专题13 图形基础-2025年精选中考数学真题分类汇编
一、选择题
1．（2025·长春）下面几何体中为圆锥的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】立体图形的概念与分类
【解析】【解答】解：A：是正方体，故此选项错误；
B：是球体，故此选项错误；
C：是圆锥，故此选项正确；
D：是三棱锥，故此选项错误；
故答案为：C.
【分析】根据圆锥的底面是圆，侧面是曲面进行判断即可.
2．（2025·苏州）如图，将直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周后形成的几何体是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：将直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周后形成的几何体是圆锥，
故答案为：A.
【分析】根据将直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周后形成的几何体是圆锥，据此得到答案.
3．（2025·贵州）下列图中能说明一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】三角形外角的概念及性质；直角三角形的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A、与是对顶角，根据对顶角相等，，A正确.
B、是三角形外角， 另一个内角，，B错误.
C、与互余（ ），只有时才相等，C错误.
D、与和为钝角，大小关系不定，D错误.
故答案为：A.
【分析】逐一分析选项，根据对顶角、三角形外角、互余、角的和等性质，判断与是否相等.
4．（2025·浙江）如图所示，直线被直线所截．若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】邻补角；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：A、是的邻补角，即，错误；
B、，，正确；
C、，∴，错误；
D、，∴，错误.
故选：B.
【分析】根据领补角的概念判断A；根据两直线平行，内错角相等判断B；根据两直线平行，同旁内角互补判断C；根据两直线平行，同位角相等判断D.
5．（2025·广西）在跳远比赛中，某同学从点C处起跳后，在沙池留下的脚印如图所示，测量线段的长度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是（ ）
A．垂线段最短 B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短 D．两直线平行，内错角相等
【答案】A
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：由题意可得：
测量线段的长度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是垂线段最短
故答案为： A
【分析】根据垂线段最短即可求出答案.
6．（2025·绥化）如图，AD是∠EAC的平分线，AD//BC，∠B=38°，则∠C的度数是（ ）
A．16° B．30° C．38° D．76°
【答案】C
【知识点】角平分线的概念；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵AD// BC，∠B=38°，
∴∠DAE=∠B=38°，∠DAC=∠C，
∵AD是∠EAC的平分线，
∴∠DAC=∠DAE =38° ，
∴∠C=∠DAC = 38°.
故答案为：C.
【分析】由平行线的性质可得∠DAE=∠B=38°，∠DAC=∠C，再根据角平分线的定义可得∠DAC=∠DAE = 38°，最后代换即可解答.
7．（2025·苏州）如图，在A，B两地间修一条笔直的公路，从A地测得公路的走向为北偏东 若A，B两地同时开工，要使公路准确接通，则 的度数应为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：根据题意，得，
∴，
故答案为：C.
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，即可得到的度数.
8．（2025·兰州） 如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高．春分日兰州正午太阳光线与水平面的夹角β为54°．若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角α度数是（ ）
A．26° B．30° C．36° D．54°
【答案】C
【知识点】角的运算；补角
【解析】【解答】解：∵ 集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高
∴
∵正午太阳光线与水平面的夹角β为54°
∴ α=
故答案为：C .
【分析】根据题意光能利用率最高即满足，再利用α=计算即可解答.
9．（2025·河南）如图所示，有一个六边形零件，利用图中的量角器可以量出该零件内角的度数，则所量内角的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角；邻补角
【解析】【解答】解：设正六边形部件的内角为x，则
故答案为：C.
【分析】邻补角的和是.
10．（2025·深圳）如图为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线OA经平面镜后反射入眼，若CB∥OA，∠CBO=122°，∠BON=90°.则入射角∠AON的度数为( ）
A．22° B．32° C．35° D．122°
【答案】B
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵CB||OA
∴∠AOB=∠CBO=122°
∵∠BON=90°
∴∠AON=∠AOB-∠BON=122°-90°=32°
即∠AON=32°
故答案为： B.
