数学人教版五年级下册 图形的运动 表格式教案
文档属性
| 名称 | 数学人教版五年级下册 图形的运动 表格式教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 429.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-18 13:40:57 | ||
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文档简介
人教2024版教材五下第二单元：图形的运动
《图形的运动--旋转》这一课，主要引导学生理解旋转中心、旋转方向、旋转角度这三个要素，借助方格纸，画出简单图形旋转后的图形，感受图形变化的特征，感悟旋转的性质，感受图形变换带来的美感以及在生活中的应用，动手操作，动脑想象，从而使学生的思维方式形象与抽象、感性与理性有机地融合，核心素养空间观念和推理意识。
一、整体视角的分析
“因数与倍数”这一单元的知识是学生学习数学不可或缺的基础。之前，学生已经学习了一定的整数知识：整数的认识、整数的四则混合运算及其应用等。本单元将进一步认识整数的性质，主要学习内容包括：因数与倍数；2、5和3的倍数的特征；质数和合数。因数、倍数、质数、合数等概念以及最大公因数、最小公倍数等内容都是初等数论的基础知识。数学一直被誉为“科学的皇后”，而数论更被誉为“数学的皇后”。本单元的知识作为数论知识的基础，是小学数学教材中的重要内容。一方面，学习分数，特别是学习约分、通分，需要以因数、倍数的概念为基础，进一步掌握公因数、最大公因数和公倍数、最小公倍数的概念，需以质数、合数的概念为基础，同时掌握2、5和3的倍数的特征。另一方面，学习了本单元的知识，能使学生加深对整数与整数除法的认识，加之这些知识比较抽象，而且概念间的联系非常紧密，所以也有助于发展学生的数学思维。
核心要素与核心素养见下图。
(
图形的运动
（三）
核心要素：
旋转、图形旋转特征、简单图形旋转90°
核心素养：
空间观念
；推理意识；
) 其中，“空间观念”占据最重要的地位。“空间观念”主要是指对空间物体或图形的形状、大小及位置关系的认识。能够根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象并表达物体的空间方位和相互之间的位置关系；感知并描述图形的运动和变化规律。空间观念有助于理解现实生活中空间物体的形态与结构，是形成空间想象力的经验基础。在本单元中“空间观念”的行为表现如下：
素养层级 感知旋转 理解旋转 迁移运用
行为表现 观察、想象、操作、描述等获得旋转的表象。 探索旋转的本质特征，会在方格图上画出简单图形旋转90°。 会利用平移和旋转解决问题，描述运动过程选择最优方案。
二、单元视角的分析
（一）单元学业质量要求
内容 要点 学业水平表现
A B C
1.能准确识别现实情境中的旋转现象并从整体角度观察和描述旋转现象。 2.能从中心点、方向、旋转角度三个要素观察和描述旋转现象。 3.能准确识别旋转中心、方向、角度并描述旋转现象。 能按照要求把三角尺在方格纸上进行旋转并描述位置的变化。 能按照要求将三角尺在方格纸上进行旋转并能说明旋转后两个图形之间的联系，位置改变了，形状、对应边的长不变。 能按照要求在方格纸上画出简单图形旋转90°后的图形，对比前后图形，辨析变与不变。 能正确找出图案中的基本图形，并描述其变换规律。 能根据观察和想象，正确说出梅花图是怎样拼成的。 能按照要求，利用一些基本图形和三种运动方式，在方格纸上设计出有创意的图案。
单元目标：
1.进一步认识图形的旋转，感悟旋转的特征及性质，能够用旋转三要素清楚描述旋转运动的过程。2.经历观察实例、语言描述、操作想象等活动，积累几何活动经验，发展空间观念，总结研究图形运动的方法，提高学生的学习能力。3.欣赏图形旋转变换所创造的美，学会用数学的眼光观察生活，体会数学的价值。
（二）单元知识图谱
本单元将进一步认识图形的旋转变换，主要学习内容包括：旋转的意义和特征，在方格纸上把图形旋转90°。单元知识图谱如下图：
人教版五下第五单元“图形的运动”知识图谱
三、课时视角的分析
（一）课时划分
内容 课时数
旋转的含义旋转的特点 1
把一个简单图形旋转90° 1
解决问题 1
总课时 3
（二）课时目标
课时内容 指向素养 教学目标
第1课时： 旋转的含义和特点 空间观念 进一步认识图形的旋转,探索图形旋转的特征和性质
第2课时： 把一个图形旋转90° 空间观念几何直观 能在方格子上画出简单图形旋转90°后的图形。
