人教版五年级下册 图形的旋转 教学设计

课题：图形的旋转
教学内容：人教版五年级下册第83-84页
教材分析：
本课是义务教育教科书小学数学五年级下册第五单元“图形的运动（三）”
中例1、例2、例3的内容。纵观教材，有关“图形的旋转”的知识，在义务教育阶段是分三个学段来学习的。在二年级下册是初步感受平移、旋转、轴对称现象，在五年级下册要求通过观察实例，认识图形的旋转，能在方格纸上将简单图形旋转90°，到了中学还有进一步的要求。从整体上看，三个阶段的学习目标，呈现螺旋上升式的递进。纵观三个学段的教材，可以看出，本学段的学习内容起着承上启下的重要作用。既要关注新旧知识的联结点，用原有知识推动新知识的学习，又要为将来的学习打下坚实基础。
五年级学生普遍具有求知欲高、思维多依赖于具体直观形象的特点，虽然在二年级时学生已经初步感知了生活中的旋转现象，但是五年级的学生对于旋转的认知大部分还是停留在旋转现象当中，很难用数学的语言描述出旋转的过程。
设计理念：
本课的教学设计基于学生的真实学情，从学生的前测出发，诊断学生的学困点，针对学生的三个学困点：1、无法用三要素进行分析和判断旋转。2、不能用三要素来描述图形的旋转并体会三要素的必要性。3、在画图过程中，不能将图形旋转拆分成线段的旋转。进行了精准的教学设计，针对学困点1：从学生的前测出发，利用秋千摆动的认知冲突，让学生生疑，并通过三要素的学习进行释疑。针对学困点2：设计了让学生从前测中寻找同学描述的“好词”初步认识旋转三要素，再通过转笔、实物板演和动态演示等过程，让学生体会旋转三要素的缺一不可，培养学生的空间想象能力。针对学困点3：通过观察想象，错例分析，方法归纳等过程，使学生感悟到三角形旋转要转化成线段的旋转。再通过两次对比，理解旋转的特征并沟通联系。整节课的设计，基于学生的认知起点，从学生的真实作品出发，体现学为中心的理念。
教学目标：
1.知识与技能
进一步认识图形的旋转，理解旋转三要素并体会其必要性，能够正确利用旋转三要素描述旋转的过程，能在方格纸上画出简单图形旋转90°后的图形
2.过程与方法
进一步积累旋转的学习经验，更充分地感受观察、操作、实验、探索等活动本身的独特价值，发展空间观念。
3.情感态度价值观
体验数学与生活的联系，学会用数学的眼光观察生活，感受数学的美，体会
数学的应用价值。
教学重点：理解图形旋转的三要素，感受其必要性
教学难点：在方格纸上将图形按顺时针或逆时针旋转90°，并能将旋转后的图形画出来。
课前交流：先放松一下，看着这个背影你来猜猜他是谁？刚才解说员说到了一个数字1800，你知道是什么意思吗？几圈？
环节一：利用冲突，激发学习兴趣
1.前测引入
师：同学们，之前我们做了一个前测，第一个题目是。老师搜集了同学们的数据，其中争议性最大的是秋千的摆动，
聚焦秋千的摆动，交流各自想法。
提问：①认为不是旋转的同学，你们是怎么想的？
②认为是旋转的同学，你们是怎么想的？
2.揭示课题：到底它是不是旋转呢？我们带着这个疑问，进一步来学习图形的旋转。板书
【设计意图：在前测中，我们发现学生对于旋转图形的判断，最困难的就是秋千，部分孩子受到三年级旋转的初步认识的影响，认为旋转需要旋转360°才行。所以引入环节就从学生的疑问点出发，制造认知冲突，激发学生的学习兴趣，通过三要素的学习让学生进行释疑】
环节二：自主探究，感知旋转三要素
1.分析前测，初步感知旋转三要素
