湘教版（2024）数学七（上）单元分层测第一章 《有理数》提升卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2023七上·弋阳期中）的相反数为（ ）
A．2 B． C． D．
2．（2024七上·长沙月考）下列说法中：是最小的整数；有理数不是正数就是负数；非负数就是正数；不是有理数．其中错误的说法个数为（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
3．（2024七上·长沙月考）点A、B在数轴上的对应点的位置如图所示，A、B分别表示有理数a、b，则下列说法不正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024七上·上城月考）下列运算错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2024七上·上城月考）若，，，，则（ ）
A． B． C． D．
6．（2024七上·义乌月考）中国信息通信研究院测算，2020～2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达20.6万亿元．其中数据20.6万亿先精确到万亿再用科学记数法表示为（ ）
A．21.0×104 B．2.1×1013 C．21.0×1013 D．2.10×108
7．（2023七上·江阴月考）一只蜗牛从数轴上表示的点出发，第一次向正方向移动1个单位，第二次向反方向移动2个单位，第三次向正方向移动3个单位，第四次向反方向移动4个单位，…，按这样的规律则蜗牛第101次移动后在数轴上的位置所表示的有理数是（ ）
A． B．48 C． D．49
8．（2024七上·衡阳月考）已知有理数，，满足，则的值为（ ）
A． B． C． D．或
9．（2023七上·景县月考）已知，，且，则的值等于（ ）
A．或1 B．5或 C．5或 D．或1
10．（2020七上·杭州月考）已知 为实数，下列说法：①若 互为相反数，则 ；②若 ，则 ；③若 ， ，则 ；④若 ，则 ；⑤若 且 ，则 ，其中正确的是（ ）.
A．①② B．②③ C．③④ D．④⑤
二、填空题（每题3分，共24分）
11．（2020七上·镇海期中）某粮店出售的两种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.2）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 kg.
12．（2023七上·东乡区月考）据史料记载，早在两千多年前，我国就有了正、负数的概率，掌握了正、负数的运算法则.负数是人们在生活中经常会遇到的各种相反意义的量.《九章算术》中也注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是今有两数，若其意义相反，则分别叫作正数和负数.如果逆时针旋转，我们记作，那么的实际意义是 .
13．（2024七上·杭州月考）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为 ．
14．（2024七上·上城月考）数轴上到﹣3的距离等于2的点所表示的数是 ．
15．小宇计划在某外卖网站点如下表所示的菜品．已知每份订单的配送费为3元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元．如果小宇在购买下表中的所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐的总费用最低可为 元．
菜品 单价（含包装费） 数量
水煮牛肉（小） 30元 1
醋溜土豆丝（小） 12元 1
豉汁排骨（小） 30元 1
手撕包菜（小） 12元 1
米饭 3元 2
16．（2024七上·鄞州月考）数学活动课上，王老师在6张卡片上分别写了6个数： ，，，0，，，然后从中抽取3张．使这3张卡片各数之积最大，则最大的积是 ．
17．（2020七上·上思月考）你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如草图所示．这样捏合到第10次后拉出 根细面条．
18．（2021七上·桐梓期末）同学们都知道， 表示5与 -2之差的绝对值，实际上也可以理解为 5 与 -2两数在数轴上所对的两点之间的距离，则使得 这样的整数 有 个.
三、解答题（共8题，共66分）
19．（2023七上·义乌月考） 把下列序号填在相应的大括号里（只填序号，多填或少填不给分）．
①-|-2|，②-3.14，③0，④18%，⑤，⑥2023，⑦，⑧，⑨-1．
整数{ …}；
正分数{ …}；
非负有理数{ …}．
20．（2020七上·渭源月考）把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“<”连接起来.