第3课时：解决问题 空间观念 推理意识 能从对称、平移和旋转的角度欣赏生活中的图案，并运用它们在方格纸上设计简单的图案，进一步感受图形变换带来的美感以及生活中的应用。
核心课例1
年级 五年级 课题 旋转的意义和特征 课时 5.1
设计者 徐运丰 组织者 上课日期
课时目标 1从线、面、体三个层次研究和认识图形的旋转，感悟其特征和性质，学会用数学语言简约、精确地描述旋转运动过程。 2.经历观察实例、操作想象、语言描述、绘制图形等活动过程，能在方格纸上画出简单图形旋转90°后的图形，发展空间观念。 3、体会数学与生活的紧密联系，学会用数学的眼光观察和思考生活，体会数学的价值，提升学生的学习兴趣。
学生学情 学生在二下初步感受了旋转现象，在四上《角的度量》单元中，有对平角和周角的动态定义，加深了对旋转的认识。同时又学移、轴对称两种图形变换，探索图形成轴对称的特征和性质，能在方格纸上将一个轴对称图形补充完整，会在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、垂直方向平移后的图形。这说明五年级学生已有了相关的知识基础和数学活动经验，推理能力和空间观念已有初步形成。这节课，立足“动手操作，动脑想象”的原则，引导学生从旋转的角度欣赏生活中旋转的自然现象，探索图形旋转的特征和性质，感受图形变换带来的美感以及在生活中的应用。将抽象的知识变成了学生可直观操作的内容，在学生头脑中形成表象，建立概念，以实践促生成，增强应用意识和空间观念。
教学重难点 掌握旋转三要素，学会精确描述旋转运动过程。
任务序列 情境与问题链 表现性目标 个性化调整
导入 出示生活情境图，引出生活中的旋转。 说一说，图上的有什么运动方式。 试一试，试着描述时针、分针的旋转过程。
任务2： 旋转的特征 仔细观察图中指针的运动过程，请用自己的话说一说 1.旋转三要素。指针从（ ）到（ ），绕（ ）按（ ）方向旋转（ ）° 2.左（右）侧有车通过，车杆要（ ）。
任务3： 画出线段AB旋转后的图形 画出线段AB旋转后的图形。 填一填：线段AB绕（ ）按（ ） 方向旋转（ ）°。 画一画：旋转后的线段。 标一标：线段AB的对应点。 说一说：你有什么发现？
任务4： 把三角形在方格纸上旋转90° 将三角形AOB绕点O顺时针旋转90° 转一转：选择小棒、量角器、圆规1个或2个操作 画一画：旋转后的图形。 标一标：三角形的对应点。 说一说：你有什么发现？
核心课例3
年级 五年级 课题 数的奇偶性 课时 2.3
设计者 徐运丰 组织者 上课日期
课时目标 1．能正确判断两数之和的奇偶性，并利用两数之和的奇偶性解决简单的实际问题；初步感知两数之积的奇偶性。 2．能运用所学知识和已有的经验，通过自主探索、合作交流、反思验证寻求两数之和的奇偶性的判断方法。
学生学情 能正确判断奇数和偶数。
教学重难点 自主探索判断两数之和的奇偶性的方法，并验证自己的结论。
任务序列 情境与问题链 表现性目标 （评价标准） 个性化 调整
任务1： 游戏： 小组每位同学从口袋中（都是偶数卡片）取出两张卡片（取完放回），取到两个数的和是奇数的同学获胜。 任务要求：1.小组活动，用算式记录每次所抽两数和的奇偶性，记录若干次后，提出猜想。 任务实施： 出示任务一，学生能够理解任务独立思考后，进行小组交流。 呈现不同层次的作品，在对不同方法的分析比较中，得出三个猜想。 学生层次一：学生发现袋子里的任何两个数相加都是偶数，由此猜想出偶数+偶数=偶数。 层次二：学生不仅猜想出了偶数+偶数=偶数的情况，还提出了奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数的猜想。 反馈问题： 1.呈现任务一，理解任务后，开始独立思考，写出自己的想法。 2.呈现不同层次水平学生的作品，先出示层次一，再对比出示层次二。针对层次一：学生分享后提问其他同学：他们组得出的结果和你们一样吗 针对层次二：学生分享后提问：有哪些算式来支持你的这些猜想吗 板书猜想：偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=奇数。 1.能发现奇数、偶数相加时的一些规律，并提出猜想。
