专题1 有理数及其运算-2025年精选中考数学真题分类汇编
一、选择题
1．（2024七上·南京月考）的相反数是（ ）
A．2025 B． C． D．
2．（2025·青海） - (-2)的值为( )
A． B．2 C．- 2 D．
3．（2025·烟台）的倒数是（ ）
A．3 B． C．-3 D．
4．（2025·广东） 某品牌乒乓球产品质量参数是2.74g±0.02g，如果一只乒乓球的质量高于标准质量0.02g记作+0.02g， 那么低于标准质量0.02g记作（ ）
A．0.02g B．+0.02g C．0.04g D．+0.04g
5．（2025·威海）如表记录了某日我国四个城市的平均气温：
城市 北京 哈尔滨 威海 香港
气温（℃） ﹣2.6 ﹣19.8 4.2 18.7
其中，平均气温最低的城市是（ ）
A．北京 B．哈尔滨 C．威海 D．香港
6．（2025·吉林）如图，点A表示的数是1．若将点A向左移动3个单位长度得到点A'，则点A'表示的数为（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．4
7．（2025·湖北） 数轴上表示数的点如图所示，下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2025·福建）在分别写有-1，1，2的三张卡片中，不放回地随机抽取两张，这两张卡片上的数恰好互为相反数的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．（2025·河北）从上升了后的温度，在温度计上显示正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2025·自贡）若，则内的数字是（ ）
A．-2 B．2 C．4 D．-4
11．（2025·北京市） 2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星2016HO3的探测与采样返回之旅.已知该小行星与地球的最近距离约为月球远地点距离的45倍，月球远地点距离约为( 则该小行星与地球的最近距离约为（ ）
A． B． C． D．
12．（2025·长沙）中国式现代化取得了彪炳史册的伟大成就，极大地提升了我国的综合国力与国际影响力.据世界银行公布的2024年各国GDP数据，可知2024年中国GDP总量为18.53万亿美元.
附：世界银行公布的2024年GDP排名前20名的部分国家数据表
国家 GDP总量(单位：万亿美元) 国家 GDP总量(单位：万亿美元)
德国 4.59 巴西 2.33
印度 3.93 俄罗斯 2.05
英国 3.49 韩国 1.76
法国 3.13 瑞士 0.93
预计2025年中国GDP总量的增长率为5%左右，请你根据以上信息估算：2025年中国GDP的增长量与下列哪个国家2024年GDP总量最接近 ( )
A．法国 B．瑞士 C．巴西 D．英国
13．（2025·内江） 对于正整数x，规定函数．在平面直角坐标系中，将点中的，分别按照上述规定，同步进行运算得到新的点的横、纵坐标（其中，均为正整数）．例如，点经过第次运算得到点．经过第次运算得到点，经过第次运算得到点，经过有限次运算后，必进入循环圈，按上述规定，将点经过第次运算后得到点是（ ）
A． B． C． D．
14．（2025·威海）2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功．与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率．
二进制数的组成数字为0，1．十进制数22化为二进制数：
22＝1×24+0×23+1×22+1×21+0×20＝101102．
传统三进制数的组成数字为0，1，2．十进制数22化为三进制数：
22＝2×32+1×31+1×30＝2113．
将二进制数10112化为三进制数为（ ）
A．1023 B．1013 C．1103 D．123
二、填空题
15．（2025·绥化）计算： .
16．（2025·重庆市）若实数x，y同时满足，，则的值为 ．
17．（2025·武汉）在标准大气压下，四种物质的凝固点如下表所示，其中凝固点最低的物质是 .
物质 铁 酒精 液态氧 水
凝固点(单位：℃) 1535 -117 -218 0
18．（2025·福建）为响应“体重管理年”有关倡议，小敏对自己的体重进行了跟踪统计.为方便记录，他将体重增加1.5kg 记作 ，那么体重减少1kg应记作 .