【分析】由两直线平行，内错角相等知∠AOB=∠OBC，结合∠BON=90°，即可得∠AON的度数.
11．（2025·河北）榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式．如图是某个构件的截面图，其中，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：∵，
∴180°-∠ABC=110°
故答案为：C
【分析】根据直线平行性质即可求出答案.
12．（2025·福建）某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点A，E，C，F在同一条直线上，∠BAC=∠EDF=90°，∠B=45°，∠DEF=60°.当AD∥BC时，∠ADE的大小为（ ）
A．5° B．15° C．25° D．35°
【答案】B
【知识点】平行线的性质；猪蹄模型
【解析】【解答】解： 根据题意得，∠ACB=45°，
∵AD∥BC，由猪蹄模型，
∴∠DEF=∠ACB+∠ADE=60°，
∴∠ADE=15°，
故答案为：B.
【分析】根据平行线的性质，利用猪蹄模型结论计算即可.
13．（2025·武威）如图1，三根木条a，b，c相交成，，固定木条b，c，将木条a绕点A顺时针转动至如图2所示，使木条a与木条b平行，则可将木条a旋转（ ）
A．30° B．40° C．60° D．80°
【答案】A
【知识点】角的运算；平行线的性质；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】
解：如图：
∵ 木条a与木条b平行，，
∴，
∵，
∴ 木条a旋转 的度数为：；
故答案为：A.
【分析根据平行线的性质，先求出木条a旋转后与c所成角的度数为， 再结合旋转前，利用角度的和差运算即可计算出旋转的角度.
14．（2025·扬州）如图，平行于主光轴PQ的光线AB和CD经过凸透镜折射后，折射光线BE，DF交于主光轴上一点G．若∠ABE＝130°，∠CDF＝150°，则∠EGF的度数是（ ）
A．60° B．70° C．80° D．90°
【答案】C
【知识点】两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：由题意可知： AB∥PQ∥CD，
∵AB∥PQ，
∴∠ABE+∠BGP=180°，
∵∠ABE=130°，
∴∠BGP=180°-130°=50°，
∵PQ∥CD，
∴∠PGD+∠CDF =180°，
∵∠CDF=150°，
∴∠PGD=180°-150°= 30°，
∴∠BGD=∠BGP+∠PGD=50°+30°=80°，
∴∠EGF =∠BGD=80°，
故答案为：C.
【分析】根据物理学原理可知：AB∥PQ∥CD，再根据平行线的性质求出∠BGP和∠PGD， 从而求出∠BGD，最后根据对顶角相等求出答案即可.
15．（2025·达州） 如图，一束平行于主光轴的光线经过凹透镜后，其折射光线的反向延长线交于主光轴的焦点F．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】猪蹄模型；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：由平行可知，
∠1=∠AFO，∠2=∠BFO，
∴∠AFB=∠BFO+∠AFO=∠1+∠2=35°.
故答案为：A.
【分析】利用两直线平行内错角相等，可得∠1=∠AFO，∠2=∠BFO，即可求解∠AFB.
16．（2025·自贡）如图，一束平行光线穿过一张对边平行的纸板，若、则的度数为（ ）
A．75° B．90° C．100° D．115°
【答案】D
【知识点】对顶角及其性质；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图，
∵∠1=115°，a//b，
∴∠3=∠1=115°，
∵c//d，
∴∠4=∠3=115°，
∴∠2=∠4=115°；
故答案为：D.
【分析】先证明∠3=∠1=115°，再证明∠4=∠3=115°，再结合对顶角的性质可得答案.
17．（2025·辽宁）如图，点C在的边上，，垂足为D，，若，则 的度数为（ ）
A．50° B．120° C．130° D．140°
【答案】C
【知识点】垂线的概念；三角形外角的概念及性质；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵，若，
∴∠O=∠EDB=40°，
∵，
∴∠CDO=90°，
∴∠ACD=∠CDO+∠O=90°+40°=130°，
故答案为：C.
