我们称之为“间隔”。(板书:间隔)这种饼干有两层夹心,我们就说它有——2个间隔,间隔数为2。
2、生活中的间隔
生活中“间隔”随处可见,张老师就收集了一些，有的就在我们身上，来伸出左手，五指张开，找到间隔了吗？是的，五指张开的4个空隙,就是4个间隔；老师上课前特别找到了一位小助手，看看他身上有间隔吗？是的，纽扣与纽扣之间有间隔；再看教学楼,楼层间的距离也是一个间隔；工人叔叔每隔一个间隔锯一段，其实间隔和我们以前说的段是一样的,还有很多类似的事物,你能举几个例子吗 (学生举例)
真厉害，同学们都有一双能发现数学的眼睛！
3、揭示课题
与间隔有关的问题我们都称为“植树问题”,这节课我们就一起来研究和解决一些简单的植树问题。(板书:植树问题)
二、明确题意，尝试探究
1.弄清题意，明白概念
师：请同学们轻轻地读一读，你能够找到哪些数学信息？
师：“每隔5米栽一棵”这句话怎么理解？
师：也就是说第一棵树和第二棵树之间的距离是——5米，第二棵和第三棵？第五棵和第六棵？同样的都是5米，那么我们可以说每相邻两棵树之间的——间距（板书）是5米。
2.猜想验证，动手操作
师：在我们具体研究之前，我们先来思考两个问题。
课件出示：
（1）预测可以载多少棵？
你觉得“棵数”可能跟什么有关？
师：首先来预测一下，你觉得可以载多少棵？
学生大胆预测。
师：不同的还有吗？看来基本上有这两个，有40的有41的，可能在40的左右，没关系这是我们的预测。那你们觉得棵数可能跟什么有关？
预设：全长、间距
师：如果长度越长，棵数就？间距越大？确确实实，跟全长和间距有关。
师：同学们，刚才我们进行了预测，那到底用什么办法来验证我们的预测呢？
预设：画图
师：画图确实是一个好办法，它非常地直观。现在可以动手画了吗？你觉得200米这个数怎么样？你们有没有什么想法？
师：200米这个数据太大了，画起来会很麻烦。有什么好办法吗？
师：我们可以先用小数据来找一找跟棵数有关的规律。大家说了15米、30米，有点混乱，还有哪些数也可以？
师：是的，只要是能被5整除的小数据都可以。真会动脑筋，其实刚刚的思考过程我们用到了数学上很重要的一种思想——化繁为简。
师：接下来，我们就要来选择选择2～3个数据来画一画、数一数，数什么——树的棵树，想一想，想什么——想棵数与什么有关。在画的过程中树可以用这个符号来代替。大家明白要求了吗？
师：题目在作业纸上的第一题，同学们开始！
学生自主完成，教师巡视指导。（5分钟）
师：如果都完成了，可以小组内交流一下，你画的是几米的，种的是几棵。
师：老师在巡视过程中看到同学们用了不同的数据，老师这里也选择3个数据，15米、20米、25米。画15米的举一下手，请一位同学来摆一下，先告诉大家你画了几棵？
师：4棵对不对呢？你能说出道理吗？(根据学生回答，画间距5米）
师：一个5，两个5，三个5，符合题目的意思吗？接下来20米的，你画了几棵？同学们有没有意见？老师再调整一下每个距离最好一样。25米的。几棵？
三、探究学习，构建模型
1.尝试列式，求出间隔数
师：我们刚才通过了所有同学画一画，再请同学上台摆一摆，知道了15米可以种4棵，20米可以种5棵，25米——6棵。能不能列出具体的算式呢？
根据学生回答板书：15÷5＋1＝4，20÷5＋1＝5，25÷5＋1＝6。
2.观察分析
师：同学们，仔细观察这些算式，有什么共同的地方？
预设：全长÷间距＋1＝棵树
追问：为什么用除法？全长÷间距算的是什么呢？（板书：全长÷间距＝间隔数）
师：棵树就等于间隔数＋1（板书：间隔数＋1＝棵树）
3.理解规律
师：研究到这里，同学们觉得够了吗，还有什么疑惑？棵树比间隔数多1，多的这个1在哪里呢？
师：请一位同学上来指一指。
预设：指第一棵树。
师：有不同意见吗？
预设：指最后一棵树。
师：现在有两种意见，一种是第一棵树，一种是最后一棵树，那要说明理由的，你要说服他，为什么是这里呢？你先来。
师：请你来圈一圈。
两位同学分别圈。
师：同学们，你们对他们两位的意见有什么看法？
师：其实这两种方法是一样的，只不过这里是段棵、段棵，而这里是棵段、棵段。两位小老师都很有想法，谢谢你们，让我们掌声欢送他们。
师：刚才的这种方法在数学上是非常有名的叫——一一对应（板书）。通过棵数和间隔数之间的关系，就能够非常明确地找到棵数比间隔数多的那个1。
师：那请同学们也在你们的学习单上圈一圈，同桌相互说一说，开始。
学生独立完成，同桌相互交流，教师巡视指导。
总结学法，迁移规律
师：刚才黑板上呈现了三种，老师在下面还看到有30米的，40米的，那么这么多的数据出来了，我们回到最初的例题200米，200米可以载几棵？一起来告诉我。
