天津市部分区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷(含答案)
文档属性
| 名称 | 天津市部分区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷(含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-19 11:10:59 | ||
图片预览
文档简介
天津市部分区2024-2025学年下学期八年级数学期末试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列a的取值，能使二次根式有意义的是（ ）
A．7 B．5 C．3 D．1
2．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．2，2，6 C．3，4，5 D．5，8，10
3．下列四个图象中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列各点在直线上的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在平行四边形中，，为垂足．若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
6．菱形具有而矩形不具有的性质是（ ）
A．两组对边分别平行 B．对角线相等
C．对角线互相垂直 D．两组对角分别相等
7．甲、乙、丙、丁四名运动员参加跳远项目选拔赛，每人10次跳远成绩的平均数x（单位：m）和方差如表所示：
运动员 甲 乙 丙 丁
6.05 6.05 6.00 5.98
0.09 0.65 0.37 0.09
根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．若点在函数的图象上，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法确定
9．已知一次函数的图象经过三、二、一象限，则的值可以是（ ）
A． B． C．0 D．1
10．如图，某游泳馆给出了A，B，C三种方式的年游泳费用y（元）与年游泳次数x（次）之间的关系，有下列结论：①年游泳次数少于35次时，A方式最省钱；②年游泳次数多于65次时，C方式最省钱；③年游泳费用为1200元时，A方式与B方式的游泳次数一样多．其中，正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
11．如图，正方形的边长为8，点分别在上，且与相交于点为的中点，连接，则的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
12．如图，直线过点，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
二、解答题
13．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点O为坐标原点，顶点A，C的坐标分别为，．将矩形沿直线折叠，使得点A落在对角线上的点E处，折痕与x轴交于点D．
(1)填空：点B的坐标为______，的长为______；
(2)求的长及所在直线的解析式；
(3)若P为x轴上一动点，请直接写出使最小时点P的坐标．
14．行走津门故里，品味津味文化．小钧利用假期来到美丽的天津，已知他入住的酒店、某超市、文创馆依次在同一条直线上，超市离酒店，文创馆离酒店．小钧从酒店匀速骑行了到文创馆，在那里逛后返回，匀速步行了到超市买用品，在超市停留后，匀速步行了返回酒店．给出的图象反映了这个过程中小钧离酒店的距离与小钧离开酒店的时间之间的对应关系．
请根据相关信息，回答下列问题：
(1)①填表：
离开酒店的时间/min 5 8 15 20 45
离酒店的距离/km 1.6 2
②填空：小钧从超市返回酒店的速度为______；
③当时，请直接写出小钧离酒店的距离y关于时间x的函数解析式；
(2)当小钧离酒店时，请直接写出他离开酒店的时间．
15．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF．
（1）求证：CE=CF．
（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM=OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．
16．已知一次函数的图象过点，与x轴交于点A，与y轴交于点B．
(1)求这个一次函数的解析式及点A，B的坐标；
(2)若一次函数的图象与直线交于点C，求点C的坐标．
17．在“书海拾贝”读书活动中，为了解学生每周课外读书时间的情况，某学校在八年级学生中调查了一部分学生每周课外读书的时间，根据统计的结果，绘制出如下的统计图．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次参与调查的八年级学生人数为______，图①中的值为______；
(2)求本次调查的八年级学生每周课外阅读时间数据的平均数、众数和中位数；
