专题5 分式方程-2025年精选中考数学真题分类汇编
一、选择题
1．（2025·湖南）将分式方程去分母后得到的整式方程为（ ）
A．x+1＝2x B．x+2＝1 C．1＝2x D．x＝2（x+1）
【答案】A
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【解答】解：给方程两边都乘以得：
故答案为：A .
【分析】给方程两边同时乘以各分母的最简公分母即可化分式方程为整式方程.
2．（2025·黑龙江）已知关于x的分式方程解为负数，则k的值为（ ）
A． B．
C．且 D．且
【答案】A
【知识点】解分式方程；已知不等式的解（集）求参数
【解析】【解答】解：，
方程两边都乘（x-4)，得：x+k+2k=3（x-4)，
解整式方程，得：x=，
∵ 关于x的分式方程解为负数，
∴＜0且-4≠0，
∴k＜-4。
故答案为：A.
【分析】首先解关于x的分式方程，得到方程的解为x=，然后根据 关于x的分式方程解为负数，可得出＜0且-4≠0，解不等式即可得出k＜-4。
3．（2025·齐齐哈尔）如果关于x的分式方程无解，那么实数m的值是（ ）
A． B．
C．或 D．且
【答案】C
【知识点】一元一次方程的解；解分式方程；分式方程的无解问题
【解析】【解答】
解：
去分母得：mx-x=2(1-x)
整理得 ：（1+m）x=2
∵分式方程无解，
∴①x=1为增根，即1+m=2，解得m=1，
②1+m=0，解得m=-1，
综上所述：或 .
故答案为：C .
【分析】根据解分式方程得步骤，化简整理得（1+m）x=2；再分别讨论无解得两种情况，计算即可解答.
4．（2025·深圳） 某社区组织居民种树共 60 棵，由于大家积极参加，实际参加植树活动的人数是原计划的2倍，结果每人比原计划少种了3棵树，设原计划有x人参加这次植树活动，则根据题意可列出方程（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：由题意原计划有x人参加活动，则实际参加活动的人数为2x人，计划每人种树为，实际每人种树为，由此得.
故答案为：A .
【分析】结合题意知实际参加活动人数为2x，分别表示每人种植的棵数，即可列出分式方程.
5．（2025·绥化）用A、B两种货车运输化工原料，A货车比B货车每小时多运输15吨，A货车运输450吨所用时间与B货车运输300吨所用时间相等，若设B货车每小时运输化工原科x吨，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列分式方程；分式方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设B货车每小时运输x吨，则A货车每小时运输(x+15)吨，
∵A货车运输450吨的时间为， B货车运输300吨的时间为，
∴=，
故答案为：C.
【分析】设B货车每小时运输x吨，则A货车每小时运输(x+15)吨，根据A运输450吨的时间等于B运输300吨的时间，列方程=，即可解答.
6．（2025·河北）“这么近，那么美，周末到河北”．嘉嘉周末到弘济桥游览，发现青石桥面上有三叶虫化石，他想了解其长度，在化石旁放了一支笔拍下照片（如图）．回家后量出照片上笔和化石的长度分别为7cm和4cm，笔的实际长度为14cm，则该化石的实际长度为（ ）
A．2cm B．6cm C． D．10cm
【答案】C
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设该化石的实际长度为x
∴，解得x=8
故答案为：C
【分析】设该化石的实际长度为x，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
二、填空题
7．（2025·白银）方程的解是 .
【答案】
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【解答】解：∵，
∴方程两边同乘，得，
解得：，
检验：当时，，
∴原分式方程的解为，
故答案为：.
【分析】先去分母将分式方程化为整式方程，解整式方程得的值，最后检验的值即可.
8．（2025·北京市） 方程 的解为 .
【答案】x=2
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：
去分母可得，2x+x-6=0
移项，合并同类项可得，3x=6
系数化为1可得，x=2
经检验，x=2是原方程的解
故答案为：x=2
【分析】去分母转化为整式方程，再解方程即可求出答案.