【分析】先根据两直线平行同位角相等求得∠O=∠EDB=40°，再根据垂直的意义得出∠CDO=90°，然后利用三角形外角的性质求得.
18．（2025·长沙） 如图， AB∥CD， 直线EF 与直线AB， CD分别交于点E， F， 直线EG 与直线CD交于点G. 若∠1=70°， ∠2=50°， 则∠GEF的度数为( )
A．50° B．60° C．65° D．70°
【答案】B
【知识点】对顶角及其性质；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠AEG=∠2=50°，
又∵∠BEF=∠1=70°，
∴∠GEF=180°-∠AEG-∠BEF=180°-50°-70°=60°，
故答案为：B.
【分析】根据两直线平行得到∠AEG=∠2=50°，然后根据对顶角相等得到∠BEF=∠1=70°，再根据平角的定义解答即可.
19．（2025·烟台）如图是一款儿童小推车的示意图，若，∠1=30°，∠2=70°，则∠3的度数为（ ）
A．40° B．35° C．30° D．20°
【答案】A
【知识点】三角形外角的概念及性质；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：
故答案为：A.
【分析】先由两直线平行内错角相等，可把转化到的位置上，再直接利用三角形的外角性质即可.
20．（2025·内蒙古自治区）如图，直线，点，分别在直线，上，连接，以点为圆心，适当长为半径画弧．交射线于点，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧（两弧半径相等），两弧在的内部相交于点，画射线交于点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】角平分线的概念；尺规作图-作角的平分线；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：由作图过程可知：EG平分∠AEF，∠AEF=80°，
∴∠AEG=40°，
∵AB∥CD，
∴∠EGF=∠AEG=40°.
故答案为：D.
【分析】根据题意可知EG平分∠AEF，从而得出∠AEG=40°，再根据平行线的性质可得出GEF=∠AEG=40°.
二、填空题
21．（2025·湖南）如图，一条排水管连续两次转弯后又回到与原来相同的方向，若第一次转弯时∠CAB＝145°，则∠ABD＝ ．
【答案】145°
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：
故答案为：145°.
【分析】两直线平行，内错角相等.
22．（2025·连云港）如图，AB//CD，直线AB与射线DE相交于点O.若∠D=50°，则∠BOE= °
【答案】130
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠AOE=∠D=50°，
∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-50°=130°.
故答案为：130.
【分析】利用两直线平行同位角相等，可求出∠AOE的度数；再根据邻补角的定义求出∠BOE的度数.
23．（2025·广安） 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射. 由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的. 如图，a，b为两条平行的光线，，则的度数为 .
【答案】45°
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图
∵ 光线从水中射向空气时，要发生折射. 由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的，
∴c∥d，
∴∠1=∠2=45°.
故答案为：45° .
【分析】抓住关键已知条件：光线从水中射向空气时，要发生折射. 由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的，可知c∥d，利用两直线平行，同位角相等可求出∠2的度数.
三、解答题
24．（2025·陕西） 如图，已知，点在边上．请用尺规作图法，在的内部求作一点，使得，且．（保留作图痕迹，不写作法）
【答案】解：如图，点即为所求；
理由如下：
由作图可知：是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴点即为所求．
【知识点】平行线的判定；角平分线的概念；尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】由作图可知：是的平分线，根据角平分线定义可得，再根据直线平行判定定理即可求出答案.