19．（2025·辽宁）在乒乓球质量检测中，如果一只乒乓球的质量超出标准质量记作，那么低于标准质量记作 ．
20．（2025·北京市）某企业研发并生产了一种新设备，计划分配给A，B，C，D四家经销商销售.当一家经销商将分配到的n台设备全部售出后，企业从该经销商处获得的利润(单位：万元)与n的对应关系如下：
●(
A 40 60
B 30 55 75 90 100 105
C 20 40 60 70 80 90 ····
D 14 38 62 86 110 134
（1）如果企业将5台设备分配给这四家经销商销售，且每家经销商至少分配到1台设备，为使5台设备都售出后企业获得的总利润最大，应向经销商 分配2台设备(填“A”“B”“C”或“D”)；
（2）如果企业将6台设备分配给这四家经销商中的一家或多家销售，那么6台设备都售出后，企业可获得的总利润的最大值为 万元.
三、解答题
21．（2025·湖北）计算：．
22．（2025·陕西） 计算：．
23．（2025·河北）
（1）一道习题及其错误的解答过程如下：
计算：． 解： 第一步 第二步 ．第三步
请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程．
（2）计算：．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】求有理数的相反数的方法
2．【答案】B
【知识点】化简多重符号有理数
【解析】【解答】解：-(-2)=2.
答案：B.
【分析】直接由负负得正可得结果.
3．【答案】B
【知识点】有理数的倒数；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：
的倒数为
故答案为：B.
【分析】先化简的绝对值为3，再由一对倒数的积为1即可求解.
4．【答案】A
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：由题上已知可知高于标准质量记为正，
∴低于标准质量记为负，
∴低于标准质量0.02g记作-0.02g。
故答案为：A。
【分析】用正负数来表示具有相反意义的两种量，高于标准质量记为正，那么低于标准质量就记为负。
5．【答案】B
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：，
∴平均气温最低的城市是哈尔滨，
故答案为：B.
【分析】根据正数和负数的实际意义比较各数的大小即可.
6．【答案】B
【知识点】数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：点A 向左移动3个单位长度得到点A' 表示的数为1-3=-2，
故答案为：B.
【分析】根据数轴上点的平移规律“左减右加，上加下减”解答即可.
7．【答案】A
【知识点】判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴可得
a<0故答案为：A
【分析】根据数轴上点的位置关系即可求出答案.
8．【答案】B
【知识点】等可能事件的概率；判断两个数互为相反数
【解析】【解答】解： 画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中这两张卡片上的数恰好互为相反数的结果有2种，
∴概率为
故答案为：B.
【分析】 画树状图，共有6种等可能的结果，其中这两张卡片上的数恰好互为相反数的结果有2种，再由概率公式求解即可.
9．【答案】B
【知识点】有理数的加法法则
【解析】【解答】解：A表示下降5°，错误
B表示上升5°，正确
C表示10°，错误
D表示上升15°，错误
故答案为：B
【分析】根据有理数的加法即可求出答案.
10．【答案】A
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：(-4)×(-2)=8，故A选项正确；
(-4)×2=-8，故B选项错误；
(-4)×4=-16，故C选项错误；
(-4)×(-4)=16，故D选项错误；
故答案为：A.
【分析】根据有理数的乘法计算法则，分别计算出-4与四个选项中的数的乘积即可得到答案.
11．【答案】C
【知识点】有理数乘法的实际应用；科学记数法表示数的乘法
【解析】【解答】解：由题意可得：
该小行星与地球的最近距离约为
故答案为： C
【分析】根据有理数的乘法即可求出答案.
12．【答案】B
【知识点】有理数乘法的实际应用
【解析】【解答】解：18.53×5%=0.9265，
∴2024年GDP总量最接近的是瑞士，
故答案为：B.
【分析】先计算2025年中国GDP的增长量，然后和表格数据比较解题即可.