9．（2025·武汉）方程 的解是 .
【答案】x=3
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：
去分母可得，x+1=4
解得：x=3
经检验，x=3是方程的解
故答案为：3
【分析】去分母，将返程转换为整式方程，再解方程即可求出答案.
10．（2025·凉山州）若关于的分式方程无解，则 ．
【答案】-1
【知识点】分式方程的无解问题；去分母法解分式方程
【解析】【解答】解：
关于的分式方程无解
最简公分母
再去分母得：
解方程得：
故答案为：-1.
【分析】因为已知原分式方程无解，则未知数的值使最简公分母等于0，即，此时再按照解分式方程的一般步骤去分母化分式方程为整式方程，则可利用求出字母m的值.
三、解答题
11．（2025·兰州）解方程：．
【答案】解：原方程去分母得：3x＝2x+2，
解得：x＝2，
检验：当x＝2时，x（x+1）≠0，
故原方程的解为x＝2．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】根据解分式方程的一般步骤先去分母解得x＝2，再检验即可解答.
12．（2025·浙江）解分式方程：
【答案】解：给方程两边都乘以得：
解方程得：
经检验，是原分式方程的根.
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【分析】解分式方程的一般步骤是先去分母化分式方程为整式方程，解整式方程，再验根，最后写解.
13．（2025·上海市）解方程：.
【答案】解：程两边同乘(x-2)(x-1)，
得：(x-3)(x-1)-2=2(x-2)，
解得：x=1或5，
检验：当x=1时，(x-1)=0，
当x=5时，(x-2)(x-1)≠0，
∴原方程的解为x=5
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【分析】先把原方程去分母化为整式方程，再解方程并检验即可得到答案.
14．（2025·广东）在解分式方程 时，小李的解法如下：
第一步：
第二步： 1-x=-1-2，
第三步： - x=-1-2-1，
第四步： x=4.
第五步： 检验： 当x=4时， x-2≠0.
第六步：∴原分式方程的解为x=4，
小李的解法中哪一步是去分母 去分母的依据是什么 判断小李的解答过程是否正确，若不正确，请写出你的解答过程.
【答案】解：第一步出错
等式的性质：等式的两边同时乘(或除以)同一个不为0的数(或式子)，等式仍然成立.
过程不正确，正确解析如下：
1-x=-1-2x+4
x=2
检验： 当x=2时， x-2=0
∴原分式方程无解.
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】小李解法中的第一步是去分母操作。去分母是将分式方程转化为整式方程的关键步骤，依据是等式的基本性质：等式两边同时乘（或除以）同一个不为0的数（或式子），等式仍然成立 。在分式方程中，为了消去分母，需要在方程两边同时乘以各分母的最简公分母。小李没有对方程最右边的常数项乘以最简公分母x-2。
15．（2025·云南）某化工厂采用机器人A，机器人B搬运化工原料，机器人A比机器人B每小时少搬运20千克，机器人A搬运800千克所用时间与机器人B搬运1000千克所用时间相等.求机器人A，机器人B每小时分别搬运多少千克化工原料.
【答案】解：设机器人A每小时搬运x千克，则机器人B每小时搬运 千克。
解得
检验：当 时，原分母不为0，是方程的解
答：机器人A每小时搬运80千克；机器人B每小时搬运100 千克.
【知识点】分式方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】设机器人A每小时搬运x千克化工原料，则机器人B每小时搬运(x+20)千克化工原料，利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合机器人A搬运800千克所用时间与机器人B搬运1000千克所用时间相等，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出x的值(即机器人A每小时搬运化工原料的质量)，再将其代入(x+20)中，即可求出机器人B每小时搬运化工原料的质量.