25．（2025·兰州） “三等分角”是两千多年来数学史上最著名的古典四大问题之一，阿基米德等数学家通过巧妙的几何作图得到了解决“三等分角”问题的特例方法．某数学兴趣小组通过折纸与尺规作图相结合的方法探究“三等分锐角”问题的解法，解决过程如下：
操作步骤与演示图形
如图①，已知一个由正方形纸片的边PK与经过顶点P的直线l1构成的锐角α．按照以下步骤进行操作： 任意折出一条水平折痕l2，l2与纸片左边交点为Q；再折叠将PK与l2重合得到折痕l3，l3与纸片左边交点为N，如图②．→折痕使点Q，P分别落在l1和l3上，得到折痕m，对应点为Q’，P’，m交l3于M，如图③④．→保持纸片折叠，再沿MN折叠，得到折痕l4的一部分，如图⑤．→将纸片展开，再沿l4折叠得到经过点P的完整折痕l4，如图⑥．→将纸片折叠使边PK与l4重合，折痕为l5，则直线l4和l5就是锐角α的三等分线，如图⑦⑧．
解决问题 ⑴请依据操作步骤与演示图形，通过尺规作图完成以下两个作图任务：（保留作图痕迹，不写作法） 任务一：在图③中，利用已给定的点Q'作出点P'； 任务二：在图⑥中作出折痕l3． ⑵若锐角α为75°，则图⑤中l2与l4相交所成的锐角是 ▲ °．
【答案】解：⑴任务一：如图，点P为所求．
任务二：如图，折痕l5为所求．
⑵50.
【知识点】角的运算；尺规作图-作角的平分线；尺规作图-垂直平分线；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】
解：（2）
由题意可知l4，l5是∠的三等分线，
∴∠CPK =∠=x 75°= 50°，
∵l2//PK，
∴∠CDE=∠CPK= 50°，
∴l2与l4相交所成的锐角是50°；
故答案为： 50.
【分析】
(1)任务一：连接QQ'，作QQ'的垂直平分线m， 过点P作直线m的垂线，交边PK于点A，以点A为圆心，AP的长为半径作弧，交直线l3于点P'，则点P'为所求；
任务二：作出l4与PK所成夹角的角平分线，即为折痕l5；
(2)根据三等分线得到∠CPK =∠，再根据两直线平行，同位角相等，计算即可解答.
1 / 1专题13 图形基础-2025年精选中考数学真题分类汇编
一、选择题
1．（2025·长春）下面几何体中为圆锥的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2025·苏州）如图，将直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周后形成的几何体是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2025·贵州）下列图中能说明一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2025·浙江）如图所示，直线被直线所截．若，则（ ）
A． B． C． D．
5．（2025·广西）在跳远比赛中，某同学从点C处起跳后，在沙池留下的脚印如图所示，测量线段的长度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是（ ）
A．垂线段最短 B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短 D．两直线平行，内错角相等
6．（2025·绥化）如图，AD是∠EAC的平分线，AD//BC，∠B=38°，则∠C的度数是（ ）
A．16° B．30° C．38° D．76°
7．（2025·苏州）如图，在A，B两地间修一条笔直的公路，从A地测得公路的走向为北偏东 若A，B两地同时开工，要使公路准确接通，则 的度数应为（ ）
A． B． C． D．
8．（2025·兰州） 如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高．春分日兰州正午太阳光线与水平面的夹角β为54°．若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角α度数是（ ）
A．26° B．30° C．36° D．54°
9．（2025·河南）如图所示，有一个六边形零件，利用图中的量角器可以量出该零件内角的度数，则所量内角的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．（2025·深圳）如图为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线OA经平面镜后反射入眼，若CB∥OA，∠CBO=122°，∠BON=90°.则入射角∠AON的度数为( ）
A．22° B．32° C．35° D．122°
11．（2025·河北）榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式．如图是某个构件的截面图，其中，，则（ ）
A． B． C． D．
12．（2025·福建）某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点A，E，C，F在同一条直线上，∠BAC=∠EDF=90°，∠B=45°，∠DEF=60°.当AD∥BC时，∠ADE的大小为（ ）