21．（2024七上·光明月考）计算题：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
22．（2023七上·衡阳月考）已知有理数满足．
（1）若，求的值；
（2）若，求的值．
23．（2022七上·长沙月考）一辆汽车在一东西走向的街道上修路灯，以车站为出发点，向东走记为正，向西走记为负(单位：千米)，以先后次序记录如下：-3，+4，-5，+10，+5，-8，-6，+7.试回答下列问题：
（1）最后一次修完路灯后，汽车在出发点的哪一边，距离出发点多远？
（2）如果汽车每走10千米耗油1升，汽车上的人修完路灯后，回出发点之前共用了多少油？
24．（2024七上·龙湾月考）如图，某品牌乒乓球的产品参数中标明乒乓球的直径是，这表示乒乓球的标准直径是，偏差是，参数中还标明质量是．
乒乓球
型号 3星级
颜色 黄色
质量
直径
包装规格 10只/盒
（1）任选2个该品牌乒乓球，直径最多相差多少毫米？
（2）四盒该品牌乒乓球的总质量可能达到吗？请说明理由．
25．（2023七上·开福月考） 已知：，，．
将以上三个等式两边分别相加得：．
（1）计算：；
（2）计算：．
26．（2024七上·义乌月考）在数学探究课上，老师和同学们一起利用数轴研究了下面的问题：
数轴上点满足从第3个点起，每个点到前2个点的距离相等(点到点的距离相等).已知点表示5，点表示-3.
（1）【理解运用】
填空：点表示 ，点表示 (填数字).
（2）【画图探究】
在如图所示的数轴上标出点的位置.
①哪个点是原点
②利用数轴比较点所表示的数的大小，将它们按从小到大的顺序用"<"连接.
（3）【创新发现】
在点中，距离原点最近的点（不包括原点）是哪一个？（直接写出答案）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】求有理数的相反数的方法；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：由题意可得：
，相反数为-2
故答案为：B
【分析】先根据绝对值的性质可得，再根据相反数的定义即可求出答案.
2．【答案】A
【知识点】有理数的概念；有理数的分类；用正数、负数表示相反意义的量
3．【答案】A
【知识点】有理数的减法法则；绝对值的概念与意义；有理数的加法法则；判断数轴上未知数的数量关系
4．【答案】D
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：A．，计算正确，选项不符合题意；
B．，计算正确，选项不符合题意；
C．，计算正确，选项不符合题意；
D．，计算错误，选项符合题意；
故选：D．
【分析】
根据有理数的混合运算顺序，即先乘方（开方）、再乘除、最后再加减分别进行计算并和结果进行比较即可．
5．【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则；相反数的意义与性质；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：∵，，，，
而，
∴，
故选：B．
【分析】
先根据有理数的乘方计算各个幂的值，再求出其中两个的相反数，再比较大小即可．
6．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：20.6万亿精确到万亿位为21万亿，
∴
故答案为：B.
【分析】根据精确到万亿位得到：20.6万亿精确到万亿位为21万亿，然后根据用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成的形式，其中1≤|a|<10 ， n等于原数的整数位数减去1，据此可得答案.
7．【答案】B
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：根据题意，得
，
故答案为：B．
【分析】根据数轴上点的移动规律是“左减右加“，结合题目中蜗牛的运动方式列出算式并进行计算即可.
8．【答案】D
【知识点】有理数的除法法则；化简含绝对值有理数；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：，
，
、、都是正数或、、中一正两负，
当、、都是正数时，，
当、、中有一正两负时，，
的值为或，
故选：D．
【分析】本题考查绝对值，理解绝对值的定义.根据，利用绝对值的定义可得：，进而可得：、、都是正数或、、中一正两负，分两种情况：当、、都是正数时；当、、中有一正两负时；对式子进行去绝对值，据此可求出式子的值.
9．【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵xy＜0，
∴x、y异号，
∵，，
∴x=±3，y=±2，
∴当x=3时，y=-2，此时x-y=3-（-2）=5，
当x=-3时，y=2，此时x-y=-3-2=-5，
∴x-y=5或-5。
故答案为：B.
【分析】根据有理数的乘法法则，首先得出x、y异号，然后根据绝对值的意义，分类讨论，即可得出答案。
10．【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：①若ab≠0，且a，b互为相反数，则 ，故不正确；
②∵|a-b|+a-b=0，即|a-b|=-(a-b)，∴a-b≤0，即a≤b，故不正确；
③若ab＞0，则a与b同号，由a+b＜0，则a＜0，b＜0，则|a+3b|=-a-3b，正确；
④若|a|＞|b|，
当a＞0，b＞0时，可得a＞b，即a-b＞0，a+b＞0，所以(a+b) （a-b）为正数；
当a＞0，b＜0时，a-b＞0，a+b＞0，所以(a+b) (a-b)为正数；
当a＜0，b＞0时，a-b＜0，a+b＜0，所以(a+b) (a-b)为正数；
当a＜0，b＜0时，a-b＜0，a+b＜0，所以(a+b) (a-b)为正数，正确；
⑤∵ ，
∴a>0，b<0，
当0＜a＜2时，
∵ ，
∴2-a＜2-b，
∴a-b<0，不符合题意；
所以a≥2，
∵|a-2|＜|b-2|，
∴a-2＜2-b，
则a+b<4，故不正确；
则其中正确的有③④.