16．（2025·自贡）去年暑假，小张和小李同学主动帮刘大爷掰玉米，他们各留了36篮和30筐，两人劳动时间相同，小张平均每小时比小李多掰2筐，请问小李平均每小时掰玉米多少筐？
【答案】解：设小李平均每小时掰玉米筐，则小张平均每小时掰玉米筐．
根据题意，得
解得：x=10，
经检验：x=10是原方程的根且符合题意；
∴小李平均每小时掰玉米12筐．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设小李平均每小时掰玉米x筐，则小张平均每小时掰玉米(x+2)筐，根据题意，两人劳动时间相同，所以掰的玉米数之比等于他们的速度之比，可得，再解方程即可.
17．（2025·长春）小吉和小林从同一地点出发跑800米，小吉的平均速度是小林的1.25倍，结果小吉比小林少用40秒到达终点．求小林跑步的平均速度．
【答案】解：设小林跑步的平均速度为米每秒，则小吉的平均速度为米每秒，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴原方程的解为：，
答：小林跑步的平均速度为4米每秒．
【知识点】分式方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】设小林跑步的平均速度为x米/秒，则小吉的平均速度为1.25x米/秒，根据小吉和小林从同一地点出发路800米，结果小吉比小林少用40秒到达终点，列出分式方程，解分式方程即可.
18．（2025·山西）我国自主研发的HGCZ-2000型快速换轨车，采用先进的自动化技术、能精准高效地完成更换铁路钢轨的任务，一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨的公里数是一个工作队人工更换钢轨的2倍，它更换116公里钢轨比一个工作队人工更换80公里钢轨所用时间少22小时，求一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨多少公里。
【答案】解：设一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨x公里，
根据题意，得
解，得 x=2.
经检验，x=2是原方程的根.·
答：一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨2公里．
【知识点】解分式方程；分式方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】设一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨x公里，由条件它更换116公里钢轨比一个工作队人工更换80公里钢轨所用时间少22小时，建立方程，计算即可解答.
19．（2025·扬州）某文创商店推出甲、乙两款具有纪念意义和实用价值的书签，已知甲款书签价格是乙款书签价格的倍，且用100元购买甲款书签的数量比用128元购买乙款书签的数量少3个．求这两款书签的单价．
【答案】解：设乙款书签的单价是x元，则甲款书签的单价是x元，
根据题意得：3，
解得：x＝16，
经检验，x＝16是所列方程的解，且符合题意，
∴x16＝20（元）．
答：甲款书签的单价是20元，乙款书签的单价是16元．
【知识点】分式方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】设乙款书签的单价是x元，则甲款书签的单价是 元，利用数量=总价÷单价，结合用100元购买甲款书签的数量比用128元购买乙款书签的数量少3个，可列出关于x的分式方程，解之可得出x的值 (即乙款书签的单价)，再将其代入 中，即可求出甲款书签的单价.
20．（2025·广州）智能机器人广泛应用于智慧农业．为了降低成本和提高采摘效率，某果园引进一台智能采摘机器人进行某种水果采摘．
（1）若用人工采摘的成本为a元，相比人工采摘，用智能机器人采摘的成本可降低．求用智能机器人采换的成本是多少元；（用含a的代数式表示）
（2）若要采摘4000千克该种水果，用这台智能采摘机器人采摘比4个工人同时采摘所需的天数还少1天，已知这台智能采摘机器人采摘的效率是一个工人的5倍，求这台智能采摘机器人每天可采摘该种水果多少千克．
【答案】（1）解：∵用人工采摘的成本为a元，相比人工采摘，用智能机器人采摘的成本可降低．
∴用智能机器人采换的成本是（元）；
（2）解：设一个工人每天采摘该种水果千克，则智能采摘机器人采摘的效率是每天千克；
∴，
解得：，
经检验是原方程的解且符合题意；
∴（千克），
答：这台智能采摘机器人每天可采摘该种水果千克．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1）根据题意列式计算即可求出答案.