A．5° B．15° C．25° D．35°
13．（2025·武威）如图1，三根木条a，b，c相交成，，固定木条b，c，将木条a绕点A顺时针转动至如图2所示，使木条a与木条b平行，则可将木条a旋转（ ）
A．30° B．40° C．60° D．80°
14．（2025·扬州）如图，平行于主光轴PQ的光线AB和CD经过凸透镜折射后，折射光线BE，DF交于主光轴上一点G．若∠ABE＝130°，∠CDF＝150°，则∠EGF的度数是（ ）
A．60° B．70° C．80° D．90°
15．（2025·达州） 如图，一束平行于主光轴的光线经过凹透镜后，其折射光线的反向延长线交于主光轴的焦点F．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
16．（2025·自贡）如图，一束平行光线穿过一张对边平行的纸板，若、则的度数为（ ）
A．75° B．90° C．100° D．115°
17．（2025·辽宁）如图，点C在的边上，，垂足为D，，若，则 的度数为（ ）
A．50° B．120° C．130° D．140°
18．（2025·长沙） 如图， AB∥CD， 直线EF 与直线AB， CD分别交于点E， F， 直线EG 与直线CD交于点G. 若∠1=70°， ∠2=50°， 则∠GEF的度数为( )
A．50° B．60° C．65° D．70°
19．（2025·烟台）如图是一款儿童小推车的示意图，若，∠1=30°，∠2=70°，则∠3的度数为（ ）
A．40° B．35° C．30° D．20°
20．（2025·内蒙古自治区）如图，直线，点，分别在直线，上，连接，以点为圆心，适当长为半径画弧．交射线于点，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧（两弧半径相等），两弧在的内部相交于点，画射线交于点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
21．（2025·湖南）如图，一条排水管连续两次转弯后又回到与原来相同的方向，若第一次转弯时∠CAB＝145°，则∠ABD＝ ．
22．（2025·连云港）如图，AB//CD，直线AB与射线DE相交于点O.若∠D=50°，则∠BOE= °
23．（2025·广安） 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射. 由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的. 如图，a，b为两条平行的光线，，则的度数为 .
三、解答题
24．（2025·陕西） 如图，已知，点在边上．请用尺规作图法，在的内部求作一点，使得，且．（保留作图痕迹，不写作法）
25．（2025·兰州） “三等分角”是两千多年来数学史上最著名的古典四大问题之一，阿基米德等数学家通过巧妙的几何作图得到了解决“三等分角”问题的特例方法．某数学兴趣小组通过折纸与尺规作图相结合的方法探究“三等分锐角”问题的解法，解决过程如下：
操作步骤与演示图形
如图①，已知一个由正方形纸片的边PK与经过顶点P的直线l1构成的锐角α．按照以下步骤进行操作： 任意折出一条水平折痕l2，l2与纸片左边交点为Q；再折叠将PK与l2重合得到折痕l3，l3与纸片左边交点为N，如图②．→折痕使点Q，P分别落在l1和l3上，得到折痕m，对应点为Q’，P’，m交l3于M，如图③④．→保持纸片折叠，再沿MN折叠，得到折痕l4的一部分，如图⑤．→将纸片展开，再沿l4折叠得到经过点P的完整折痕l4，如图⑥．→将纸片折叠使边PK与l4重合，折痕为l5，则直线l4和l5就是锐角α的三等分线，如图⑦⑧．
解决问题 ⑴请依据操作步骤与演示图形，通过尺规作图完成以下两个作图任务：（保留作图痕迹，不写作法） 任务一：在图③中，利用已给定的点Q'作出点P'； 任务二：在图⑥中作出折痕l3． ⑵若锐角α为75°，则图⑤中l2与l4相交所成的锐角是 ▲ °．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】立体图形的概念与分类
【解析】【解答】解：A：是正方体，故此选项错误；
B：是球体，故此选项错误；
C：是圆锥，故此选项正确；
D：是三棱锥，故此选项错误；
故答案为：C.
【分析】根据圆锥的底面是圆，侧面是曲面进行判断即可.
2．【答案】A
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：将直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周后形成的几何体是圆锥，
故答案为：A.
【分析】根据将直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周后形成的几何体是圆锥，据此得到答案.
3．【答案】A
【知识点】三角形外角的概念及性质；直角三角形的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A、与是对顶角，根据对顶角相等，，A正确.