(3)该校八年级共有900名学生，请估计八年级学生每周课外阅读时间大于的人数．
18．如图，等边的边长是6，D，E分别为，的中点，延长至点F，使，连接和．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)求的长．
19．计算：
(1)；
(2)．
三、填空题
20．如图，在平行四边形中，对角线，点E在的平分线上，且，F为的中点，连接，已知．
（1）的长为 ；
（2）的长为 ．
21．一个门框的尺寸如图所示，一块长3米，宽2.2米的长方形薄木板能否从门框内通过？答： ．（填“能”或“不能”）
22．如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，点F，G在边BC 上，且DFEG．只需添加一个条件即可证明四边形DFGE是矩形，这个条件可以是 ．(写出一个即可)
23．一家公司打算招聘一名英文翻译，对应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试．若其中一名应试者的听、说、读、写成绩（百分制）依次为85，78，85，73，这四项成绩的权分别为2，1，3，4，则该应试者的平均成绩为 ．
24．将直线沿y轴向上平移5个单位长度后，所得直线的解析式为 ．
25．计算的结果为 ．
天津市部分区2024-2025学年下学期八年级数学期末参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C D B C A B D C
题号 11 12
答案 B A
1．D
【详解】解：∵二次根式有意义，
∴，
解得：．
只有D符合题意．
故选：D．
2．C
【详解】解：A、，不能构成三角形，不符合题意；
B、，不能构成三角形，不符合题意；
C、，能构成直角三角形，符合题意；
D、，不能构成直角三角形，不符合题意；
故选：C．
3．C
【详解】解：选项A、B、D中的图象，对于的任何值，都有唯一的值与之相对应，是的函数，都不符合题意；
选项C中的图象，对于的任何值，有一个或两个的值与之相对应，不是的函数，符合题意；
故选：C．
4．D
【详解】解：A：将代入得：，与不符，本选项不符合题意；
B：将代入得：，与不符，本选项不符合题意；
C：将代入得：，与不符，本选项不符合题意；
D：将代入得：，与一致，本选项符合题意．
故选：D．
5．B
【详解】解：，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
故选：B．
6．C
【详解】解：A、菱形和矩形两组对边都分别平行，故A选项不符合题意；
B、菱形对角线不相等，故B选项不符合题意；
C、菱形对角线互相垂直，矩形对角线互相不垂直，故C选项符合题意；
D、菱形和矩形两组对角都分别相等，故D选项不符合题意．
故选：C．
7．A
【详解】解：由表可知，甲和乙的平均数均为6.05米，是四人中最高的，说明成绩最好．
甲的方差为0.09，小于乙的0.65，说明甲的成绩更稳定．
因此，应选择甲．
故选A．
8．B
【详解】解：，
∵
∴．
故选：B．
9．D
【详解】解：∵一次函数的，
∴图象经过一、三象限，
当时，图象与y轴交于正半轴，此时图象经过第一、二、三象限，
只有D满足，
故选D．
10．C
【详解】解：由函数图象可知：年游泳次数少于35次时，A方式最省钱，故①正确；
由函数图象可知：年游泳次数多于65次时，C方式最省钱，故②正确；
由函数图象可知：年游泳费用为1200元时，A方式的游泳次数为35次，B方式的游泳次数为50次，故③错误；
∴正确结论的个数是①②共2个．
故选：C．
11．B
【详解】解：∵四边形是正方形，，
∴，，
∴，
∴，，
∵，
∴，即，
∴，
∴是直角三角形，
∵，，
∴，
在中，，
∵点是的中点，
∴，
故选：B ．
12．A
【详解】解：由函数图象可知，当直线的图象在直线上方时，，
∴关于x的不等式的解集是，
故选：A．
13．(1)，
(2)3，
(3)
【详解】（1）解：∵顶点A，C的坐标分别为，
，
四边形是矩形，
，
∴，
；
（2）解：由折叠的性质得：，
，
设，则，
在中，，
即，
解得，
，
，
设直线所对应的函数表达式为，
将点，代入得：，
解得，
则直线所对应的函数表达式为；
（3）如图所示，作点C关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，连接，过点E作轴于点F
由对称得，
∴
∴当点，P，E三点共线时，有最小值，即的长度
∵
∴
∵，，，
∴
∴
∴
∴
∴
∴设直线所对应的函数表达式为，
∴
∴
∴直线所对应的函数表达式为，
∴当时，
∴
∴使最小时点P的坐标为．
14．(1)①见解析②；③当时，；当时，；
(2)小钧离酒店时，离开酒店的时间为或
【详解】（1）解：①由图可知，时，小钧的速度为：，
∴当时，；
当时，，当时，；
填表如下：
离开酒店的时间/min 5 8 15 20 45
离酒店的距离/km 1 1.6 2 2 1.2
②；
故答案为：0.04；
③当时，；
当时，设，把代入，得：
，解得：，
∴；
（2）当时，；
当时，，解得：；
综上：小钧离酒店时，离开酒店的时间为或．
15．（1）证明见解析；（2）四边形AEMF是菱形，理由见解析.