（2）设一个工人每天采摘该种水果千克，则智能采摘机器人采摘的效率是每天千克，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
21．（2025·重庆市）列方程解下列问题：
某厂生产甲、乙两种文创产品．每天生产甲种文创产品的数量比每天生产乙种文创产品的数量多50个，3天时间生产的甲种文创产品的数量比4天时间生产的乙种文创产品的数量多100个．
（1）求该厂每天生产的甲、乙文创产品数量分别是多少个？
（2）由于市场需求量增加，该厂对生产流程进行了改进．改进后，每天生产乙种文创产品的数量较改进前每天生产的数量增加同样的数量，且每天生产甲种文创产品的数量较改进前每天增加的数量是乙种文创产品每天增加数量的2倍．若生产甲、乙两种文创产品各1400个，乙比甲多用10天，求每天生产的乙种文创产品增加的数量．
【答案】（1）解：设该厂每天生产的乙文创产品数量是x个，则甲文创产品数量为个，
，
解得：，
则甲文创产品数量为，
答：该厂每天生产的乙文创产品数量是个，则甲文创产品数量为个．
（2）解：设每天乙文创产品增加的数量是个，则甲文创产品增加的数量是个．
由题意得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，
答：每天乙文创产品增加的数量是个．
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题；分式方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）先设该厂每天生产的乙文创产品数量是x个，则甲文创产品数量为个，再找出等量关系求出，最后解方程计算求解即可；
（2）先设每天乙文创产品增加的数量是个，则甲文创产品增加的数量是个，再找出等量关系求出，最后解方程计算求解即可.
（1）解：设该厂每天生产的乙文创产品数量是x个，则甲文创产品数量为个．
，
解得：，
则甲文创产品数量为个，
答：该厂每天生产的乙文创产品数量是个，则甲文创产品数量为个．
（2）解：设每天乙文创产品增加的数量是个，则甲文创产品增加的数量是个．
，
解得：，
经检验：是原方程的解，
答：每天乙文创产品增加的数量是个．
1 / 1专题5 分式方程-2025年精选中考数学真题分类汇编
一、选择题
1．（2025·湖南）将分式方程去分母后得到的整式方程为（ ）
A．x+1＝2x B．x+2＝1 C．1＝2x D．x＝2（x+1）
2．（2025·黑龙江）已知关于x的分式方程解为负数，则k的值为（ ）
A． B．
C．且 D．且
3．（2025·齐齐哈尔）如果关于x的分式方程无解，那么实数m的值是（ ）
A． B．
C．或 D．且
4．（2025·深圳） 某社区组织居民种树共 60 棵，由于大家积极参加，实际参加植树活动的人数是原计划的2倍，结果每人比原计划少种了3棵树，设原计划有x人参加这次植树活动，则根据题意可列出方程（ ）
A． B．
C． D．
5．（2025·绥化）用A、B两种货车运输化工原料，A货车比B货车每小时多运输15吨，A货车运输450吨所用时间与B货车运输300吨所用时间相等，若设B货车每小时运输化工原科x吨，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．（2025·河北）“这么近，那么美，周末到河北”．嘉嘉周末到弘济桥游览，发现青石桥面上有三叶虫化石，他想了解其长度，在化石旁放了一支笔拍下照片（如图）．回家后量出照片上笔和化石的长度分别为7cm和4cm，笔的实际长度为14cm，则该化石的实际长度为（ ）
A．2cm B．6cm C． D．10cm
二、填空题
7．（2025·白银）方程的解是 .
8．（2025·北京市） 方程 的解为 .
9．（2025·武汉）方程 的解是 .
10．（2025·凉山州）若关于的分式方程无解，则 ．
三、解答题
11．（2025·兰州）解方程：．
12．（2025·浙江）解分式方程：
13．（2025·上海市）解方程：.
14．（2025·广东）在解分式方程 时，小李的解法如下：
第一步：
第二步： 1-x=-1-2，
第三步： - x=-1-2-1，
第四步： x=4.
第五步： 检验： 当x=4时， x-2≠0.