故答案为：C.
【分析】①除0外，互为相反数的商为-1，可作判断；②由a-b的绝对值等于它的相反数，得到a-b为非正数，得到a与b的大小，即可作出判断；③由两数之和小于0，两数之积大于0，得到a与b都为负数，即2a+3b小于0，利用负数的绝对值等于它的相反数化简得到结果，即可作出判断；④由a绝对值大于b绝对值，分情况讨论，即可作出判断；⑤分情况可作判断.
11．【答案】0.4
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：依题可得，
面粉最重的为25+0.2kg，面粉最轻的为25-0.2kg，
∴质量最多相差：0.2-（-0.2）=0.4（kg），
故答案为：0.4.
【分析】根据题中给出面粉的波动范围，求出其中两袋相差最大的数.
12．【答案】顺时针旋转
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：逆时针旋转 ，我们记作 ，
表示的实际意义为顺时针旋转 ，
故答案为：顺时针旋转.
【分析】根据正负数表示的实际意义：表示一对具有相反意义的量，即可求解.
13．【答案】
【知识点】数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：∵刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，
∴刻度尺上“”对应数轴上的数为，
故答案为：．
【分析】利用数轴上两点间的距离公式解题即可．
14．【答案】-5或-1
【知识点】有理数的减法法则；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：由题意，分以下两种情况：
①当这个点在的左侧时，
则这个点所表示的数是；
②当这个点在的右侧时，
则这个点所表示的数是；
综上，这个点所表示的数是或，
故答案为：或．
【分析】
距数轴上表示的点距离为2的点可能在这其左边也可能在其右边，故应分两种情况进行讨论并计算．
15．【答案】54
【知识点】有理数减法的实际应用
【解析】【解答】解：小宇应采取的订单方式是一份，一份，
∴点餐总费用最低可为元，
答：他点餐总费用最低可为元．
故答案为：
【分析】根据满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元即可得到小宇应采取的订单方式是一份，一份，进而根据有理数的减法即可求解。
16．【答案】120
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵要想积最大，即要保证最后的结果必须是正数，
①当抽取的卡片负数的个数为2个、正数为1个，最大的积就是（-3）×（-8）×（+5）=120；
②当抽取的卡片正数的个数为3个，最大的积就是（+4）×（+1）×（+5）=20；
∴抽取的卡片为，，时的积最大，即120，
故答案为：120．
【分析】观察6个数字，分别是三个正数、两个负数和一个零。根据条件可知，3个数要想积最大，要保证最后的结果必须是正数，因此抽取的卡片负数的个数要为2个、正数为1个，或者正数是3个。然后分别计算进行对比即可.
17．【答案】1024
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：第一次捏合后可拉出1×2=2根面条，第二次捏合后可拉出2×2=4根面条，第三次捏合后可拉出2×2×2=8根面条，依此类推，第n次捏合可拉出2n根面条，
∴捏合到第10次后拉出细面条的根数：210=1024.
故答案为：1024.
【分析】分别列出第一次、第二次和第三次捏合后可拉出的面条根数，依此类推得出规律，则可求出捏合到第10次后拉出细面条的根数.
18．【答案】7
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】令x-1=0或x+5=0时，则x=-5或x=1
当x＜-5时，
∴-（x-1）-（x+5）=6，
-x+1-x-5=6，
x=-5（范围内不成立）
当-5≤x＜1时，
∴-（x-1）+（x+5）=6，
-x+1+x+5=6，
6=6，
∴x=-5、-4、-3、-2、-1、0.
当x≥1时，
∴（x-1）+（x+5）=6，
x-1+x+5=6，
2x=2，
x=1，
∴综上所述，符合条件的整数x有：-5、-4、-3、-2、-1、0、1，共7个.
故答案为7
【分析】 本题先根据平面上，以这两点为端点的线段的长度就是这两点间的距离. 再利用正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0， 即可考虑本题分类讨论，求解即可.
19．【答案】解：整数{①③⑥⑨…}；
正分数{④⑤⑦…}；
非负有理数{③④⑤⑥⑦…}．
【知识点】有理数的分类
【解析】【分析】根据有理数的分类分别找出每个类型的数．
20．【答案】解：
∴
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】先将原数中能化简的进行化简，然后将各数在数轴上表示出来，最后从小到大连接.