师：这是我们做的第2个前测，用数学的语言介绍它们是怎么旋转的。针对①风车扇叶，老师搜集了4位同学的作品。请你和同桌讨论下。
同桌讨论：在这些同学的描述中，你认为哪些词用的比较好？
交流反馈：
①旋转中心预设：我认为绕一个点旋转用的比较好，他能让我知道是绕着哪里转的。
引导：数学上，绕着哪个点转，我们就把那个点称为旋转中心，通常用字母O 来表示。（板书：旋转中心）
②旋转方向预设：顺时针用的比较好，他告诉了我们旋转的方向。
追问：什么是顺时针。什么是逆时针？
学生分享顺时针与逆时针，其余学生举起手来描一描顺时针和逆时针。
辨析：向右与顺时针都是描述方向的，哪一个更好？理由呢？
（板书：旋转方向，顺时针，逆时针）
③旋转角度预设：360°用的比较好，它告诉我们风车是一圈一圈的转。
板书：旋转角度。
（3）尝试描述旋转。
师：再来看这位同学，你觉得他描述得怎样？那我们一起读一下吧。
全班一起读一读完整的三要素描述，初步体会如何用三要素描述物体的旋转过程。
小结：数学上我们把这样的三个要素称为旋转的三要素。（板书）
2.修正前测，描述图形的旋转
继续出示前测图，提问：现在你能用旋转的三要素描述停车杠是怎么旋转的吗？
师：老师也搜集了同学们的数据，其中能完整用三要素表达的只有3个人。
出示前测数据图，引发学生思考：精确描述图形的旋转，一定需要旋转三要素吗？少一个会怎么样呢？
【设计意图：利用课前学习单充分暴露学生的认知起点。学生根据已有的经验，用数学的语言描述物体的旋转现象，在描述的过程中学生学会将自己的目光聚焦到一个或几个要素上，同时会出现不规范或不完整的描述，通过展评学生的描述材料相互启发和学习，在互学中让学生初步认识旋转的三要素，规范自己对旋转过程的语言描述。】
环节三、动手操作，体会三要素的必要性
PPT演示将停车杠抽象成线段OA。
师：老师将停车杆抽象成了一条线段，现在请你用手中的笔当做线段，在桌上面上顺时针旋转90°，会有几种不同的情况？
借助铅笔，动手操作，体会三要素的必要性
①没有旋转中心的旋转
生1：沿着笔尖顺时针旋转90°（师课件播放记录下来，让生还原,追问：还可以怎么转？）沿橡皮擦也可以。（还有不同的位置吗？）
生2：可以沿中心旋转
师：同样是顺时针旋转90°，怎么旋转后的位置不一样了啊？
（师：虽然旋转后的位置不一样，但有一个动作是一样的，都是按着一个点旋转的，这是为什么？）
②没有角度的旋转
师：想象一样，如果没有旋转的角度，会是怎样的？
③没有旋转方向的旋转
师：要是没有旋转的方向会怎样呢？
过渡语：现在，我把旋转的三要素都告诉你，你能想象出它的位置吗？想出来了就画在学习单的活动一中。
运用三要素，画出旋转后的线段。
活动1：画出线段OA绕点O逆时针旋转90°后的图形。
（1）独立操作（2）反馈交流
集体点评学生作品：
1 方向错误 ②长度错误 ③正确作品
找一找：在正确作品中，随机找出点，学生找出旋转后的对应点。
师：你能找出旋转后的点A在哪里吗？（通常点A的对应点叫点A’）
如果这个点是点B，点B’在哪里？如果这个点是C，C’在哪里？
比一比：仔细观察这一组组对应点，你有什么发现吗？
生:都是一一对应的 生：这些点也都绕点O逆时针旋转了90°。
几何画板动态演示，线动点动的过程。
小结：线段绕点O逆时针旋转了90°，这些点也跟着旋转了90°
师：现在你觉得旋转的三要素怎么样？缺一不可，都很重要。
30秒修正错误。
