湖北省武汉市洪山区2024-2025学年九年级下学期五调数学卷（五月）
一、单选题
1．下列四个图形依次是江汉关博物馆、盘龙城遗址博物馆、武汉美术馆、湖北省博物馆的标志，这四个图形不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．2025年武汉马拉松于2024年12月20日公布中签结果．共有450744名跑友报名，整体中签率约为．“报名参加2025年武汉马拉松比赛，中签”这个事件是（ ）
A．确定性事件 B．必然事件 C．随机事件 D．不可能事件
3．在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中，卯的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
4．2024年武汉市生产总值（GDP）约为万元．用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．第一个盒子有2个白球，1个黄球，第二个盒子有1个白球，1个黄球，这些球除颜色外无其他差别，分别从每个盒中随机取出1个球，那么取出的2个球中1个白球1个黄球的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，，，．以点为圆心，长为半径作弧，交于点；再分别以点和点为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，则的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．
8．如图，空容器可以从底部小孔匀速注水，直到注满．在注水过程中，不考虑水量变化对压力的影响，容器内水面高度随时间变化的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，在中，，，点在边上，扇形分别与和的延长线相切，切点分别为和，扇形与交于点M，若，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
10．取整函数，表示不超过的最大整数．例如：当时，，若点，，，…，，都在函数图象上，这个点的横坐标从开始依次增加0.2，则的值是（ ）
A． B．0 C．203 D．405
二、填空题
11．若某商品每件涨价10元记作+10元，那么该商品每件降价8元记作 元．
12．已知反比例函数，当时，随增大而减小，则的取值范围是 ．
13．计算的结果是 ．
14．阅读相关资料：①在地球仪上，与赤道平行的圆圈叫做纬线；②武汉市的纬度约为北纬；③如图为地球的轴截面，已知赤道半径约为6400千米，弦，且，则以为直径的圆的周长就是北纬纬线的长度，根据以上信息，则直径的长 千米．（参考数据：，）
15．定义：若一个函数图象上存在横坐标、纵坐标积为的点，则称该函数为“积函数”，该点称为“积点”．例如“积1函数”，其“积1点”为，．下列说法正确的序号为 ．
①函数是“积4点”是；
②关于的函数的两个“积点”的横坐标分别是，，若，则的值是；
③若关于的函数的图象上有两个“积点”，则的取值范围是；
④若时，关于的函数的图象上有一个“积点”，则的取值范围是或．
16．如图，已知在中，，是边上一点，，若，，则的值为 ．
三、解答题
17．解不等式组．
18．如图，在矩形中，点是对角线和的交点，为线段上一点，F为线段上一点，连接，，，．若______，则四边形是平行四边形．请从①，；②；③，这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说明理由．
19．某芯片制造厂为了提高产品优良率，对一批新生产的芯片进行抽样测试．测试工程师随机抽取了片芯片，记录每片芯片的最高稳定运行频率（单位：），将数据整理并绘制成如图表．根据行业标准，运行频率的芯片被视为合格品，可用于高端计算设备；而运行频率的芯片需降级使用或返工．
运行频率的频数分布表
运行频率区间 频数（芯片片数）
9
18
48
(1)______，______；
(2)若该批次共生产了5000片芯片，估计整批芯片中合格品的数量；
(3)根据上述调查情况，写出你对芯片制造厂芯片稳定运行频率情况的看法，若在学校开展一次相关知识科普活动，请写出一条建议？（字数不超过30字）
20．在中，，点是斜边上一点，连接，，，，以为直径画，交边于点，交边于点．
(1)求证：是的切线；
(2)已知，，求的长．
21．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．点，点，点都是格点，点在格线上，点在线段上．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图任务，每问的画线不得超过六条．
(1)在图（1）中，先画的高；再在线段上画点G，使；
(2)在图（2）中，先画线段且；再画线段的中点．
22．问题背景 如图是足球比赛中某一时刻平面截面示意图，足球的飞行轨迹可看成抛物线．攻球员位于球场点，守门员位于球场点，后卫位于球场点C（O，，三点共线），的延长线与球门线交于点，且点，，均在．足球轨迹正下方，已知米，米．通过监测，足球飞行的水平速度为．水平距离s（单位：米，水平距离水平速度时间）与离地高度（单位：米）的函数关系式为．守门员的最大防守高度都为米，后卫的最大防守高度为米．守门员和后卫在攻球员射门瞬间就作出防守反应，当守门员和后卫位于足球正下方时，足球离地高度不大于守门员或后卫的最大防守高度视为防守成功．
问题解决
(1)当足球飞行的水平距离时，求足球离地高度为多少米？
(2)当足球飞行多少秒时，足球离地达到最高？若守门员选择原地接球，能否防守成功？若成功，请求出接住球时，球的高度；若不成功，请通过计算说明理由．
(3)求后卫选择面对足球移动防守，计算成功防守的最小速度．
23．在正方形中，，分别是线段，延长线上的点，连接，，交于点，若于点．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，连接，若，求的值；
(3)如图3，连接，，，若，直接写出的值（用含的代数式表示）____________．
24．如图，抛物线交轴于，．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，抛物线顶点，与y轴交于点C，若x轴上存在一点M使，交于点，当，求点坐标；
(3)如图2，点为轴上方抛物线上一点，点，若Q为线段DR上一点，过作交轴于点，求面积最大值．
参考答案
1．B
解：由轴对称图形的定义可知，B不是轴对称图形，ACD均是轴对称图形；
故选：B ．
2．C
解：根据题意，中签率为，即报名者有可能中签，也有可能不中签，结果具有不确定性，
因此该事件属于随机事件，
故选：C．
3．C
解：卯的俯视图是 ，
故选：C．
4．D
解：，
故选：D．
5．A
解：A. 根据同底数幂相乘法则，底数不变，指数相加，故，正确，符合题意；
B. 积的乘方需将每个因子分别乘方，，而选项B中系数为，错误，不符合题意；
C. 完全平方公式为，选项C缺少项，错误，不符合题意；
D. 除法对减法不满足分配律；计算括号内，则左边；右边，显然不等，错误，不符合题意；
故选：A．
6．D
解：画出树状图如下：
一共有种等可能的情况，取出的2个球中1个白球1个黄球的情况有种，
∴取出的2个球中1个白球1个黄球的概率是：，
故选：D．
7．B
解：∵在中，，，．
∴，
∴；
由作图可得，，即，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
8．A
解:底层的容器底面半径较大,容器内水面高度h随时间t的增大而增长缓慢,用时较长;上层容器底面半径较小,容器内水面高度h随时间t的增大而增长较快.