13．【答案】A
【知识点】点的坐标；有理数的乘法法则；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：初始点：(2，1)
第1次：横坐标2为偶数，f(2)==1，纵坐标1为奇数，f(1)=3×1+1=4，得到点(1，4)；
第2次：横坐标1为奇数，f(1)=3×1+1=4，纵坐标4为偶数，f(4)=×4=2，得到点(4，2)；
第3次：横坐标4为偶数，f(4)=×4=2，纵坐标2为偶数，f(2)=×2=1，得到点(2，1)，与初始点相同，即三次一循环， ∵2025÷3=675，
∴：第2025次运算后对应点与第3次运算后的点相同，即(2，1).
故答案为：A .
【分析】根据规定的运算法则，分别求出初始点前几次运算后得到点的坐标，即可发现循环周期“三次一循环”，而2025÷3=675，故将初始点经过2025次运算后得到点与初始点相同.
14．【答案】A
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；进位制的认识与探究
【解析】【解答】解：将二进制数： 化为十进制数为
∴将二进制数 化为三进制数为1
故答案为：A.
【分析】先将二进制数 化为十进制数，再将其化为三进制数即可.
15．【答案】0
【知识点】零指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：
故答案为：0.
【分析】先计算乘方，在计算零指数幂，最后计算加减即可解答.
16．【答案】
【知识点】负整数指数幂；解含绝对值符号的一元一次方程；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
∴，
∴，
当时，方程无解，
当时，，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
【分析】根据题意先求出，再求出，最后根据负整数指数幂的法则计算求解即可.
17．【答案】液态氧
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：∵-218<-117<0<1535
∴凝固点最低的物质是液态氧
故答案为：液态氧
【分析】直接比较大小即可求出答案.
18．【答案】-1
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解： 体重减少1kg应记作-1，
故答案为：-1.
【分析】 增加和减少具有相反意义，根据正负数可以表示一对具有相反意义的量即可求解.
19．【答案】- 0.01
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：如果一只乒乓球的质量超出标准质量记作，超出标准质量记作正数，低于标准质量记作负数，那么低于标准质量记作- 0.01．
故答案为：- 0.01.
【分析】先确定超出标准质量记作正数，低于标准质量记作负数，再以此为标准求解．
20．【答案】（1）B
（2）157
【知识点】有理数的减法法则；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：（1）当n=2时，
A经销商的利润为60，比n=1时增加60-40=20（万元）
B经销商的利润为55，比n=1时增加55-30=25（万元）
C经销商的利润为40，比n=1时增加40-20=20（万元）
D经销商的利润为38，比n=1时增加38-14=24（万元）
∵25>24>20.
∴应向经销商B分配2台设备
故答案为：B
（2）当给这叫家经销商中的一家分配时，最大利润为D经销商的134万元
当分配给多家销售时：
当分配四家时，最大利润为40+55+20+38=153（万元），
当分配给三家时，最大利润为40+55+62＝157（万元)，
当分配给两家时，最大利润为60+90=150（万元）或40+110=150（万元），
综上所述：企业可获得的总利润的最大值为157万元.
故答案为：157
【分析】（1）根据题意分别求出利润，再比较大小即可求出答案.
（2）分别求出一家利润和多家利润，再比较大小即可求出答案.
21．【答案】解：原式=
=6-4+4
=6
【知识点】二次根式的乘除混合运算；有理数的乘方法则；化简含绝对值有理数
【解析】【分析】根据绝对值性质，二次根式乘法，有理数的乘方化简，再计算加减即可求出答案.
22．【答案】解：原式=
=6+1
=7
【知识点】零指数幂；二次根式的乘除混合运算；化简含绝对值有理数
【解析】【分析】根据二次根式的乘法，绝对值性质，0指数幂化简，再计算加减即可求出答案.
23．【答案】（1）解：原计算第一步开始出错；
；
（2）解：
【知识点】有理数的乘法运算律；去括号法则及应用；有理数的乘方法则；实数的绝对值
【解析】【分析】（1）根据去括号法则可判断原计算第一步开始出错，根据实数的混合运算即可求出答案.