3.辨析秋千的运动，深化认识旋转的特点。
师：回到秋千图中，现在你认为秋千的摆动是旋转吗？
将秋千图抽象成线段图，用旋转三要素描述秋千的旋转。
师：一开始我们是借助轮廓来判断，现在我们是根据什么来判断啊？（旋转的三要素）
师：现在你能用旋转的三要素来描述它是如何旋转的？
【设计意图：利用前测对学生进行了访谈，学生对于不能完整用三要素表达的原因主要有两个：1、不知道旋转的三要素。2、没体会到旋转三要素的必要性。所以设计转笔活动、再利用几何画板的演示，结合根据三要素画旋转后的线段，让学生体会旋转三要素的缺一不可。也为后续画图形的旋转做好铺垫。最后再利用旋转三要素的知识来解释秋千是旋转的原因，并巩固旋转三要素的描述】
环节四：探索三角形旋转90°的画法
1.PPT出示三角形AOB
活动2：请你画出三角形AOB绕点O逆时针旋转90°后的图形。 活动要求： 1、想一想：旋转后的样子是怎样的？ 画一画：思考先画什么，再画什么？ 说一说：画完和同桌说一说你是怎么画的。
（1）学生活动。（2）交流点评。
预设：
①你是怎样判断他是错的？ ②你想对作品2说什么？ ③请你来点评
①号作品 ②作品 ③号作品关键问题：师：旋转的中心和方向老师一眼就能看的出来，你是如何判断它旋转了90°？
只看OA这条边就够了吗？（还要看OB）
师：这是哪位同学画的，你先画什么再画什么？
师：谁听懂了？上台用老师的三角形，一边演示一边说。
师：还有不同的画法吗？
学生交流画法，并利用磁贴板贴进行验证。
思考：为什么不先旋转AB呢？将AB连接起来怎么保证它也旋转了90°呢？
利用PPT，选择AB边上任意一点，验证任意点旋转后的夹角还是90°
师小结:看来图形旋转了90°，里面的没一条边和每一个点也都是旋转90°的。
总结画法并板书。（板书：旋转中心不变 画关键边 连线）
师：刚才我们经历了画图的全过程，用简洁的话概括画图的步骤
2.同桌讨论解决问题
问题1：观察线段的旋转与图形的旋转，旋转前后有什么变与不变的地方。
同桌讨论：旋转的中心和图形的大小不变，图形的位置发生变化。
问题2：画三角形的旋转和线段的旋转之间有什么联系？转化
3.
4.师请生上台验证旋转90°
【设计意图：画出简单图形旋转90°后的图形是本节课的重要目标，让学生先想象再画，在画的时候思考先画什么再画什么，有意让学生将图形的旋转，拆分成线段的旋转。通过错例分析、磁棒的演示，让学生聚焦到关键的元素上，掌握画图的一般步骤。通过不同的旋转中心，让学生掌握利用三角板画斜边的旋转。】
环节四：利用旋转，感受数学之美
1.不同的旋转中心，旋转正方形。
想一想：正方形绕这个点不停的顺时针旋转后会是怎样的？猜一猜：图4的中心点在哪里？说一说：你觉得旋转的中心还可能再哪里？————出示以轴转变成圆柱体。
师：针对第四幅图，现在请你猜猜看它的旋转中心在哪里？
(
2.
体验从平面到立体的旋转。
)
师：除了绕这些点以外，还可以绕哪里呢？
3.回顾总结
同学们之前我们学习过图形的旋转，今天我们又继续学习了图形的旋转，你觉得今天学的和之前学的有什么不一样呢？
【设计意图：本环节通过欣赏旋转后的图形，感受旋转的美，再欣赏美的同时让学生感受旋转中心点的不同，旋转的图形也是不同的，对于旋转中心的位置，有进一步的认识。】
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