B、是三角形外角， 另一个内角，，B错误.
C、与互余（ ），只有时才相等，C错误.
D、与和为钝角，大小关系不定，D错误.
故答案为：A.
【分析】逐一分析选项，根据对顶角、三角形外角、互余、角的和等性质，判断与是否相等.
4．【答案】B
【知识点】邻补角；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：A、是的邻补角，即，错误；
B、，，正确；
C、，∴，错误；
D、，∴，错误.
故选：B.
【分析】根据领补角的概念判断A；根据两直线平行，内错角相等判断B；根据两直线平行，同旁内角互补判断C；根据两直线平行，同位角相等判断D.
5．【答案】A
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：由题意可得：
测量线段的长度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是垂线段最短
故答案为： A
【分析】根据垂线段最短即可求出答案.
6．【答案】C
【知识点】角平分线的概念；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵AD// BC，∠B=38°，
∴∠DAE=∠B=38°，∠DAC=∠C，
∵AD是∠EAC的平分线，
∴∠DAC=∠DAE =38° ，
∴∠C=∠DAC = 38°.
故答案为：C.
【分析】由平行线的性质可得∠DAE=∠B=38°，∠DAC=∠C，再根据角平分线的定义可得∠DAC=∠DAE = 38°，最后代换即可解答.
7．【答案】C
【知识点】两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：根据题意，得，
∴，
故答案为：C.
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，即可得到的度数.
8．【答案】C
【知识点】角的运算；补角
【解析】【解答】解：∵ 集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高
∴
∵正午太阳光线与水平面的夹角β为54°
∴ α=
故答案为：C .
【分析】根据题意光能利用率最高即满足，再利用α=计算即可解答.
9．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角；邻补角
【解析】【解答】解：设正六边形部件的内角为x，则
故答案为：C.
【分析】邻补角的和是.
10．【答案】B
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵CB||OA
∴∠AOB=∠CBO=122°
∵∠BON=90°
∴∠AON=∠AOB-∠BON=122°-90°=32°
即∠AON=32°
故答案为： B.
【分析】由两直线平行，内错角相等知∠AOB=∠OBC，结合∠BON=90°，即可得∠AON的度数.
11．【答案】C
【知识点】两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：∵，
∴180°-∠ABC=110°
故答案为：C
【分析】根据直线平行性质即可求出答案.
12．【答案】B
【知识点】平行线的性质；猪蹄模型
【解析】【解答】解： 根据题意得，∠ACB=45°，
∵AD∥BC，由猪蹄模型，
∴∠DEF=∠ACB+∠ADE=60°，
∴∠ADE=15°，
故答案为：B.
【分析】根据平行线的性质，利用猪蹄模型结论计算即可.
13．【答案】A
【知识点】角的运算；平行线的性质；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】
解：如图：
∵ 木条a与木条b平行，，
∴，
∵，
∴ 木条a旋转 的度数为：；
故答案为：A.
【分析根据平行线的性质，先求出木条a旋转后与c所成角的度数为， 再结合旋转前，利用角度的和差运算即可计算出旋转的角度.
14．【答案】C
【知识点】两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：由题意可知： AB∥PQ∥CD，
∵AB∥PQ，
∴∠ABE+∠BGP=180°，
∵∠ABE=130°，
∴∠BGP=180°-130°=50°，
∵PQ∥CD，
∴∠PGD+∠CDF =180°，
∵∠CDF=150°，
∴∠PGD=180°-150°= 30°，
∴∠BGD=∠BGP+∠PGD=50°+30°=80°，
∴∠EGF =∠BGD=80°，
故答案为：C.
【分析】根据物理学原理可知：AB∥PQ∥CD，再根据平行线的性质求出∠BGP和∠PGD， 从而求出∠BGD，最后根据对顶角相等求出答案即可.
15．【答案】A
【知识点】猪蹄模型；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：由平行可知，
∠1=∠AFO，∠2=∠BFO，
∴∠AFB=∠BFO+∠AFO=∠1+∠2=35°.