（2）根据绝对值的性质，有理数的乘方化简，再计算加减即可求出答案.
1 / 1专题1 有理数及其运算-2025年精选中考数学真题分类汇编
一、选择题
1．（2024七上·南京月考）的相反数是（ ）
A．2025 B． C． D．
【答案】D
【知识点】求有理数的相反数的方法
2．（2025·青海） - (-2)的值为( )
A． B．2 C．- 2 D．
【答案】B
【知识点】化简多重符号有理数
【解析】【解答】解：-(-2)=2.
答案：B.
【分析】直接由负负得正可得结果.
3．（2025·烟台）的倒数是（ ）
A．3 B． C．-3 D．
【答案】B
【知识点】有理数的倒数；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：
的倒数为
故答案为：B.
【分析】先化简的绝对值为3，再由一对倒数的积为1即可求解.
4．（2025·广东） 某品牌乒乓球产品质量参数是2.74g±0.02g，如果一只乒乓球的质量高于标准质量0.02g记作+0.02g， 那么低于标准质量0.02g记作（ ）
A．0.02g B．+0.02g C．0.04g D．+0.04g
【答案】A
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：由题上已知可知高于标准质量记为正，
∴低于标准质量记为负，
∴低于标准质量0.02g记作-0.02g。
故答案为：A。
【分析】用正负数来表示具有相反意义的两种量，高于标准质量记为正，那么低于标准质量就记为负。
5．（2025·威海）如表记录了某日我国四个城市的平均气温：
城市 北京 哈尔滨 威海 香港
气温（℃） ﹣2.6 ﹣19.8 4.2 18.7
其中，平均气温最低的城市是（ ）
A．北京 B．哈尔滨 C．威海 D．香港
【答案】B
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：，
∴平均气温最低的城市是哈尔滨，
故答案为：B.
【分析】根据正数和负数的实际意义比较各数的大小即可.
6．（2025·吉林）如图，点A表示的数是1．若将点A向左移动3个单位长度得到点A'，则点A'表示的数为（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．4
【答案】B
【知识点】数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：点A 向左移动3个单位长度得到点A' 表示的数为1-3=-2，
故答案为：B.
【分析】根据数轴上点的平移规律“左减右加，上加下减”解答即可.
7．（2025·湖北） 数轴上表示数的点如图所示，下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴可得
a<0故答案为：A
【分析】根据数轴上点的位置关系即可求出答案.
8．（2025·福建）在分别写有-1，1，2的三张卡片中，不放回地随机抽取两张，这两张卡片上的数恰好互为相反数的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】等可能事件的概率；判断两个数互为相反数
【解析】【解答】解： 画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中这两张卡片上的数恰好互为相反数的结果有2种，
∴概率为
故答案为：B.
【分析】 画树状图，共有6种等可能的结果，其中这两张卡片上的数恰好互为相反数的结果有2种，再由概率公式求解即可.
9．（2025·河北）从上升了后的温度，在温度计上显示正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的加法法则
【解析】【解答】解：A表示下降5°，错误
B表示上升5°，正确
C表示10°，错误
D表示上升15°，错误
故答案为：B
【分析】根据有理数的加法即可求出答案.
10．（2025·自贡）若，则内的数字是（ ）
A．-2 B．2 C．4 D．-4
【答案】A
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：(-4)×(-2)=8，故A选项正确；
(-4)×2=-8，故B选项错误；
(-4)×4=-16，故C选项错误；
(-4)×(-4)=16，故D选项错误；
故答案为：A.
【分析】根据有理数的乘法计算法则，分别计算出-4与四个选项中的数的乘积即可得到答案.
11．（2025·北京市） 2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星2016HO3的探测与采样返回之旅.已知该小行星与地球的最近距离约为月球远地点距离的45倍，月球远地点距离约为( 则该小行星与地球的最近距离约为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数乘法的实际应用；科学记数法表示数的乘法
【解析】【解答】解：由题意可得：
该小行星与地球的最近距离约为
故答案为： C
【分析】根据有理数的乘法即可求出答案.