任务2： 小组讨论，用喜欢的方式进行验证三个精想是否正确。 任务要求： 1.先独立思考，举例子或画一画。 2.把你的想法讲给组员听。 任务实施： 1.出示任务二，学生理解任务独立思考后，进行小组交流。 2.呈现不同层次的作品，在对不同方法的分析比较中，验证三个猜想。 学生层次一：学生能举例验证 层次二：学生会画图验证。比如： 反馈问题： 1.呈现任务二，理解任务后，开始独立思考，写出自己的想法。 2.呈现不同层次水平学生的作品，先出示层次一，再对比出示层次二。针对层次一：学生分享后提问其他同学：对于这种方法，你们有什么想说的 针对层次二：学生分享后提问：这些图形分别表示哪类数 追问：这种方法有什么好处 3.像3689+799,3202227+4187等较大的算式，你能不计算，很快判断出和是奇数还是偶数吗 2.能验证提出的猜想，并用语言概括发现的结论。3.能判断任意两个数之和的奇偶性，并能说明判断的方法。
任务3： 任务3： 不计算，判断下题的结果是奇数还是偶数 1+2+3+..+8+9+10的结果是( )数。 任务要求： 1.先独立思考，完成填空。 2.把判断的方法讲给组内的同学听一听。 任务实施： 1.出示任务三，学生理解任务独立思考后，进行小组交流。 2.呈现不同层次的作品，在对不同方法的分析比较中，得出一般性结论。 学生层次一：学生会通过两两奇偶性相加的方式依次推出最后的结果；但是未发现多个奇数相加和多个偶数相加的特征。 层次二：学生能把算式拆分成所有奇数+所有偶数的形式，知道任意个偶数相加仍是偶数，奇数个奇数相加是奇数，偶数个奇数相加是偶数。 任务反馈： 1.呈现任务三，理解任务后，开始独立思考，写出自己的想法。 2.呈现不同层次水平学生的作品，先出示层次一。再对比出示层次二。针对层次一：学生分享后提问其他同学：能听懂他的方法吗 听懂了什么 追问：对于这种方法你们有什么疑问吗 (引导：如果加到100呢 这种方法合造吗 ) 针对层次二：学生分享后提问：为什么要去数奇数的个数 偶数不用数 发现了什么 追问其他同学，这位同学的方法跟上一位同学相比，好在哪里 又要注意什么 引导学生重点关注若干个奇数相加的情况，明白若干个奇数相加和的奇偶性跟奇数的个数有关。奇数个奇数的和是奇数，偶数个奇数的和是偶数。 4.能推理出多数之和的奇偶性规律。
核心课例4
年级 五年级 课题 3的倍数的特征 课时 2.4
设计者 夏杭英 组织者 上课日期
课时目标 1．使学生通过观察、猜想、验证、得出3的倍数的特征。 2．理解、掌握3的倍数的特征，并能判断一个数是否是3的倍数。 3．提高分析、比较、猜想、验证的能力。
学生学情 通过2和5的倍数的特征难以迁移到3的倍数的特征。
教学重难点 能用自己喜欢的方式解释“为什么各位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。"
任务序列 情境与问题链 表现性目标 （评价标准） 个性化 调整
任务1： 任务一：在百数表中用三角形标记出所有3的倍数，并思考3的倍数有什么特征。 任务要求： 独立思考，标记出所有3的倍数，观察3的倍数特征。 把发现说给组内的成员听。 任务实施： 1.出示任务一，学生理解任务后独立思考，圈出3的倍数，观察3的倍数特征，并组内交流。 3.呈现不同层次的作品，得出猜想。 学生层次一：学生能找到百数表中3的所有倍数，但没有发现特征。 层次二：学生发现3的个位和十位加起来能被3整除。 任务反馈： 1.呈现任务一，理解任务后开始独立思考，圈一圈后再小组交流。 2.呈现不同水平学生的作品，先出示层次一，再对比出示层次二。针对层次一：能和大家说一说你是怎么找的吗 追问其他同学：大家同意他的方法吗 还有不同的找法吗 针对层次二，学生分享后提问：只看个位不行吗 十位呢 提问其他同学：你们能再举些大一些的3的倍数，看看是不是这样呢 引导学生提出猜想：3的倍数各个数位的数字之和是3的倍数。 1.能找到百以内3的所有倍数，并能说明找的方法。 2.能发现3的倍数特征，提出猜想。 3.能用自己喜欢的方式解释“为什么各位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。" 4.能验证3的倍数特征，并说明验证的方法。 5.会正确判断一个数是否是3的倍数。
任务2： 任务2：验证3的倍数特征 任务要求： 独立思考，用供你喜欢的方式进行验证。 把你的想法跟小组成员交流。 任务实施： 1.出示任务二，学生理解任务后独立思考，用自己喜欢的方式验证。 2.呈现不同层次的作品，在对不同方法的分析比校中，理解3的倍数特征的原因。 学生层次一：学生只能通过举例进行验证，举不出反例。 层次二：能看懂并理解以下拆分算式，理解3的倍数特征的原国：471=4×100+7×10+1+1=4×(99+1)+7×(9+1)+1=4×99+4+7×9+7+1=4×99+7×9+(4+7+1)。 层次三：学生能对字母式进行拆解，得出一般规律。 反馈问题： 1.呈现任务二，理解任务后，开始独立思考，写出自己的想法。 2.呈现不同层次水平学生的作品，先出示层次一、再对比出示层次一、层次二、层次三。 