故选:A.
9．A
解：如图，过点A作，交于点F，过点B作于点G，
∵扇形分别与和的延长线相切，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
设，
∵，
∴，即，
∴，
∵，，
∴，
解得：，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
设半径为r，则，，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
解得：，
∴阴影部分的面积是．
故选：A
10．D
解：负数区间处理：
区间：包含4个点，每个点，和为．
区间到：共201个区间，每个区间5个点，y值从到．和为．
正数区间处理：
区间到：共203个区间，每个区间5个点，y值从0到202．
和为．
最后一个点：，直接加203．
总和计算：
．
故选：D．
11．-8
解：若某商品每件涨价10元记作+10元，那么该商品每件降价8元记作﹣8元．
故答案为：﹣8．
12．
解：∵反比例函数，当k＜0时，y随x增大而减小
∴m-3＞0，即．
故答案为．
13．
解：，
故答案为：．
14．11520
解：如图，过点O作，垂足为D，
根据题意千米，
∵，
∴，
在中，（千米），
∵，
∴由垂径定理可知：千米，
故答案为：．
15．②③④
解：①∵，
∴函数是“积4点”是或，故①错误；
②设满足题意的“积点”的坐标为，
∴，
即，
∵关于的函数的两个“积点”的横坐标分别是，，
∴，是方程的两实数根，
∴，，且，
∴，
∵，
∴，
解得：或3，
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意；
∴，故②正确；
③设满足题意“积点”的坐标为，
∴，
即，
∴，
当时，，仅有一个解，不符合题意，
∴若关于的函数的图象上有两个“积点”，则的取值范围是，故③正确；
④设满足题意“积点”的坐标为，
∴，即，
∴，
∵时，关于的函数的图象上有一个“积点”，
∴可以看成函数与在时有交点，
如图，
∴的取值范围是或，故④正确．
故答案为：②③④
16．
解：过作于，延长至，使，连接，
∴垂直平分，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：．
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
即，
∴．
故答案为：．
17．
解：
解不等式①得：，
解不等式②得：
∴不等式组的解集为．
18．见解析
解：
选择，．
在矩形中，，，
，，
．
，，
．
．
，，
四边形是平行四边形．
选择②无法得出结论
选择③，．
在矩形中，对角线和的交于点，
，．
，，
，，
，
，
，，
四边形是平行四边形．
19．(1)120，40
(2)4000片
(3)看法见解析；建议见解析
（1）解：，
，
即；
故答案为：120；40
（2）解：解：，
，
答：估计整批芯片中合格品的数量约为4000片；
（3）解：看法：大部分芯片运行频率较高，合格品占比较大．
建议：①科普芯片运行频率对设备性能的影响．
②科普如何提升芯片稳定运行频率的方法．
③讲解不同运行频率芯片适用的具体场景．
20．(1)见解析
(2)
（1）证明：∵，
∴
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
∵为直径，
∴是⊙O的切线；
（2）解：连接，
∵为直径，
∴，
∵，，
∴
则，
在中，设，，
∴，
解得，
∴，
则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴在中，，
∴．
21．(1)见解析
(2)见解析
（1）解：如图，线段、点G即为所求作：
（2）解：如图，线段、点K即为所求作：
22．(1)当足球飞行距离为9米时，足球的离地高度是4.2米
(2)当时，最大；若守门员选择原地接球，防守不成功，理由见解析
(3)后卫选择面对足球移动防守，成功防守的最小速度为
（1）解：当时，；
答：当足球飞行距离为9米时，足球的离地高度是4.2米；
（2）解：，
∴当，即时，最大；
不成功，理由如下，米．
当时，
，
∵，
∴若守门员选择原地接球，防守不成功；
（3）解：由题意，可知时，，
后卫的最小速度为．
答：后卫选择面对足球移动防守，成功防守的最小速度为．
23．(1)见解析
(2)
(3)
（1）证明：在正方形中，，，
而，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：∵，
∴，，
∵，
设，则，，
在中，，
∴，，
∴，
如图，连接，
∵正方形，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴；
（3）解：∵，，
∴，，
由（1）知，
∴，，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则，
在中，，
∵，，
∴，
设，则，
∴，
∴，
∴，，
∴．
24．(1)
(2)
(3)3.5
（1）解：∵抛物线交轴于，，
∴，解得
∴；
（2）解：如图，由（1）可知，抛物线解析式为，顶点，
，
设，
解得，
∴直线，
，
∴，
∵，
∴，
，
∵， ，
∴，
由抛物线的轴对称性质可知，
∴，
，
∴，
∵，
∴，
∴， 即点在原点，
如图， 过作于，
，
，
，
，
∴设，
，
，
，
；
（3）解：设，则，
，
，
，
，
当，时，
有最大值为