【详解】（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠B=∠D=90°，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△ADF≌Rt△ABE（HL）
∴BE=DF，
∵BC=DC，
∴CE=CF；
（2）四边形AEMF是菱形，理由为：
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCA=∠DCA=45°，
BC=DC，
∵BE=DF，
∴BC-BE=DC-DF，
即CE=CF，
在△COE和△COF中，
，
∴△COE≌△COF（SAS），
∴OE=OF，又OM=OA，
∴四边形AEMF是平行四边形，
∵AE=AF，
∴平行四边形AEMF是菱形．
16．(1)，
(2)
【详解】（1）解：由已知，把点代入中，
得：，
解得，，
∴这个一次函数的解析式为，
当时，，
当时，.
∴点，的坐标分别为，；
（2）解：联立方程组 ，
解得，
∴点的坐标为．
17．(1)，
(2)平均数是，众数为，中位数为
(3)人
【详解】（1）解：由条形统计图可得，本次参与调查的八年级学生人数为人；
其中人数占比，即；
故答案为：，；
（2）解：由条形统计图可知，
，
∴这组数据的平均数是，
∵在这组数据中，出现了次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为，
将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是，有，
∴这组数据的中位数为；
（3）解：∵，
∴估计本年级学生每周课外阅读时间大于的人数约为人．
18．(1)见解析
(2)
【详解】（1）证明：分别为的中点，
为的中位线，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形；
（2）解：四边形是平行四边形，
为的中点，等边三角形的边长为6，
，
．
19．(1)
(2)
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．
【详解】解：延长交于点，如下图，
∵在平行四边形中，对角线，
∴，，，
∴，
∵点E在的平分线上，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵点F为的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴，
在中：．
故答案为：，．
21．能
【详解】解：连接，如图所示：
在中，根据勾股定理可得：，
又∵，
∴木板的宽，
∴木板能从门框内通过．
故答案为：能．
22．∠DFG=90°（答案不唯一）
【详解】解：添加条件为：∠DFG=90°，理由如下：
∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DEBC，
∵DFEG，
∴四边形DFGE是平行四边形，
又∵∠DFG=90°，
∴平行四边形DFGE是矩形，
故答案为：∠DFG=90°（答案不唯一）．
23．
【详解】
∴该应试者的平均成绩为．
故答案为：．
24．
【详解】解：根据题意，得．
故答案为：．
25．
【详解】解：原式
；
故答案：．
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列a的取值，能使二次根式有意义的是（ ）
A．7 B．5 C．3 D．1
2．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．2，2，6 C．3，4，5 D．5，8，10
3．下列四个图象中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列各点在直线上的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在平行四边形中，，为垂足．若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
6．菱形具有而矩形不具有的性质是（ ）
A．两组对边分别平行 B．对角线相等
C．对角线互相垂直 D．两组对角分别相等
7．甲、乙、丙、丁四名运动员参加跳远项目选拔赛，每人10次跳远成绩的平均数x（单位：m）和方差如表所示：
运动员 甲 乙 丙 丁
6.05 6.05 6.00 5.98
0.09 0.65 0.37 0.09
根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．若点在函数的图象上，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法确定
9．已知一次函数的图象经过三、二、一象限，则的值可以是（ ）
A． B． C．0 D．1
10．如图，某游泳馆给出了A，B，C三种方式的年游泳费用y（元）与年游泳次数x（次）之间的关系，有下列结论：①年游泳次数少于35次时，A方式最省钱；②年游泳次数多于65次时，C方式最省钱；③年游泳费用为1200元时，A方式与B方式的游泳次数一样多．其中，正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
11．如图，正方形的边长为8，点分别在上，且与相交于点为的中点，连接，则的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