针对层次一，学生分享后追问其他同学：对于这种方法，大家有什么想说的 针对层次二：学生分享后提问：这种方法有什么好处 所有数字都能这样拆解吗 追问：谁能再用个数字，用这样的方法拆拆看。 针对层次三：学生分享后追问其他同学：这种方法和上一位同学的方法有什么相同之处，不同在哪里 有什么好处 引导学生重点掌握拆数，并借助乘法分配律理解3的倍数特征。 3.提问：学会了3的倍数特征，你能快速找出下面的数哪些是3的倍数吗 提问：3的倍数特征的验证方法和验证2、5的倍数特征有什么相同之处 分别举例说一说。 4.追问：以后再遇到探究其他数的倍数特征时，你有了什么经验 1.能用自己喜欢的方式解释”为什么 各位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。" 2.能借助乘法分配律拆解数位，从而验证3的倍数特征。 3.会正确判断一个数是否是3的倍数. 4.能沟通验证2、3、5倍数特征的方法的相同之处，习得经验。
辅导学生 学号： 时间： 内容和效果：
核心课例5
年级 五年级 课题 质数与合数 课时 2.5
设计者 夏杭英 组织者 上课日期
课时目标 学生通过画点子图表示数的活动，理解和认识质数和合数的概念和特征，发展数感。能正确判断一个数是质数还是合数，并说明道理，发展推理意识。
学生学情 已有一定的经验，能够进行猜想和验证。
教学重难点 能发现质数与合数的特点。
任务序列 情境与问题链 表现性目标 （评价标准） 个性化 调整
任务1： 任务一： 画出2、9、11、18、23,24的点子图。 任务要求： 1.思考怎么判断自己有没有画出该数的所有点子图。 2.把画的图在组内分享，说说画法。 任务实施： 1.介绍毕达哥拉斯认数的方式，引出点子图。 2.出示任务一，学生先独立思考、画出点子图后再交流。 3.根据点子图把这些数进行分类，并说明分类的标准。引出质数与合数的概念 4.判断一个数是质数还是合数，并说明方法。 学生层次一：无法准确画出点子图，可能重复画了，或者没画成矩形。层次二：能想到借助乘法算式，正确画出一个数的所有点子图，不重复不造漏。 任务反馈： 1.呈现任务一，理解任务后，开始独立思考，畫出点子图后，小组交流画法。 2.呈现不同层次水平学生的作品，先出示层次一，再对比出示层次二。针对层次一，学生分享后，追问：这个数的点子图，你是怎么画的 提问其他同学：1行2个和2行，每行1个是两种画法吗 为什么 针对层次二：学生分享后提问：谁能听懂他是怎么不重复不遗漏画出所有点子图的 追问：用这样的方法，谁能验证18的点子图是否正确 要想哪些算式 3.提问：你能根据这些点子图，把这些数分分类吗 引导学生关注“形”,画出的点子图有长方形和线形两种情况。 4.提问：你们觉得这两类数古人会怎么命名 介绍古时侯命名为长方形数和线形数，现代称为质数和合数。 5.提问：质数与合数除了可以用形判断，还可以用什么判断 引导学生既要关注到形，又要关注到乘法算式，想到因数的个数上。 1.能发现一个数因数个数的特点，并根据因数的特点把自然数分成三类，认识质数、合数。
任务2： 任务2： 1.寻找1-20以内的质数和合数。 2.仔细观察上面的数，小组讨论后，把发现写在板贴上。 任务要求： 1.用自己喜欢的方式找出所有的质数和合数，把方法跟组员交流 2.观察找到的质数和合数，从不同的角度去观察，尝试更多的发现。 任务实施： 1.出示任务二，学生先独立思考、找到20以内的所有质数和合数后再交流。 2.分层次展示学生找出的质数与合数，厘清1既不是质数也不是合数。 3.展示学生的发现，从更多的角度加深对质数与合数的认知。 学生层次一：把单数归为质数，双数归为合数。层次二：会用方法去判断质数和合数，但是不知道1是质数还是合数。层次三：能正确区分质数和合数，知道1既不是质数也不是合数。 反馈问题： 呈现任务二，理解任务后，开始独立思考，写一写后，再小组交流。2.呈现不同层次水平学生的作品。先出示层次一，再对比出示层次二、层次三。针对层次一，学生分享后，追问：你是怎么想的 提问其他同学：对于他的想法，你们有什么想说的 2.引导学生在辩析质数、合数、奇数、偶数区别的过程中，理解和巩固质数和因数的概念以及寻找的方法。针对层次二：学生分享后提问：关于1的分法，说说你的想法 提问其他同学：你们有不同的想法吗 为什么 通过对1属于哪一类数的辨析和讨论，明晰1既不是质数，也不是合数。 3.板贴学生的所有发现，一个个分析提问：这样的发现正确吗 如果不正确，提出反例。 2.能判断一个数是质数还是合数， 3.能发现质数与合数的特点。