故答案为：A.
【分析】利用两直线平行内错角相等，可得∠1=∠AFO，∠2=∠BFO，即可求解∠AFB.
16．【答案】D
【知识点】对顶角及其性质；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图，
∵∠1=115°，a//b，
∴∠3=∠1=115°，
∵c//d，
∴∠4=∠3=115°，
∴∠2=∠4=115°；
故答案为：D.
【分析】先证明∠3=∠1=115°，再证明∠4=∠3=115°，再结合对顶角的性质可得答案.
17．【答案】C
【知识点】垂线的概念；三角形外角的概念及性质；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵，若，
∴∠O=∠EDB=40°，
∵，
∴∠CDO=90°，
∴∠ACD=∠CDO+∠O=90°+40°=130°，
故答案为：C.
【分析】先根据两直线平行同位角相等求得∠O=∠EDB=40°，再根据垂直的意义得出∠CDO=90°，然后利用三角形外角的性质求得.
18．【答案】B
【知识点】对顶角及其性质；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠AEG=∠2=50°，
又∵∠BEF=∠1=70°，
∴∠GEF=180°-∠AEG-∠BEF=180°-50°-70°=60°，
故答案为：B.
【分析】根据两直线平行得到∠AEG=∠2=50°，然后根据对顶角相等得到∠BEF=∠1=70°，再根据平角的定义解答即可.
19．【答案】A
【知识点】三角形外角的概念及性质；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：
故答案为：A.
【分析】先由两直线平行内错角相等，可把转化到的位置上，再直接利用三角形的外角性质即可.
20．【答案】D
【知识点】角平分线的概念；尺规作图-作角的平分线；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：由作图过程可知：EG平分∠AEF，∠AEF=80°，
∴∠AEG=40°，
∵AB∥CD，
∴∠EGF=∠AEG=40°.
故答案为：D.
【分析】根据题意可知EG平分∠AEF，从而得出∠AEG=40°，再根据平行线的性质可得出GEF=∠AEG=40°.
21．【答案】145°
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：
故答案为：145°.
【分析】两直线平行，内错角相等.
22．【答案】130
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠AOE=∠D=50°，
∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-50°=130°.
故答案为：130.
【分析】利用两直线平行同位角相等，可求出∠AOE的度数；再根据邻补角的定义求出∠BOE的度数.
23．【答案】45°
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图
∵ 光线从水中射向空气时，要发生折射. 由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的，
∴c∥d，
∴∠1=∠2=45°.
故答案为：45° .
【分析】抓住关键已知条件：光线从水中射向空气时，要发生折射. 由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的，可知c∥d，利用两直线平行，同位角相等可求出∠2的度数.
24．【答案】解：如图，点即为所求；
理由如下：
由作图可知：是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴点即为所求．
【知识点】平行线的判定；角平分线的概念；尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】由作图可知：是的平分线，根据角平分线定义可得，再根据直线平行判定定理即可求出答案.
25．【答案】解：⑴任务一：如图，点P为所求．
任务二：如图，折痕l5为所求．
⑵50.
【知识点】角的运算；尺规作图-作角的平分线；尺规作图-垂直平分线；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】
解：（2）
由题意可知l4，l5是∠的三等分线，
∴∠CPK =∠=x 75°= 50°，
∵l2//PK，
∴∠CDE=∠CPK= 50°，
∴l2与l4相交所成的锐角是50°；
故答案为： 50.
【分析】
(1)任务一：连接QQ'，作QQ'的垂直平分线m， 过点P作直线m的垂线，交边PK于点A，以点A为圆心，AP的长为半径作弧，交直线l3于点P'，则点P'为所求；
任务二：作出l4与PK所成夹角的角平分线，即为折痕l5；
(2)根据三等分线得到∠CPK =∠，再根据两直线平行，同位角相等，计算即可解答.
1 / 1