12．（2025·长沙）中国式现代化取得了彪炳史册的伟大成就，极大地提升了我国的综合国力与国际影响力.据世界银行公布的2024年各国GDP数据，可知2024年中国GDP总量为18.53万亿美元.
附：世界银行公布的2024年GDP排名前20名的部分国家数据表
国家 GDP总量(单位：万亿美元) 国家 GDP总量(单位：万亿美元)
德国 4.59 巴西 2.33
印度 3.93 俄罗斯 2.05
英国 3.49 韩国 1.76
法国 3.13 瑞士 0.93
预计2025年中国GDP总量的增长率为5%左右，请你根据以上信息估算：2025年中国GDP的增长量与下列哪个国家2024年GDP总量最接近 ( )
A．法国 B．瑞士 C．巴西 D．英国
【答案】B
【知识点】有理数乘法的实际应用
【解析】【解答】解：18.53×5%=0.9265，
∴2024年GDP总量最接近的是瑞士，
故答案为：B.
【分析】先计算2025年中国GDP的增长量，然后和表格数据比较解题即可.
13．（2025·内江） 对于正整数x，规定函数．在平面直角坐标系中，将点中的，分别按照上述规定，同步进行运算得到新的点的横、纵坐标（其中，均为正整数）．例如，点经过第次运算得到点．经过第次运算得到点，经过第次运算得到点，经过有限次运算后，必进入循环圈，按上述规定，将点经过第次运算后得到点是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】点的坐标；有理数的乘法法则；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：初始点：(2，1)
第1次：横坐标2为偶数，f(2)==1，纵坐标1为奇数，f(1)=3×1+1=4，得到点(1，4)；
第2次：横坐标1为奇数，f(1)=3×1+1=4，纵坐标4为偶数，f(4)=×4=2，得到点(4，2)；
第3次：横坐标4为偶数，f(4)=×4=2，纵坐标2为偶数，f(2)=×2=1，得到点(2，1)，与初始点相同，即三次一循环， ∵2025÷3=675，
∴：第2025次运算后对应点与第3次运算后的点相同，即(2，1).
故答案为：A .
【分析】根据规定的运算法则，分别求出初始点前几次运算后得到点的坐标，即可发现循环周期“三次一循环”，而2025÷3=675，故将初始点经过2025次运算后得到点与初始点相同.
14．（2025·威海）2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功．与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率．
二进制数的组成数字为0，1．十进制数22化为二进制数：
22＝1×24+0×23+1×22+1×21+0×20＝101102．
传统三进制数的组成数字为0，1，2．十进制数22化为三进制数：
22＝2×32+1×31+1×30＝2113．
将二进制数10112化为三进制数为（ ）
A．1023 B．1013 C．1103 D．123
【答案】A
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；进位制的认识与探究
【解析】【解答】解：将二进制数： 化为十进制数为
∴将二进制数 化为三进制数为1
故答案为：A.
【分析】先将二进制数 化为十进制数，再将其化为三进制数即可.
二、填空题
15．（2025·绥化）计算： .
【答案】0
【知识点】零指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：
故答案为：0.
【分析】先计算乘方，在计算零指数幂，最后计算加减即可解答.
16．（2025·重庆市）若实数x，y同时满足，，则的值为 ．
【答案】
【知识点】负整数指数幂；解含绝对值符号的一元一次方程；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
∴，
∴，
当时，方程无解，
当时，，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
【分析】根据题意先求出，再求出，最后根据负整数指数幂的法则计算求解即可.
17．（2025·武汉）在标准大气压下，四种物质的凝固点如下表所示，其中凝固点最低的物质是 .
物质 铁 酒精 液态氧 水
凝固点(单位：℃) 1535 -117 -218 0
【答案】液态氧
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：∵-218<-117<0<1535
∴凝固点最低的物质是液态氧
故答案为：液态氧
【分析】直接比较大小即可求出答案.