第六步：∴原分式方程的解为x=4，
小李的解法中哪一步是去分母 去分母的依据是什么 判断小李的解答过程是否正确，若不正确，请写出你的解答过程.
15．（2025·云南）某化工厂采用机器人A，机器人B搬运化工原料，机器人A比机器人B每小时少搬运20千克，机器人A搬运800千克所用时间与机器人B搬运1000千克所用时间相等.求机器人A，机器人B每小时分别搬运多少千克化工原料.
16．（2025·自贡）去年暑假，小张和小李同学主动帮刘大爷掰玉米，他们各留了36篮和30筐，两人劳动时间相同，小张平均每小时比小李多掰2筐，请问小李平均每小时掰玉米多少筐？
17．（2025·长春）小吉和小林从同一地点出发跑800米，小吉的平均速度是小林的1.25倍，结果小吉比小林少用40秒到达终点．求小林跑步的平均速度．
18．（2025·山西）我国自主研发的HGCZ-2000型快速换轨车，采用先进的自动化技术、能精准高效地完成更换铁路钢轨的任务，一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨的公里数是一个工作队人工更换钢轨的2倍，它更换116公里钢轨比一个工作队人工更换80公里钢轨所用时间少22小时，求一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨多少公里。
19．（2025·扬州）某文创商店推出甲、乙两款具有纪念意义和实用价值的书签，已知甲款书签价格是乙款书签价格的倍，且用100元购买甲款书签的数量比用128元购买乙款书签的数量少3个．求这两款书签的单价．
20．（2025·广州）智能机器人广泛应用于智慧农业．为了降低成本和提高采摘效率，某果园引进一台智能采摘机器人进行某种水果采摘．
（1）若用人工采摘的成本为a元，相比人工采摘，用智能机器人采摘的成本可降低．求用智能机器人采换的成本是多少元；（用含a的代数式表示）
（2）若要采摘4000千克该种水果，用这台智能采摘机器人采摘比4个工人同时采摘所需的天数还少1天，已知这台智能采摘机器人采摘的效率是一个工人的5倍，求这台智能采摘机器人每天可采摘该种水果多少千克．
21．（2025·重庆市）列方程解下列问题：
某厂生产甲、乙两种文创产品．每天生产甲种文创产品的数量比每天生产乙种文创产品的数量多50个，3天时间生产的甲种文创产品的数量比4天时间生产的乙种文创产品的数量多100个．
（1）求该厂每天生产的甲、乙文创产品数量分别是多少个？
（2）由于市场需求量增加，该厂对生产流程进行了改进．改进后，每天生产乙种文创产品的数量较改进前每天生产的数量增加同样的数量，且每天生产甲种文创产品的数量较改进前每天增加的数量是乙种文创产品每天增加数量的2倍．若生产甲、乙两种文创产品各1400个，乙比甲多用10天，求每天生产的乙种文创产品增加的数量．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【解答】解：给方程两边都乘以得：
故答案为：A .
【分析】给方程两边同时乘以各分母的最简公分母即可化分式方程为整式方程.
2．【答案】A
【知识点】解分式方程；已知不等式的解（集）求参数
【解析】【解答】解：，
方程两边都乘（x-4)，得：x+k+2k=3（x-4)，
解整式方程，得：x=，
∵ 关于x的分式方程解为负数，
∴＜0且-4≠0，
∴k＜-4。
故答案为：A.
【分析】首先解关于x的分式方程，得到方程的解为x=，然后根据 关于x的分式方程解为负数，可得出＜0且-4≠0，解不等式即可得出k＜-4。
3．【答案】C
【知识点】一元一次方程的解；解分式方程；分式方程的无解问题
【解析】【解答】
解：
去分母得：mx-x=2(1-x)
整理得 ：（1+m）x=2
∵分式方程无解，
∴①x=1为增根，即1+m=2，解得m=1，
②1+m=0，解得m=-1，
综上所述：或 .