21．【答案】（1）解：
．
（2）解：
．
（3）解：
．
（4）解：
．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算；有理数的乘除混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）先根据减去一个数等于加上这个数的相反数将减法转变为加法，再运用有理数加法运算法则计算即可；
（2）先将小数化为分数，再根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法化为乘法，然后再运用有理数乘法运算法则计算即可；
（3）直接运用有理数乘法分配律用-24与括号内的每一个加数相乘，再计算加减法可得答案；
（4）先计算乘方，再计算括号内的减法，进而计算乘法，最后计算加法得出答案.
（1）解：
．
（2）解：
．
（3）解：
．
（4）解：
．
22．【答案】（1）解：，
，
，
．
；
（2）解：，
．
当时，，
当时，．
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的减法法则
【解析】【分析】（1）根据绝对值法则求出x、y的值，结合x<0，y>0进行取舍，再代入求值即可；
（2）由 ，得，再分别代入求值即可。
23．【答案】（1）解：﹣3+（+4）+（﹣5）+（+10）+（+5）+（﹣8）+（﹣6）+（+7）＝4（千米），
所以最后一次修完路灯后，汽车在出发点的东边，距离出发点4千米；
（2）解：
（千米），
（升）
所以回出发点之前共用了4.8升油.
【知识点】有理数的加法实际应用；有理数除法的实际应用
【解析】【分析】（1）利用有理数的加法解题即可；
（2）将各次记录的数值的绝对值相加，然后根据耗油量计算即可.
（1）解：﹣3+（+4）+（﹣5）+（+10）+（+5）+（﹣8）+（﹣6）+（+7）＝4（千米），
所以最后一次修完路灯后，汽车在出发点的东边，距离出发点4千米；
（2）解：
（千米），
（升）
所以回出发点之前共用了4.8升油.
24．【答案】（1）解：由题意可知，乒乓球的最大直径是：，
最小直径是：，
∴任选2个该品牌乒乓球，直径最多相差：
，
答：任选2个该品牌乒乓球，直径最多相差.
（2）解：四盒该品牌乒乓球的总质量可能达到，理由如下：
由题意可知，表示乒乓球最大质量为：
，
如果每个乒乓球的质量都为，则四盒该品牌乒乓球的总质量为：
，
答：四盒该品牌乒乓球的总质量可能达到．
【知识点】有理数的乘法法则；正数、负数的实际应用；有理数的加法法则
【解析】【分析】（1）根据正负数的定义得到乒乓球的最大直径和最小直径，即可求解；
（2）根据题意，求出每个乒乓球的最大质量和最大的总质量，即可求解．
（1）解：由题意可知，乒乓球的最大直径是：，
最大直径是：，
∴任选2个该品牌乒乓球，直径最多相差：
，
答：任选2个该品牌乒乓球，直径最多相差；
（2）解：由题意可知，表示乒乓球最大质量为：
，
如果每个乒乓球的质量都为，则四盒该品牌乒乓球的总质量为：
，
答：四盒该品牌乒乓球的总质量可能达到．
25．【答案】（1）解：
；
（2）
．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】（1）观察等式的规律，将每项裂项相减，即可求解；
（2）每项乘以，裂项相减，即可求解．
26．【答案】（1）1；-1
（2）如图所示：
①是原点.
②由图可知，点表示1，点表示-1，点表示0，点表示，所以.
（3）距离原点最近的点是表示.
【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：（1）∵点A1表示5，点A2表示-3，
∴A3表示的数为：，
∴A4表示的数为：，
故答案为：1，-1；
(2)①由(1)可知，A3表示的数为1，A4表示的数为-1，
∴A5表示的数为：，
A6表示的数为：，
∴原点是A5；
(3)∵A5表示的数为0，A6表示的数为，
∴A7表示的数为，
A8表示的数为，
如图：
∴A8，A9，A10，...，A20都在A7的左边，
∵A7到原点的距离是，A3到原点的距离为1，
∴距离原点最近的点(不包括原点)是A7.
【分析】 (1)根据中点公式即可求解；
(2)①根据中点公式求出A5、A6表示的数，则可确定原点；②在数轴上把A3、A4、A5、A6表示出来，根据数轴特点比较大小即可；
(3)根据中点公式求出A7、A8，并在数轴上表示出来，由题意和数轴可知，A8，A9，A10，...，A20都在A7的左边，则可得出答案.