生：41棵。
师：怎么来的？式子？
根据学生回答板书：200÷5＋1＝41（棵）。
师：看来同学们都找到了棵数与间隔数之间的关系了。
师：回想一下，我们是怎么样研究这个问题的？
师：小组同学可以讨论一下，把自己的想法和组员说一说。
师：我们先改用小数据，画图寻规律，再用一一对应的方法具体地找到“棵段”关系。其实在我们的数学中，这样的研究方法真的非常有用。希望在以后的学习中，同学们都能这样去发现、去研究、去实践。
四、反馈练习，拓展运用
师：课前我们已经讲到了，生活中的植树问题还有很多，让我们应用规律来解决生活中的实际问题，有没有信心？
1.200米路的一边安装路灯，每隔20米安装一盏(两端都要安装），共安装多少盏
师：请看学习单的第二大题，我们先完成第1小题。请一位同学来读题。
师：树苗变成路灯了还会做吗？还需要用画一画的方法吗？请把你的想法写下来。
请一位学生板书：200÷20 + 1 = 11（盏），并说解题思路。重点理解200÷20算的是什么。
2.5路公交汽车行驶路线全长12千米，每隔2千米设一个停靠站，这条路来回一共要设多少个停靠站？
展示学生错例：12÷2＋1＝7（个）
学生纠错：来回要乘2。
师：所以在解决问题时我们要仔细审题，要划关键词。
3.园林工人沿着公路一侧植树，每隔6米栽一棵小树，一共栽了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？
五、总结拓展，灵活孕伏
师：今天我们研究的植树问题都是一个类型：两端都种。但现实生活中还有只种一端的，一端有障碍物，还有两端都不种的，这两种类型先请同学们自己去思考，下节课我们再来交流研究成果。
教学目标：
1.通过观察、操作及交流活动，探索并认识不封闭线路上间隔排列中的简单规律，并能将这种认识应用到解决类似的实际问题之中。
2.渗透化繁为简、一一对应、数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识，能够借助图形，利用规律来解决简单的植树问题。
3.让学生在积极参与的过程中获得成功的体验，在学会与人分享的过程中体验学习数学的乐趣，同时也培养学生爱护环境的意识。
教学重点：能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。
教学难点：理解间隔数与棵数之间的规律（总长÷间距=间隔数，间隔数+1=棵数），并能运用规律解决问题。
教学过程：
生活切入，认识间隔
引入间隔
师：同学们，咱们生活离不开数学，今天的你总会发现很多与数学有关的知识，今天老师特意带来了一包3+2饼干。
出示:康师傅3+2饼干(3层饼干,两层夹心)
师:猜猜为什么称它“3+2” (学生回答)
师：这么简洁的数学语言就把饼干的特征描述得如此清楚。像这种饼干与饼干之间的夹心,在数学上我们称之为“间隔”。(板书:间隔)这种饼干有两层夹心,我们就说它有——2个间隔,间隔数为2。
2、生活中的间隔
生活中“间隔”随处可见,张老师就收集了一些，有的就在我们身上，来伸出左手，五指张开，找到间隔了吗？是的，五指张开的4个空隙,就是4个间隔；老师上课前特别找到了一位小助手，看看他身上有间隔吗？是的，纽扣与纽扣之间有间隔；再看教学楼,楼层间的距离也是一个间隔；工人叔叔每隔一个间隔锯一段，其实间隔和我们以前说的段是一样的,还有很多类似的事物,你能举几个例子吗 (学生举例)
真厉害，同学们都有一双能发现数学的眼睛！
3、揭示课题
与间隔有关的问题我们都称为“植树问题”,这节课我们就一起来研究和解决一些简单的植树问题。(板书:植树问题)
二、明确题意，尝试探究
1.弄清题意，明白概念
师：请同学们轻轻地读一读，你能够找到哪些数学信息？
师：“每隔5米栽一棵”这句话怎么理解？
师：也就是说第一棵树和第二棵树之间的距离是——5米，第二棵和第三棵？第五棵和第六棵？同样的都是5米，那么我们可以说每相邻两棵树之间的——间距（板书）是5米。
2.猜想验证，动手操作
师：在我们具体研究之前，我们先来思考两个问题。
课件出示：
（1）预测可以载多少棵？
你觉得“棵数”可能跟什么有关？
师：首先来预测一下，你觉得可以载多少棵？
学生大胆预测。
师：不同的还有吗？看来基本上有这两个，有40的有41的，可能在40的左右，没关系这是我们的预测。那你们觉得棵数可能跟什么有关？
预设：全长、间距
师：如果长度越长，棵数就？间距越大？确确实实，跟全长和间距有关。
师：同学们，刚才我们进行了预测，那到底用什么办法来验证我们的预测呢？
预设：画图