故答案为：C .
【分析】根据解分式方程得步骤，化简整理得（1+m）x=2；再分别讨论无解得两种情况，计算即可解答.
4．【答案】A
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：由题意原计划有x人参加活动，则实际参加活动的人数为2x人，计划每人种树为，实际每人种树为，由此得.
故答案为：A .
【分析】结合题意知实际参加活动人数为2x，分别表示每人种植的棵数，即可列出分式方程.
5．【答案】C
【知识点】列分式方程；分式方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设B货车每小时运输x吨，则A货车每小时运输(x+15)吨，
∵A货车运输450吨的时间为， B货车运输300吨的时间为，
∴=，
故答案为：C.
【分析】设B货车每小时运输x吨，则A货车每小时运输(x+15)吨，根据A运输450吨的时间等于B运输300吨的时间，列方程=，即可解答.
6．【答案】C
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设该化石的实际长度为x
∴，解得x=8
故答案为：C
【分析】设该化石的实际长度为x，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
7．【答案】
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【解答】解：∵，
∴方程两边同乘，得，
解得：，
检验：当时，，
∴原分式方程的解为，
故答案为：.
【分析】先去分母将分式方程化为整式方程，解整式方程得的值，最后检验的值即可.
8．【答案】x=2
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：
去分母可得，2x+x-6=0
移项，合并同类项可得，3x=6
系数化为1可得，x=2
经检验，x=2是原方程的解
故答案为：x=2
【分析】去分母转化为整式方程，再解方程即可求出答案.
9．【答案】x=3
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：
去分母可得，x+1=4
解得：x=3
经检验，x=3是方程的解
故答案为：3
【分析】去分母，将返程转换为整式方程，再解方程即可求出答案.
10．【答案】-1
【知识点】分式方程的无解问题；去分母法解分式方程
【解析】【解答】解：
关于的分式方程无解
最简公分母
再去分母得：
解方程得：
故答案为：-1.
【分析】因为已知原分式方程无解，则未知数的值使最简公分母等于0，即，此时再按照解分式方程的一般步骤去分母化分式方程为整式方程，则可利用求出字母m的值.
11．【答案】解：原方程去分母得：3x＝2x+2，
解得：x＝2，
检验：当x＝2时，x（x+1）≠0，
故原方程的解为x＝2．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】根据解分式方程的一般步骤先去分母解得x＝2，再检验即可解答.
12．【答案】解：给方程两边都乘以得：
解方程得：
经检验，是原分式方程的根.
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【分析】解分式方程的一般步骤是先去分母化分式方程为整式方程，解整式方程，再验根，最后写解.
13．【答案】解：程两边同乘(x-2)(x-1)，
得：(x-3)(x-1)-2=2(x-2)，
解得：x=1或5，
检验：当x=1时，(x-1)=0，
当x=5时，(x-2)(x-1)≠0，
∴原方程的解为x=5
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【分析】先把原方程去分母化为整式方程，再解方程并检验即可得到答案.
14．【答案】解：第一步出错
等式的性质：等式的两边同时乘(或除以)同一个不为0的数(或式子)，等式仍然成立.
过程不正确，正确解析如下：
1-x=-1-2x+4
x=2
检验： 当x=2时， x-2=0
∴原分式方程无解.
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】小李解法中的第一步是去分母操作。去分母是将分式方程转化为整式方程的关键步骤，依据是等式的基本性质：等式两边同时乘（或除以）同一个不为0的数（或式子），等式仍然成立 。在分式方程中，为了消去分母，需要在方程两边同时乘以各分母的最简公分母。小李没有对方程最右边的常数项乘以最简公分母x-2。
15．【答案】解：设机器人A每小时搬运x千克，则机器人B每小时搬运 千克。
解得
检验：当 时，原分母不为0，是方程的解
答：机器人A每小时搬运80千克；机器人B每小时搬运100 千克.