1 / 1湘教版（2024）数学七（上）单元分层测第一章 《有理数》提升卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2023七上·弋阳期中）的相反数为（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】B
【知识点】求有理数的相反数的方法；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：由题意可得：
，相反数为-2
故答案为：B
【分析】先根据绝对值的性质可得，再根据相反数的定义即可求出答案.
2．（2024七上·长沙月考）下列说法中：是最小的整数；有理数不是正数就是负数；非负数就是正数；不是有理数．其中错误的说法个数为（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】A
【知识点】有理数的概念；有理数的分类；用正数、负数表示相反意义的量
3．（2024七上·长沙月考）点A、B在数轴上的对应点的位置如图所示，A、B分别表示有理数a、b，则下列说法不正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】有理数的减法法则；绝对值的概念与意义；有理数的加法法则；判断数轴上未知数的数量关系
4．（2024七上·上城月考）下列运算错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：A．，计算正确，选项不符合题意；
B．，计算正确，选项不符合题意；
C．，计算正确，选项不符合题意；
D．，计算错误，选项符合题意；
故选：D．
【分析】
根据有理数的混合运算顺序，即先乘方（开方）、再乘除、最后再加减分别进行计算并和结果进行比较即可．
5．（2024七上·上城月考）若，，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则；相反数的意义与性质；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：∵，，，，
而，
∴，
故选：B．
【分析】
先根据有理数的乘方计算各个幂的值，再求出其中两个的相反数，再比较大小即可．
6．（2024七上·义乌月考）中国信息通信研究院测算，2020～2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达20.6万亿元．其中数据20.6万亿先精确到万亿再用科学记数法表示为（ ）
A．21.0×104 B．2.1×1013 C．21.0×1013 D．2.10×108
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：20.6万亿精确到万亿位为21万亿，
∴
故答案为：B.
【分析】根据精确到万亿位得到：20.6万亿精确到万亿位为21万亿，然后根据用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成的形式，其中1≤|a|<10 ， n等于原数的整数位数减去1，据此可得答案.
7．（2023七上·江阴月考）一只蜗牛从数轴上表示的点出发，第一次向正方向移动1个单位，第二次向反方向移动2个单位，第三次向正方向移动3个单位，第四次向反方向移动4个单位，…，按这样的规律则蜗牛第101次移动后在数轴上的位置所表示的有理数是（ ）
A． B．48 C． D．49
【答案】B
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：根据题意，得
，
故答案为：B．
【分析】根据数轴上点的移动规律是“左减右加“，结合题目中蜗牛的运动方式列出算式并进行计算即可.
8．（2024七上·衡阳月考）已知有理数，，满足，则的值为（ ）
A． B． C． D．或
【答案】D
【知识点】有理数的除法法则；化简含绝对值有理数；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：，
，
、、都是正数或、、中一正两负，
当、、都是正数时，，
当、、中有一正两负时，，
的值为或，
故选：D．
【分析】本题考查绝对值，理解绝对值的定义.根据，利用绝对值的定义可得：，进而可得：、、都是正数或、、中一正两负，分两种情况：当、、都是正数时；当、、中有一正两负时；对式子进行去绝对值，据此可求出式子的值.
9．（2023七上·景县月考）已知，，且，则的值等于（ ）
A．或1 B．5或 C．5或 D．或1
【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵xy＜0，
∴x、y异号，
∵，，
∴x=±3，y=±2，
∴当x=3时，y=-2，此时x-y=3-（-2）=5，
当x=-3时，y=2，此时x-y=-3-2=-5，
∴x-y=5或-5。
故答案为：B.
【分析】根据有理数的乘法法则，首先得出x、y异号，然后根据绝对值的意义，分类讨论，即可得出答案。
10．（2020七上·杭州月考）已知 为实数，下列说法：①若 互为相反数，则 ；②若 ，则 ；③若 ， ，则 ；④若 ，则 ；⑤若 且 ，则 ，其中正确的是（ ）.