任务3： 1.用学过的知识给下面这些数进行分类，你有几种不同的分类方法 尽可能多得分类，并写出分类的理由。 2 11 9 18 23 97 85 2.下面这些数是4的倍数吗 猜想4的倍数的特征，并用画图或算式验证你的猜想。 384 72 962 814 520 1148 1006 巩固与拓展
《图形的运动--旋转》这一课，主要引导学生理解旋转中心、旋转方向、旋转角度这三个要素，借助方格纸，画出简单图形旋转后的图形，感受图形变化的特征，感悟旋转的性质，感受图形变换带来的美感以及在生活中的应用，动手操作，动脑想象，从而使学生的思维方式形象与抽象、感性与理性有机地融合，核心素养空间观念和推理意识。
一、整体视角的分析
“因数与倍数”这一单元的知识是学生学习数学不可或缺的基础。之前，学生已经学习了一定的整数知识：整数的认识、整数的四则混合运算及其应用等。本单元将进一步认识整数的性质，主要学习内容包括：因数与倍数；2、5和3的倍数的特征；质数和合数。因数、倍数、质数、合数等概念以及最大公因数、最小公倍数等内容都是初等数论的基础知识。数学一直被誉为“科学的皇后”，而数论更被誉为“数学的皇后”。本单元的知识作为数论知识的基础，是小学数学教材中的重要内容。一方面，学习分数，特别是学习约分、通分，需要以因数、倍数的概念为基础，进一步掌握公因数、最大公因数和公倍数、最小公倍数的概念，需以质数、合数的概念为基础，同时掌握2、5和3的倍数的特征。另一方面，学习了本单元的知识，能使学生加深对整数与整数除法的认识，加之这些知识比较抽象，而且概念间的联系非常紧密，所以也有助于发展学生的数学思维。
核心要素与核心素养见下图。
(
图形的运动
（三）
核心要素：
旋转、图形旋转特征、简单图形旋转90°
核心素养：
空间观念
；推理意识；
) 其中，“空间观念”占据最重要的地位。“空间观念”主要是指对空间物体或图形的形状、大小及位置关系的认识。能够根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象并表达物体的空间方位和相互之间的位置关系；感知并描述图形的运动和变化规律。空间观念有助于理解现实生活中空间物体的形态与结构，是形成空间想象力的经验基础。在本单元中“空间观念”的行为表现如下：
素养层级 感知旋转 理解旋转 迁移运用
行为表现 观察、想象、操作、描述等获得旋转的表象。 探索旋转的本质特征，会在方格图上画出简单图形旋转90°。 会利用平移和旋转解决问题，描述运动过程选择最优方案。
二、单元视角的分析
（一）单元学业质量要求
内容 要点 学业水平表现
A B C
1.能准确识别现实情境中的旋转现象并从整体角度观察和描述旋转现象。 2.能从中心点、方向、旋转角度三个要素观察和描述旋转现象。 3.能准确识别旋转中心、方向、角度并描述旋转现象。 能按照要求把三角尺在方格纸上进行旋转并描述位置的变化。 能按照要求将三角尺在方格纸上进行旋转并能说明旋转后两个图形之间的联系，位置改变了，形状、对应边的长不变。 能按照要求在方格纸上画出简单图形旋转90°后的图形，对比前后图形，辨析变与不变。 能正确找出图案中的基本图形，并描述其变换规律。 能根据观察和想象，正确说出梅花图是怎样拼成的。 能按照要求，利用一些基本图形和三种运动方式，在方格纸上设计出有创意的图案。
单元目标：
1.进一步认识图形的旋转，感悟旋转的特征及性质，能够用旋转三要素清楚描述旋转运动的过程。2.经历观察实例、语言描述、操作想象等活动，积累几何活动经验，发展空间观念，总结研究图形运动的方法，提高学生的学习能力。3.欣赏图形旋转变换所创造的美，学会用数学的眼光观察生活，体会数学的价值。
（二）单元知识图谱
本单元将进一步认识图形的旋转变换，主要学习内容包括：旋转的意义和特征，在方格纸上把图形旋转90°。单元知识图谱如下图：
人教版五下第五单元“图形的运动”知识图谱
三、课时视角的分析
（一）课时划分
内容 课时数
旋转的含义旋转的特点 1
把一个简单图形旋转90° 1
解决问题 1
总课时 3
（二）课时目标
课时内容 指向素养 教学目标
第1课时： 旋转的含义和特点 空间观念 进一步认识图形的旋转,探索图形旋转的特征和性质
第2课时： 把一个图形旋转90° 空间观念几何直观 能在方格子上画出简单图形旋转90°后的图形。
第3课时：解决问题 空间观念 推理意识 能从对称、平移和旋转的角度欣赏生活中的图案，并运用它们在方格纸上设计简单的图案，进一步感受图形变换带来的美感以及生活中的应用。
核心课例1
年级 五年级 课题 旋转的意义和特征 课时 5.1
设计者 徐运丰 组织者 上课日期