【知识点】分式方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】设机器人A每小时搬运x千克化工原料，则机器人B每小时搬运(x+20)千克化工原料，利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合机器人A搬运800千克所用时间与机器人B搬运1000千克所用时间相等，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出x的值(即机器人A每小时搬运化工原料的质量)，再将其代入(x+20)中，即可求出机器人B每小时搬运化工原料的质量.
16．【答案】解：设小李平均每小时掰玉米筐，则小张平均每小时掰玉米筐．
根据题意，得
解得：x=10，
经检验：x=10是原方程的根且符合题意；
∴小李平均每小时掰玉米12筐．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设小李平均每小时掰玉米x筐，则小张平均每小时掰玉米(x+2)筐，根据题意，两人劳动时间相同，所以掰的玉米数之比等于他们的速度之比，可得，再解方程即可.
17．【答案】解：设小林跑步的平均速度为米每秒，则小吉的平均速度为米每秒，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴原方程的解为：，
答：小林跑步的平均速度为4米每秒．
【知识点】分式方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】设小林跑步的平均速度为x米/秒，则小吉的平均速度为1.25x米/秒，根据小吉和小林从同一地点出发路800米，结果小吉比小林少用40秒到达终点，列出分式方程，解分式方程即可.
18．【答案】解：设一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨x公里，
根据题意，得
解，得 x=2.
经检验，x=2是原方程的根.·
答：一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨2公里．
【知识点】解分式方程；分式方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】设一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨x公里，由条件它更换116公里钢轨比一个工作队人工更换80公里钢轨所用时间少22小时，建立方程，计算即可解答.
19．【答案】解：设乙款书签的单价是x元，则甲款书签的单价是x元，
根据题意得：3，
解得：x＝16，
经检验，x＝16是所列方程的解，且符合题意，
∴x16＝20（元）．
答：甲款书签的单价是20元，乙款书签的单价是16元．
【知识点】分式方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】设乙款书签的单价是x元，则甲款书签的单价是 元，利用数量=总价÷单价，结合用100元购买甲款书签的数量比用128元购买乙款书签的数量少3个，可列出关于x的分式方程，解之可得出x的值 (即乙款书签的单价)，再将其代入 中，即可求出甲款书签的单价.
20．【答案】（1）解：∵用人工采摘的成本为a元，相比人工采摘，用智能机器人采摘的成本可降低．
∴用智能机器人采换的成本是（元）；
（2）解：设一个工人每天采摘该种水果千克，则智能采摘机器人采摘的效率是每天千克；
∴，
解得：，
经检验是原方程的解且符合题意；
∴（千克），
答：这台智能采摘机器人每天可采摘该种水果千克．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1）根据题意列式计算即可求出答案.
（2）设一个工人每天采摘该种水果千克，则智能采摘机器人采摘的效率是每天千克，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
21．【答案】（1）解：设该厂每天生产的乙文创产品数量是x个，则甲文创产品数量为个，
，
解得：，
则甲文创产品数量为，
答：该厂每天生产的乙文创产品数量是个，则甲文创产品数量为个．
（2）解：设每天乙文创产品增加的数量是个，则甲文创产品增加的数量是个．
由题意得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，
答：每天乙文创产品增加的数量是个．
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题；分式方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）先设该厂每天生产的乙文创产品数量是x个，则甲文创产品数量为个，再找出等量关系求出，最后解方程计算求解即可；
（2）先设每天乙文创产品增加的数量是个，则甲文创产品增加的数量是个，再找出等量关系求出，最后解方程计算求解即可.
（1）解：设该厂每天生产的乙文创产品数量是x个，则甲文创产品数量为个．
，
解得：，
则甲文创产品数量为个，
答：该厂每天生产的乙文创产品数量是个，则甲文创产品数量为个．
（2）解：设每天乙文创产品增加的数量是个，则甲文创产品增加的数量是个．
，
解得：，
经检验：是原方程的解，
答：每天乙文创产品增加的数量是个．
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