A．①② B．②③ C．③④ D．④⑤
【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：①若ab≠0，且a，b互为相反数，则 ，故不正确；
②∵|a-b|+a-b=0，即|a-b|=-(a-b)，∴a-b≤0，即a≤b，故不正确；
③若ab＞0，则a与b同号，由a+b＜0，则a＜0，b＜0，则|a+3b|=-a-3b，正确；
④若|a|＞|b|，
当a＞0，b＞0时，可得a＞b，即a-b＞0，a+b＞0，所以(a+b) （a-b）为正数；
当a＞0，b＜0时，a-b＞0，a+b＞0，所以(a+b) (a-b)为正数；
当a＜0，b＞0时，a-b＜0，a+b＜0，所以(a+b) (a-b)为正数；
当a＜0，b＜0时，a-b＜0，a+b＜0，所以(a+b) (a-b)为正数，正确；
⑤∵ ，
∴a>0，b<0，
当0＜a＜2时，
∵ ，
∴2-a＜2-b，
∴a-b<0，不符合题意；
所以a≥2，
∵|a-2|＜|b-2|，
∴a-2＜2-b，
则a+b<4，故不正确；
则其中正确的有③④.
故答案为：C.
【分析】①除0外，互为相反数的商为-1，可作判断；②由a-b的绝对值等于它的相反数，得到a-b为非正数，得到a与b的大小，即可作出判断；③由两数之和小于0，两数之积大于0，得到a与b都为负数，即2a+3b小于0，利用负数的绝对值等于它的相反数化简得到结果，即可作出判断；④由a绝对值大于b绝对值，分情况讨论，即可作出判断；⑤分情况可作判断.
二、填空题（每题3分，共24分）
11．（2020七上·镇海期中）某粮店出售的两种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.2）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 kg.
【答案】0.4
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：依题可得，
面粉最重的为25+0.2kg，面粉最轻的为25-0.2kg，
∴质量最多相差：0.2-（-0.2）=0.4（kg），
故答案为：0.4.
【分析】根据题中给出面粉的波动范围，求出其中两袋相差最大的数.
12．（2023七上·东乡区月考）据史料记载，早在两千多年前，我国就有了正、负数的概率，掌握了正、负数的运算法则.负数是人们在生活中经常会遇到的各种相反意义的量.《九章算术》中也注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是今有两数，若其意义相反，则分别叫作正数和负数.如果逆时针旋转，我们记作，那么的实际意义是 .
【答案】顺时针旋转
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：逆时针旋转 ，我们记作 ，
表示的实际意义为顺时针旋转 ，
故答案为：顺时针旋转.
【分析】根据正负数表示的实际意义：表示一对具有相反意义的量，即可求解.
13．（2024七上·杭州月考）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为 ．
【答案】
【知识点】数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：∵刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，
∴刻度尺上“”对应数轴上的数为，
故答案为：．
【分析】利用数轴上两点间的距离公式解题即可．
14．（2024七上·上城月考）数轴上到﹣3的距离等于2的点所表示的数是 ．
【答案】-5或-1
【知识点】有理数的减法法则；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：由题意，分以下两种情况：
①当这个点在的左侧时，
则这个点所表示的数是；
②当这个点在的右侧时，
则这个点所表示的数是；
综上，这个点所表示的数是或，
故答案为：或．
【分析】
距数轴上表示的点距离为2的点可能在这其左边也可能在其右边，故应分两种情况进行讨论并计算．
15．小宇计划在某外卖网站点如下表所示的菜品．已知每份订单的配送费为3元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元．如果小宇在购买下表中的所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐的总费用最低可为 元．
菜品 单价（含包装费） 数量
水煮牛肉（小） 30元 1
醋溜土豆丝（小） 12元 1
豉汁排骨（小） 30元 1
手撕包菜（小） 12元 1
米饭 3元 2
【答案】54
【知识点】有理数减法的实际应用
【解析】【解答】解：小宇应采取的订单方式是一份，一份，
∴点餐总费用最低可为元，
答：他点餐总费用最低可为元．
故答案为：
【分析】根据满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元即可得到小宇应采取的订单方式是一份，一份，进而根据有理数的减法即可求解。
16．（2024七上·鄞州月考）数学活动课上，王老师在6张卡片上分别写了6个数： ，，，0，，，然后从中抽取3张．使这3张卡片各数之积最大，则最大的积是 ．
【答案】120
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵要想积最大，即要保证最后的结果必须是正数，
①当抽取的卡片负数的个数为2个、正数为1个，最大的积就是（-3）×（-8）×（+5）=120；
②当抽取的卡片正数的个数为3个，最大的积就是（+4）×（+1）×（+5）=20；
∴抽取的卡片为，，时的积最大，即120，
故答案为：120．
【分析】观察6个数字，分别是三个正数、两个负数和一个零。根据条件可知，3个数要想积最大，要保证最后的结果必须是正数，因此抽取的卡片负数的个数要为2个、正数为1个，或者正数是3个。然后分别计算进行对比即可.