课时目标 1从线、面、体三个层次研究和认识图形的旋转，感悟其特征和性质，学会用数学语言简约、精确地描述旋转运动过程。 2.经历观察实例、操作想象、语言描述、绘制图形等活动过程，能在方格纸上画出简单图形旋转90°后的图形，发展空间观念。 3、体会数学与生活的紧密联系，学会用数学的眼光观察和思考生活，体会数学的价值，提升学生的学习兴趣。
学生学情 学生在二下初步感受了旋转现象，在四上《角的度量》单元中，有对平角和周角的动态定义，加深了对旋转的认识。同时又学移、轴对称两种图形变换，探索图形成轴对称的特征和性质，能在方格纸上将一个轴对称图形补充完整，会在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、垂直方向平移后的图形。这说明五年级学生已有了相关的知识基础和数学活动经验，推理能力和空间观念已有初步形成。这节课，立足“动手操作，动脑想象”的原则，引导学生从旋转的角度欣赏生活中旋转的自然现象，探索图形旋转的特征和性质，感受图形变换带来的美感以及在生活中的应用。将抽象的知识变成了学生可直观操作的内容，在学生头脑中形成表象，建立概念，以实践促生成，增强应用意识和空间观念。
教学重难点 掌握旋转三要素，学会精确描述旋转运动过程。
任务序列 情境与问题链 表现性目标 个性化调整
导入 出示生活情境图，引出生活中的旋转。 说一说，图上的有什么运动方式。 试一试，试着描述时针、分针的旋转过程。
任务2： 旋转的特征 仔细观察图中指针的运动过程，请用自己的话说一说 1.旋转三要素。指针从（ ）到（ ），绕（ ）按（ ）方向旋转（ ）° 2.左（右）侧有车通过，车杆要（ ）。
任务3： 画出线段AB旋转后的图形 画出线段AB旋转后的图形。 填一填：线段AB绕（ ）按（ ） 方向旋转（ ）°。 画一画：旋转后的线段。 标一标：线段AB的对应点。 说一说：你有什么发现？
任务4： 把三角形在方格纸上旋转90° 将三角形AOB绕点O顺时针旋转90° 转一转：选择小棒、量角器、圆规1个或2个操作 画一画：旋转后的图形。 标一标：三角形的对应点。 说一说：你有什么发现？
核心课例3
年级 五年级 课题 数的奇偶性 课时 2.3
设计者 徐运丰 组织者 上课日期
课时目标 1．能正确判断两数之和的奇偶性，并利用两数之和的奇偶性解决简单的实际问题；初步感知两数之积的奇偶性。 2．能运用所学知识和已有的经验，通过自主探索、合作交流、反思验证寻求两数之和的奇偶性的判断方法。
学生学情 能正确判断奇数和偶数。
教学重难点 自主探索判断两数之和的奇偶性的方法，并验证自己的结论。
任务序列 情境与问题链 表现性目标 （评价标准） 个性化 调整
任务1： 游戏： 小组每位同学从口袋中（都是偶数卡片）取出两张卡片（取完放回），取到两个数的和是奇数的同学获胜。 任务要求：1.小组活动，用算式记录每次所抽两数和的奇偶性，记录若干次后，提出猜想。 任务实施： 出示任务一，学生能够理解任务独立思考后，进行小组交流。 呈现不同层次的作品，在对不同方法的分析比较中，得出三个猜想。 学生层次一：学生发现袋子里的任何两个数相加都是偶数，由此猜想出偶数+偶数=偶数。 层次二：学生不仅猜想出了偶数+偶数=偶数的情况，还提出了奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数的猜想。 反馈问题： 1.呈现任务一，理解任务后，开始独立思考，写出自己的想法。 2.呈现不同层次水平学生的作品，先出示层次一，再对比出示层次二。针对层次一：学生分享后提问其他同学：他们组得出的结果和你们一样吗 针对层次二：学生分享后提问：有哪些算式来支持你的这些猜想吗 板书猜想：偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=奇数。 1.能发现奇数、偶数相加时的一些规律，并提出猜想。
任务2： 小组讨论，用喜欢的方式进行验证三个精想是否正确。 任务要求： 1.先独立思考，举例子或画一画。 2.把你的想法讲给组员听。 任务实施： 1.出示任务二，学生理解任务独立思考后，进行小组交流。 2.呈现不同层次的作品，在对不同方法的分析比较中，验证三个猜想。 学生层次一：学生能举例验证 层次二：学生会画图验证。比如： 反馈问题： 1.呈现任务二，理解任务后，开始独立思考，写出自己的想法。 2.呈现不同层次水平学生的作品，先出示层次一，再对比出示层次二。针对层次一：学生分享后提问其他同学：对于这种方法，你们有什么想说的 针对层次二：学生分享后提问：这些图形分别表示哪类数 追问：这种方法有什么好处 3.像3689+799,3202227+4187等较大的算式，你能不计算，很快判断出和是奇数还是偶数吗 2.能验证提出的猜想，并用语言概括发现的结论。3.能判断任意两个数之和的奇偶性，并能说明判断的方法。