12．如图，直线过点，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
二、解答题
13．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点O为坐标原点，顶点A，C的坐标分别为，．将矩形沿直线折叠，使得点A落在对角线上的点E处，折痕与x轴交于点D．
(1)填空：点B的坐标为______，的长为______；
(2)求的长及所在直线的解析式；
(3)若P为x轴上一动点，请直接写出使最小时点P的坐标．
14．行走津门故里，品味津味文化．小钧利用假期来到美丽的天津，已知他入住的酒店、某超市、文创馆依次在同一条直线上，超市离酒店，文创馆离酒店．小钧从酒店匀速骑行了到文创馆，在那里逛后返回，匀速步行了到超市买用品，在超市停留后，匀速步行了返回酒店．给出的图象反映了这个过程中小钧离酒店的距离与小钧离开酒店的时间之间的对应关系．
请根据相关信息，回答下列问题：
(1)①填表：
离开酒店的时间/min 5 8 15 20 45
离酒店的距离/km 1.6 2
②填空：小钧从超市返回酒店的速度为______；
③当时，请直接写出小钧离酒店的距离y关于时间x的函数解析式；
(2)当小钧离酒店时，请直接写出他离开酒店的时间．
15．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF．
（1）求证：CE=CF．
（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM=OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．
16．已知一次函数的图象过点，与x轴交于点A，与y轴交于点B．
(1)求这个一次函数的解析式及点A，B的坐标；
(2)若一次函数的图象与直线交于点C，求点C的坐标．
17．在“书海拾贝”读书活动中，为了解学生每周课外读书时间的情况，某学校在八年级学生中调查了一部分学生每周课外读书的时间，根据统计的结果，绘制出如下的统计图．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次参与调查的八年级学生人数为______，图①中的值为______；
(2)求本次调查的八年级学生每周课外阅读时间数据的平均数、众数和中位数；
(3)该校八年级共有900名学生，请估计八年级学生每周课外阅读时间大于的人数．
18．如图，等边的边长是6，D，E分别为，的中点，延长至点F，使，连接和．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)求的长．
19．计算：
(1)；
(2)．
三、填空题
20．如图，在平行四边形中，对角线，点E在的平分线上，且，F为的中点，连接，已知．
（1）的长为 ；
（2）的长为 ．
21．一个门框的尺寸如图所示，一块长3米，宽2.2米的长方形薄木板能否从门框内通过？答： ．（填“能”或“不能”）
22．如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，点F，G在边BC 上，且DFEG．只需添加一个条件即可证明四边形DFGE是矩形，这个条件可以是 ．(写出一个即可)
23．一家公司打算招聘一名英文翻译，对应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试．若其中一名应试者的听、说、读、写成绩（百分制）依次为85，78，85，73，这四项成绩的权分别为2，1，3，4，则该应试者的平均成绩为 ．
24．将直线沿y轴向上平移5个单位长度后，所得直线的解析式为 ．
25．计算的结果为 ．
天津市部分区2024-2025学年下学期八年级数学期末参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C D B C A B D C
题号 11 12
答案 B A
1．D
【详解】解：∵二次根式有意义，
∴，
解得：．
只有D符合题意．
故选：D．
2．C
【详解】解：A、，不能构成三角形，不符合题意；
B、，不能构成三角形，不符合题意；
C、，能构成直角三角形，符合题意；
D、，不能构成直角三角形，不符合题意；
故选：C．
3．C
【详解】解：选项A、B、D中的图象，对于的任何值，都有唯一的值与之相对应，是的函数，都不符合题意；
选项C中的图象，对于的任何值，有一个或两个的值与之相对应，不是的函数，符合题意；
故选：C．
4．D
【详解】解：A：将代入得：，与不符，本选项不符合题意；
B：将代入得：，与不符，本选项不符合题意；
C：将代入得：，与不符，本选项不符合题意；
D：将代入得：，与一致，本选项符合题意．
故选：D．
5．B
【详解】解：，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
故选：B．
6．C
【详解】解：A、菱形和矩形两组对边都分别平行，故A选项不符合题意；
B、菱形对角线不相等，故B选项不符合题意；
C、菱形对角线互相垂直，矩形对角线互相不垂直，故C选项符合题意；
D、菱形和矩形两组对角都分别相等，故D选项不符合题意．
故选：C．
7．A
【详解】解：由表可知，甲和乙的平均数均为6.05米，是四人中最高的，说明成绩最好．
甲的方差为0.09，小于乙的0.65，说明甲的成绩更稳定．
因此，应选择甲．
故选A．
8．B
【详解】解：，
∵
∴．