17．（2020七上·上思月考）你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如草图所示．这样捏合到第10次后拉出 根细面条．
【答案】1024
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：第一次捏合后可拉出1×2=2根面条，第二次捏合后可拉出2×2=4根面条，第三次捏合后可拉出2×2×2=8根面条，依此类推，第n次捏合可拉出2n根面条，
∴捏合到第10次后拉出细面条的根数：210=1024.
故答案为：1024.
【分析】分别列出第一次、第二次和第三次捏合后可拉出的面条根数，依此类推得出规律，则可求出捏合到第10次后拉出细面条的根数.
18．（2021七上·桐梓期末）同学们都知道， 表示5与 -2之差的绝对值，实际上也可以理解为 5 与 -2两数在数轴上所对的两点之间的距离，则使得 这样的整数 有 个.
【答案】7
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】令x-1=0或x+5=0时，则x=-5或x=1
当x＜-5时，
∴-（x-1）-（x+5）=6，
-x+1-x-5=6，
x=-5（范围内不成立）
当-5≤x＜1时，
∴-（x-1）+（x+5）=6，
-x+1+x+5=6，
6=6，
∴x=-5、-4、-3、-2、-1、0.
当x≥1时，
∴（x-1）+（x+5）=6，
x-1+x+5=6，
2x=2，
x=1，
∴综上所述，符合条件的整数x有：-5、-4、-3、-2、-1、0、1，共7个.
故答案为7
【分析】 本题先根据平面上，以这两点为端点的线段的长度就是这两点间的距离. 再利用正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0， 即可考虑本题分类讨论，求解即可.
三、解答题（共8题，共66分）
19．（2023七上·义乌月考） 把下列序号填在相应的大括号里（只填序号，多填或少填不给分）．
①-|-2|，②-3.14，③0，④18%，⑤，⑥2023，⑦，⑧，⑨-1．
整数{ …}；
正分数{ …}；
非负有理数{ …}．
【答案】解：整数{①③⑥⑨…}；
正分数{④⑤⑦…}；
非负有理数{③④⑤⑥⑦…}．
【知识点】有理数的分类
【解析】【分析】根据有理数的分类分别找出每个类型的数．
20．（2020七上·渭源月考）把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“<”连接起来.
【答案】解：
∴
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】先将原数中能化简的进行化简，然后将各数在数轴上表示出来，最后从小到大连接.
21．（2024七上·光明月考）计算题：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）解：
．
（2）解：
．
（3）解：
．
（4）解：
．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算；有理数的乘除混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）先根据减去一个数等于加上这个数的相反数将减法转变为加法，再运用有理数加法运算法则计算即可；
（2）先将小数化为分数，再根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法化为乘法，然后再运用有理数乘法运算法则计算即可；
（3）直接运用有理数乘法分配律用-24与括号内的每一个加数相乘，再计算加减法可得答案；
（4）先计算乘方，再计算括号内的减法，进而计算乘法，最后计算加法得出答案.
（1）解：
．
（2）解：
．
（3）解：
．
（4）解：
．
22．（2023七上·衡阳月考）已知有理数满足．
（1）若，求的值；
（2）若，求的值．
【答案】（1）解：，
，
，
．
；
（2）解：，
．
当时，，
当时，．
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的减法法则
【解析】【分析】（1）根据绝对值法则求出x、y的值，结合x<0，y>0进行取舍，再代入求值即可；
（2）由 ，得，再分别代入求值即可。
23．（2022七上·长沙月考）一辆汽车在一东西走向的街道上修路灯，以车站为出发点，向东走记为正，向西走记为负(单位：千米)，以先后次序记录如下：-3，+4，-5，+10，+5，-8，-6，+7.试回答下列问题：
（1）最后一次修完路灯后，汽车在出发点的哪一边，距离出发点多远？
（2）如果汽车每走10千米耗油1升，汽车上的人修完路灯后，回出发点之前共用了多少油？
【答案】（1）解：﹣3+（+4）+（﹣5）+（+10）+（+5）+（﹣8）+（﹣6）+（+7）＝4（千米），
所以最后一次修完路灯后，汽车在出发点的东边，距离出发点4千米；
（2）解：
（千米），
（升）
所以回出发点之前共用了4.8升油.