师：画图确实是一个好办法，它非常地直观。现在可以动手画了吗？你觉得200米这个数怎么样？你们有没有什么想法？
师：200米这个数据太大了，画起来会很麻烦。有什么好办法吗？
师：我们可以先用小数据来找一找跟棵数有关的规律。大家说了15米、30米，有点混乱，还有哪些数也可以？
师：是的，只要是能被5整除的小数据都可以。真会动脑筋，其实刚刚的思考过程我们用到了数学上很重要的一种思想——化繁为简。
师：接下来，我们就要来选择选择2～3个数据来画一画、数一数，数什么——树的棵树，想一想，想什么——想棵数与什么有关。在画的过程中树可以用这个符号来代替。大家明白要求了吗？
师：题目在作业纸上的第一题，同学们开始！
学生自主完成，教师巡视指导。（5分钟）
师：如果都完成了，可以小组内交流一下，你画的是几米的，种的是几棵。
师：老师在巡视过程中看到同学们用了不同的数据，老师这里也选择3个数据，15米、20米、25米。画15米的举一下手，请一位同学来摆一下，先告诉大家你画了几棵？
师：4棵对不对呢？你能说出道理吗？(根据学生回答，画间距5米）
师：一个5，两个5，三个5，符合题目的意思吗？接下来20米的，你画了几棵？同学们有没有意见？老师再调整一下每个距离最好一样。25米的。几棵？
三、探究学习，构建模型
1.尝试列式，求出间隔数
师：我们刚才通过了所有同学画一画，再请同学上台摆一摆，知道了15米可以种4棵，20米可以种5棵，25米——6棵。能不能列出具体的算式呢？
根据学生回答板书：15÷5＋1＝4，20÷5＋1＝5，25÷5＋1＝6。
2.观察分析
师：同学们，仔细观察这些算式，有什么共同的地方？
预设：全长÷间距＋1＝棵树
追问：为什么用除法？全长÷间距算的是什么呢？（板书：全长÷间距＝间隔数）
师：棵树就等于间隔数＋1（板书：间隔数＋1＝棵树）
3.理解规律
师：研究到这里，同学们觉得够了吗，还有什么疑惑？棵树比间隔数多1，多的这个1在哪里呢？
师：请一位同学上来指一指。
预设：指第一棵树。
师：有不同意见吗？
预设：指最后一棵树。
师：现在有两种意见，一种是第一棵树，一种是最后一棵树，那要说明理由的，你要说服他，为什么是这里呢？你先来。
师：请你来圈一圈。
两位同学分别圈。
师：同学们，你们对他们两位的意见有什么看法？
师：其实这两种方法是一样的，只不过这里是段棵、段棵，而这里是棵段、棵段。两位小老师都很有想法，谢谢你们，让我们掌声欢送他们。
师：刚才的这种方法在数学上是非常有名的叫——一一对应（板书）。通过棵数和间隔数之间的关系，就能够非常明确地找到棵数比间隔数多的那个1。
师：那请同学们也在你们的学习单上圈一圈，同桌相互说一说，开始。
学生独立完成，同桌相互交流，教师巡视指导。
总结学法，迁移规律
师：刚才黑板上呈现了三种，老师在下面还看到有30米的，40米的，那么这么多的数据出来了，我们回到最初的例题200米，200米可以载几棵？一起来告诉我。
生：41棵。
师：怎么来的？式子？
根据学生回答板书：200÷5＋1＝41（棵）。
师：看来同学们都找到了棵数与间隔数之间的关系了。
师：回想一下，我们是怎么样研究这个问题的？
师：小组同学可以讨论一下，把自己的想法和组员说一说。
师：我们先改用小数据，画图寻规律，再用一一对应的方法具体地找到“棵段”关系。其实在我们的数学中，这样的研究方法真的非常有用。希望在以后的学习中，同学们都能这样去发现、去研究、去实践。
四、反馈练习，拓展运用
师：课前我们已经讲到了，生活中的植树问题还有很多，让我们应用规律来解决生活中的实际问题，有没有信心？
1.200米路的一边安装路灯，每隔20米安装一盏(两端都要安装），共安装多少盏
师：请看学习单的第二大题，我们先完成第1小题。请一位同学来读题。
师：树苗变成路灯了还会做吗？还需要用画一画的方法吗？请把你的想法写下来。
请一位学生板书：200÷20 + 1 = 11（盏），并说解题思路。重点理解200÷20算的是什么。
2.5路公交汽车行驶路线全长12千米，每隔2千米设一个停靠站，这条路来回一共要设多少个停靠站？
展示学生错例：12÷2＋1＝7（个）
学生纠错：来回要乘2。
师：所以在解决问题时我们要仔细审题，要划关键词。
3.园林工人沿着公路一侧植树，每隔6米栽一棵小树，一共栽了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？
五、总结拓展，灵活孕伏
师：今天我们研究的植树问题都是一个类型：两端都种。但现实生活中还有只种一端的，一端有障碍物，还有两端都不种的，这两种类型先请同学们自己去思考，下节课我们再来交流研究成果。