故选：B．
9．D
【详解】解：∵一次函数的，
∴图象经过一、三象限，
当时，图象与y轴交于正半轴，此时图象经过第一、二、三象限，
只有D满足，
故选D．
10．C
【详解】解：由函数图象可知：年游泳次数少于35次时，A方式最省钱，故①正确；
由函数图象可知：年游泳次数多于65次时，C方式最省钱，故②正确；
由函数图象可知：年游泳费用为1200元时，A方式的游泳次数为35次，B方式的游泳次数为50次，故③错误；
∴正确结论的个数是①②共2个．
故选：C．
11．B
【详解】解：∵四边形是正方形，，
∴，，
∴，
∴，，
∵，
∴，即，
∴，
∴是直角三角形，
∵，，
∴，
在中，，
∵点是的中点，
∴，
故选：B ．
12．A
【详解】解：由函数图象可知，当直线的图象在直线上方时，，
∴关于x的不等式的解集是，
故选：A．
13．(1)，
(2)3，
(3)
【详解】（1）解：∵顶点A，C的坐标分别为，
，
四边形是矩形，
，
∴，
；
（2）解：由折叠的性质得：，
，
设，则，
在中，，
即，
解得，
，
，
设直线所对应的函数表达式为，
将点，代入得：，
解得，
则直线所对应的函数表达式为；
（3）如图所示，作点C关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，连接，过点E作轴于点F
由对称得，
∴
∴当点，P，E三点共线时，有最小值，即的长度
∵
∴
∵，，，
∴
∴
∴
∴
∴
∴设直线所对应的函数表达式为，
∴
∴
∴直线所对应的函数表达式为，
∴当时，
∴
∴使最小时点P的坐标为．
14．(1)①见解析②；③当时，；当时，；
(2)小钧离酒店时，离开酒店的时间为或
【详解】（1）解：①由图可知，时，小钧的速度为：，
∴当时，；
当时，，当时，；
填表如下：
离开酒店的时间/min 5 8 15 20 45
离酒店的距离/km 1 1.6 2 2 1.2
②；
故答案为：0.04；
③当时，；
当时，设，把代入，得：
，解得：，
∴；
（2）当时，；
当时，，解得：；
综上：小钧离酒店时，离开酒店的时间为或．
15．（1）证明见解析；（2）四边形AEMF是菱形，理由见解析.
【详解】（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠B=∠D=90°，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△ADF≌Rt△ABE（HL）
∴BE=DF，
∵BC=DC，
∴CE=CF；
（2）四边形AEMF是菱形，理由为：
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCA=∠DCA=45°，
BC=DC，
∵BE=DF，
∴BC-BE=DC-DF，
即CE=CF，
在△COE和△COF中，
，
∴△COE≌△COF（SAS），
∴OE=OF，又OM=OA，
∴四边形AEMF是平行四边形，
∵AE=AF，
∴平行四边形AEMF是菱形．
16．(1)，
(2)
【详解】（1）解：由已知，把点代入中，
得：，
解得，，
∴这个一次函数的解析式为，
当时，，
当时，.
∴点，的坐标分别为，；
（2）解：联立方程组 ，
解得，
∴点的坐标为．
17．(1)，
(2)平均数是，众数为，中位数为
(3)人
【详解】（1）解：由条形统计图可得，本次参与调查的八年级学生人数为人；
其中人数占比，即；
故答案为：，；
（2）解：由条形统计图可知，
，
∴这组数据的平均数是，
∵在这组数据中，出现了次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为，
将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是，有，
∴这组数据的中位数为；
（3）解：∵，
∴估计本年级学生每周课外阅读时间大于的人数约为人．
18．(1)见解析
(2)
【详解】（1）证明：分别为的中点，
为的中位线，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形；
（2）解：四边形是平行四边形，
为的中点，等边三角形的边长为6，
，
．
19．(1)
(2)
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．
【详解】解：延长交于点，如下图，
∵在平行四边形中，对角线，
∴，，，
∴，
∵点E在的平分线上，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵点F为的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴，
在中：．
故答案为：，．
21．能
【详解】解：连接，如图所示：
在中，根据勾股定理可得：，
又∵，
∴木板的宽，
∴木板能从门框内通过．
故答案为：能．
22．∠DFG=90°（答案不唯一）
【详解】解：添加条件为：∠DFG=90°，理由如下：
∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DEBC，
∵DFEG，
∴四边形DFGE是平行四边形，
又∵∠DFG=90°，
∴平行四边形DFGE是矩形，
故答案为：∠DFG=90°（答案不唯一）．
23．
【详解】
∴该应试者的平均成绩为．
故答案为：．
24．
【详解】解：根据题意，得．
故答案为：．
25．
【详解】解：原式
；
故答案：．
同课章节目录