【知识点】有理数的加法实际应用；有理数除法的实际应用
【解析】【分析】（1）利用有理数的加法解题即可；
（2）将各次记录的数值的绝对值相加，然后根据耗油量计算即可.
（1）解：﹣3+（+4）+（﹣5）+（+10）+（+5）+（﹣8）+（﹣6）+（+7）＝4（千米），
所以最后一次修完路灯后，汽车在出发点的东边，距离出发点4千米；
（2）解：
（千米），
（升）
所以回出发点之前共用了4.8升油.
24．（2024七上·龙湾月考）如图，某品牌乒乓球的产品参数中标明乒乓球的直径是，这表示乒乓球的标准直径是，偏差是，参数中还标明质量是．
乒乓球
型号 3星级
颜色 黄色
质量
直径
包装规格 10只/盒
（1）任选2个该品牌乒乓球，直径最多相差多少毫米？
（2）四盒该品牌乒乓球的总质量可能达到吗？请说明理由．
【答案】（1）解：由题意可知，乒乓球的最大直径是：，
最小直径是：，
∴任选2个该品牌乒乓球，直径最多相差：
，
答：任选2个该品牌乒乓球，直径最多相差.
（2）解：四盒该品牌乒乓球的总质量可能达到，理由如下：
由题意可知，表示乒乓球最大质量为：
，
如果每个乒乓球的质量都为，则四盒该品牌乒乓球的总质量为：
，
答：四盒该品牌乒乓球的总质量可能达到．
【知识点】有理数的乘法法则；正数、负数的实际应用；有理数的加法法则
【解析】【分析】（1）根据正负数的定义得到乒乓球的最大直径和最小直径，即可求解；
（2）根据题意，求出每个乒乓球的最大质量和最大的总质量，即可求解．
（1）解：由题意可知，乒乓球的最大直径是：，
最大直径是：，
∴任选2个该品牌乒乓球，直径最多相差：
，
答：任选2个该品牌乒乓球，直径最多相差；
（2）解：由题意可知，表示乒乓球最大质量为：
，
如果每个乒乓球的质量都为，则四盒该品牌乒乓球的总质量为：
，
答：四盒该品牌乒乓球的总质量可能达到．
25．（2023七上·开福月考） 已知：，，．
将以上三个等式两边分别相加得：．
（1）计算：；
（2）计算：．
【答案】（1）解：
；
（2）
．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】（1）观察等式的规律，将每项裂项相减，即可求解；
（2）每项乘以，裂项相减，即可求解．
26．（2024七上·义乌月考）在数学探究课上，老师和同学们一起利用数轴研究了下面的问题：
数轴上点满足从第3个点起，每个点到前2个点的距离相等(点到点的距离相等).已知点表示5，点表示-3.
（1）【理解运用】
填空：点表示 ，点表示 (填数字).
（2）【画图探究】
在如图所示的数轴上标出点的位置.
①哪个点是原点
②利用数轴比较点所表示的数的大小，将它们按从小到大的顺序用"<"连接.
（3）【创新发现】
在点中，距离原点最近的点（不包括原点）是哪一个？（直接写出答案）
【答案】（1）1；-1
（2）如图所示：
①是原点.
②由图可知，点表示1，点表示-1，点表示0，点表示，所以.
（3）距离原点最近的点是表示.
【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：（1）∵点A1表示5，点A2表示-3，
∴A3表示的数为：，
∴A4表示的数为：，
故答案为：1，-1；
(2)①由(1)可知，A3表示的数为1，A4表示的数为-1，
∴A5表示的数为：，
A6表示的数为：，
∴原点是A5；
(3)∵A5表示的数为0，A6表示的数为，
∴A7表示的数为，
A8表示的数为，
如图：
∴A8，A9，A10，...，A20都在A7的左边，
∵A7到原点的距离是，A3到原点的距离为1，
∴距离原点最近的点(不包括原点)是A7.
【分析】 (1)根据中点公式即可求解；
(2)①根据中点公式求出A5、A6表示的数，则可确定原点；②在数轴上把A3、A4、A5、A6表示出来，根据数轴特点比较大小即可；
(3)根据中点公式求出A7、A8，并在数轴上表示出来，由题意和数轴可知，A8，A9，A10，...，A20都在A7的左边，则可得出答案.
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