任务3： 任务3： 不计算，判断下题的结果是奇数还是偶数 1+2+3+..+8+9+10的结果是( )数。 任务要求： 1.先独立思考，完成填空。 2.把判断的方法讲给组内的同学听一听。 任务实施： 1.出示任务三，学生理解任务独立思考后，进行小组交流。 2.呈现不同层次的作品，在对不同方法的分析比较中，得出一般性结论。 学生层次一：学生会通过两两奇偶性相加的方式依次推出最后的结果；但是未发现多个奇数相加和多个偶数相加的特征。 层次二：学生能把算式拆分成所有奇数+所有偶数的形式，知道任意个偶数相加仍是偶数，奇数个奇数相加是奇数，偶数个奇数相加是偶数。 任务反馈： 1.呈现任务三，理解任务后，开始独立思考，写出自己的想法。 2.呈现不同层次水平学生的作品，先出示层次一。再对比出示层次二。针对层次一：学生分享后提问其他同学：能听懂他的方法吗 听懂了什么 追问：对于这种方法你们有什么疑问吗 (引导：如果加到100呢 这种方法合造吗 ) 针对层次二：学生分享后提问：为什么要去数奇数的个数 偶数不用数 发现了什么 追问其他同学，这位同学的方法跟上一位同学相比，好在哪里 又要注意什么 引导学生重点关注若干个奇数相加的情况，明白若干个奇数相加和的奇偶性跟奇数的个数有关。奇数个奇数的和是奇数，偶数个奇数的和是偶数。 4.能推理出多数之和的奇偶性规律。
核心课例4
年级 五年级 课题 3的倍数的特征 课时 2.4
设计者 夏杭英 组织者 上课日期
课时目标 1．使学生通过观察、猜想、验证、得出3的倍数的特征。 2．理解、掌握3的倍数的特征，并能判断一个数是否是3的倍数。 3．提高分析、比较、猜想、验证的能力。
学生学情 通过2和5的倍数的特征难以迁移到3的倍数的特征。
教学重难点 能用自己喜欢的方式解释“为什么各位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。"
任务序列 情境与问题链 表现性目标 （评价标准） 个性化 调整
任务1： 任务一：在百数表中用三角形标记出所有3的倍数，并思考3的倍数有什么特征。 任务要求： 独立思考，标记出所有3的倍数，观察3的倍数特征。 把发现说给组内的成员听。 任务实施： 1.出示任务一，学生理解任务后独立思考，圈出3的倍数，观察3的倍数特征，并组内交流。 3.呈现不同层次的作品，得出猜想。 学生层次一：学生能找到百数表中3的所有倍数，但没有发现特征。 层次二：学生发现3的个位和十位加起来能被3整除。 任务反馈： 1.呈现任务一，理解任务后开始独立思考，圈一圈后再小组交流。 2.呈现不同水平学生的作品，先出示层次一，再对比出示层次二。针对层次一：能和大家说一说你是怎么找的吗 追问其他同学：大家同意他的方法吗 还有不同的找法吗 针对层次二，学生分享后提问：只看个位不行吗 十位呢 提问其他同学：你们能再举些大一些的3的倍数，看看是不是这样呢 引导学生提出猜想：3的倍数各个数位的数字之和是3的倍数。 1.能找到百以内3的所有倍数，并能说明找的方法。 2.能发现3的倍数特征，提出猜想。 3.能用自己喜欢的方式解释“为什么各位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。" 4.能验证3的倍数特征，并说明验证的方法。 5.会正确判断一个数是否是3的倍数。
任务2： 任务2：验证3的倍数特征 任务要求： 独立思考，用供你喜欢的方式进行验证。 把你的想法跟小组成员交流。 任务实施： 1.出示任务二，学生理解任务后独立思考，用自己喜欢的方式验证。 2.呈现不同层次的作品，在对不同方法的分析比校中，理解3的倍数特征的原因。 学生层次一：学生只能通过举例进行验证，举不出反例。 层次二：能看懂并理解以下拆分算式，理解3的倍数特征的原国：471=4×100+7×10+1+1=4×(99+1)+7×(9+1)+1=4×99+4+7×9+7+1=4×99+7×9+(4+7+1)。 层次三：学生能对字母式进行拆解，得出一般规律。 反馈问题： 1.呈现任务二，理解任务后，开始独立思考，写出自己的想法。 2.呈现不同层次水平学生的作品，先出示层次一、再对比出示层次一、层次二、层次三。 针对层次一，学生分享后追问其他同学：对于这种方法，大家有什么想说的 针对层次二：学生分享后提问：这种方法有什么好处 所有数字都能这样拆解吗 追问：谁能再用个数字，用这样的方法拆拆看。 