18．（2025·福建）为响应“体重管理年”有关倡议，小敏对自己的体重进行了跟踪统计.为方便记录，他将体重增加1.5kg 记作 ，那么体重减少1kg应记作 .
【答案】-1
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解： 体重减少1kg应记作-1，
故答案为：-1.
【分析】 增加和减少具有相反意义，根据正负数可以表示一对具有相反意义的量即可求解.
19．（2025·辽宁）在乒乓球质量检测中，如果一只乒乓球的质量超出标准质量记作，那么低于标准质量记作 ．
【答案】- 0.01
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：如果一只乒乓球的质量超出标准质量记作，超出标准质量记作正数，低于标准质量记作负数，那么低于标准质量记作- 0.01．
故答案为：- 0.01.
【分析】先确定超出标准质量记作正数，低于标准质量记作负数，再以此为标准求解．
20．（2025·北京市）某企业研发并生产了一种新设备，计划分配给A，B，C，D四家经销商销售.当一家经销商将分配到的n台设备全部售出后，企业从该经销商处获得的利润(单位：万元)与n的对应关系如下：
●(
A 40 60
B 30 55 75 90 100 105
C 20 40 60 70 80 90 ····
D 14 38 62 86 110 134
（1）如果企业将5台设备分配给这四家经销商销售，且每家经销商至少分配到1台设备，为使5台设备都售出后企业获得的总利润最大，应向经销商 分配2台设备(填“A”“B”“C”或“D”)；
（2）如果企业将6台设备分配给这四家经销商中的一家或多家销售，那么6台设备都售出后，企业可获得的总利润的最大值为 万元.
【答案】（1）B
（2）157
【知识点】有理数的减法法则；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：（1）当n=2时，
A经销商的利润为60，比n=1时增加60-40=20（万元）
B经销商的利润为55，比n=1时增加55-30=25（万元）
C经销商的利润为40，比n=1时增加40-20=20（万元）
D经销商的利润为38，比n=1时增加38-14=24（万元）
∵25>24>20.
∴应向经销商B分配2台设备
故答案为：B
（2）当给这叫家经销商中的一家分配时，最大利润为D经销商的134万元
当分配给多家销售时：
当分配四家时，最大利润为40+55+20+38=153（万元），
当分配给三家时，最大利润为40+55+62＝157（万元)，
当分配给两家时，最大利润为60+90=150（万元）或40+110=150（万元），
综上所述：企业可获得的总利润的最大值为157万元.
故答案为：157
【分析】（1）根据题意分别求出利润，再比较大小即可求出答案.
（2）分别求出一家利润和多家利润，再比较大小即可求出答案.
三、解答题
21．（2025·湖北）计算：．
【答案】解：原式=
=6-4+4
=6
【知识点】二次根式的乘除混合运算；有理数的乘方法则；化简含绝对值有理数
【解析】【分析】根据绝对值性质，二次根式乘法，有理数的乘方化简，再计算加减即可求出答案.
22．（2025·陕西） 计算：．
【答案】解：原式=
=6+1
=7
【知识点】零指数幂；二次根式的乘除混合运算；化简含绝对值有理数
【解析】【分析】根据二次根式的乘法，绝对值性质，0指数幂化简，再计算加减即可求出答案.
23．（2025·河北）
（1）一道习题及其错误的解答过程如下：
计算：． 解： 第一步 第二步 ．第三步
请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程．
（2）计算：．
【答案】（1）解：原计算第一步开始出错；
；
（2）解：
【知识点】有理数的乘法运算律；去括号法则及应用；有理数的乘方法则；实数的绝对值
【解析】【分析】（1）根据去括号法则可判断原计算第一步开始出错，根据实数的混合运算即可求出答案.
（2）根据绝对值的性质，有理数的乘方化简，再计算加减即可求出答案.
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