针对层次三：学生分享后追问其他同学：这种方法和上一位同学的方法有什么相同之处，不同在哪里 有什么好处 引导学生重点掌握拆数，并借助乘法分配律理解3的倍数特征。 3.提问：学会了3的倍数特征，你能快速找出下面的数哪些是3的倍数吗 提问：3的倍数特征的验证方法和验证2、5的倍数特征有什么相同之处 分别举例说一说。 4.追问：以后再遇到探究其他数的倍数特征时，你有了什么经验 1.能用自己喜欢的方式解释”为什么 各位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。" 2.能借助乘法分配律拆解数位，从而验证3的倍数特征。 3.会正确判断一个数是否是3的倍数. 4.能沟通验证2、3、5倍数特征的方法的相同之处，习得经验。
辅导学生 学号： 时间： 内容和效果：
核心课例5
年级 五年级 课题 质数与合数 课时 2.5
设计者 夏杭英 组织者 上课日期
课时目标 学生通过画点子图表示数的活动，理解和认识质数和合数的概念和特征，发展数感。能正确判断一个数是质数还是合数，并说明道理，发展推理意识。
学生学情 已有一定的经验，能够进行猜想和验证。
教学重难点 能发现质数与合数的特点。
任务序列 情境与问题链 表现性目标 （评价标准） 个性化 调整
任务1： 任务一： 画出2、9、11、18、23,24的点子图。 任务要求： 1.思考怎么判断自己有没有画出该数的所有点子图。 2.把画的图在组内分享，说说画法。 任务实施： 1.介绍毕达哥拉斯认数的方式，引出点子图。 2.出示任务一，学生先独立思考、画出点子图后再交流。 3.根据点子图把这些数进行分类，并说明分类的标准。引出质数与合数的概念 4.判断一个数是质数还是合数，并说明方法。 学生层次一：无法准确画出点子图，可能重复画了，或者没画成矩形。层次二：能想到借助乘法算式，正确画出一个数的所有点子图，不重复不造漏。 任务反馈： 1.呈现任务一，理解任务后，开始独立思考，畫出点子图后，小组交流画法。 2.呈现不同层次水平学生的作品，先出示层次一，再对比出示层次二。针对层次一，学生分享后，追问：这个数的点子图，你是怎么画的 提问其他同学：1行2个和2行，每行1个是两种画法吗 为什么 针对层次二：学生分享后提问：谁能听懂他是怎么不重复不遗漏画出所有点子图的 追问：用这样的方法，谁能验证18的点子图是否正确 要想哪些算式 3.提问：你能根据这些点子图，把这些数分分类吗 引导学生关注“形”,画出的点子图有长方形和线形两种情况。 4.提问：你们觉得这两类数古人会怎么命名 介绍古时侯命名为长方形数和线形数，现代称为质数和合数。 5.提问：质数与合数除了可以用形判断，还可以用什么判断 引导学生既要关注到形，又要关注到乘法算式，想到因数的个数上。 1.能发现一个数因数个数的特点，并根据因数的特点把自然数分成三类，认识质数、合数。
任务2： 任务2： 1.寻找1-20以内的质数和合数。 2.仔细观察上面的数，小组讨论后，把发现写在板贴上。 任务要求： 1.用自己喜欢的方式找出所有的质数和合数，把方法跟组员交流 2.观察找到的质数和合数，从不同的角度去观察，尝试更多的发现。 任务实施： 1.出示任务二，学生先独立思考、找到20以内的所有质数和合数后再交流。 2.分层次展示学生找出的质数与合数，厘清1既不是质数也不是合数。 3.展示学生的发现，从更多的角度加深对质数与合数的认知。 学生层次一：把单数归为质数，双数归为合数。层次二：会用方法去判断质数和合数，但是不知道1是质数还是合数。层次三：能正确区分质数和合数，知道1既不是质数也不是合数。 反馈问题： 呈现任务二，理解任务后，开始独立思考，写一写后，再小组交流。2.呈现不同层次水平学生的作品。先出示层次一，再对比出示层次二、层次三。针对层次一，学生分享后，追问：你是怎么想的 提问其他同学：对于他的想法，你们有什么想说的 2.引导学生在辩析质数、合数、奇数、偶数区别的过程中，理解和巩固质数和因数的概念以及寻找的方法。针对层次二：学生分享后提问：关于1的分法，说说你的想法 提问其他同学：你们有不同的想法吗 为什么 通过对1属于哪一类数的辨析和讨论，明晰1既不是质数，也不是合数。 3.板贴学生的所有发现，一个个分析提问：这样的发现正确吗 如果不正确，提出反例。 2.能判断一个数是质数还是合数， 3.能发现质数与合数的特点。
任务3： 1.用学过的知识给下面这些数进行分类，你有几种不同的分类方法 尽可能多得分类，并写出分类的理由。 2 11 9 18 23 97 85 2.下面这些数是4的倍数吗 猜想4的倍数的特征，并用画图或算式验证你的猜想。 384 72 962 814 520 1148 1006 巩固与拓展